Finite Group Databasebeta

← #11865185

Subgroups — #11865185

Order 1152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596758C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊D3×#137C212yesmaximal, complemented
3#10596146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C212yesmaximal, complemented
7#10592760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592525C212yesmaximal, complemented
9#10592520C212yesmaximal, complemented
10#10592445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80293—34nomaximal
13C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#64367—22no—
15#64367C2212yes—
16#41×C3⋊D3—22no—
17#41×C3⋊D3C2212yes—
18C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
19#64361—22no—
20#64361—22no—
21#64361C2211yescharacteristic
22C2×#3830—22no—
23C2×#3830—22no—
24C2×#3830C2211yescharacteristic
25C32×#137C2212yescomplemented
26C32×#124C2211yescharacteristic, complemented
27#64160C2212yescomplemented
28#64153C2211yescharacteristic, complemented
29#64151C2212yescomplemented
30#64145C2211yescharacteristic, complemented
31#64127—22no—
32Q16×C3⋊D3—22no—
33#64124—22no—
34SD16×C3⋊D3—22no—
35#64118C2212yescomplemented
36M16×C3⋊D3C2212yescomplemented
37#64092—22no—
38#64087—22no—
39#64081C2211yescharacteristic, complemented
40#64078C2211yescharacteristic, complemented
41C32×#104C2212yescomplemented
42C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
43#63664C2212yescomplemented
44#63660C2211yescharacteristic, complemented
45#63652C2212yescomplemented
46#63651C2212yescomplemented
47#63632C2212yescomplemented
48#5966—34no—
49D3×#137—38no—
50#5675—34no—
51C3×#455D314yescomplemented
52#5242—34no—
53#5205—38no—
54#5061—34no—
55#4826—38no—
56#4821—38no—
57#4746—34no—
58#4745—34no—
59C32×#41—22no—
60C32×#41C2312yes—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C32×D4—22no—
63C2×C32×D4—22no—
64C2×C32×D4C2311yescharacteristic
65C2×#638—24no—
66C2×#638—22no—
67C2×#638—22no—
68C2×#638D412yes—
69C22×C3⋊Dic3—22no—
70C22×C3⋊Dic3D412yes—
71#3832D412yes—
72Q8×C3⋊D3—22no—
73Q8×C3⋊D3—22no—
74Q8×C3⋊D3—22no—
75Q8×C3⋊D3D412yes—
76#3830—24no—
77#3830—24no—
78#3830—24no—
79#3830—22no—
80#3830—22no—
81#3830—24no—
82#3830—22no—
83#3830—22no—
84#3830—22no—
85#3830D412yes—
86D4×C3⋊D3—24no—
87D4×C3⋊D3—22no—
88D4×C3⋊D3—22no—
89D4×C3⋊D3D412yes—
90#3828—24no—
91#3828—22no—
92#3828—22no—
93#3828C2312yes—
94C2×C4×C3⋊D3—22no—
95C2×C4×C3⋊D3—22no—
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
98C2×#634—22no—
99C2×#634—22no—
100C2×#634—21no—
101C2×#634C2311yescharacteristic
102C2×#634C2311yescharacteristic
103C32×Q16—22no—
104C32×SD16—22no—
105C32×M16C2312yes—
106C32×C22⋊C4—22no—
107C32×C42C2311yescharacteristic
108#3757—22no—
109#3756—22no—
110#3756—22no—
111#3755—22no—
112#3754—22no—
113#3752—21no—
114C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
115#3750—21no—
116#3750—22no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118#3748C2312yes—
119#3746—22no—
120#3744—22no—
121#3743—22no—
122C8×C3⋊D3—22no—
123#3022—91noSylow
124C3×H(5,𝔽2)C2×D314yes—
125#1010—38no—
126#1010—68no—
127D3×#41—38no—
128D3×#41—68no—
129C2×D3×Q8—34no—
130#1004—34no—
131#1004—68no—
132#1004—68no—
133C2×#237—34no—
134C2×#237—68no—
135C2×#237—68no—
136C3×#137C2×D318yescomplemented
137C3×#124C2×D314yescomplemented
138#951—38no—
139#944—34no—
140#942—38no—
141#936—34no—
142#918—68no—
143D3×Q16—68no—
144#915—68no—
145D3×SD16—68no—
146#909—38no—
147D3×M16—38no—
148#883—68no—
149#878—68no—
150#872—34no—
151#869—34no—
152C3×#104C2×D318yescomplemented
153C3×#100C2×D314yescomplemented
154#837—38no—
155#833—34no—
156#825—38no—
157#824—38no—
158#805—38no—
159C23×C32—22no—
160C23×C32C2×D412yes—
161C22×C3⋊D3—22no—
162C22×C3⋊D3—22no—
163C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
164C32×Q8—22no—
165C32×Q8C2×D412yes—
166C32×D4—24no—
167C32×D4—22no—
168C32×D4—22no—
169C32×D4C2×D412yes—
170C2×C32×C4—22no—
171C2×C32×C4—22no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—24no—
176#638—24no—
177#638—22no—
178#638—24no—
179#638—22no—
180#638—22no—
181C2×C3⋊Dic3—24no—
182C2×C3⋊Dic3—22no—
183C2×C3⋊Dic3—22no—
184C2×C3⋊Dic3—22no—
185C2×C3⋊Dic3—22no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—22no—
191C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
192C4×C3⋊D3—24no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—22no—
196C4×C3⋊D3—42no—
197C4×C3⋊D3C2×D412yes—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199#634—24no—
200#634—22no—
201#634—22no—
202#634—22no—
203#634—41no—
204#634—41no—
205#634C2×D412yes—
206C32×C8—22no—
207C3⋊(C3⋊C8)—22no—
208#585—91no—
209C2×#137—92no—
210#536—91no—
211#456—92no—
212#456—92no—
213#455—91no—
214#455—91no—
215#455—91no—
216#455C3⋊D311yescharacteristic, complemented
217#421—92no—
218#413—91no—
219C3×#41—28no—
220C3×#41C22×D318yes—
221C2×C3×Q8C22×D314yes—
222C2×C3×D4—28no—
223C2×C3×D4—28no—
224C2×C3×D4C22×D314yes—
225C2×#67—38no—
226C2×#67—68no—
227C2×#67—616no—
228C2×#67—68no—
229C22×Dic3—38no—
230C22×Dic3—68no—
231#239—38no—
232D3×Q8—38no—
233D3×Q8—68no—
234D3×Q8—68no—
235D3×Q8—68no—
236#237—38no—
237#237—68no—
238#237—68no—
239#237—68no—
240#237—68no—
241#237—616no—
242#237—616no—
243#237—616no—
244#237—616no—
245#237—68no—
246D3×D4—38no—
247D3×D4—68no—
248D3×D4—68no—
249D3×D4—616no—
250#235—38no—
251#235—68no—
252#235—68no—
253#235—616no—
254C2×C4×D3—34no—
255C2×C4×D3—68no—
256C2×C4×D3—68no—
257C2×C4×D3—64no—
258C2×Dic6—34no—
259C2×Dic6—34no—
260C2×Dic6—68no—
261C2×Dic6—68no—
262C2×Dic6—64no—
263C3×Q16—28no—
264C3×SD16—28no—
265C3×M16C22×D318yes—
266C3×C22⋊C4—28no—
267C3×C42C22×D314yes—
268#217—68no—
269#216—68no—
270#216—68no—
271#215—68no—
272#214—68no—
273(C2×D3)⋊C4—64no—
274C4⋊Dic3—68no—
275Dic3⋊C4—64no—
276Dic3⋊C4—68no—
277C4×Dic3—34no—
278#208—38no—
279Dic12—68no—
280#204—68no—
281ΓL(1,𝔽25)—68no—
282D3×C8—68no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—42no—
286C22×C32—82no—
287C22×C32C22×D411yescharacteristic
288C2×C3⋊D3—22no—
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—82no—
291C2×C3⋊D3—82no—
292C2×C3⋊D3#12012yes—
293C32×C4—22no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4C22×D412yes—
297C3⋊Dic3—22no—
298C3⋊Dic3—22no—
299C3⋊Dic3—41no—
300C3⋊Dic3—41no—
301C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
302C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
3032−1+4—92no—
3042−1+4—182no—
305H(5,𝔽2)—91no—
306H(5,𝔽2)—182no—
307H(5,𝔽2)—182no—
308H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
309C2×#41—91no—
310C2×#41—92no—
311C2×#41—182no—
312C2×#41—182no—
313C2×#41—182no—
314C22×Q8—91no—
315#137—92no—
316#137—92no—
317#137—92no—
318#137—182no—
319#137—182no—
320#137C2×C3⋊D312yescomplemented
321C2×Q16—182no—
322C2×SD16—182no—
323C2×M16—92no—
324C4⋊Q8—91no—
325C4⋊Q8—91no—
326#124—91no—
327#124C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
328#123—182no—
329C22⋊Q8—182no—
330#117—91no—
331#104—92no—
332#104—92no—
333#104—92no—
334#104C2×C3⋊D312yescomplemented
335#101—92no—
336#100—91no—
337#100C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
338C23×C3—28no—
339C23×C3D3×D418yes—
340C22×D3—34no—
341C22×D3—68no—
342C22×D3—68no—
343C3×Q8—28no—
344C3×Q8D3×D418yes—
345C3×D4—216no—
346C3×D4—28no—
347C3×D4—28no—
348C3×D4D3×D418yes—
349C2×C3×C4—28no—
350C2×C3×C4—28no—
351C2×C3×C4—24no—
352C2×C3×C4—24no—
353C2×C3×C4C23×D314yes—
354#67—68no—
355#67—68no—
356#67—616no—
357#67—616no—
358#67—616no—
359#67—68no—
360C2×Dic3—34no—
361C2×Dic3—38no—
362C2×Dic3—68no—
363C2×Dic3—68no—
364C2×Dic3—68no—
365C2×Dic3—68no—
366C2×Dic3—616no—
367C2×Dic3—64no—
368C2×Dic3—64no—
369D12—38no—
370D12—68no—
371C4×D3—38no—
372C4×D3—38no—
373C4×D3—68no—
374C4×D3—68no—
375C4×D3—616no—
376C4×D3—68no—
377C4×D3—128no—
378Dic6—38no—
379Dic6—68no—
380Dic6—616no—
381Dic6—68no—
382Dic6—68no—
383Dic6—124no—
384Dic6—124no—
385C3×C8—28no—
386C3⋊C8—68no—
387C2×C32—21no—
388C2×C32—42no—
389C2×C32—42no—
390C2×C32C2×#12011yescharacteristic
391C3⋊D3—22no—
392C3⋊D3—42no—
393#41—22no—
394#41—92no—
395#41—92no—
396#41—92no—
397#41—182no—
398#41—182no—
399#41—184no—
400#41—182no—
401#41—182no—
402#41—182no—
403#41—184no—
404#41—182no—
405#41—184no—
406#41—184no—
407#41—184no—
408#41—182no—
409#41C22×C3⋊D312yes—
410C2×Q8—91no—
411C2×Q8—92no—
412C2×Q8—91no—
413C2×Q8—181no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8—182no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8—182no—
418C2×Q8—182no—
419C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—92no—
423C2×D4—92no—
424C2×D4—182no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—184no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—184no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
431C22×C4—91no—
432C22×C4—92no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—182no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—182no—
437Q16—22no—
438Q16—182no—
439Q16—182no—
440Q16—182no—
441SD16—22no—
442SD16—182no—
443SD16—182no—
444SD16—182no—
445M16—92no—
446M16—182no—
447M16C22×C3⋊D312yes—
448C2×C8—182no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—182no—
451C4⋊C4—182no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—182no—
455C42—91no—
456C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
457C22×C3—28no—
458C22×C3—28no—
459C22×C3—48no—
460C22×C3—88no—
461C22×C3C2×D3×D414yes—
462C2×D3—38no—
463C2×D3—68no—
464C2×D3—124no—
465C2×D3—248no—
466C2×D3—248no—
467C3×C4—28no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4—44no—
470C3×C4C2×D3×D418yes—
471Dic3—34no—
472Dic3—34no—
473Dic3—68no—
474Dic3—68no—
475Dic3—124no—
476Dic3—124no—
477C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—91no—
480C23—182no—
481C23—182no—
482C23D4×C3⋊D312yes—
483Q8—22no—
484Q8—92no—
485Q8—182no—
486Q8—184no—
487Q8—182no—
488Q8—182no—
489Q8—361no—
490Q8—361no—
491Q8D4×C3⋊D312yes—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—92no—
496D4—182no—
497D4—182no—
498D4—184no—
499D4—182no—
500D4—184no—
501D4—184no—
502D4—182no—
503D4D4×C3⋊D312yes—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—92no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—184no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—362no—
524C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—182no—
527C2×C3—24no—
528C2×C3—48no—
529C2×C3—48no—
530C2×C3D3×#12014yes—
531D3—68no—
532D3—128no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—92no—
538C22—182no—
539C22—361no—
540C22—722no—
541C22—722no—
542C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—91no—
547C4—91no—
548C4—182no—
549C4—182no—
550C4—361no—
551C4—361no—
552C4C2×D4×C3⋊D312yes—
553C3#8029314yescomplemented
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—182no—
558C2—362no—
559C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#120
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#455C2
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596758C2
hypercenter#455C3⋊D3
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊D3×#137C2semidirect
3. #10596146C2semidirect
4. C32×#455C2semidirect
5. #10592941C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592760C2semidirect
8. #10592525C2semidirect
9. #10592520C2semidirect
10. #10592445C2semidirect
11. #10592444C2semidirect
18. C2×Q8×C3⋊D3C22semidirect
25. C32×#137C22semidirect
26. C32×#124C22semidirect
27. #64160C22semidirect
28. #64153C22semidirect
29. #64151C22semidirect
30. #64145C22semidirect
35. #64118C22semidirect
36. M16×C3⋊D3C22semidirect
39. #64081C22semidirect
40. #64078C22semidirect
41. C32×#104C22semidirect
42. C32×#100C22semidirect
43. #63664C22semidirect
44. #63660C22semidirect
45. #63652C22semidirect
46. #63651C22semidirect
47. #63632C22semidirect
51. C3×#455D3semidirect
136. C3×#137C2×D3semidirect
137. C3×#124C2×D3semidirect
152. C3×#104C2×D3semidirect
153. C3×#100C2×D3semidirect
216. #455C3⋊D3semidirect
320. #137C2×C3⋊D3semidirect
327. #124C2×C3⋊D3semidirect
334. #104C2×C3⋊D3semidirect
337. #100C2×C3⋊D3semidirect
477. C32#3022semidirect
553. C3#80293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967582
C3⋊D3×#1372
#105961462
C32×#4552
#105929412
#105929042
#105927602
#105925252
#105925202
#105924452
#105924442
#802933