Finite Group Databasebeta

← #11865188

Subgroups — #11865188

Order 1152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596756C211yesmaximal, characteristic
2C2×C32×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C214yesmaximal, complemented
7#10592901C214yesmaximal, complemented
8#10592838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#83993—34nomaximal
11C2×C32×#41C2211yescharacteristic
12C22×C32×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#64367—21no—
14#64367C2212yes—
15#64366—21no—
16#64366C2212yes—
17#41×C3⋊D3—22no—
18#41×C3⋊D3—22no—
19#64364—21no—
20#64361—21no—
21#64361—22no—
22C2×#3828—22no—
23C2×#3828C2211yescharacteristic
24C2×#3828C2211yescharacteristic
25C32×#137—22no—
26C32×#137C2214yescomplemented
27C2×C32×Q16—21no—
28C2×C32×SD16—21no—
29C2×C32×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#64156C2212yescomplemented
31#64155—22no—
32#64153C2212yescomplemented
33C2×#3756—21no—
34#64151—22no—
35#64151C2214yescomplemented
36C2×#3755—21no—
37#64138—22no—
38#64135C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3748C2211yescharacteristic, complemented
40#63664C2214yescomplemented
41#63652C2214yescomplemented
42#63651C2212yescomplemented
43#63650C2212yescomplemented
44#5964—34no—
45C2×C3×#137D314yescomplemented
46#5816—34no—
47C2×#942—34no—
48#5236—34no—
49#5205—316no—
50#5202—316no—
51#5139—34no—
52#5132—34no—
53C32×#41—21no—
54C32×#41—21no—
55C32×#41D412yes—
56C32×#41C2312yes—
57C2×C32×Q8—21no—
58C2×C32×Q8—21no—
59C2×C32×Q8—21no—
60C2×C32×Q8—21no—
61C2×C32×Q8—21no—
62C2×C32×Q8D411yescharacteristic
63C2×C32×Q8C2312yes—
64C2×C32×D4—21no—
65C2×C32×D4D411yescharacteristic
66C22×C32×C4—21no—
67C22×C32×C4—21no—
68C22×C32×C4C2311yescharacteristic
69C2×#638—24no—
70C2×#638—21no—
71C2×#638D412yes—
72#3832—22no—
73#3832—22no—
74Q8×C3⋊D3—22no—
75Q8×C3⋊D3—22no—
76#3830—24no—
77#3830—22no—
78#3830—22no—
79#3830—24no—
80D4×C3⋊D3—24no—
81D4×C3⋊D3—22no—
82D4×C3⋊D3—24no—
83D4×C3⋊D3—22no—
84#3828—24no—
85#3828—24no—
86#3828—21no—
87#3828—21no—
88#3828—21no—
89#3828—21no—
90#3828—21no—
91#3828—21no—
92#3828—22no—
93#3828—22no—
94#3828D412yes—
95#3828C2312yes—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
97C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
98C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
99C2×C4×C3⋊D3—24no—
100C2×C4×C3⋊D3—21no—
101C2×C4×C3⋊D3D412yes—
102C2×#634—22no—
103C2×#634D411yescharacteristic
104C2×#634C2311yescharacteristic
105C32×Q16—24no—
106C32×SD16—24no—
107C32×M16—21no—
108C32×M16C2312yes—
109C2×C32×C8—21no—
110#3757—21no—
111#3756—24no—
112#3755—24no—
113#3752—24no—
114C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
115#3750—24no—
116C4×C3⋊Dic3C2312yes—
117#3748—21no—
118#3748C2312yes—
119C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
120#3022—91noSylow
121C2×C3×#41C2×D314yes—
122C22×C3×Q8C2×D314yescomplemented
123#1010—38no—
124#1010—64no—
125#1009—38no—
126#1009—64no—
127D3×#41—68no—
128D3×#41—68no—
129#1007—64no—
130#1004—68no—
131#1004—64no—
132C2×#235—34no—
133C2×#235—34no—
134C2×#235—68no—
135C3×#137—28no—
136C3×#137C2×D3116yescomplemented
137C2×C3×Q16—24no—
138C2×C3×SD16—24no—
139C2×C3×M16C2×D314yescomplemented
140#947—38no—
141#946—68no—
142#944—38no—
143C2×#216—64no—
144#942—316no—
145#942—68no—
146C2×#215—64no—
147#929—68no—
148#926—34no—
149C2×#208—34no—
150#837—316no—
151#825—316no—
152#824—38no—
153#823—38no—
154C23×C32—21no—
155C23×C32C2×D411yescharacteristic
156C22×C3⋊D3—24no—
157C22×C3⋊D3—21no—
158C22×C3⋊D3C2×D412yes—
159C32×Q8—21no—
160C32×Q8—22no—
161C32×Q8—22no—
162C32×Q8—41no—
163C32×Q8—41no—
164C32×Q8C2×D412yes—
165C32×D4—22no—
166C32×D4—22no—
167C32×D4—21no—
168C32×D4C2×D412yes—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4—22no—
171C2×C32×C4—22no—
172C2×C32×C4—22no—
173C2×C32×C4—41no—
174C2×C32×C4—41no—
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2411yescharacteristic
181#638—24no—
182#638—24no—
183#638—22no—
184#638—22no—
185#638—22no—
186#638—22no—
187C2×C3⋊Dic3—24no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—22no—
190C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
191C4⋊(C3⋊D3)—24no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
196C4×C3⋊D3—24no—
197C4×C3⋊D3—24no—
198C4×C3⋊D3—22no—
199C4×C3⋊D3—22no—
200C4×C3⋊D3—22no—
201C4×C3⋊D3—22no—
202#634—24no—
203#634—21no—
204#634—21no—
205#634—21no—
206#634C2×D412yes—
207C32×C8—22no—
208C3⋊(C3⋊C8)—22no—
209#585—91no—
210C2×#137—91no—
211C2×#137C3⋊D311yescharacteristic, complemented
212#536—91no—
213#456—94no—
214#455—94no—
215#421—91no—
216#421—91no—
217#413—91no—
218C3×#41—24no—
219C3×#41—24no—
220C3×#41#6718yes—
221C3×#41C22×D318yes—
222C2×C3×Q8—24no—
223C2×C3×Q8—24no—
224C2×C3×Q8—24no—
225C2×C3×Q8—24no—
226C2×C3×Q8—24no—
227C2×C3×Q8#6714yes—
228C2×C3×Q8C22×D318yes—
229C2×C3×D4—24no—
230C2×C3×D4#6714yes—
231C22×C3×C4—24no—
232C22×C3×C4—24no—
233C22×C3×C4C22×D314yes—
234C2×#67—38no—
235C2×#67—616no—
236C2×#67—64no—
237#239—68no—
238#239—68no—
239D3×Q8—68no—
240D3×Q8—68no—
241#237—616no—
242#237—616no—
243#237—68no—
244#237—68no—
245D3×D4—616no—
246D3×D4—616no—
247D3×D4—68no—
248D3×D4—68no—
249#235—38no—
250#235—38no—
251#235—68no—
252#235—68no—
253#235—616no—
254#235—616no—
255#235—64no—
256#235—64no—
257#235—64no—
258#235—64no—
259#235—64no—
260#235—64no—
261C2×D12—34no—
262C2×D12—34no—
263C2×D12—68no—
264C2×C4×D3—38no—
265C2×C4×D3—616no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×Dic6—34no—
268C2×Dic6—34no—
269C2×Dic6—68no—
270C3×Q16—216no—
271C3×SD16—216no—
272C3×M16—24no—
273C3×M16C22×D318yes—
274C2×C3×C8—24no—
275#217—64no—
276#216—616no—
277#215—616no—
278(C2×D3)⋊C4—616no—
279C4⋊Dic3—64no—
280Dic3⋊C4—616no—
281C4×Dic3—38no—
282#208—38no—
283#208—64no—
284C2×C3⋊C8—64no—
285C22×C32—22no—
286C22×C32—41no—
287C22×C32—81no—
288C22×C32#12011yescharacteristic
289C22×C32#12011yescharacteristic
290C22×C32C22×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊D3—22no—
292C2×C3⋊D3—22no—
293C2×C3⋊D3—42no—
294C2×C3⋊D3—81no—
295C2×C3⋊D3—84no—
296C32×C4—22no—
297C32×C4—42no—
298C32×C4#12011yescharacteristic
299C32×C4#12011yescharacteristic
300C32×C4C22×D411yescharacteristic
301C32×C4C22×D411yescharacteristic
302C3⋊Dic3—22no—
303C3⋊Dic3—22no—
304C3⋊Dic3—42no—
3052−1+4—92no—
3062−1+4—181no—
3072−1+4—181no—
308H(5,𝔽2)—92no—
309H(5,𝔽2)—182no—
310H(5,𝔽2)—181no—
311H(5,𝔽2)—181no—
312C2×#41—91no—
313C2×#41—91no—
314C2×#41—182no—
315C2×#41—182no—
316C2×#41—182no—
317C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
318C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
319#137—22no—
320#137—94no—
321#137—182no—
322#137C2×C3⋊D314yescomplemented
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—181no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—181no—
327C2×M16—91no—
328C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8—92no—
330#124—92no—
331#123—182no—
332C22⋊Q8—182no—
333#117—91no—
334#104—94no—
335#104—94no—
336#101—92no—
337#100—92no—
338C23×C3—24no—
339C23×C3D3×D414yes—
340C22×D3—38no—
341C22×D3—616no—
342C22×D3—64no—
343C3×Q8—24no—
344C3×Q8—28no—
345C3×Q8—28no—
346C3×Q8—44no—
347C3×Q8—44no—
348C3×Q8C2×#6718yes—
349C3×D4—28no—
350C3×D4—28no—
351C3×D4—24no—
352C3×D4C2×#6718yes—
353C2×C3×C4—24no—
354C2×C3×C4—28no—
355C2×C3×C4—28no—
356C2×C3×C4—28no—
357C2×C3×C4—44no—
358C2×C3×C4—44no—
359C2×C3×C4D3×D414yes—
360C2×C3×C4D3×D414yes—
361C2×C3×C4D3×D414yes—
362C2×C3×C4C2×#6714yes—
363C2×C3×C4C2×#6714yes—
364C2×C3×C4C23×D314yes—
365#67—616no—
366#67—616no—
367#67—68no—
368#67—68no—
369#67—68no—
370#67—68no—
371C2×Dic3—38no—
372C2×Dic3—616no—
373C2×Dic3—64no—
374C2×Dic3—68no—
375D12—38no—
376D12—616no—
377D12—64no—
378D12—64no—
379D12—64no—
380C4×D3—616no—
381C4×D3—616no—
382C4×D3—68no—
383C4×D3—68no—
384C4×D3—68no—
385C4×D3—68no—
386Dic6—38no—
387Dic6—616no—
388Dic6—64no—
389Dic6—64no—
390Dic6—64no—
391C3×C8—28no—
392C3⋊C8—68no—
393C2×C32—21no—
394C2×C32—21no—
395C2×C32—21no—
396C2×C32—42no—
397C2×C32C2×#12011yescharacteristic
398C3⋊D3—42no—
399C3⋊D3—42no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—92no—
403#41—92no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—184no—
407#41—184no—
408#41—184no—
409#41—184no—
410#41—182no—
411#41—182no—
412#41—182no—
413#41—182no—
414#41—181no—
415#41—181no—
416#41—181no—
417#41—181no—
418#41—181no—
419#41—181no—
420#41#63812yes—
421#41C22×C3⋊D312yes—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—91no—
428C2×Q8—91no—
429C2×Q8—182no—
430C2×Q8—182no—
431C2×Q8—182no—
432C2×Q8#63811yescharacteristic
433C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—92no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—91no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—184no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4—182no—
442C2×D4—184no—
443C2×D4—181no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4#63811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—92no—
449C22×C4—184no—
450C22×C4—181no—
451C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—184no—
454SD16—24no—
455SD16—184no—
456M16—21no—
457M16—92no—
458M16—181no—
459M16C22×C3⋊D312yes—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—181no—
462C4⋊C4—184no—
463C4⋊C4—181no—
464C22⋊C4—184no—
465C22⋊C4—181no—
466C42—92no—
467C22×C3—28no—
468C22×C3—44no—
469C22×C3—84no—
470C22×C3#93714yes—
471C22×C3#93714yes—
472C22×C3C2×D3×D414yes—
473C2×D3—68no—
474C2×D3—68no—
475C2×D3—128no—
476C2×D3—244no—
477C2×D3—2416no—
478C3×C4—28no—
479C3×C4—48no—
480C3×C4#93714yes—
481C3×C4#93714yes—
482C3×C4C2×D3×D414yes—
483C3×C4C22×#6714yes—
484Dic3—68no—
485Dic3—68no—
486Dic3—128no—
487C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—92no—
490C23—184no—
491C23—181no—
492C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—92no—
499Q8—184no—
500Q8—181no—
501Q8—181no—
502Q8—181no—
503Q8C2×#63812yes—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—21no—
507D4—92no—
508D4—184no—
509D4—184no—
510D4—184no—
511D4—182no—
512D4—182no—
513D4—182no—
514D4—182no—
515D4—181no—
516D4—181no—
517D4—181no—
518D4C2×#63812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—92no—
526C2×C4—184no—
527C2×C4—184no—
528C2×C4—184no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—182no—
531C2×C4—182no—
532C2×C4—182no—
533C2×C4—182no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
536C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
537C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
538C2×C4C2×#63811yescharacteristic
539C2×C4C2×#63811yescharacteristic
540C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—182no—
543C2×C3—24no—
544C2×C3—24no—
545C2×C3—24no—
546C2×C3—48no—
547C2×C3C2×#93714yes—
548D3—128no—
549D3—128no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—182no—
554C22—182no—
555C22—362no—
556C22—721no—
557C22—724no—
558C22#6414611yescharacteristic
559C22#6414611yescharacteristic
560C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—182no—
564C4—182no—
565C4—362no—
566C4#6414611yescharacteristic
567C4#6414611yescharacteristic
568C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
569C4C22×#63811yescharacteristic
570C3#8399314yescomplemented
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—362no—
576C2—362no—
577C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64146
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#137C2
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596756C2
hypercenterC2×#137C3⋊D3
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C32×#137C2semidirect
3. #10596287C2semidirect
4. C2×#64151C2semidirect
5. #10592935C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592901C2semidirect
8. #10592838C2semidirect
9. #10592831C2semidirect
12. C22×C32×Q8C22semidirect
26. C32×#137C22semidirect
29. C2×C32×M16C22semidirect
30. #64156C22semidirect
32. #64153C22semidirect
35. #64151C22semidirect
38. #64135C22semidirect
39. C2×#3748C22semidirect
40. #63664C22semidirect
41. #63652C22semidirect
42. #63651C22semidirect
43. #63650C22semidirect
45. C2×C3×#137D3semidirect
122. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
136. C3×#137C2×D3semidirect
139. C2×C3×M16C2×D3semidirect
211. C2×#137C3⋊D3semidirect
318. C22×Q8C2×C3⋊D3semidirect
322. #137C2×C3⋊D3semidirect
328. C2×M16C2×C3⋊D3semidirect
487. C32#3022semidirect
570. C3#83993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967562
C2×C32×#1372
#105962872
C2×#641512
#105929352
#105929042
#105929012
#105928382
#105928312
#839933