Finite Group Databasebeta

← #11865191

Subgroups — #11865191

Order 1152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596760C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊D3×#137C212yesmaximal, complemented
3#10596195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592901C212yesmaximal, complemented
7#10592794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592524C212yesmaximal, complemented
9#10592520C212yesmaximal, complemented
10#10592451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80300—34nomaximal
13C32×2−1+4C2211yescharacteristic
14#64366—22no—
15#64366—22no—
16#64366C2212yes—
17#41×C3⋊D3—22no—
18#41×C3⋊D3—22no—
19#41×C3⋊D3C2212yes—
20#64364—22no—
21#64364C2211yescharacteristic
22C2×#3832—22no—
23C2×#3832C2211yescharacteristic
24C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
25C32×#137C2212yescomplemented
26C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27#64160C2212yescomplemented
28#64156C2211yescharacteristic, complemented
29#64153C2211yescharacteristic, complemented
30#64151C2212yescomplemented
31#64127—22no—
32Q16×C3⋊D3—22no—
33#64124—22no—
34SD16×C3⋊D3—22no—
35#64118C2212yescomplemented
36M16×C3⋊D3C2212yescomplemented
37#64105—22no—
38#64103—22no—
39#64084C2211yescharacteristic, complemented
40#64081C2211yescharacteristic, complemented
41C32×#104C2212yescomplemented
42C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
43#63664C2212yescomplemented
44#63663C2211yescharacteristic, complemented
45#63652C2212yescomplemented
46#63650C2212yescomplemented
47#63632C2212yescomplemented
48#5968—34no—
49D3×#137—38no—
50#5724—34no—
51C3×#456D314yescomplemented
52#5246—34no—
53#5202—38no—
54#5095—34no—
55#4825—38no—
56#4821—38no—
57#4752—34no—
58#4751—34no—
59C32×#41—22no—
60C32×#41—22no—
61C32×#41C2312yes—
62C2×C32×Q8—22no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65#3832—22no—
66#3832—24no—
67#3832—22no—
68#3832—22no—
69#3832—22no—
70#3832—22no—
71#3832D412yes—
72Q8×C3⋊D3—22no—
73Q8×C3⋊D3—22no—
74Q8×C3⋊D3—22no—
75Q8×C3⋊D3—22no—
76Q8×C3⋊D3D412yes—
77#3830—22no—
78#3830—22no—
79#3830D412yes—
80D4×C3⋊D3—24no—
81D4×C3⋊D3—22no—
82D4×C3⋊D3—24no—
83D4×C3⋊D3—22no—
84D4×C3⋊D3—22no—
85D4×C3⋊D3D412yes—
86#3828—24no—
87#3828—24no—
88#3828—22no—
89#3828—22no—
90#3828—22no—
91#3828C2312yes—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
93C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
94C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
95C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
96C2×C4×C3⋊D3—24no—
97C2×C4×C3⋊D3—22no—
98C2×C4×C3⋊D3—21no—
99C2×C4×C3⋊D3D412yes—
100C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
101C2×#634—21no—
102C2×#634C2311yescharacteristic
103C32×Q16—22no—
104C32×SD16—22no—
105C32×M16C2312yes—
106C32×C4⋊C4—22no—
107C32×C42C2311yescharacteristic
108#3756—22no—
109#3756—22no—
110#3755—22no—
111#3754—22no—
112#3752—21no—
113#3752—22no—
114#3752—22no—
115#3750—22no—
116#3750—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118#3748C2312yes—
119#3746—22no—
120#3744—22no—
121#3743—22no—
122C8×C3⋊D3—22no—
123#3022—91noSylow
124C3×2−1+4C2×D314yes—
125#1009—38no—
126#1009—68no—
127#1009—68no—
128D3×#41—38no—
129D3×#41—68no—
130D3×#41—68no—
131#1007—34no—
132#1007—68no—
133C2×#239—34no—
134C2×#239—68no—
135C2×D3×Q8—34no—
136C3×#137C2×D318yescomplemented
137C3×C4⋊Q8C2×D314yescomplemented
138#951—38no—
139#947—34no—
140#944—34no—
141#942—38no—
142#918—68no—
143D3×Q16—68no—
144#915—68no—
145D3×SD16—68no—
146#909—38no—
147D3×M16—38no—
148#896—68no—
149#894—68no—
150#875—34no—
151#872—34no—
152C3×#104C2×D318yescomplemented
153C3×#101C2×D314yescomplemented
154#837—38no—
155#836—34no—
156#825—38no—
157#823—38no—
158#805—38no—
159C22×C3⋊D3—24no—
160C22×C3⋊D3—22no—
161C22×C3⋊D3C2×D412yes—
162C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
163C32×Q8—22no—
164C32×Q8—22no—
165C32×Q8—22no—
166C32×Q8C2×D412yes—
167C32×D4—22no—
168C32×D4—22no—
169C32×D4C2×D412yes—
170C2×C32×C4—24no—
171C2×C32×C4—22no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4C2×D412yes—
175C2×C32×C4C2411yescharacteristic
176#638—24no—
177#638—22no—
178#638—22no—
179#638—22no—
180C2×C3⋊Dic3—22no—
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
184C4⋊(C3⋊D3)—24no—
185C4⋊(C3⋊D3)—22no—
186C4⋊(C3⋊D3)—22no—
187C4⋊(C3⋊D3)—24no—
188C4⋊(C3⋊D3)—22no—
189C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
190C4×C3⋊D3—24no—
191C4×C3⋊D3—24no—
192C4×C3⋊D3—22no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—22no—
196C4×C3⋊D3—22no—
197C4×C3⋊D3—42no—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199C4×C3⋊D3C2×D412yes—
200#634—22no—
201#634—22no—
202#634—22no—
203#634—41no—
204#634—41no—
205#634C2×D412yes—
206C32×C8—22no—
207C3⋊(C3⋊C8)—22no—
208#585—91no—
209C2×#137—92no—
210#536—91no—
211#456—91no—
212#456—91no—
213#456—91no—
214#456C3⋊D311yescharacteristic, complemented
215#455—92no—
216#455—92no—
217#421—92no—
218#413—91no—
219C3×#41—28no—
220C3×#41—28no—
221C3×#41C22×D318yes—
222C2×C3×Q8—28no—
223C2×C3×Q8C22×D314yes—
224C2×C3×Q8C22×D314yes—
225#239—38no—
226#239—68no—
227#239—68no—
228#239—68no—
229#239—68no—
230#239—616no—
231#239—68no—
232D3×Q8—38no—
233D3×Q8—68no—
234D3×Q8—68no—
235D3×Q8—68no—
236D3×Q8—68no—
237#237—38no—
238#237—68no—
239#237—68no—
240D3×D4—38no—
241D3×D4—68no—
242D3×D4—616no—
243D3×D4—68no—
244D3×D4—616no—
245D3×D4—68no—
246#235—38no—
247#235—68no—
248#235—68no—
249#235—616no—
250#235—616no—
251#235—68no—
252C2×D12—38no—
253C2×D12—34no—
254C2×D12—68no—
255C2×D12—616no—
256C2×C4×D3—34no—
257C2×C4×D3—38no—
258C2×C4×D3—68no—
259C2×C4×D3—616no—
260C2×C4×D3—64no—
261C2×Dic6—34no—
262C2×Dic6—64no—
263C3×Q16—28no—
264C3×SD16—28no—
265C3×M16C22×D318yes—
266C3×C4⋊C4—28no—
267C3×C42C22×D314yes—
268#216—68no—
269#216—68no—
270#215—68no—
271#214—68no—
272(C2×D3)⋊C4—64no—
273(C2×D3)⋊C4—68no—
274(C2×D3)⋊C4—68no—
275Dic3⋊C4—64no—
276Dic3⋊C4—68no—
277C4×Dic3—34no—
278#208—38no—
279Dic12—68no—
280#204—68no—
281ΓL(1,𝔽25)—68no—
282D3×C8—68no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32C22×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊D3—22no—
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3—41no—
288C2×C3⋊D3—42no—
289C2×C3⋊D3—82no—
290C2×C3⋊D3—84no—
291C2×C3⋊D3#12012yes—
292C32×C4—22no—
293C32×C4—22no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4C22×D412yes—
297C3⋊Dic3—22no—
298C3⋊Dic3—41no—
299C3⋊Dic3—41no—
300C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
301C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
3022−1+4—91no—
3032−1+4—182no—
3042−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
305H(5,𝔽2)—92no—
306H(5,𝔽2)—182no—
307H(5,𝔽2)—182no—
308C2×#41—91no—
309C2×#41—92no—
310C2×#41—182no—
311C2×#41—182no—
312C2×#41—182no—
313C22×Q8—91no—
314#137—92no—
315#137—92no—
316#137—92no—
317#137—182no—
318#137—182no—
319#137C2×C3⋊D312yescomplemented
320C2×Q16—182no—
321C2×SD16—182no—
322C2×M16—92no—
323C4⋊Q8—91no—
324C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
325#124—91no—
326#124—91no—
327#123—182no—
328C22⋊Q8—182no—
329#117—91no—
330#104—92no—
331#104—92no—
332#104—92no—
333#104C2×C3⋊D312yescomplemented
334#101—91no—
335#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
336#100—92no—
337C22×D3—34no—
338C22×D3—38no—
339C22×D3—68no—
340C22×D3—616no—
341C3×Q8—28no—
342C3×Q8—28no—
343C3×Q8—28no—
344C3×Q8D3×D418yes—
345C3×D4—28no—
346C3×D4—28no—
347C3×D4D3×D418yes—
348C2×C3×C4—216no—
349C2×C3×C4—28no—
350C2×C3×C4—24no—
351C2×C3×C4—24no—
352C2×C3×C4D3×D418yes—
353C2×C3×C4C23×D314yes—
354#67—68no—
355#67—68no—
356#67—616no—
357#67—68no—
358C2×Dic3—34no—
359C2×Dic3—68no—
360C2×Dic3—64no—
361C2×Dic3—64no—
362D12—38no—
363D12—616no—
364D12—68no—
365D12—616no—
366D12—68no—
367D12—68no—
368C4×D3—38no—
369C4×D3—38no—
370C4×D3—68no—
371C4×D3—68no—
372C4×D3—68no—
373C4×D3—68no—
374C4×D3—616no—
375C4×D3—616no—
376C4×D3—68no—
377C4×D3—128no—
378Dic6—38no—
379Dic6—68no—
380Dic6—68no—
381Dic6—68no—
382Dic6—124no—
383Dic6—124no—
384C3×C8—28no—
385C3⋊C8—68no—
386C2×C32—21no—
387C2×C32—42no—
388C2×C32C2×#12011yescharacteristic
389C3⋊D3—22no—
390C3⋊D3—42no—
391C3⋊D3—42no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—92no—
395#41—92no—
396#41—92no—
397#41—182no—
398#41—182no—
399#41—184no—
400#41—184no—
401#41—182no—
402#41—182no—
403#41—182no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—184no—
408#41—182no—
409#41—182no—
410#41C22×C3⋊D312yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—92no—
413C2×Q8—91no—
414C2×Q8—181no—
415C2×Q8—182no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8—182no—
418C2×Q8—182no—
419C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
420C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
421C2×D4—92no—
422C2×D4—91no—
423C2×D4—92no—
424C2×D4—182no—
425C2×D4—184no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—184no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—184no—
430C2×D4—182no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—92no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—184no—
435C22×C4—181no—
436Q16—22no—
437Q16—182no—
438Q16—182no—
439Q16—182no—
440SD16—22no—
441SD16—182no—
442SD16—182no—
443SD16—182no—
444M16—92no—
445M16—182no—
446M16C22×C3⋊D312yes—
447C2×C8—182no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—182no—
451C22⋊C4—181no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—182no—
454C42—91no—
455C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
456C22×C3—28no—
457C22×C3C2×D3×D414yes—
458C2×D3—38no—
459C2×D3—68no—
460C2×D3—68no—
461C2×D3—124no—
462C2×D3—128no—
463C2×D3—248no—
464C2×D3—2416no—
465C3×C4—28no—
466C3×C4—28no—
467C3×C4—44no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4C2×D3×D418yes—
470Dic3—34no—
471Dic3—34no—
472Dic3—68no—
473Dic3—124no—
474Dic3—124no—
475C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—91no—
477C23—92no—
478C23—182no—
479C23—184no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—92no—
484Q8—182no—
485Q8—182no—
486Q8—182no—
487Q8—361no—
488Q8—361no—
489Q8D4×C3⋊D312yes—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—92no—
493D4—184no—
494D4—182no—
495D4—184no—
496D4—182no—
497D4—182no—
498D4—182no—
499D4—184no—
500D4—182no—
501D4—182no—
502D4D4×C3⋊D312yes—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—184no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—362no—
521C2×C4D4×C3⋊D312yes—
522C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—182no—
525C2×C3—24no—
526C2×C3—48no—
527C2×C3D3×#12014yes—
528D3—68no—
529D3—128no—
530D3—128no—
531C22—22no—
532C22—92no—
533C22—182no—
534C22—182no—
535C22—361no—
536C22—362no—
537C22—722no—
538C22—724no—
539C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—91no—
545C4—91no—
546C4—182no—
547C4—361no—
548C4—361no—
549C4C2×D4×C3⋊D312yes—
550C3#8030014yescomplemented
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—182no—
554C2—362no—
555C2—362no—
556C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#120
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#456C2
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596760C2
hypercenter#456C3⋊D3
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊D3×#137C2semidirect
3. #10596195C2semidirect
4. C32×#456C2semidirect
5. #10592945C2semidirect
6. #10592901C2semidirect
7. #10592794C2semidirect
8. #10592524C2semidirect
9. #10592520C2semidirect
10. #10592451C2semidirect
11. #10592450C2semidirect
24. C2×Q8×C3⋊D3C22semidirect
25. C32×#137C22semidirect
26. C32×C4⋊Q8C22semidirect
27. #64160C22semidirect
28. #64156C22semidirect
29. #64153C22semidirect
30. #64151C22semidirect
35. #64118C22semidirect
36. M16×C3⋊D3C22semidirect
39. #64084C22semidirect
40. #64081C22semidirect
41. C32×#104C22semidirect
42. C32×#101C22semidirect
43. #63664C22semidirect
44. #63663C22semidirect
45. #63652C22semidirect
46. #63650C22semidirect
47. #63632C22semidirect
51. C3×#456D3semidirect
136. C3×#137C2×D3semidirect
137. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
152. C3×#104C2×D3semidirect
153. C3×#101C2×D3semidirect
214. #456C3⋊D3semidirect
319. #137C2×C3⋊D3semidirect
324. C4⋊Q8C2×C3⋊D3semidirect
333. #104C2×C3⋊D3semidirect
335. #101C2×C3⋊D3semidirect
475. C32#3022semidirect
550. C3#80300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967602
C3⋊D3×#1372
#105961952
C32×#4562
#105929452
#105929012
#105927942
#105925242
#105925202
#105924512
#105924502
#803003