Finite Group Databasebeta

← #11865200

Subgroups — #11865200

Order 1152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592525C214yesmaximal, complemented
9#10592524C214yesmaximal, complemented
10#78995—34nomaximal
11C2×C32×#41C2211yescharacteristic
12#64367—21no—
13#64367C2212yes—
14#64366—21no—
15#64366C2212yes—
16#41×C3⋊D3—22no—
17#41×C3⋊D3—22no—
18#64364—21no—
19#64361—21no—
20#64361—22no—
21C2×#3828—22no—
22C2×#3828C2211yescharacteristic
23C2×#3828C2211yescharacteristic
24C22×#634C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C32×M16C2211yescharacteristic, complemented
26C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
27#64160—22no—
28#64160C2214yescomplemented
29C2×#3756—21no—
30C2×#3754—21no—
31C2×#3748C2211yescharacteristic, complemented
32#64118—22no—
33#64118C2214yescomplemented
34C2×#3746—21no—
35C2×#3744—21no—
36#64106—22no—
37#64095—22no—
38#64084C2212yescomplemented
39#64078C2212yescomplemented
40C32×#104C2214yescomplemented
41#63651C2212yescomplemented
42#63650C2212yescomplemented
43#63632C2214yescomplemented
44#5964—34no—
45C2×#951—34no—
46C2×#909—34no—
47#5526—34no—
48C3×#421D314yescomplemented
49#5132—34no—
50#5005—34no—
51#4826—316no—
52#4825—316no—
53C32×#41—21no—
54C32×#41—21no—
55C32×#41D412yes—
56C32×#41C2312yes—
57C2×C32×Q8D411yescharacteristic
58C2×C32×D4—21no—
59C2×C32×D4D411yescharacteristic
60C22×C32×C4—21no—
61C22×C32×C4C2311yescharacteristic
62C2×#638—24no—
63C2×#638—21no—
64C2×#638D412yes—
65C22×C3⋊Dic3—21no—
66#3832—22no—
67#3832—22no—
68Q8×C3⋊D3—22no—
69Q8×C3⋊D3—22no—
70#3830—24no—
71#3830—22no—
72#3830—22no—
73#3830—24no—
74D4×C3⋊D3—24no—
75D4×C3⋊D3—22no—
76D4×C3⋊D3—24no—
77D4×C3⋊D3—22no—
78#3828—24no—
79#3828—24no—
80#3828—21no—
81#3828—21no—
82#3828—21no—
83#3828—21no—
84#3828—21no—
85#3828—21no—
86#3828—22no—
87#3828—22no—
88#3828D412yes—
89#3828C2312yes—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
92C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
93C2×C4×C3⋊D3—24no—
94C2×C4×C3⋊D3—21no—
95C2×C4×C3⋊D3D412yes—
96C2×#634—22no—
97C2×#634—21no—
98C2×#634—21no—
99C2×#634—21no—
100C2×#634—21no—
101C2×#634—21no—
102C2×#634D411yescharacteristic
103C2×#634C2312yes—
104C2×#634C2311yescharacteristic
105C32×M16—21no—
106C32×M16C2312yes—
107C2×C32×C8—21no—
108C32×C4⋊C4—21no—
109C32×C22⋊C4—21no—
110C32×C42C2312yes—
111#3756—24no—
112#3754—24no—
113#3752—24no—
114C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
115#3748—21no—
116#3748C2312yes—
117C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
118#3746—24no—
119#3744—24no—
120#3022—91noSylow
121C2×C3×#41C2×D314yes—
122#1010—38no—
123#1010—64no—
124#1009—38no—
125#1009—64no—
126D3×#41—68no—
127D3×#41—68no—
128#1007—64no—
129#1004—68no—
130#1004—64no—
131C2×#235—34no—
132C2×#235—34no—
133C2×#235—68no—
134C22×Dic6—34no—
135C2×C3×M16C2×D314yescomplemented
136C3×#117C2×D314yescomplemented
137#951—316no—
138#951—68no—
139C2×#216—64no—
140C2×#214—64no—
141C2×#208—34no—
142#909—316no—
143#909—68no—
144C2×Dic12—64no—
145C2×#204—64no—
146#897—68no—
147#886—68no—
148#875—38no—
149#869—38no—
150C3×#104C2×D3116yescomplemented
151#824—38no—
152#823—38no—
153#805—316no—
154C23×C32—21no—
155C23×C32C2×D411yescharacteristic
156C22×C3⋊D3—24no—
157C22×C3⋊D3—21no—
158C22×C3⋊D3C2×D412yes—
159C32×Q8—21no—
160C32×Q8C2×D412yes—
161C32×D4—22no—
162C32×D4—22no—
163C32×D4—21no—
164C32×D4C2×D412yes—
165C2×C32×C4—21no—
166C2×C32×C4—22no—
167C2×C32×C4—22no—
168C2×C32×C4—22no—
169C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—24no—
176#638—24no—
177#638—22no—
178#638—22no—
179#638—22no—
180#638—22no—
181C2×C3⋊Dic3—24no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—22no—
184C2×C3⋊Dic3—41no—
185C2×C3⋊Dic3—41no—
186C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
187C4⋊(C3⋊D3)—24no—
188C4⋊(C3⋊D3)—21no—
189C4⋊(C3⋊D3)—21no—
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
192C4×C3⋊D3—24no—
193C4×C3⋊D3—24no—
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—22no—
196C4×C3⋊D3—22no—
197C4×C3⋊D3—22no—
198#634—24no—
199#634—21no—
200#634—21no—
201#634—21no—
202#634—22no—
203#634—22no—
204#634—41no—
205#634—41no—
206#634C2×D412yes—
207C32×C8—22no—
208C3⋊(C3⋊C8)—22no—
209#585—91no—
210C2×#137—91no—
211C2×#137—91no—
212#536—91no—
213#456—94no—
214#455—94no—
215#421—91no—
216#421C3⋊D311yescharacteristic, complemented
217#413—91no—
218C3×#41—24no—
219C3×#41—24no—
220C3×#41D1218yes—
221C3×#41C22×D318yes—
222C2×C3×Q8D1214yes—
223C2×C3×D4—24no—
224C2×C3×D4D1214yes—
225C22×C3×C4—24no—
226C22×C3×C4C22×D314yes—
227C2×#67—38no—
228C2×#67—616no—
229C2×#67—64no—
230C22×Dic3—64no—
231#239—68no—
232#239—68no—
233D3×Q8—68no—
234D3×Q8—68no—
235#237—616no—
236#237—616no—
237#237—68no—
238#237—68no—
239D3×D4—616no—
240D3×D4—616no—
241D3×D4—68no—
242D3×D4—68no—
243#235—38no—
244#235—38no—
245#235—68no—
246#235—68no—
247#235—616no—
248#235—616no—
249#235—64no—
250#235—64no—
251#235—64no—
252#235—64no—
253#235—64no—
254#235—64no—
255C2×D12—34no—
256C2×D12—34no—
257C2×D12—68no—
258C2×C4×D3—38no—
259C2×C4×D3—616no—
260C2×C4×D3—64no—
261C2×Dic6—34no—
262C2×Dic6—34no—
263C2×Dic6—38no—
264C2×Dic6—68no—
265C2×Dic6—64no—
266C2×Dic6—64no—
267C2×Dic6—64no—
268C2×Dic6—64no—
269C2×Dic6—64no—
270C3×M16—24no—
271C3×M16C22×D318yes—
272C2×C3×C8—24no—
273C3×C4⋊C4—24no—
274C3×C22⋊C4—24no—
275C3×C42C22×D318yes—
276#216—616no—
277#214—616no—
278(C2×D3)⋊C4—616no—
279C4⋊Dic3—616no—
280#208—38no—
281#208—64no—
282C2×C3⋊C8—64no—
283Dic12—616no—
284#204—616no—
285C22×C32—22no—
286C22×C32—41no—
287C22×C32—81no—
288C22×C32#12011yescharacteristic
289C22×C32#12011yescharacteristic
290C22×C32C22×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊D3—22no—
292C2×C3⋊D3—22no—
293C2×C3⋊D3—42no—
294C2×C3⋊D3—81no—
295C2×C3⋊D3—84no—
296C32×C4—22no—
297C32×C4—42no—
298C32×C4#12011yescharacteristic
299C32×C4#12011yescharacteristic
300C32×C4C22×D411yescharacteristic
301C32×C4C22×D411yescharacteristic
302C3⋊Dic3—22no—
303C3⋊Dic3—22no—
304C3⋊Dic3—42no—
3052−1+4—92no—
3062−1+4—181no—
3072−1+4—181no—
308H(5,𝔽2)—92no—
309H(5,𝔽2)—182no—
310H(5,𝔽2)—181no—
311H(5,𝔽2)—181no—
312C2×#41—91no—
313C2×#41—91no—
314C2×#41—182no—
315C2×#41—182no—
316C2×#41—182no—
317C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
318C22×Q8—91no—
319#137—94no—
320#137—94no—
321#137—182no—
322#137—182no—
323C2×Q16—181no—
324C2×Q16—181no—
325C2×SD16—181no—
326C2×SD16—181no—
327C2×M16—91no—
328C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8—92no—
330#124—92no—
331#123—182no—
332C22⋊Q8—182no—
333#117C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
334#104—94no—
335#104C2×C3⋊D314yescomplemented
336#101—92no—
337#100—92no—
338C23×C3—24no—
339C23×C3D3×D414yes—
340C22×D3—38no—
341C22×D3—616no—
342C22×D3—64no—
343C3×Q8—24no—
344C3×Q8C2×D1218yes—
345C3×D4—28no—
346C3×D4—28no—
347C3×D4—24no—
348C3×D4C2×D1218yes—
349C2×C3×C4—24no—
350C2×C3×C4—28no—
351C2×C3×C4—28no—
352C2×C3×C4—28no—
353C2×C3×C4C2×D1214yes—
354C2×C3×C4C2×D1214yes—
355C2×C3×C4D3×D414yes—
356C2×C3×C4D3×D414yes—
357C2×C3×C4D3×D414yes—
358C2×C3×C4C23×D314yes—
359#67—616no—
360#67—616no—
361#67—68no—
362#67—68no—
363#67—68no—
364#67—68no—
365C2×Dic3—38no—
366C2×Dic3—616no—
367C2×Dic3—64no—
368C2×Dic3—68no—
369C2×Dic3—124no—
370C2×Dic3—124no—
371D12—38no—
372D12—616no—
373D12—64no—
374D12—64no—
375D12—64no—
376C4×D3—616no—
377C4×D3—616no—
378C4×D3—68no—
379C4×D3—68no—
380C4×D3—68no—
381C4×D3—68no—
382Dic6—38no—
383Dic6—616no—
384Dic6—64no—
385Dic6—64no—
386Dic6—64no—
387Dic6—68no—
388Dic6—68no—
389Dic6—124no—
390Dic6—124no—
391C3×C8—28no—
392C3⋊C8—68no—
393C2×C32—21no—
394C2×C32—21no—
395C2×C32—21no—
396C2×C32—42no—
397C2×C32C2×#12011yescharacteristic
398C3⋊D3—42no—
399C3⋊D3—42no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—92no—
403#41—92no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—184no—
407#41—184no—
408#41—184no—
409#41—184no—
410#41—182no—
411#41—182no—
412#41—182no—
413#41—182no—
414#41—181no—
415#41—181no—
416#41—181no—
417#41—181no—
418#41—181no—
419#41—181no—
420#41C4⋊(C3⋊D3)12yes—
421#41C22×C3⋊D312yes—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—92no—
424C2×Q8—91no—
425C2×Q8—182no—
426C2×Q8—182no—
427C2×Q8—182no—
428C2×Q8—181no—
429C2×Q8—181no—
430C2×Q8—181no—
431C2×Q8—181no—
432C2×Q8—181no—
433C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—92no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—91no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—184no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4—182no—
442C2×D4—184no—
443C2×D4—181no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—92no—
448C22×C4—184no—
449C22×C4—181no—
450C22×C4—181no—
451C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
452Q16—184no—
453Q16—184no—
454SD16—184no—
455SD16—184no—
456M16—21no—
457M16—92no—
458M16—181no—
459M16C22×C3⋊D312yes—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—181no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—184no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—184no—
466C42C22×C3⋊D312yes—
467C22×C3—28no—
468C22×C3—44no—
469C22×C3—84no—
470C22×C3#88214yes—
471C22×C3#88214yes—
472C22×C3C2×D3×D414yes—
473C2×D3—68no—
474C2×D3—68no—
475C2×D3—128no—
476C2×D3—244no—
477C2×D3—2416no—
478C3×C4—28no—
479C3×C4—48no—
480C3×C4#88214yes—
481C3×C4#88214yes—
482C3×C4C22×D1214yes—
483C3×C4C2×D3×D414yes—
484Dic3—68no—
485Dic3—68no—
486Dic3—128no—
487C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—92no—
490C23—184no—
491C23—181no—
492C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—92no—
495Q8—184no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498Q8—181no—
499Q8—182no—
500Q8—182no—
501Q8—361no—
502Q8—361no—
503Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—21no—
507D4—92no—
508D4—184no—
509D4—184no—
510D4—184no—
511D4—182no—
512D4—182no—
513D4—182no—
514D4—182no—
515D4—181no—
516D4—181no—
517D4—181no—
518D4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—92no—
524C2×C4—184no—
525C2×C4—184no—
526C2×C4—184no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—182no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—182no—
531C2×C4—182no—
532C2×C4—182no—
533C2×C4—361no—
534C2×C4—361no—
535C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
536C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
537C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
538C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
539C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
540C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—182no—
543C2×C3—24no—
544C2×C3—24no—
545C2×C3—24no—
546C2×C3—48no—
547C2×C3C2×#88214yes—
548D3—128no—
549D3—128no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—182no—
554C22—182no—
555C22—362no—
556C22—721no—
557C22—724no—
558C22#6409111yescharacteristic
559C22#6409111yescharacteristic
560C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—182no—
564C4—182no—
565C4—362no—
566C4#6409111yescharacteristic
567C4#6409111yescharacteristic
568C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
569C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
570C3#7899514yescomplemented
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—362no—
576C2—362no—
577C2C2×#6409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64091
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#421C2
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596756C2
hypercenter#421C3⋊D3
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64160C2semidirect
3. C2×#64118C2semidirect
4. #10595997C2semidirect
5. C32×#421C2semidirect
6. #10592831C2semidirect
7. #10592704C2semidirect
8. #10592525C2semidirect
9. #10592524C2semidirect
24. C22×#634C22semidirect
25. C2×C32×M16C22semidirect
26. C32×#117C22semidirect
28. #64160C22semidirect
31. C2×#3748C22semidirect
33. #64118C22semidirect
38. #64084C22semidirect
39. #64078C22semidirect
40. C32×#104C22semidirect
41. #63651C22semidirect
42. #63650C22semidirect
43. #63632C22semidirect
48. C3×#421D3semidirect
135. C2×C3×M16C2×D3semidirect
136. C3×#117C2×D3semidirect
150. C3×#104C2×D3semidirect
216. #421C3⋊D3semidirect
328. C2×M16C2×C3⋊D3semidirect
333. #117C2×C3⋊D3semidirect
335. #104C2×C3⋊D3semidirect
487. C32#3022semidirect
570. C3#78995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967562
C2×#641602
C2×#641182
#105959972
C32×#4212
#105928312
#105927042
#105925252
#105925242
#789953