Finite Group Databasebeta

← #11865216

Subgroups — #11865216

Order 1152.

1483 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic
2#10595171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594717C212yesmaximal, complemented
4#10592444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4746C212yesmaximal, complemented
6#10591512C212yesmaximal, complemented
7#10591017C214yesmaximal, complemented
8#10591009C212yesmaximal, complemented
9#80293—32nomaximal
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C3×#1004C2212yes—
12#64330—22no—
13C2×#3805—22no—
14#64313—22no—
15D3×#237—24no—
16#64309—22no—
17#64306C2212yes—
18C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
19#64298C2212yes—
20M16×C3⋊D3C2212yescomplemented
21C3×#936C2212yescomplemented
22C3×#909C2214yescomplemented
23#63982—22no—
24#63975—22no—
25#63874C2211yescharacteristic, complemented
26#63866C2212yescomplemented
27#63827C2214yescomplemented
28#63811—24no—
29#63802—22no—
30#63796—22no—
31C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
32#63660C2211yescharacteristic, complemented
33#63651C2212yescomplemented
34C3×#825C2214yescomplemented
35#63569C2214yescomplemented
36#5966—32no—
37D3×#137—34no—
38#5675—32no—
39C3×#455—32no—
40#5242—32no—
41#5205—34no—
42#5061—32no—
43#4826—34no—
44#4821—34no—
45#4746D312yescomplemented
46#4745—32no—
47#4745—61no—
48C2×C32×D4C2311yescharacteristic
49C2×#638D412yes—
50C22×C3⋊Dic3D412yes—
51#3830—22no—
52#3830—22no—
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C2×#634C2311yescharacteristic
55C2×C3×#67—24no—
56C3×#237—24no—
57C3×D3×D4—24no—
58C3×#235C2314yes—
59C2×C3×Dic6C2312yes—
60#3811—22no—
61D3×#67—28no—
62C2×#627—22no—
63C2×#627—21no—
64C2×#625—22no—
65C2×#624—21no—
66#3805—24no—
67#3805—24no—
68#3805—24no—
69#3805—22no—
70#3804—28no—
71C2×D3×Dic3—24no—
72#3802D412yes—
73C4×D32—22no—
74#3798—22no—
75#3797—22no—
76#3797—22no—
77#3797D412yes—
78#3796D414yes—
79#3795—24no—
80D3×Dic6—24no—
81C32×M16C2312yes—
82#3748C2312yes—
83#3743—22no—
84C8×C3⋊D3—22no—
85C3×#217—24no—
86C3×C4×Dic3C2312yes—
87C3×Dic12—24no—
88C3×#204—24no—
89#3724—21no—
90Dic3⋊Dic3—24no—
91#3722—21no—
92#3718—24no—
93#3715—24no—
94#3022—91noSylow
95C3×H(5,𝔽2)—32no—
96#1010—34no—
97#1010—64no—
98D3×#41—34no—
99D3×#41—64no—
100C2×D3×Q8—32no—
101#1004—64no—
102#1004—64no—
103#1004C2×D312yes—
104C2×#237—32no—
105C2×#237—61no—
106C2×#237—64no—
107C2×#237—64no—
108C3×#137—34no—
109C3×#124—32no—
110#951—34no—
111#944—32no—
112#942—34no—
113#936C2×D312yescomplemented
114#918—64no—
115D3×Q16—64no—
116#915—64no—
117D3×SD16—64no—
118#909C2×D314yescomplemented
119D3×M16—34no—
120D3×M16—62no—
121#883—64no—
122#878—64no—
123#872—32no—
124#869—32no—
125C3×#104—34no—
126C3×#100—21no—
127C3×#100C2×D312yescomplemented
128#837—34no—
129#833—32no—
130#833—61no—
131#825C2×D314yescomplemented
132#824—34no—
133#824—62no—
134#805—34no—
135C23×C32C2×D412yes—
136C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×D3—24no—
138C2×D32—22no—
139C32×D4—22no—
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141#638—24no—
142C2×C3⋊Dic3—22no—
143C2×C3⋊Dic3—22no—
144C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C4×C3⋊D3C2×D412yes—
147C4×C3⋊D3C2×D412yes—
148#634—22no—
149C3×#67—28no—
150C3×#67—24no—
151C2×C3×Dic3—24no—
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C3×D12C2×D414yes—
155C3×C4×D3—24no—
156C3×Dic6—24no—
157C3×Dic6C2×D414yes—
158#627—24no—
159#627—22no—
160#627—41no—
161#627—41no—
162#626—24no—
163#625—24no—
164#625—22no—
165#624—22no—
166#624—42no—
167D3×Dic3—28no—
168D3×Dic3—24no—
169C32×C8—22no—
170C3⋊(C3⋊C8)—22no—
171#585—91no—
172C2×#137—92no—
173#536—91no—
174#456—94no—
175#455—32no—
176#455—92no—
177#421—92no—
178#413—91no—
179C3×#41—34no—
180C3×#41—64no—
181C2×C3×Q8—32no—
182C2×C3×D4—21no—
183C2×C3×D4—64no—
184C2×C3×D4—64no—
185C2×C3×D4C22×D312yes—
186C2×#67—24no—
187C2×#67—34no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—68no—
190C2×#67—64no—
191C22×Dic3—34no—
192C22×Dic3—62no—
193C22×Dic3—64no—
194#239—34no—
195D3×Q8—34no—
196D3×Q8—64no—
197D3×Q8—64no—
198D3×Q8—64no—
199#237—24no—
200#237—34no—
201#237—64no—
202#237—64no—
203#237—64no—
204#237—68no—
205#237—64no—
206#237—68no—
207#237—68no—
208#237—68no—
209#237—122no—
210#237—122no—
211D3×D4—24no—
212D3×D4—34no—
213D3×D4—64no—
214D3×D4—68no—
215#235—64no—
216#235—68no—
217#235—64no—
218#235C22×D314yes—
219C2×C4×D3—32no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—64no—
222C2×C4×D3—64no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×Dic6—32no—
225C2×Dic6—61no—
226C2×Dic6—64no—
227C2×Dic6—64no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6C22×D312yes—
230C3×Q16—64no—
231C3×SD16—64no—
232C3×M16—22no—
233C3×M16C22×D314yes—
234C3×C22⋊C4—64no—
235C3×C42—32no—
236#217—24no—
237#216—64no—
238#216—64no—
239#215—64no—
240#214—64no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242C4⋊Dic3—64no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—64no—
245C4×Dic3C22×D312yes—
246#208—34no—
247#208—62no—
248Dic12—24no—
249#204—24no—
250ΓL(1,𝔽25)—64no—
251ΓL(1,𝔽25)—122no—
252D3×C8—64no—
253D3×C8—122no—
254C22×C32—22no—
255C22×C32—42no—
256C22×C32C22×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—41no—
258C2×C3⋊D3#12012yes—
259C2×C3×D3—24no—
260C2×C3×D3—84no—
261D32—82no—
262C32×C4C22×D412yes—
263C3⋊Dic3—22no—
264C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
265C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
266C3×Dic3—24no—
267C3×Dic3—42no—
268C3×Dic3—42no—
2692−1+4—92no—
2702−1+4—182no—
271H(5,𝔽2)—32no—
272H(5,𝔽2)—182no—
273H(5,𝔽2)—182no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—182no—
277C2×#41—184no—
278C22×Q8—91no—
279#137—34no—
280#137—94no—
281#137—184no—
282C2×Q16—182no—
283C2×SD16—182no—
284C2×M16—92no—
285C4⋊Q8—92no—
286#124—32no—
287#123—182no—
288C22⋊Q8—182no—
289#117—91no—
290#104—34no—
291#104—94no—
292#101—92no—
293#100—91no—
294#100D3211yescharacteristic, complemented
295C23×C3—22no—
296C23×C3—64no—
297C23×C3D3×D414yes—
298C22×D3—24no—
299C22×D3—32no—
300C22×D3—61no—
301C22×D3—64no—
302C3×Q8—34no—
303C3×Q8—64no—
304C3×D4—24no—
305C3×D4—34no—
306C3×D4—42no—
307C3×D4—68no—
308C3×D4—64no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—64no—
311C2×C3×C4—64no—
312C2×C3×C4—62no—
313C2×C3×C4—62no—
314C2×C3×C4C23×D312yes—
315#67—28no—
316#67—24no—
317#67—64no—
318#67—64no—
319#67—68no—
320#67—68no—
321#67—124no—
322C2×Dic3—24no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—34no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—64no—
330C2×Dic3—68no—
331C2×Dic3—64no—
332C2×Dic3—64no—
333C2×Dic3—122no—
334C2×Dic3—122no—
335D12—64no—
336D12D3×D414yes—
337C4×D3—24no—
338C4×D3—34no—
339C4×D3—34no—
340C4×D3—62no—
341C4×D3—62no—
342C4×D3—64no—
343C4×D3—64no—
344C4×D3—68no—
345C4×D3—124no—
346Dic6—24no—
347Dic6—64no—
348Dic6—68no—
349Dic6—64no—
350Dic6—122no—
351Dic6—122no—
352Dic6—122no—
353Dic6D3×D414yes—
354C3×C8—24no—
355C3×C8—42no—
356C3⋊C8—64no—
357C3⋊C8—122no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32—42no—
360C2×C32C2×#12011yescharacteristic
361C3⋊D3—22no—
362C3×D3—44no—
363#41—34no—
364#41—64no—
365#41—94no—
366#41—182no—
367#41—184no—
368#41—188no—
369#41—182no—
370#41—182no—
371#41—182no—
372#41—184no—
373#41—184no—
374#41—184no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—92no—
378C2×Q8—181no—
379C2×Q8—182no—
380C2×Q8—184no—
381C2×Q8—182no—
382C2×Q8—182no—
383C2×D4—64no—
384C2×D4—64no—
385C2×D4—92no—
386C2×D4—92no—
387C2×D4—182no—
388C2×D4—188no—
389C2×D4—182no—
390C2×D4C2×D3211yescharacteristic
391C22×C4—91no—
392C22×C4—92no—
393C22×C4—182no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—184no—
396Q16—64no—
397Q16—184no—
398SD16—64no—
399SD16—184no—
400M16—92no—
401M16—182no—
402M16C2×D3212yes—
403C2×C8—182no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—184no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—181no—
408C42—32no—
409C22×C3—24no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—42no—
412C22×C3—44no—
413C22×C3—64no—
414C22×C3—82no—
415C22×C3—244no—
416C22×C3C2×D3×D412yes—
417C2×D3—24no—
418C2×D3—34no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—84no—
421C2×D3—122no—
422C2×D3—241no—
423C2×D3—244no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—64no—
426C3×C4—122no—
427C3×C4—122no—
428C3×C4C2×D3×D414yes—
429Dic3—24no—
430Dic3—32no—
431Dic3—32no—
432Dic3—42no—
433Dic3—42no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—64no—
437Dic3—122no—
438C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—64no—
440C23—91no—
441C23—182no—
442C23#380212yes—
443Q8—34no—
444Q8—64no—
445Q8—182no—
446Q8—184no—
447Q8—182no—
448Q8—361no—
449Q8—361no—
450D4—22no—
451D4—34no—
452D4—68no—
453D4—64no—
454D4—184no—
455D4—182no—
456D4—184no—
457D4—184no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—64no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—92no—
464C2×C4—92no—
465C2×C4—92no—
466C2×C4—182no—
467C2×C4—184no—
468C2×C4—188no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—362no—
472C2×C4C22×D3211yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—182no—
475C2×C3—22no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—44no—
479C2×C3—82no—
480C2×C3—124no—
481C2×C3D3×#12012yes—
482D3—44no—
483D3—64no—
484D3—122no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—64no—
488C22—92no—
489C22—244no—
490C22—361no—
491C22—722no—
492C22C2×#380211yescharacteristic
493C4—64no—
494C4—91no—
495C4—91no—
496C4—122no—
497C4—122no—
498C4—182no—
499C4D32×D412yes—
500C3—21no—
501C3#8029312yescomplemented
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—124no—
505C2—182no—
506C2#1059425811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594258
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596679C2
hypercenter#100D32
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595171C2semidirect
3. #10594717C2semidirect
4. #10592444C2semidirect
5. C3×#4746C2semidirect
6. #10591512C2semidirect
7. #10591017C2semidirect
8. #10591009C2semidirect
18. C2×#3797C22semidirect
20. M16×C3⋊D3C22semidirect
21. C3×#936C22semidirect
22. C3×#909C22semidirect
25. #63874C22semidirect
26. #63866C22semidirect
27. #63827C22semidirect
31. C32×#100C22semidirect
32. #63660C22semidirect
33. #63651C22semidirect
34. C3×#825C22semidirect
35. #63569C22semidirect
45. #4746D3semidirect
113. #936C2×D3semidirect
118. #909C2×D3semidirect
127. C3×#100C2×D3semidirect
131. #825C2×D3semidirect
294. #100D32semidirect
438. C32#3022semidirect
501. C3#80293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105951712
#105947172
#105924442
C3×#47462
#105915122
#105910172
#105910092
#802933