Finite Group Databasebeta

← #11865218

Subgroups — #11865218

Order 1152.

1543 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic
2#10596287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#942C212yesmaximal, complemented
4#10591660C214yesmaximal, complemented
5#10591658C214yesmaximal, complemented
6#10591110C212yesmaximal, complemented
7#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#83993—32nomaximal
9C22×C32×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2212yes—
12#64330—22no—
13#64308C2212yes—
14#64307—22no—
15#64306—22no—
16D3×#235—24no—
17#64298C2212yes—
18#64297—22no—
19#64156C2212yescomplemented
20#64155—22no—
21#64153C2212yescomplemented
22#64138—22no—
23#64135C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C3×#216—22no—
25C3×#942—24no—
26C3×#942C2218yescomplemented
27C2×C3×#215—22no—
28C2×C3×#208C2212yescomplemented
29#63568C2218yescomplemented
30#63561C2212yescomplemented
31#63559C2212yescomplemented
32#5964—32no—
33C2×C3×#137—32no—
34#5816—32no—
35#5816—61no—
36C2×#942D312yescomplemented
37#5236—32no—
38#5205—38no—
39#5202—38no—
40#5139—32no—
41#5132—32no—
42C2×C32×Q8—21no—
43C2×C32×Q8—22no—
44C2×C32×Q8—22no—
45C2×C32×Q8C2312yes—
46C22×C32×C4—21no—
47C22×C32×C4C2311yescharacteristic
48C2×#638D412yes—
49#3828—22no—
50#3828—22no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
52C2×C4×C3⋊D3D412yes—
53C2×#634C2311yescharacteristic
54C2×C3×#67—22no—
55C3×#235—22no—
56C3×#235—22no—
57C3×#235D414yes—
58C3×#235C2314yes—
59C2×C3×D12D412yes—
60C2×C3×C4×D3—22no—
61C2×C3×Dic6D412yes—
62#3811—24no—
63D3×#67—28no—
64#3805—24no—
65#3804—28no—
66#3802—22no—
67D3×D12—24no—
68C4×D32—24no—
69#3799—24no—
70#3798—24no—
71#3797—22no—
72#3796—24no—
73#3795—24no—
74D3×Dic6—24no—
75#3757—21no—
76#3752—24no—
77C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
78#3750—24no—
79C4×C3⋊Dic3C2312yes—
80C3×#216—28no—
81C3×#215—28no—
82C3×#208—22no—
83C3×#208C2314yes—
84C2×C3×C3⋊C8—22no—
85#3022—91noSylow
86C2×C3×#41—32no—
87C22×C3×Q8—21no—
88C22×C3×Q8C2×D312yescomplemented
89#1010—34no—
90#1010—62no—
91#1009—34no—
92#1009—62no—
93D3×#41—64no—
94D3×#41—64no—
95#1007—62no—
96#1004—62no—
97#1004—64no—
98C2×#235—32no—
99C2×#235—61no—
100C2×#235—64no—
101C2×#235C2×D312yes—
102C3×#137—38no—
103C3×#137—64no—
104C2×C3×Q16—62no—
105C2×C3×SD16—62no—
106C2×C3×M16—32no—
107#947—34no—
108#947—62no—
109#946—64no—
110#946—64no—
111#944—34no—
112#944—62no—
113C2×#216—22no—
114#942—24no—
115#942C2×D318yescomplemented
116C2×#215—22no—
117#929—64no—
118#929—64no—
119#926—32no—
120#926—61no—
121C2×#208C2×D312yescomplemented
122#837—38no—
123#825—38no—
124#824—34no—
125#823—34no—
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3⋊D3C2×D412yes—
128C22×C3×D3—22no—
129C2×D32—24no—
130C32×Q8—24no—
131C32×Q8—41no—
132C32×Q8—41no—
133C2×C32×C4—22no—
134C2×C32×C4—42no—
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C32×C4C2×D412yes—
137C2×C32×C4C2×D412yes—
138C2×C32×C4C2411yescharacteristic
139#638—24no—
140C2×C3⋊Dic3—22no—
141C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
142C4⋊(C3⋊D3)—22no—
143C4×C3⋊D3—22no—
144C4×C3⋊D3—22no—
145#634—22no—
146C3×#67—24no—
147C3×#67—24no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C3×D12—22no—
150C3×D12C2×D414yes—
151C3×C4×D3—24no—
152C3×C4×D3—24no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6C2×D414yes—
155#627—24no—
156#626—28no—
157#625—24no—
158#624—24no—
159D3×Dic3—28no—
160C3×C3⋊C8—24no—
161#585—91no—
162C2×#137—32no—
163#536—91no—
164#456—94no—
165#455—94no—
166#421—92no—
167#413—91no—
168C3×#41—34no—
169C3×#41—34no—
170C3×#41—62no—
171C3×#41—62no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8—22no—
175C2×C3×Q8—22no—
176C2×C3×Q8—22no—
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—32no—
180C2×C3×Q8—42no—
181C2×C3×Q8—42no—
182C2×C3×Q8C22×D314yes—
183C2×C3×D4—32no—
184C2×C3×D4—62no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—62no—
189C22×C3×C4C22×D312yes—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—34no—
192C2×#67—62no—
193C2×#67—68no—
194#239—64no—
195#239—64no—
196D3×Q8—64no—
197D3×Q8—64no—
198#237—64no—
199#237—64no—
200#237—68no—
201#237—68no—
202D3×D4—64no—
203D3×D4—64no—
204D3×D4—68no—
205D3×D4—68no—
206#235—22no—
207#235—22no—
208#235—68no—
209#235—68no—
210#235—62no—
211#235—62no—
212#235—62no—
213#235—62no—
214#235—64no—
215#235—64no—
216#235—122no—
217#235—122no—
218#235#6714yes—
219#235C22×D314yes—
220C2×D12—32no—
221C2×D12—61no—
222C2×D12—64no—
223C2×D12#6712yes—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—34no—
226C2×C4×D3—62no—
227C2×C4×D3—68no—
228C2×Dic6—32no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—64no—
231C2×Dic6#6712yes—
232C3×Q16—68no—
233C3×SD16—68no—
234C3×M16—34no—
235C3×M16—62no—
236C2×C3×C8—62no—
237#217—62no—
238#217—62no—
239#216—28no—
240#215—28no—
241(C2×D3)⋊C4—68no—
242(C2×D3)⋊C4—68no—
243C4⋊Dic3—62no—
244C4⋊Dic3—62no—
245Dic3⋊C4—68no—
246Dic3⋊C4—68no—
247C4×Dic3—34no—
248C4×Dic3—62no—
249#208—22no—
250#208C22×D314yes—
251C2×C3⋊C8—22no—
252C22×C32—41no—
253C22×C32#12012yes—
254C22×C32C22×D411yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—22no—
256C2×C3⋊D3—42no—
257C2×C3×D3—24no—
258C2×C3×D3—82no—
259D32—84no—
260C32×C4—42no—
261C32×C4#12011yescharacteristic
262C32×C4#12011yescharacteristic
263C32×C4C22×D412yes—
264C3⋊Dic3—22no—
265C3⋊Dic3—42no—
266C3×Dic3—24no—
2672−1+4—92no—
2682−1+4—182no—
269H(5,𝔽2)—92no—
270H(5,𝔽2)—182no—
271H(5,𝔽2)—182no—
272C2×#41—32no—
273C2×#41—91no—
274C2×#41—184no—
275C2×#41—182no—
276C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
277#137—38no—
278#137—64no—
279C2×Q16—62no—
280C2×SD16—62no—
281C2×M16—32no—
282C4⋊Q8—92no—
283#124—92no—
284#123—182no—
285C22⋊Q8—182no—
286#117—91no—
287#104—98no—
288#101—92no—
289#100—92no—
290C23×C3—21no—
291C23×C3—62no—
292C23×C3D3×D412yes—
293C22×D3—22no—
294C22×D3—34no—
295C22×D3—62no—
296C22×D3—68no—
297C3×Q8—24no—
298C3×Q8—24no—
299C3×Q8—34no—
300C3×Q8—44no—
301C3×Q8—42no—
302C3×Q8—42no—
303C3×Q8—42no—
304C3×Q8—42no—
305C3×Q8—62no—
306C3×D4—34no—
307C3×D4—64no—
308C3×D4—64no—
309C3×D4—62no—
310C2×C3×C4—24no—
311C2×C3×C4—24no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—44no—
317C2×C3×C4—42no—
318C2×C3×C4—42no—
319C2×C3×C4—62no—
320C2×C3×C4—64no—
321C2×C3×C4—64no—
322C2×C3×C4D3×D412yes—
323C2×C3×C4D3×D412yes—
324C2×C3×C4D3×D412yes—
325C2×C3×C4C2×#6712yes—
326C2×C3×C4C2×#6712yes—
327C2×C3×C4C23×D312yes—
328#67—24no—
329#67—24no—
330#67—68no—
331#67—68no—
332#67—64no—
333#67—64no—
334#67—124no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—34no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—68no—
339C2×Dic3—64no—
340C2×Dic3—64no—
341D12—22no—
342D12—68no—
343D12—62no—
344D12—62no—
345D12—122no—
346D12C2×#6714yes—
347C4×D3—24no—
348C4×D3—24no—
349C4×D3—68no—
350C4×D3—68no—
351C4×D3—64no—
352C4×D3—64no—
353C4×D3—122no—
354C4×D3—122no—
355Dic6—22no—
356Dic6—68no—
357Dic6—62no—
358Dic6—62no—
359Dic6—122no—
360Dic6C2×#6714yes—
361C3×C8—64no—
362C3⋊C8—24no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—22no—
365C2×C32C2×#12011yescharacteristic
366C3⋊D3—42no—
367C3×D3—44no—
368#41—34no—
369#41—34no—
370#41—62no—
371#41—62no—
372#41—184no—
373#41—184no—
374#41—188no—
375#41—184no—
376#41—184no—
377#41—184no—
378#41—182no—
379#41—182no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—184no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8C2×D3212yes—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—92no—
391C2×D4—91no—
392C2×D4—184no—
393C2×D4—184no—
394C2×D4—182no—
395C2×D4—188no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4—92no—
399C22×C4—184no—
400C22×C4C2×D3211yescharacteristic
401Q16—68no—
402SD16—68no—
403M16—34no—
404M16—62no—
405C2×C8—62no—
406C4⋊C4—184no—
407C4⋊C4—181no—
408C22⋊C4—184no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—92no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—64no—
416C22×C3—242no—
417C22×C3#93712yes—
418C22×C3#93712yes—
419C22×C3C2×D3×D412yes—
420C2×D3—24no—
421C2×D3—64no—
422C2×D3—82no—
423C2×D3—122no—
424C2×D3—124no—
425C2×D3—124no—
426C2×D3—248no—
427C3×C4—22no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—21no—
430C3×C4—44no—
431C3×C4—44no—
432C3×C4—64no—
433C3×C4#93712yes—
434C3×C4#93712yes—
435C3×C4C2×D3×D412yes—
436C3×C4C22×#6712yes—
437Dic3—24no—
438Dic3—64no—
439Dic3—122no—
440Dic3—124no—
441Dic3—124no—
442C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—62no—
444C23—92no—
445C23—184no—
446C23#381111yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—34no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—62no—
452Q8—184no—
453Q8—182no—
454D4—34no—
455D4—64no—
456D4—64no—
457D4—62no—
458D4—188no—
459D4—184no—
460D4—184no—
461D4—182no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—64no—
466C2×C4—64no—
467C2×C4—92no—
468C2×C4—184no—
469C2×C4—188no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—182no—
473C2×C4D3×#6712yes—
474C2×C4D3×#6712yes—
475C2×C4#381111yescharacteristic
476C2×C4C22×D3211yescharacteristic
477C8—64no—
478C2×C3—22no—
479C2×C3—22no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3—22no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—42no—
484C2×C3—124no—
485C2×C3C2×#93712yes—
486D3—44no—
487D3—124no—
488D3—242no—
489C22—41no—
490C22—64no—
491C22—182no—
492C22—242no—
493C22—362no—
494C22—724no—
495C22#6398312yes—
496C22C2×#381111yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—64no—
499C4—182no—
500C4—362no—
501C4#6398311yescharacteristic
502C4#6398311yescharacteristic
503C4C2×D3×#6712yes—
504C3—21no—
505C3#8399312yescomplemented
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—124no—
509C2—362no—
510C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63983
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×Q8C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596669C2
hypercenterC22×Q8D32
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596287C2semidirect
3. C2×C3×#942C2semidirect
4. #10591660C2semidirect
5. #10591658C2semidirect
6. #10591110C2semidirect
7. #10591078C2semidirect
9. C22×C32×Q8C22semidirect
19. #64156C22semidirect
21. #64153C22semidirect
23. #64135C22semidirect
26. C3×#942C22semidirect
28. C2×C3×#208C22semidirect
29. #63568C22semidirect
30. #63561C22semidirect
31. #63559C22semidirect
36. C2×#942D3semidirect
88. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
115. #942C2×D3semidirect
121. C2×#208C2×D3semidirect
276. C22×Q8D32semidirect
442. C32#3022semidirect
505. C3#83993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105962872
C2×C3×#9422
#105916602
#105916582
#105911102
#105910782
#839933