Finite Group Databasebeta

← #11865223

Subgroups — #11865223

Order 1152.

1813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596756C211yesmaximal, characteristic
2C3×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63833C212yesmaximal, complemented
4C3×#5237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591650C214yesmaximal, complemented
6#10591514C214yesmaximal, complemented
7#10591113C212yesmaximal, complemented
8#83416—31nomaximal
9#78718—31nomaximal
10C2×C32×#41C2211yescharacteristic
11#64367—22no—
12#64366—22no—
13#41×C3⋊D3—24no—
14#64364C2212yes—
15#64361—22no—
16#64361C2212yes—
17C2×#3828—22no—
18C2×#3828C2212yes—
19C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#944C2212yescomplemented
21C3×#936C2212yescomplemented
22C3×#935—22no—
23C3×#926C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#924—22no—
25C2×C3×#208C2212yescomplemented
26C2×#3719—22no—
27#63833—24no—
28#63833C2218yescomplemented
29C2×#3717—22no—
30C3×#836C2212yescomplemented
31C3×#833C2212yescomplemented
32#63570C2218yescomplemented
33#5964—31no—
34#5964—31no—
35#5964—61no—
36C3×#536—31no—
37#5825D311yescharacteristic, complemented
38C2×#942—32no—
39C2×#909—32no—
40C3×#413—31no—
41#5237D311yescharacteristic, complemented
42#5139—32no—
43#5095—34no—
44#5061—34no—
45#5005—32no—
46#4752—34no—
47#4746—34no—
48C32×#41—22no—
49C32×#41—22no—
50C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C32×D4D412yes—
52C2×C32×D4C2311yescharacteristic
53C22×C32×C4D412yes—
54C22×C32×C4C2311yescharacteristic
55C2×#638—24no—
56C2×#638—22no—
57#3832—24no—
58Q8×C3⋊D3—24no—
59#3830—28no—
60#3830—24no—
61D4×C3⋊D3—28no—
62D4×C3⋊D3—24no—
63#3828—24no—
64#3828—24no—
65#3828—22no—
66#3828—24no—
67#3828—22no—
68#3828D414yes—
69#3828C2314yes—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
72C2×C4×C3⋊D3—24no—
73C2×C4×C3⋊D3—22no—
74C2×#634—22no—
75C2×#634D412yes—
76C22×C3×Dic3—21no—
77C2×C3×Dic6—22no—
78C2×C3×Dic6—22no—
79C2×C3×Dic6—21no—
80C2×C3×Dic6C2312yes—
81C3×#217—24no—
82C3×#217—21no—
83C3×C4⋊Dic3—21no—
84C3×Dic3⋊C4—24no—
85C3×C4×Dic3C2312yes—
86C3×#208—22no—
87C3×#208C2314yes—
88C2×C3×C3⋊C8—22no—
89#3719—28no—
90#3717—28no—
91#3022—91noSylow
92C2×C3×#41—21no—
93C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
95C22×C3×Q8—31no—
96#1010—62no—
97#1010—62no—
98#1010—64no—
99#1009—62no—
100#1009—62no—
101#1009—64no—
102D3×#41—64no—
103D3×#41—64no—
104D3×#41—68no—
105#1007—32no—
106#1007—32no—
107#1007—62no—
108#1004—32no—
109#1004—32no—
110#1004—62no—
111#1004—64no—
112#1004—62no—
113#1004—62no—
114C2×#235—32no—
115C2×#235—32no—
116C2×#235—62no—
117C2×#235—64no—
118C2×#235—62no—
119C2×#235—62no—
120C22×Dic6C2×D311yescharacteristic, complemented
121C2×C3×M16—32no—
122C3×C4⋊Q8—32no—
123C3×#124—32no—
124C3×#123—62no—
125C3×C22⋊Q8—62no—
126C3×#117—31no—
127#944C2×D312yescomplemented
128C2×#216—62no—
129#942—38no—
130#942—64no—
131C2×#215—62no—
132#936C2×D312yescomplemented
133#935—22no—
134#926C2×D311yescharacteristic, complemented
135#924—22no—
136C2×#208C2×D312yescomplemented
137#909—38no—
138#909—64no—
139C2×Dic12—62no—
140C2×#204—62no—
141C3×#101—32no—
142C3×#100—32no—
143#836C2×D312yescomplemented
144#833C2×D312yescomplemented
145#825—38no—
146#805—38no—
147C23×C32C2×D412yes—
148C23×C32C2×D411yescharacteristic
149C22×C3⋊D3—24no—
150C22×C3⋊D3—22no—
151C32×Q8—22no—
152C32×D4—24no—
153C32×D4—22no—
154C2×C32×C4—22no—
155C2×C32×C4—22no—
156C2×C32×C4C2×D412yes—
157C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D412yes—
159C2×C32×C4C2×D412yes—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161#638—28no—
162#638—24no—
163#638—24no—
164C2×C3⋊Dic3—24no—
165C2×C3⋊Dic3—22no—
166C4⋊(C3⋊D3)—24no—
167C4⋊(C3⋊D3)—22no—
168C4⋊(C3⋊D3)C2×D414yes—
169C4×C3⋊D3—28no—
170C4×C3⋊D3—24no—
171C4×C3⋊D3—24no—
172#634—24no—
173#634—22no—
174#634C2×D414yes—
175C2×C3×Dic3—22no—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C2×C3×Dic3—42no—
178C3×Dic6—24no—
179C3×Dic6—41no—
180C3×Dic6—41no—
181C3×C3⋊C8—24no—
182#585—91no—
183C2×#137—92no—
184#536—31no—
185#456—94no—
186#455—94no—
187#421—92no—
188#413—31no—
189C3×#41—24no—
190C3×#41—24no—
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×Q8—32no—
197C2×C3×Q8—61no—
198C2×C3×Q8—62no—
199C2×C3×Q8—62no—
200C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
201C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4D1212yes—
205C2×C3×D4#6712yes—
206C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
207C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—61no—
211C22×C3×C4D1212yes—
212C22×C3×C4#6712yes—
213C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
214C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
215C2×#67—64no—
216C2×#67—68no—
217C2×#67—62no—
218C2×#67—64no—
219C2×#67—62no—
220C2×#67—64no—
221C22×Dic3—21no—
222#239—64no—
223#239—64no—
224#239—68no—
225D3×Q8—64no—
226D3×Q8—64no—
227D3×Q8—68no—
228#237—64no—
229#237—64no—
230#237—68no—
231#237—616no—
232#237—68no—
233#237—68no—
234D3×D4—64no—
235D3×D4—64no—
236D3×D4—68no—
237D3×D4—616no—
238D3×D4—68no—
239D3×D4—68no—
240#235—34no—
241#235—34no—
242#235—34no—
243#235—34no—
244#235—64no—
245#235—64no—
246#235—64no—
247#235—68no—
248#235—68no—
249#235—64no—
250#235—64no—
251#235—68no—
252#235—64no—
253#235—64no—
254#235—64no—
255#235—62no—
256#235—64no—
257#235—62no—
258#235—62no—
259#235—62no—
260#235—64no—
261C2×D12—32no—
262C2×D12—32no—
263C2×D12—62no—
264C2×D12—64no—
265C2×D12—62no—
266C2×D12—62no—
267C2×C4×D3—68no—
268C2×C4×D3—64no—
269C2×C4×D3—64no—
270C2×C4×D3—64no—
271C2×C4×D3—62no—
272C2×C4×D3—62no—
273C2×Dic6—22no—
274C2×Dic6—22no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—32no—
277C2×Dic6—32no—
278C2×Dic6—62no—
279C2×Dic6—64no—
280C2×Dic6—62no—
281C2×Dic6—62no—
282C2×Dic6C22×D312yes—
283C3×M16—34no—
284C3×M16—62no—
285C2×C3×C8—62no—
286C3×C4⋊C4—64no—
287C3×C4⋊C4—61no—
288C3×C22⋊C4—61no—
289C3×C22⋊C4—64no—
290C3×C42—32no—
291#217—24no—
292#217—21no—
293#216—68no—
294#215—68no—
295C4⋊Dic3—21no—
296Dic3⋊C4—24no—
297C4×Dic3C22×D312yes—
298#208—22no—
299#208C22×D314yes—
300C2×C3⋊C8—22no—
301Dic12—68no—
302#204—68no—
303C22×C32—22no—
304C22×C32—41no—
305C22×C32—42no—
306C22×C32#12012yes—
307C22×C32C22×D411yescharacteristic
308C2×C3⋊D3—24no—
309C2×C3⋊D3—82no—
310C2×C3⋊D3—84no—
311C32×C4—22no—
312C32×C4#12011yescharacteristic
313C32×C4#12011yescharacteristic
314C32×C4C22×D412yes—
315C3⋊Dic3—24no—
316C3×Dic3—42no—
317C3×Dic3—42no—
3182−1+4—92no—
3192−1+4—182no—
320H(5,𝔽2)—92no—
321H(5,𝔽2)—182no—
322H(5,𝔽2)—182no—
323C2×#41—92no—
324C2×#41—184no—
325C2×#41—182no—
326C2×#41D3211yescharacteristic
327C22×Q8—31no—
328#137—98no—
329#137—184no—
330C2×Q16—182no—
331C2×SD16—182no—
332C2×M16—32no—
333C4⋊Q8—32no—
334#124—32no—
335#123—62no—
336C22⋊Q8—62no—
337#117—31no—
338#104—98no—
339#101—32no—
340#100—32no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3C2×D1212yes—
344C23×C3C2×D1211yescharacteristic
345C23×C3C2×#6712yes—
346C23×C3C2×#6711yescharacteristic
347C22×D3—68no—
348C22×D3—64no—
349C22×D3—64no—
350C22×D3—64no—
351C22×D3—62no—
352C22×D3—62no—
353C3×Q8—24no—
354C3×Q8—22no—
355C3×Q8—22no—
356C3×Q8—64no—
357C3×Q8—121no—
358C3×Q8—121no—
359C3×D4—28no—
360C3×D4—24no—
361C3×D4—24no—
362C3×D4—24no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—22no—
365C2×C3×C4—24no—
366C2×C3×C4—24no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—62no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4—122no—
379C2×C3×C4C2×D1212yes—
380C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
381C2×C3×C4D3×D412yes—
382C2×C3×C4D3×D412yes—
383C2×C3×C4D3×D412yes—
384C2×C3×C4D3×D412yes—
385C2×C3×C4C2×#6712yes—
386C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
387C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
388C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
389#67—68no—
390#67—616no—
391#67—68no—
392#67—68no—
393#67—68no—
394#67—64no—
395#67—64no—
396#67—64no—
397#67—64no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—42no—
401C2×Dic3—68no—
402C2×Dic3—64no—
403C2×Dic3—64no—
404C2×Dic3—64no—
405C2×Dic3—62no—
406C2×Dic3—62no—
407D12—34no—
408D12—34no—
409D12—64no—
410D12—64no—
411D12—68no—
412D12—64no—
413D12—64no—
414D12—62no—
415D12—62no—
416C4×D3—68no—
417C4×D3—616no—
418C4×D3—68no—
419C4×D3—68no—
420C4×D3—68no—
421C4×D3—64no—
422C4×D3—64no—
423C4×D3—64no—
424C4×D3—64no—
425Dic6—24no—
426Dic6—34no—
427Dic6—34no—
428Dic6—41no—
429Dic6—41no—
430Dic6—64no—
431Dic6—64no—
432Dic6—68no—
433Dic6—64no—
434Dic6—64no—
435Dic6—62no—
436Dic6—62no—
437C3×C8—64no—
438C3⋊C8—24no—
439C2×C32—21no—
440C2×C32—22no—
441C2×C32—42no—
442C2×C32C2×#12011yescharacteristic
443C3⋊D3—44no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—94no—
447#41—94no—
448#41—184no—
449#41—184no—
450#41—184no—
451#41—188no—
452#41—184no—
453#41—182no—
454#41—184no—
455#41—182no—
456C2×Q8—32no—
457C2×Q8—61no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—92no—
461C2×Q8—182no—
462C2×Q8—184no—
463C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
464C2×D4—92no—
465C2×D4—182no—
466C2×D4—184no—
467C2×D4—188no—
468C2×D4—182no—
469C2×D4—184no—
470C2×D4#62612yes—
471C2×D4C2×D3211yescharacteristic
472C22×C4—61no—
473C22×C4—184no—
474C22×C4—182no—
475C22×C4#62612yes—
476C22×C4C2×D3211yescharacteristic
477Q16—188no—
478SD16—188no—
479M16—34no—
480M16—62no—
481C2×C8—62no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—64no—
484C22⋊C4—61no—
485C22⋊C4—64no—
486C42—32no—
487C22×C3—24no—
488C22×C3—22no—
489C22×C3—22no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—22no—
492C22×C3—41no—
493C22×C3—41no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—81no—
497C22×C3—82no—
498C22×C3#88212yes—
499C22×C3#93712yes—
500C22×C3C22×D1211yescharacteristic
501C22×C3C22×#6711yescharacteristic
502C2×D3—68no—
503C2×D3—64no—
504C2×D3—64no—
505C2×D3—242no—
506C2×D3—242no—
507C2×D3—244no—
508C2×D3—248no—
509C2×D3—244no—
510C2×D3—244no—
511C3×C4—24no—
512C3×C4—22no—
513C3×C4—22no—
514C3×C4—22no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—122no—
518C3×C4—122no—
519C3×C4#88211yescharacteristic
520C3×C4#88211yescharacteristic
521C3×C4#93711yescharacteristic
522C3×C4#93711yescharacteristic
523C3×C4C2×D3×D412yes—
524C3×C4C2×D3×D412yes—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—68no—
528Dic3—64no—
529Dic3—64no—
530C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—184no—
532C23—182no—
533C23C2×#62612yes—
534C23C2×#62611yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—64no—
537Q8—94no—
538Q8—121no—
539Q8—121no—
540Q8—184no—
541Q8—182no—
542D4—24no—
543D4—22no—
544D4—94no—
545D4—184no—
546D4—188no—
547D4—184no—
548D4—184no—
549D4—182no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—122no—
555C2×C4—188no—
556C2×C4—184no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—184no—
559C2×C4—184no—
560C2×C4C2×#62612yes—
561C2×C4C2×#62611yescharacteristic
562C2×C4#381112yes—
563C2×C4#381112yes—
564C2×C4C22×D3211yescharacteristic
565C8—64no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—22no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—42no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—44no—
574C2×C3—42no—
575C2×C3—42no—
576C2×C3C2×#88211yescharacteristic
577C2×C3C2×#93711yescharacteristic
578D3—128no—
579D3—124no—
580D3—124no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—184no—
585C22—722no—
586C22—724no—
587C22#6398112yes—
588C22C22×#62611yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—122no—
591C4—122no—
592C4—184no—
593C4#6398111yescharacteristic
594C4#6398111yescharacteristic
595C4C2×#381112yes—
596C3—21no—
597C3#7871811yescharacteristic, complemented
598C3#8341611yescharacteristic, complemented
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—364no—
603C2C2×#6398111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63981
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596756C2
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#5825C2semidirect
3. C2×#63833C2semidirect
4. C3×#5237C2semidirect
5. #10591650C2semidirect
6. #10591514C2semidirect
7. #10591113C2semidirect
19. C22×C3×Dic6C22semidirect
20. C3×#944C22semidirect
21. C3×#936C22semidirect
23. C3×#926C22semidirect
25. C2×C3×#208C22semidirect
28. #63833C22semidirect
30. C3×#836C22semidirect
31. C3×#833C22semidirect
32. #63570C22semidirect
37. #5825D3semidirect
41. #5237D3semidirect
120. C22×Dic6C2×D3semidirect
127. #944C2×D3semidirect
132. #936C2×D3semidirect
134. #926C2×D3semidirect
136. C2×#208C2×D3semidirect
143. #836C2×D3semidirect
144. #833C2×D3semidirect
530. C32#3022semidirect
597. C3#78718semidirect
598. C3#83416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967562
C3×#58252
C2×#638332
C3×#52372
#105916502
#105915142
#105911132
#834163
#787183