Finite Group Databasebeta

← #11865229

Subgroups — #11865229

Order 1152.

1543 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic
2#10595997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63831C212yesmaximal, complemented
4C3×#5005C212yesmaximal, complemented
5#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590401C214yesmaximal, complemented
7#10590398C214yesmaximal, complemented
8#78995—32nomaximal
9C2×#3828C2211yescharacteristic
10C22×#634C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3×#235C2212yes—
12#64330—22no—
13#64308C2212yes—
14#64307—22no—
15#64306—22no—
16D3×#235—24no—
17#64298C2212yes—
18#64297—22no—
19C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
20#64106—22no—
21#64095—22no—
22#64084C2212yescomplemented
23#64078C2212yescomplemented
24C2×C3×#208C2212yescomplemented
25C2×#3719—22no—
26#63831—24no—
27#63831C2218yescomplemented
28C2×#3716—22no—
29C3×#805C2218yescomplemented
30#63561C2212yescomplemented
31#63559C2212yescomplemented
32#5964—32no—
33C2×#951—32no—
34C2×#909—32no—
35#5526—32no—
36#5526—61no—
37C3×#421—32no—
38#5132—32no—
39#5005D312yescomplemented
40#4826—38no—
41#4825—38no—
42C22×C32×C4C2311yescharacteristic
43C2×#638D412yes—
44C22×C3⋊Dic3—21no—
45#3828—22no—
46#3828—22no—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D412yes—
49C2×#634—22no—
50C2×#634—22no—
51C2×#634—21no—
52C2×#634C2312yes—
53C2×#634C2311yescharacteristic
54C2×C3×#67—22no—
55C3×#235—22no—
56C3×#235—22no—
57C3×#235D414yes—
58C3×#235C2314yes—
59C2×C3×D12D412yes—
60C2×C3×C4×D3—22no—
61C2×C3×Dic6D412yes—
62#3811—24no—
63D3×#67—28no—
64#3805—24no—
65#3804—28no—
66#3802—22no—
67D3×D12—24no—
68C4×D32—24no—
69#3799—24no—
70#3798—24no—
71#3797—22no—
72#3796—24no—
73#3795—24no—
74D3×Dic6—24no—
75C32×C4⋊C4—21no—
76C32×C22⋊C4—21no—
77C32×C42C2312yes—
78#3752—24no—
79C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
80C3×#208—22no—
81C3×#208C2314yes—
82C2×C3×C3⋊C8—22no—
83#3719—28no—
84#3716—28no—
85#3022—91noSylow
86C2×C3×#41—32no—
87#1010—34no—
88#1010—62no—
89#1009—34no—
90#1009—62no—
91D3×#41—64no—
92D3×#41—64no—
93#1007—62no—
94#1004—62no—
95#1004—64no—
96C2×#235—32no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—64no—
99C2×#235C2×D312yes—
100C22×Dic6—32no—
101C22×Dic6—61no—
102C2×C3×M16—32no—
103C3×#117—21no—
104C3×#117C2×D312yescomplemented
105#951—38no—
106#951—64no—
107C2×#216—62no—
108C2×#214—62no—
109C2×#208C2×D312yescomplemented
110#909—38no—
111#909—64no—
112C2×Dic12—62no—
113C2×#204—62no—
114#897—64no—
115#897—64no—
116#886—64no—
117#886—64no—
118#875—34no—
119#875—62no—
120#869—34no—
121#869—62no—
122C3×#104—38no—
123#824—34no—
124#823—34no—
125#805C2×D318yescomplemented
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3⋊D3C2×D412yes—
128C22×C3×D3—22no—
129C2×D32—24no—
130C2×C32×C4—22no—
131C2×C32×C4C2×D412yes—
132C2×C32×C4C2×D412yes—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2411yescharacteristic
135#638—24no—
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3—42no—
138C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
139C4⋊(C3⋊D3)—22no—
140C4×C3⋊D3—22no—
141C4×C3⋊D3—22no—
142#634—22no—
143#634—24no—
144#634—41no—
145#634—41no—
146C3×#67—24no—
147C3×#67—24no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C3×D12—22no—
150C3×D12C2×D414yes—
151C3×C4×D3—24no—
152C3×C4×D3—24no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6C2×D414yes—
155#627—24no—
156#626—28no—
157#625—24no—
158#624—24no—
159D3×Dic3—28no—
160C3×C3⋊C8—24no—
161#585—91no—
162C2×#137—92no—
163#536—91no—
164#456—94no—
165#455—94no—
166#421—32no—
167#413—91no—
168C3×#41—34no—
169C3×#41—34no—
170C3×#41—62no—
171C3×#41—62no—
172C2×C3×Q8—32no—
173C2×C3×D4—32no—
174C2×C3×D4—62no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—62no—
177C22×C3×C4C22×D312yes—
178C2×#67—22no—
179C2×#67—34no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—68no—
182C22×Dic3—62no—
183C22×Dic3—62no—
184#239—64no—
185#239—64no—
186D3×Q8—64no—
187D3×Q8—64no—
188#237—64no—
189#237—64no—
190#237—68no—
191#237—68no—
192D3×D4—64no—
193D3×D4—64no—
194D3×D4—68no—
195D3×D4—68no—
196#235—22no—
197#235—22no—
198#235—68no—
199#235—68no—
200#235—62no—
201#235—62no—
202#235—62no—
203#235—62no—
204#235—64no—
205#235—64no—
206#235—122no—
207#235—122no—
208#235D1214yes—
209#235C22×D314yes—
210C2×D12—32no—
211C2×D12—61no—
212C2×D12—64no—
213C2×D12D1212yes—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—34no—
216C2×C4×D3—62no—
217C2×C4×D3—68no—
218C2×Dic6—32no—
219C2×Dic6—34no—
220C2×Dic6—61no—
221C2×Dic6—62no—
222C2×Dic6—64no—
223C2×Dic6—62no—
224C2×Dic6—62no—
225C2×Dic6—62no—
226C2×Dic6—62no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6—122no—
230C2×Dic6—122no—
231C2×Dic6D1212yes—
232C3×M16—34no—
233C3×M16—62no—
234C2×C3×C8—62no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C22⋊C4—22no—
238C3×C22⋊C4—22no—
239C3×C42—22no—
240C3×C42C22×D314yes—
241#216—68no—
242#214—68no—
243(C2×D3)⋊C4—68no—
244(C2×D3)⋊C4—68no—
245C4⋊Dic3—68no—
246C4⋊Dic3—68no—
247#208—22no—
248#208C22×D314yes—
249C2×C3⋊C8—22no—
250Dic12—68no—
251#204—68no—
252C22×C32—41no—
253C22×C32#12012yes—
254C22×C32C22×D411yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—22no—
256C2×C3⋊D3—42no—
257C2×C3×D3—24no—
258C2×C3×D3—82no—
259D32—84no—
260C32×C4—42no—
261C32×C4#12011yescharacteristic
262C32×C4#12011yescharacteristic
263C32×C4C22×D412yes—
264C3⋊Dic3—22no—
265C3⋊Dic3—42no—
266C3×Dic3—24no—
2672−1+4—92no—
2682−1+4—182no—
269H(5,𝔽2)—92no—
270H(5,𝔽2)—182no—
271H(5,𝔽2)—182no—
272C2×#41—32no—
273C2×#41—91no—
274C2×#41—184no—
275C2×#41—182no—
276C22×Q8—91no—
277#137—98no—
278#137—184no—
279C2×Q16—182no—
280C2×SD16—182no—
281C2×M16—32no—
282C4⋊Q8—92no—
283#124—92no—
284#123—182no—
285C22⋊Q8—182no—
286#117D3211yescharacteristic, complemented
287#104—38no—
288#101—92no—
289#100—92no—
290C23×C3—21no—
291C23×C3—62no—
292C23×C3D3×D412yes—
293C22×D3—22no—
294C22×D3—34no—
295C22×D3—62no—
296C22×D3—68no—
297C3×Q8—34no—
298C3×Q8—62no—
299C3×D4—34no—
300C3×D4—64no—
301C3×D4—64no—
302C3×D4—62no—
303C2×C3×C4—24no—
304C2×C3×C4—24no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4—64no—
311C2×C3×C4—64no—
312C2×C3×C4C2×D1212yes—
313C2×C3×C4C2×D1212yes—
314C2×C3×C4D3×D412yes—
315C2×C3×C4D3×D412yes—
316C2×C3×C4D3×D412yes—
317C2×C3×C4C23×D312yes—
318#67—24no—
319#67—24no—
320#67—68no—
321#67—68no—
322#67—64no—
323#67—64no—
324#67—124no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—34no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—68no—
329C2×Dic3—64no—
330C2×Dic3—64no—
331C2×Dic3—124no—
332C2×Dic3—122no—
333C2×Dic3—122no—
334D12—22no—
335D12—68no—
336D12—62no—
337D12—62no—
338D12—122no—
339D12C2×D1214yes—
340C4×D3—24no—
341C4×D3—24no—
342C4×D3—68no—
343C4×D3—68no—
344C4×D3—64no—
345C4×D3—64no—
346C4×D3—122no—
347C4×D3—122no—
348Dic6—22no—
349Dic6—68no—
350Dic6—62no—
351Dic6—62no—
352Dic6—64no—
353Dic6—64no—
354Dic6—124no—
355Dic6—122no—
356Dic6—122no—
357Dic6—122no—
358Dic6—122no—
359Dic6—122no—
360Dic6C2×D1214yes—
361C3×C8—64no—
362C3⋊C8—24no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—22no—
365C2×C32C2×#12011yescharacteristic
366C3⋊D3—42no—
367C3×D3—44no—
368#41—34no—
369#41—34no—
370#41—62no—
371#41—62no—
372#41—184no—
373#41—184no—
374#41—188no—
375#41—184no—
376#41—184no—
377#41—184no—
378#41—182no—
379#41—182no—
380C2×Q8—32no—
381C2×Q8—91no—
382C2×Q8—92no—
383C2×Q8—184no—
384C2×Q8—182no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8—182no—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—92no—
391C2×D4—91no—
392C2×D4—184no—
393C2×D4—184no—
394C2×D4—182no—
395C2×D4—188no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4—92no—
398C22×C4—184no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4C2×D3211yescharacteristic
401Q16—188no—
402SD16—188no—
403M16—34no—
404M16—62no—
405C2×C8—62no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—184no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—184no—
410C42C2×D3212yes—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—64no—
416C22×C3—242no—
417C22×C3#88212yes—
418C22×C3#88212yes—
419C22×C3C2×D3×D412yes—
420C2×D3—24no—
421C2×D3—64no—
422C2×D3—82no—
423C2×D3—122no—
424C2×D3—124no—
425C2×D3—124no—
426C2×D3—248no—
427C3×C4—22no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—21no—
430C3×C4—44no—
431C3×C4—44no—
432C3×C4—64no—
433C3×C4#88212yes—
434C3×C4#88212yes—
435C3×C4C22×D1212yes—
436C3×C4C2×D3×D412yes—
437Dic3—24no—
438Dic3—64no—
439Dic3—122no—
440Dic3—124no—
441Dic3—124no—
442C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—62no—
444C23—92no—
445C23—184no—
446C23#381111yescharacteristic
447Q8—34no—
448Q8—62no—
449Q8—184no—
450Q8—182no—
451Q8—184no—
452Q8—361no—
453Q8—361no—
454D4—34no—
455D4—64no—
456D4—64no—
457D4—62no—
458D4—188no—
459D4—184no—
460D4—184no—
461D4—182no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—64no—
466C2×C4—92no—
467C2×C4—184no—
468C2×C4—188no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—362no—
473C2×C4D3×D1212yes—
474C2×C4D3×D1212yes—
475C2×C4#381111yescharacteristic
476C2×C4C22×D3211yescharacteristic
477C8—64no—
478C2×C3—22no—
479C2×C3—22no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3—22no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—42no—
484C2×C3—124no—
485C2×C3C2×#88212yes—
486D3—44no—
487D3—124no—
488D3—242no—
489C22—41no—
490C22—64no—
491C22—182no—
492C22—242no—
493C22—362no—
494C22—724no—
495C22#6392312yes—
496C22C2×#381111yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—64no—
499C4—182no—
500C4—362no—
501C4#6392311yescharacteristic
502C4#6392311yescharacteristic
503C4C2×D3×D1212yes—
504C3—21no—
505C3#7899512yescomplemented
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—124no—
509C2—362no—
510C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63923
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596669C2
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595997C2semidirect
3. C2×#63831C2semidirect
4. C3×#5005C2semidirect
5. #10591078C2semidirect
6. #10590401C2semidirect
7. #10590398C2semidirect
10. C22×#634C22semidirect
19. C32×#117C22semidirect
22. #64084C22semidirect
23. #64078C22semidirect
24. C2×C3×#208C22semidirect
27. #63831C22semidirect
29. C3×#805C22semidirect
30. #63561C22semidirect
31. #63559C22semidirect
39. #5005D3semidirect
104. C3×#117C2×D3semidirect
109. C2×#208C2×D3semidirect
125. #805C2×D3semidirect
286. #117D32semidirect
442. C32#3022semidirect
505. C3#78995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105959972
C2×#638312
C3×#50052
#105910782
#105904012
#105903982
#789953