Finite Group Databasebeta

← #11865235

Subgroups — #11865235

Order 1152.

1483 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic
2#10595350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594717C212yesmaximal, complemented
4#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4752C212yesmaximal, complemented
6#10591648C212yesmaximal, complemented
7#10591011C214yesmaximal, complemented
8#10591009C212yesmaximal, complemented
9#80300—32nomaximal
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C3×#1007C2212yes—
12#64320—22no—
13D3×#239—24no—
14#64316—22no—
15#64308—22no—
16#64308C2212yes—
17#64306—22no—
18#64306C2212yes—
19C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
20M16×C3⋊D3C2212yescomplemented
21C3×#944C2212yescomplemented
22C3×#909C2214yescomplemented
23#63897—22no—
24#63874C2211yescharacteristic, complemented
25#63865—22no—
26#63864C2212yescomplemented
27#63827C2214yescomplemented
28#63811—24no—
29#63802—22no—
30#63796—22no—
31C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
32#63663C2211yescharacteristic, complemented
33#63650C2212yescomplemented
34C3×#825C2214yescomplemented
35#63569C2214yescomplemented
36#5968—32no—
37D3×#137—34no—
38#5724—32no—
39C3×#456—32no—
40#5246—32no—
41#5202—34no—
42#5095—32no—
43#4825—34no—
44#4821—34no—
45#4752D312yescomplemented
46#4751—32no—
47#4751—61no—
48C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
49#3832—22no—
50#3832—22no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3D412yes—
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C3×#239—24no—
56C3×D3×Q8—24no—
57C3×#235—24no—
58C3×#235C2314yes—
59C2×C3×Dic6C2312yes—
60#3811—24no—
61#3811—22no—
62C2×#627—21no—
63C2×#624—21no—
64#3805—22no—
65#3802—22no—
66#3802D412yes—
67D3×D12—28no—
68D3×D12—24no—
69C4×D32—24no—
70C4×D32—22no—
71#3799—28no—
72#3799—24no—
73#3798—24no—
74#3798—22no—
75#3797—22no—
76#3797—22no—
77#3797—22no—
78#3797D412yes—
79#3796—24no—
80#3796D414yes—
81C32×M16C2312yes—
82#3748C2312yes—
83#3743—22no—
84C8×C3⋊D3—22no—
85C3×Dic3⋊C4—24no—
86C3×C4×Dic3C2312yes—
87C3×Dic12—24no—
88C3×#204—24no—
89#3724—21no—
90#3722—24no—
91#3722—21no—
92#3718—24no—
93#3715—24no—
94#3022—91noSylow
95C3×2−1+4—32no—
96#1009—34no—
97#1009—64no—
98#1009—64no—
99D3×#41—34no—
100D3×#41—64no—
101D3×#41—64no—
102#1007—64no—
103#1007C2×D312yes—
104C2×#239—32no—
105C2×#239—61no—
106C2×#239—64no—
107C2×D3×Q8—32no—
108C3×#137—34no—
109C3×C4⋊Q8—32no—
110#951—34no—
111#947—32no—
112#944C2×D312yescomplemented
113#942—34no—
114#918—64no—
115D3×Q16—64no—
116#915—64no—
117D3×SD16—64no—
118#909C2×D314yescomplemented
119D3×M16—34no—
120D3×M16—62no—
121#896—64no—
122#894—64no—
123#875—32no—
124#872—32no—
125C3×#104—34no—
126C3×#101—21no—
127C3×#101C2×D312yescomplemented
128#837—34no—
129#836—32no—
130#836—61no—
131#825C2×D314yescomplemented
132#823—34no—
133#823—62no—
134#805—34no—
135C22×C3⋊D3C2×D412yes—
136C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
137C2×D32—24no—
138C2×D32—22no—
139C32×Q8—22no—
140C2×C32×C4C2×D412yes—
141C2×C32×C4C2411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C4⋊(C3⋊D3)—24no—
144C4⋊(C3⋊D3)—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3—22no—
147C4×C3⋊D3C2×D412yes—
148C4×C3⋊D3C2×D412yes—
149C3×#67—24no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C2×C3×Dic3—22no—
152C3×D12—24no—
153C3×D12C2×D414yes—
154C3×C4×D3—28no—
155C3×C4×D3—24no—
156C3×Dic6—24no—
157C3×Dic6—24no—
158C3×Dic6C2×D414yes—
159#627—22no—
160#627—41no—
161#627—41no—
162#626—28no—
163#626—24no—
164#625—22no—
165#624—24no—
166#624—22no—
167#624—42no—
168D3×Dic3—24no—
169C32×C8—22no—
170C3⋊(C3⋊C8)—22no—
171#585—91no—
172C2×#137—92no—
173#536—91no—
174#456—32no—
175#456—92no—
176#455—94no—
177#421—92no—
178#413—91no—
179C3×#41—34no—
180C3×#41—64no—
181C3×#41—64no—
182C2×C3×Q8—21no—
183C2×C3×Q8—32no—
184C2×C3×Q8—64no—
185C2×C3×Q8C22×D312yes—
186#239—24no—
187#239—34no—
188#239—64no—
189#239—68no—
190#239—64no—
191#239—64no—
192#239—64no—
193#239—122no—
194#239—122no—
195D3×Q8—24no—
196D3×Q8—34no—
197D3×Q8—64no—
198D3×Q8—64no—
199D3×Q8—64no—
200#237—34no—
201#237—64no—
202#237—64no—
203D3×D4—34no—
204D3×D4—64no—
205D3×D4—68no—
206D3×D4—64no—
207D3×D4—64no—
208D3×D4—68no—
209#235—24no—
210#235—68no—
211#235—64no—
212#235—68no—
213#235—64no—
214#235C22×D314yes—
215C2×D12—34no—
216C2×D12—32no—
217C2×D12—61no—
218C2×D12—62no—
219C2×D12—68no—
220C2×D12—64no—
221C2×C4×D3—32no—
222C2×C4×D3—34no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—62no—
225C2×C4×D3—64no—
226C2×C4×D3—68no—
227C2×C4×D3—62no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6C22×D312yes—
230C3×Q16—64no—
231C3×SD16—64no—
232C3×M16—22no—
233C3×M16C22×D314yes—
234C3×C4⋊C4—64no—
235C3×C42—32no—
236#216—64no—
237#216—64no—
238#215—64no—
239#214—64no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241(C2×D3)⋊C4—64no—
242(C2×D3)⋊C4—64no—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—62no—
245C4×Dic3C22×D312yes—
246#208—34no—
247#208—62no—
248Dic12—24no—
249#204—24no—
250ΓL(1,𝔽25)—64no—
251ΓL(1,𝔽25)—122no—
252D3×C8—64no—
253D3×C8—122no—
254C22×C32C22×D411yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—22no—
256C2×C3⋊D3—41no—
257C2×C3⋊D3—42no—
258C2×C3⋊D3#12012yes—
259C2×C3×D3—24no—
260D32—82no—
261D32—84no—
262C32×C4—22no—
263C32×C4C22×D412yes—
264C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
265C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
266C3×Dic3—24no—
267C3×Dic3—42no—
268C3×Dic3—42no—
2692−1+4—32no—
2702−1+4—182no—
271H(5,𝔽2)—92no—
272H(5,𝔽2)—182no—
273H(5,𝔽2)—182no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—182no—
277C2×#41—184no—
278C22×Q8—91no—
279#137—34no—
280#137—94no—
281#137—184no—
282C2×Q16—182no—
283C2×SD16—182no—
284C2×M16—92no—
285C4⋊Q8—32no—
286#124—92no—
287#123—182no—
288C22⋊Q8—182no—
289#117—91no—
290#104—34no—
291#104—94no—
292#101—91no—
293#101D3211yescharacteristic, complemented
294#100—92no—
295C22×D3—32no—
296C22×D3—34no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—62no—
299C22×D3—64no—
300C22×D3—68no—
301C3×Q8—24no—
302C3×Q8—34no—
303C3×Q8—42no—
304C3×Q8—64no—
305C3×Q8—64no—
306C3×D4—34no—
307C3×D4—64no—
308C3×D4—64no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—68no—
312C2×C3×C4—64no—
313C2×C3×C4—62no—
314C2×C3×C4—62no—
315C2×C3×C4D3×D414yes—
316C2×C3×C4C23×D312yes—
317#67—24no—
318#67—64no—
319#67—68no—
320#67—64no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—64no—
326D12—24no—
327D12—68no—
328D12—64no—
329D12—68no—
330D12—64no—
331D12—122no—
332D12—124no—
333D12D3×D414yes—
334C4×D3—28no—
335C4×D3—24no—
336C4×D3—34no—
337C4×D3—34no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—64no—
341C4×D3—68no—
342C4×D3—64no—
343C4×D3—64no—
344C4×D3—64no—
345C4×D3—122no—
346C4×D3—122no—
347C4×D3—124no—
348Dic6—24no—
349Dic6—24no—
350Dic6—64no—
351Dic6—122no—
352Dic6—122no—
353Dic6D3×D414yes—
354C3×C8—24no—
355C3×C8—42no—
356C3⋊C8—64no—
357C3⋊C8—122no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32C2×#12011yescharacteristic
360C3⋊D3—22no—
361C3⋊D3—42no—
362C3×D3—44no—
363#41—34no—
364#41—64no—
365#41—64no—
366#41—94no—
367#41—182no—
368#41—184no—
369#41—184no—
370#41—188no—
371#41—182no—
372#41—182no—
373#41—182no—
374#41—184no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—64no—
377C2×Q8—92no—
378C2×Q8—181no—
379C2×Q8—182no—
380C2×Q8—182no—
381C2×Q8—182no—
382C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
383C2×D4—92no—
384C2×D4—91no—
385C2×D4—92no—
386C2×D4—184no—
387C2×D4—188no—
388C2×D4—182no—
389C2×D4—184no—
390C2×D4—182no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—92no—
393C22×C4—182no—
394C22×C4—184no—
395C22×C4—181no—
396Q16—64no—
397Q16—184no—
398SD16—64no—
399SD16—184no—
400M16—92no—
401M16—182no—
402M16C2×D3212yes—
403C2×C8—182no—
404C4⋊C4—64no—
405C4⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—184no—
408C42—32no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—64no—
411C22×C3C2×D3×D412yes—
412C2×D3—24no—
413C2×D3—34no—
414C2×D3—62no—
415C2×D3—64no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—122no—
418C2×D3—124no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—242no—
421C2×D3—244no—
422C2×D3—248no—
423C3×C4—24no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4—64no—
427C3×C4—122no—
428C3×C4—122no—
429C3×C4C2×D3×D414yes—
430Dic3—24no—
431Dic3—32no—
432Dic3—32no—
433Dic3—42no—
434Dic3—42no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—91no—
439C23—92no—
440C23—182no—
441C23—184no—
442Q8—22no—
443Q8—34no—
444Q8—64no—
445Q8—64no—
446Q8—182no—
447Q8—361no—
448Q8—361no—
449D4—34no—
450D4—64no—
451D4—64no—
452D4—184no—
453D4—184no—
454D4—188no—
455D4—182no—
456D4—182no—
457C2×C4—68no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—92no—
463C2×C4—92no—
464C2×C4—182no—
465C2×C4—182no—
466C2×C4—182no—
467C2×C4—184no—
468C2×C4—184no—
469C2×C4—362no—
470C2×C4#380212yes—
471C2×C4C22×D3211yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—182no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—124no—
478C2×C3D3×#12012yes—
479D3—44no—
480D3—64no—
481D3—122no—
482D3—124no—
483D3—242no—
484C22—64no—
485C22—92no—
486C22—182no—
487C22—361no—
488C22—362no—
489C22—722no—
490C22—724no—
491C22C2×#380211yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—64no—
494C4—91no—
495C4—91no—
496C4—122no—
497C4—122no—
498C4D32×D412yes—
499C3—21no—
500C3#8030012yescomplemented
501C2—21no—
502C2—124no—
503C2—182no—
504C2—362no—
505C2#1059425811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594258
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596689C2
hypercenter#101D32
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595350C2semidirect
3. #10594717C2semidirect
4. #10592450C2semidirect
5. C3×#4752C2semidirect
6. #10591648C2semidirect
7. #10591011C2semidirect
8. #10591009C2semidirect
19. C2×#3797C22semidirect
20. M16×C3⋊D3C22semidirect
21. C3×#944C22semidirect
22. C3×#909C22semidirect
24. #63874C22semidirect
26. #63864C22semidirect
27. #63827C22semidirect
31. C32×#101C22semidirect
32. #63663C22semidirect
33. #63650C22semidirect
34. C3×#825C22semidirect
35. #63569C22semidirect
45. #4752D3semidirect
112. #944C2×D3semidirect
118. #909C2×D3semidirect
127. C3×#101C2×D3semidirect
131. #825C2×D3semidirect
293. #101D32semidirect
437. C32#3022semidirect
500. C3#80300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105953502
#105947172
#105924502
C3×#47522
#105916482
#105910112
#105910092
#803003