Finite Group Databasebeta

← #11865240

Subgroups — #11865240

Order 1152.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64239C212yesmaximal, complemented
3#10595271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593529C214yesmaximal, complemented
6#10593506C212yesmaximal, complemented
7#10593452C214yesmaximal, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C3×#1004—21no—
10#64330—21no—
11#64330C2212yes—
12C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#3805—21no—
14C2×#3805C2212yes—
15#64313—22no—
16D3×#237—24no—
17#64309—22no—
18#64306—21no—
19#64298C2212yes—
20C2×#3792C2212yescomplemented
21C2×#3776—22no—
22#64239—24no—
23#64239C2218yescomplemented
24C2×#3775—22no—
25C3×#935—21no—
26#63982—21no—
27#63966—21no—
28#63957C2211yescharacteristic, complemented
29#63953C2212yescomplemented
30#63865—21no—
31#63840C2212yescomplemented
32#63788C2212yescomplemented
33#63780C2212yescomplemented
34#63741C2218yescomplemented
35#5966—61no—
36#5648—61no—
37C2×C32×D4D411yescharacteristic
38C2×#638D411yescharacteristic
39C2×#638C2311yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42#3830—22no—
43#3830—22no—
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×#634C2311yescharacteristic
46C2×C3×#67—22no—
47C2×C3×#67—22no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C3×#237—24no—
50C3×D3×D4—24no—
51C3×#235—22no—
52#3811—22no—
53D3×#67—24no—
54D3×#67—24no—
55C2×#627—21no—
56C2×#627—22no—
57C2×#627—22no—
58C2×#627—21no—
59C2×#627D412yes—
60C2×#627C2312yes—
61C2×#625—21no—
62C2×#625D412yes—
63#3805—22no—
64#3805—22no—
65#3805—22no—
66#3805—22no—
67#3805—22no—
68#3805D414yes—
69#3805C2314yes—
70#3804—24no—
71#3804—24no—
72C2×D3×Dic3—22no—
73C2×D3×Dic3—22no—
74#3802—21no—
75C4×D32—22no—
76#3798—22no—
77#3797—21no—
78#3796—22no—
79#3795—24no—
80D3×Dic6—24no—
81#3792—22no—
82#3792C2314yes—
83C2×#622—22no—
84#3776—28no—
85#3775—28no—
86C3×#217—22no—
87C3×#217—21no—
88C3×Dic3⋊C4—22no—
89#3724—21no—
90Dic3⋊Dic3—22no—
91#3722—22no—
92Dic32C2312yes—
93#3022—91nomaximal, Sylow
94C3×H(5,𝔽2)—61no—
95#1010—62no—
96#1010—64no—
97D3×#41—62no—
98D3×#41—64no—
99#1004—21no—
100#1004—62no—
101#1004—64no—
102#1004—62no—
103C2×#237—62no—
104C2×#237—61no—
105C2×#237—61no—
106C2×#237—64no—
107C2×#237—62no—
108C22×Dic6—61no—
109C3×#123—61no—
110#935—21no—
111#929—61no—
112#896—62no—
113#888—62no—
114#886—61no—
115#885—62no—
116#878—62no—
117#877—61no—
118C23×C32C2×D411yescharacteristic
119C23×C32C2×D411yescharacteristic
120C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
121C22×C3×D3—22no—
122C22×C3×D3—22no—
123C2×D32—22no—
124C32×D4—22no—
125C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
126#638—22no—
127#638—22no—
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3—21no—
130C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
131C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
133C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
134C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
135C4×C3⋊D3—21no—
136C4×C3⋊D3—21no—
137#634—22no—
138C3×#67—24no—
139C3×#67—24no—
140C3×#67—24no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C2×C3×Dic3—22no—
144C2×C3×Dic3—22no—
145C2×C3×Dic3—42no—
146C3×D12—22no—
147C3×C4×D3—24no—
148C3×Dic6—22no—
149#627—22no—
150#627—22no—
151#627—24no—
152#627—41no—
153#627—41no—
154#627C2×D414yes—
155#626—24no—
156#625—22no—
157#625—22no—
158#625C2×D414yes—
159#624—22no—
160D3×Dic3—24no—
161D3×Dic3—24no—
162D3×Dic3—24no—
163#622—24no—
164#585—91no—
165C2×#137—92no—
166#536—91no—
167#456—94no—
168#455—94no—
169#421—92no—
170#413—91no—
171C3×#41—62no—
172C3×#41—64no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—21no—
175C2×C3×D4—64no—
176C2×C3×D4—62no—
177C2×C3×D4—62no—
178C22×C3×C4—61no—
179C2×#67—22no—
180C2×#67—22no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—64no—
187C2×#67—64no—
188C2×#67—62no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—61no—
191C22×Dic3—61no—
192C22×Dic3—61no—
193C22×Dic3—61no—
194C22×Dic3—62no—
195C22×Dic3—62no—
196#239—62no—
197D3×Q8—62no—
198D3×Q8—64no—
199#237—24no—
200#237—64no—
201#237—64no—
202#237—62no—
203#237—64no—
204#237—64no—
205#237—64no—
206#237—64no—
207#237—64no—
208#237—64no—
209#237—64no—
210#237—64no—
211#237—64no—
212#237—64no—
213#237—122no—
214#237—122no—
215D3×D4—24no—
216D3×D4—62no—
217D3×D4—64no—
218D3×D4—64no—
219D3×D4—64no—
220#235—22no—
221#235—64no—
222#235—64no—
223#235—64no—
224#235—64no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—64no—
228C2×C4×D3—62no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×Dic6—62no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—62no—
233C2×Dic6—61no—
234C2×Dic6—64no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—62no—
237C2×Dic6—122no—
238C2×Dic6—122no—
239C3×C4⋊C4—62no—
240C3×C22⋊C4—61no—
241C3×C22⋊C4—62no—
242#217—21no—
243#217—22no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245(C2×D3)⋊C4—62no—
246C4⋊Dic3—62no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—62no—
249Dic3⋊C4—62no—
250C4×Dic3—62no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32—41no—
253C22×C32—41no—
254C22×C32#12012yes—
255C22×C32C22×D411yescharacteristic
256C2×C3⋊D3—21no—
257C2×C3⋊D3—41no—
258C2×C3×D3—24no—
259C2×C3×D3—82no—
260C2×C3×D3—82no—
261D32—82no—
262C32×C4—21no—
263C3⋊Dic3—21no—
264C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
265C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
266C3⋊Dic3C22×D412yes—
267C3×Dic3—24no—
268C3×Dic3—42no—
269C3×Dic3—42no—
2702−1+4—92no—
2712−1+4—182no—
272H(5,𝔽2)—61no—
273H(5,𝔽2)—92no—
274H(5,𝔽2)—182no—
275H(5,𝔽2)—181no—
276C2×#41—91no—
277C2×#41—92no—
278C2×#41—181no—
279C2×#41—181no—
280C2×#41—184no—
281C22×Q8—91no—
282#137—98no—
283#137—184no—
284C2×Q16—182no—
285C2×SD16—182no—
286C2×M16—92no—
287C4⋊Q8—92no—
288#124—92no—
289#123—61no—
290#123—181no—
291C22⋊Q8—181no—
292C22⋊Q8—181no—
293#117—91no—
294#104—98no—
295#101—92no—
296#100—92no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3—21no—
299C23×C3—21no—
300C23×C3—21no—
301C23×C3—62no—
302C23×C3—62no—
303C22×D3—22no—
304C22×D3—22no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—64no—
308C3×Q8—62no—
309C3×D4—24no—
310C3×D4—42no—
311C3×D4—62no—
312C3×D4—64no—
313C3×D4—64no—
314C3×D4—64no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—64no—
318C2×C3×C4—62no—
319C2×C3×C4—62no—
320C2×C3×C4—62no—
321C2×C3×C4—62no—
322C2×C3×C4—122no—
323#67—24no—
324#67—24no—
325#67—24no—
326#67—64no—
327#67—64no—
328#67—64no—
329#67—64no—
330#67—64no—
331#67—64no—
332#67—122no—
333#67—122no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—42no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—62no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—62no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—62no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—64no—
350C2×Dic3—64no—
351C2×Dic3—64no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—121no—
355C2×Dic3—121no—
356D12—22no—
357D12—64no—
358C4×D3—24no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—62no—
361C4×D3—62no—
362C4×D3—64no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—64no—
365C4×D3—121no—
366C4×D3—121no—
367Dic6—22no—
368Dic6—64no—
369Dic6—64no—
370Dic6—64no—
371Dic6—64no—
372Dic6—124no—
373Dic6—122no—
374Dic6—122no—
375Dic6—122no—
376C2×C32—21no—
377C2×C32—22no—
378C2×C32—41no—
379C2×C32C2×#12011yescharacteristic
380C3⋊D3—41no—
381C3×D3—44no—
382#41—64no—
383#41—62no—
384#41—94no—
385#41—94no—
386#41—182no—
387#41—184no—
388#41—184no—
389#41—184no—
390#41—182no—
391#41—182no—
392#41—182no—
393#41—182no—
394#41—182no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397#41—182no—
398C2×Q8—92no—
399C2×Q8—92no—
400C2×Q8—91no—
401C2×Q8—181no—
402C2×Q8—181no—
403C2×Q8—184no—
404C2×Q8—182no—
405C2×Q8—182no—
406C2×Q8—181no—
407C2×D4—64no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—92no—
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—182no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—184no—
416C2×D4—184no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4—61no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—91no—
423C22×C4—182no—
424C22×C4—182no—
425C22×C4—182no—
426Q16—188no—
427SD16—188no—
428M16—94no—
429M16—182no—
430C2×C8—182no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—182no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—61no—
436C22⋊C4—182no—
437C42—92no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—21no—
441C22×C3—22no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3—42no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3—64no—
447C22×C3—81no—
448C22×C3—81no—
449C22×C3—242no—
450C22×C3—242no—
451C2×D3—24no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—121no—
456C2×D3—122no—
457C2×D3—241no—
458C2×D3—244no—
459C3×C4—22no—
460C3×C4—41no—
461C3×C4—64no—
462C3×C4—122no—
463C3×C4—122no—
464Dic3—24no—
465Dic3—42no—
466Dic3—42no—
467Dic3—61no—
468Dic3—62no—
469Dic3—62no—
470Dic3—61no—
471Dic3—61no—
472Dic3—61no—
473Dic3—62no—
474Dic3—121no—
475C32#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—62no—
477C23—62no—
478C23—91no—
479C23—182no—
480C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
482Q8—62no—
483Q8—94no—
484Q8—182no—
485Q8—182no—
486Q8—182no—
487Q8—184no—
488Q8—361no—
489Q8—361no—
490D4—22no—
491D4—62no—
492D4—64no—
493D4—64no—
494D4—64no—
495D4—94no—
496D4—184no—
497D4—182no—
498D4—182no—
499D4—182no—
500D4—182no—
501C2×C4—64no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—91no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—122no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—184no—
516C2×C4—184no—
517C2×C4—184no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C8—184no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—42no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—42no—
528C2×C3—42no—
529C2×C3—81no—
530C2×C3—124no—
531D3—44no—
532D3—122no—
533D3—241no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—64no—
538C22—181no—
539C22—242no—
540C22—242no—
541C22—361no—
542C22—722no—
543C22#6424112yes—
544C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—64no—
547C4—92no—
548C4—91no—
549C4—91no—
550C4—122no—
551C4—122no—
552C4—181no—
553C3—21no—
554C3—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—124no—
559C2—361no—
560C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596679C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3022
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64239C2semidirect
3. #10595271C2semidirect
4. #10593824C2semidirect
5. #10593529C2semidirect
6. #10593506C2semidirect
7. #10593452C2semidirect
12. C22×#627C22semidirect
20. C2×#3792C22semidirect
23. #64239C22semidirect
28. #63957C22semidirect
29. #63953C22semidirect
31. #63840C22semidirect
32. #63788C22semidirect
33. #63780C22semidirect
34. #63741C22semidirect
475. C32#3022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
C2×#642392
#105952712
#105938242
#105935292
#105935062
#105934522
#30229