Finite Group Databasebeta

← C2×#10593517 #11865265

Subgroups — C2×#10593517 #11865265

Order 1152.

1798 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64241C212yesmaximal, complemented
3C2×#63983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593517C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#63738C212yesmaximal, complemented
7C23×D32C2211yescharacteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—22no—
9C22×#638C2211yescharacteristic
10C22×C3×#67—21no—
11C22×C3×#67—21no—
12#64330—22no—
13#64330—24no—
14#64330C2214yescomplemented
15C2×#3811C2212yes—
16C2×D3×#67—22no—
17C2×#3805—21no—
18C2×#3804—22no—
19C2×C22⋊#157C2212yescomplemented
20#64241—24no—
21#64241C2218yescomplemented
22C2×D32⋊C4—22no—
23#63983—22no—
24#63983C2214yescomplemented
25C2×#3722C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
27#63786C2214yescomplemented
28#63738C2218yescomplemented
29C2×#1004—61no—
30C2×#937—61no—
31C24×C32D411yescharacteristic, complemented
32C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C23×C3×D3—21no—
34C23×C3×D3—21no—
35C22×D32—22no—
36C22×D32—22no—
37C22×D32—21no—
38C22×D32—44no—
39C22×D32D412yescomplemented
40C22×D32C2312yescomplemented
41C22×#157—22no—
42C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
43C2×GO+(4,𝔽2)—48no—
44C2×#638—22no—
45C2×#638—22no—
46C2×#638D412yescomplemented
47C2×#638C2312yes—
48C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
49C2×C3×#67—22no—
50C2×C3×#67—24no—
51C2×C3×#67—22no—
52C2×C3×#67—24no—
53C2×C3×#67—24no—
54C2×C3×#67—44no—
55C22×C3×Dic3—21no—
56C22×C3×Dic3—21no—
57#3811—22no—
58#3811—22no—
59#3811D414yescomplemented
60#3811C2314yes—
61D3×#67—28no—
62D3×#67—28no—
63C2×#627—21no—
64C2×#626—22no—
65C2×#625—21no—
66C2×#624D412yescomplemented
67#3805—24no—
68#3805—24no—
69#3804—28no—
70#3804—28no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72C22⋊#157—22no—
73C22⋊#157C2314yescomplemented
74D32⋊C4—28no—
75#3722—21no—
76#3722C2312yescomplemented
77(C2×D3)⋊Dic3—24no—
78C2×B(4,𝔽2)—91nomaximal, Sylow
79C24×D3—61no—
80C22×C3×D4—61no—
81C22×C3×D4—61no—
82C22×#67—21no—
83C22×#67—21no—
84C22×#67—61no—
85C22×#67—61no—
86C22×#67—62no—
87#1004—64no—
88#1004—68no—
89#1004—64no—
90C2×#237—62no—
91C2×#237—62no—
92C2×D3×D4—62no—
93C2×D3×D4—62no—
94C2×#235—62no—
95C2×#217—61no—
96#937—64no—
97#937—64no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
100C23×C32—21no—
101C23×C32—21no—
102C23×C32—42no—
103C23×C32C2×D411yescharacteristic
104C23×C32C2×D412yescomplemented
105C22×C3⋊D3—42no—
106C22×C3⋊D3C2×D412yes—
107C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C22×C3⋊D3C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
110C22×C3×D3—24no—
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—22no—
113C22×C3×D3—24no—
114C22×C3×D3—42no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—82no—
118C2×D32—22no—
119C2×D32—28no—
120C2×D32—24no—
121C2×D32—44no—
122C2×D32—48no—
123C2×D32—44no—
124C2×D32—44no—
125C2×D32—42no—
126C2×D32—44no—
127C2×D32C2×D414yescomplemented
128C2×#157—24no—
129C2×#157—44no—
130GO+(4,𝔽2)—416no—
131#638—24no—
132#638—24no—
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3C2×D412yescomplemented
136C3×#67—28no—
137C3×#67—24no—
138C3×#67—24no—
139C3×#67—48no—
140C2×C3×Dic3—24no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C2×C3×Dic3—42no—
144#627—24no—
145#626—24no—
146#626—24no—
147#625—24no—
148#624—22no—
149#624C2×D414yescomplemented
150D3×Dic3—28no—
151C2×H(5,𝔽2)—91no—
152C2×#120—91no—
153C2×#120—92no—
154B(4,𝔽2)—98no—
155C2×#99—91no—
156C2×#99—92no—
157C24×C3—21no—
158C24×C3—21no—
159C24×C3—61no—
160C24×C3—61no—
161C23×D3—21no—
162C23×D3—21no—
163C23×D3—62no—
164C23×D3—62no—
165C23×D3—61no—
166C23×D3—61no—
167C23×D3—62no—
168C23×D3—122no—
169C23×D3—122no—
170C23×D3—124no—
171C23×D3—124no—
172C2×C3×D4—62no—
173C2×C3×D4—62no—
174C2×C3×D4—64no—
175C2×C3×D4—64no—
176C2×C3×D4—64no—
177C2×C3×D4—124no—
178C22×C3×C4—61no—
179C22×C3×C4—61no—
180C2×#67—22no—
181C2×#67—22no—
182C2×#67—24no—
183C2×#67—24no—
184C2×#67—24no—
185C2×#67—44no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—62no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—68no—
192C2×#67—68no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—62no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—64no—
197C2×#67—122no—
198C2×#67—122no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—21no—
201C22×Dic3—61no—
202C22×Dic3—61no—
203C22×Dic3—62no—
204#237—68no—
205#237—68no—
206#237—68no—
207#237—68no—
208D3×D4—64no—
209D3×D4—64no—
210D3×D4—64no—
211D3×D4—64no—
212D3×D4—68no—
213D3×D4—68no—
214#235—68no—
215#235—68no—
216C2×D12—62no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—62no—
219C2×Dic6—62no—
220#217—64no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—64no—
224C22×C32—22no—
225C22×C32—22no—
226C22×C32—42no—
227C22×C32—42no—
228C22×C32—81no—
229C22×C32#12011yescharacteristic
230C22×C32#12011yescharacteristic
231C22×C32C22×D411yescharacteristic
232C2×C3⋊D3—24no—
233C2×C3⋊D3—42no—
234C2×C3⋊D3—41no—
235C2×C3⋊D3—41no—
236C2×C3⋊D3#12012yes—
237C2×C3⋊D3C22×D412yes—
238C2×C3×D3—24no—
239C2×C3×D3—24no—
240C2×C3×D3—42no—
241C2×C3×D3—44no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—44no—
244C2×C3×D3—44no—
245C2×C3×D3—84no—
246D32—28no—
247D32—44no—
248D32—48no—
249D32—44no—
250D32—82no—
251#157—44no—
252C3⋊Dic3—22no—
253C3×Dic3—24no—
254C3×Dic3—42no—
255C25—91no—
256H(5,𝔽2)—94no—
257H(5,𝔽2)—184no—
258H(5,𝔽2)—182no—
259C2×#41—182no—
260C2×#41—181no—
261C22×D4—61no—
262C22×D4—61no—
263C22×D4—92no—
264C22×D4—91no—
265C22×D4—182no—
266C22×D4—182no—
267#120—94no—
268#120—98no—
269#120—182no—
270#120—184no—
271C2×C22⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—92no—
273C2×C22⋊C4—181no—
274C2×C22⋊C4—182no—
275#99—94no—
276#99—98no—
277C23×C3—21no—
278C23×C3—21no—
279C23×C3—22no—
280C23×C3—21no—
281C23×C3—21no—
282C23×C3—22no—
283C23×C3—22no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3—41no—
286C23×C3—42no—
287C23×C3—42no—
288C23×C3—62no—
289C23×C3—62no—
290C23×C3—64no—
291C23×C3—64no—
292C23×C3—82no—
293C23×C3—122no—
294C23×C3—121no—
295C23×C3—121no—
296C23×C3—242no—
297C22×D3—22no—
298C22×D3—22no—
299C22×D3—24no—
300C22×D3—24no—
301C22×D3—42no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—64no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—62no—
308C22×D3—62no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—62no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—64no—
314C22×D3—82no—
315C22×D3—124no—
316C22×D3—128no—
317C22×D3—124no—
318C22×D3—124no—
319C22×D3—124no—
320C22×D3—124no—
321C22×D3—124no—
322C22×D3—1216no—
323C22×D3—128no—
324C22×D3—122no—
325C22×D3—122no—
326C22×D3—244no—
327C22×D3—242no—
328C3×D4—68no—
329C3×D4—64no—
330C3×D4—64no—
331C3×D4—128no—
332C2×C3×C4—62no—
333C2×C3×C4—64no—
334C2×C3×C4—62no—
335C2×C3×C4—122no—
336#67—28no—
337#67—24no—
338#67—24no—
339#67—48no—
340#67—64no—
341#67—64no—
342#67—68no—
343#67—64no—
344#67—64no—
345#67—64no—
346#67—64no—
347#67—124no—
348#67—124no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—24no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—62no—
355C2×Dic3—68no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—121no—
359C2×Dic3—121no—
360D12—64no—
361D12—64no—
362C4×D3—64no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—68no—
365Dic6—68no—
366C2×C32—21no—
367C2×C32—21no—
368C2×C32—42no—
369C2×C32B(4,𝔽2)12yescomplemented
370C2×C32C2×#12011yescharacteristic
371C3⋊D3—22no—
372C3⋊D3—22no—
373C3×D3—44no—
374C3×D3—44no—
375C24—61no—
376C24—61no—
377C24—92no—
378C24—92no—
379C24—91no—
380C24—181no—
381C24—182no—
382C24—182no—
383C24—364no—
384C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
385#41—188no—
386#41—188no—
387#41—184no—
388#41—184no—
389C2×Q8—181no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—64no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—64no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—94no—
396C2×D4—94no—
397C2×D4—92no—
398C2×D4—92no—
399C2×D4—124no—
400C2×D4—182no—
401C2×D4—182no—
402C2×D4—182no—
403C2×D4—188no—
404C2×D4—188no—
405C2×D4—182no—
406C2×D4—182no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—188no—
409C2×D4—368no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—92no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—182no—
415C22×C4—182no—
416C22⋊C4—92no—
417C22⋊C4—94no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—184no—
420C22⋊C4—188no—
421C22⋊C4—182no—
422C22×C3—22no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—22no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—42no—
436C22×C3—42no—
437C22×C3—42no—
438C22×C3—64no—
439C22×C3—64no—
440C22×C3—82no—
441C22×C3—82no—
442C22×C3—82no—
443C22×C3—82no—
444C22×C3—122no—
445C22×C3—124no—
446C22×C3—122no—
447C22×C3—124no—
448C22×C3—124no—
449C22×C3—244no—
450C2×D3—24no—
451C2×D3—24no—
452C2×D3—42no—
453C2×D3—44no—
454C2×D3—42no—
455C2×D3—44no—
456C2×D3—44no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—62no—
460C2×D3—62no—
461C2×D3—84no—
462C2×D3—128no—
463C2×D3—124no—
464C2×D3—124no—
465C2×D3—128no—
466C2×D3—1216no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—121no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—121no—
471C2×D3—124no—
472C2×D3—244no—
473C2×D3—241no—
474C2×D3—242no—
475C2×D3—241no—
476C2×D3—244no—
477C3×C4—64no—
478C3×C4—122no—
479Dic3—24no—
480Dic3—42no—
481Dic3—64no—
482Dic3—122no—
483C32C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—64no—
488C23—64no—
489C23—62no—
490C23—62no—
491C23—94no—
492C23—92no—
493C23—91no—
494C23—91no—
495C23—92no—
496C23—122no—
497C23—121no—
498C23—121no—
499C23—182no—
500C23—184no—
501C23—188no—
502C23—242no—
503C23—362no—
504C23—364no—
505C23—364no—
506C23—362no—
507C23—368no—
508C23—364no—
509C23—364no—
510C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C23C2×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
512Q8—184no—
513D4—68no—
514D4—64no—
515D4—64no—
516D4—128no—
517D4—184no—
518D4—184no—
519D4—184no—
520D4—184no—
521D4—184no—
522D4—3616no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—94no—
527C2×C4—92no—
528C2×C4—122no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—188no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—184no—
534C2×C4—364no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—21no—
537C2×C3—22no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—22no—
541C2×C3—22no—
542C2×C3—41no—
543C2×C3—41no—
544C2×C3—42no—
545C2×C3—42no—
546C2×C3—82no—
547C2×C3—124no—
548C2×C3—124no—
549D3—44no—
550D3—44no—
551D3—122no—
552D3—122no—
553D3—122no—
554D3—122no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—64no—
560C22—64no—
561C22—81no—
562C22—92no—
563C22—92no—
564C22—122no—
565C22—124no—
566C22—122no—
567C22—124no—
568C22—124no—
569C22—188no—
570C22—184no—
571C22—244no—
572C22—361no—
573C22—361no—
574C22—362no—
575C22—364no—
576C22—368no—
577C22—364no—
578C22—722no—
579C22#6424111yescharacteristic
580C22#6424111yescharacteristic
581C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—64no—
583C4—122no—
584C4—182no—
585C4—364no—
586C3—21no—
587C3—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—124no—
592C2—124no—
593C2—182no—
594C2—182no—
595C2#1059351712yesdirect product factor
596C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64330C2semidirect
2. C2×#64241C2semidirect
3. C2×#63983C2semidirect
4. C2×#63786C2semidirect
5. #10593517C2direct (N × H)
6. C2×#63738C2semidirect
7. C23×D32C22semidirect
14. #64330C22semidirect
19. C2×C22⋊#157C22semidirect
21. #64241C22semidirect
24. #63983C22semidirect
25. C2×#3722C22semidirect
27. #63786C22semidirect
28. #63738C22semidirect
31. C24×C32D4semidirect
39. C22×D32D4semidirect
40. C22×D32C23semidirect
46. C2×#638D4semidirect
48. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
59. #3811D4semidirect
66. C2×#624D4semidirect
73. C22⋊#157C23semidirect
76. #3722C23semidirect
104. C23×C32C2×D4semidirect
127. C2×D32C2×D4semidirect
135. C2×C3⋊Dic3C2×D4semidirect
149. #624C2×D4semidirect
369. C2×C32B(4,𝔽2)semidirect
384. C24GO+(4,𝔽2)semidirect
483. C32C2×B(4,𝔽2)semidirect
511. C23C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
595. C2#10593517direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643302
C2×#642412
C2×#639832
C2×#637862
#105935172
C2×#637382
C2×B(4,𝔽2)9