Finite Group Databasebeta

← C2×#10590409 #11865290

Subgroups — C2×#10590409 #11865290

Order 1152.

1759 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63962C212yesmaximal, complemented
4C2×C3×#806C212yesmaximal, complemented
5C2×#63581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590409C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#4742—32nomaximal
8C22×#638C2211yescharacteristic
9C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C3×#67C2212yes—
11#64330—22no—
12#64330—24no—
13#64330C2214yes—
14C2×#3811—21no—
15C2×D3×#67—22no—
16C2×#3805—21no—
17C2×#3804—22no—
18C2×C32×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3752—21no—
20C2×C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
21#64095—22no—
22#64095C2214yescomplemented
23C2×C3×#217C2212yescomplemented
24C2×Dic3⋊Dic3—22no—
25#63962—24no—
26#63962C2218yescomplemented
27C2×(C2×D3)⋊Dic3—22no—
28C3×#806C2218yescomplemented
29#63581C2214yescomplemented
30C2×#1004—32no—
31C2×#935—32no—
32C2×#886—32no—
33C2×#886—32no—
34C2×#886—61no—
35C2×C3×#99—32no—
36C2×#806—32no—
37C2×#806D312yescomplemented
38#4742—316no—
39C24×C32C2311yescharacteristic
40C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
41C23×C3×D3D412yes—
42C22×D32—21no—
43C22×C32×C4—21no—
44C2×#638—22no—
45C2×#638—22no—
46C2×#638D412yes—
47C2×#638C2312yes—
48C22×C3⋊Dic3—21no—
49C22×C3⋊Dic3—21no—
50C22×C3⋊Dic3—22no—
51C22×C3⋊Dic3—22no—
52C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3C2312yescomplemented
54C2×C3×#67—22no—
55C2×C3×#67—22no—
56C2×C3×#67—22no—
57C2×C3×#67—22no—
58C2×C3×#67D414yes—
59C2×C3×#67C2314yes—
60C22×C3×Dic3—22no—
61C22×C3×Dic3D412yes—
62#3811—24no—
63#3811—24no—
64D3×#67—28no—
65D3×#67—28no—
66C2×#627—21no—
67C2×#626—22no—
68C2×#625—21no—
69C2×#624—21no—
70#3805—24no—
71#3805—24no—
72#3804—28no—
73#3804—28no—
74C2×D3×Dic3—22no—
75C32×C22⋊C4—21no—
76C32×C22⋊C4C2312yescomplemented
77#3752—24no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
79C3×#217—22no—
80C3×#217C2314yescomplemented
81Dic3⋊Dic3—28no—
82(C2×D3)⋊Dic3—28no—
83C2×#458—91noSylow
84C22×C3×D4—32no—
85C22×#67—32no—
86C22×#67—61no—
87C22×#67—62no—
88C22×#67C2×D312yes—
89C23×Dic3—32no—
90C23×Dic3—61no—
91#1004—38no—
92#1004—64no—
93#1004—64no—
94#1004—64no—
95C2×#237—62no—
96C2×#237—62no—
97C2×D3×D4—62no—
98C2×D3×D4—62no—
99C2×#235—62no—
100C2×C3×C22⋊C4—21no—
101C2×C3×C22⋊C4—32no—
102C2×C3×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
103C2×#217—62no—
104C2×#217C2×D312yescomplemented
105#935—38no—
106#935—64no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
110C2×C4⋊Dic3—62no—
111C2×C4⋊Dic3—62no—
112C2×C4⋊Dic3—62no—
113C2×Dic3⋊C4—62no—
114#886—38no—
115#886—38no—
116#886—64no—
117#886—64no—
118#886—64no—
119#886—64no—
120C3×#99—38no—
121#806—38no—
122#806C2×D318yescomplemented
123C23×C32—42no—
124C23×C32C2×D412yes—
125C23×C32C2×D412yes—
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C23×C32C2×D411yescharacteristic
128C23×C32C2411yescharacteristic
129C22×C3⋊D3—21no—
130C22×C3⋊D3—21no—
131C22×C3⋊D3—42no—
132C22×C3⋊D3C2×D412yes—
133C22×C3×D3—22no—
134C22×C3×D3—22no—
135C22×C3×D3—44no—
136C22×C3×D3C2×D414yes—
137C2×D32—24no—
138C2×D32—82no—
139C2×C32×C4—22no—
140C2×C32×C4—42no—
141#638—24no—
142#638—24no—
143C2×C3⋊Dic3—22no—
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3—24no—
147C2×C3⋊Dic3—42no—
148C2×C3⋊Dic3—41no—
149C2×C3⋊Dic3—41no—
150C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
151C3×#67—24no—
152C3×#67—24no—
153C3×#67—24no—
154C3×#67—24no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—24no—
158C2×C3×Dic3—44no—
159C2×C3×Dic3C2×D414yes—
160#627—24no—
161#626—28no—
162#625—24no—
163#624—24no—
164D3×Dic3—28no—
165C2×H(5,𝔽2)—91no—
166C2×#123—92no—
167C2×#123—91no—
168#458—98no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—91no—
171C24×C3—21no—
172C24×C3—32no—
173C24×C3C22×D312yes—
174C23×D3—32no—
175C23×D3—61no—
176C23×D3—62no—
177C23×D3D1212yes—
178C2×C3×D4—34no—
179C2×C3×D4—34no—
180C2×C3×D4—62no—
181C2×C3×D4—62no—
182C2×C3×D4—62no—
183C2×C3×D4—62no—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—32no—
187C22×C3×C4—62no—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—34no—
193C2×#67—34no—
194C2×#67—62no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—68no—
198C2×#67—68no—
199C2×#67—62no—
200C2×#67—62no—
201C2×#67—62no—
202C2×#67—62no—
203C2×#67—62no—
204C2×#67—122no—
205C2×#67—122no—
206C2×#67D1214yes—
207C2×#67C22×D314yes—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—32no—
210C22×Dic3—34no—
211C22×Dic3—62no—
212C22×Dic3—61no—
213C22×Dic3—62no—
214C22×Dic3—62no—
215C22×Dic3—62no—
216C22×Dic3—62no—
217C22×Dic3—62no—
218C22×Dic3—62no—
219C22×Dic3—62no—
220C22×Dic3—62no—
221C22×Dic3—62no—
222C22×Dic3—122no—
223C22×Dic3—122no—
224C22×Dic3D1212yes—
225#237—68no—
226#237—68no—
227#237—68no—
228#237—68no—
229D3×D4—68no—
230D3×D4—68no—
231D3×D4—68no—
232D3×D4—68no—
233#235—68no—
234#235—68no—
235C2×D12—62no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×Dic6—62no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—34no—
243C3×C22⋊C4—62no—
244C3×C22⋊C4C22×D314yescomplemented
245#217—22no—
246#217—68no—
247#217C22×D314yescomplemented
248(C2×D3)⋊C4—68no—
249(C2×D3)⋊C4—68no—
250(C2×D3)⋊C4—68no—
251C4⋊Dic3—68no—
252C4⋊Dic3—68no—
253C4⋊Dic3—68no—
254Dic3⋊C4—68no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—24no—
257C22×C32—42no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32—41no—
260C22×C32#12012yes—
261C22×C32#12011yescharacteristic
262C22×C32#12011yescharacteristic
263C22×C32C22×D412yes—
264C22×C32C22×D411yescharacteristic
265C2×C3⋊D3—22no—
266C2×C3⋊D3—42no—
267C2×C3⋊D3—42no—
268C2×C3⋊D3—81no—
269C2×C3×D3—24no—
270C2×C3×D3—44no—
271C2×C3×D3—44no—
272C2×C3×D3—82no—
273D32—84no—
274C32×C4—42no—
275C3⋊Dic3—22no—
276C3⋊Dic3—42no—
277C3×Dic3—24no—
278C3×Dic3—44no—
279H(5,𝔽2)—94no—
280H(5,𝔽2)—184no—
281H(5,𝔽2)—182no—
282C2×#41—182no—
283C2×#41—181no—
284C22×D4—32no—
285C22×D4—91no—
286C22×D4—181no—
287C22×D4—182no—
288C23×C4—91no—
289#123—98no—
290#123—94no—
291#123—182no—
292#123—184no—
293C2×C4⋊C4—181no—
294C2×C4⋊C4—182no—
295C2×C22⋊C4—32no—
296C2×C22⋊C4—181no—
297C2×C22⋊C4—182no—
298C2×C22⋊C4D3211yescharacteristic, complemented
299#99—38no—
300#99—94no—
301C23×C3—21no—
302C23×C3—22no—
303C23×C3—22no—
304C23×C3—21no—
305C23×C3—21no—
306C23×C3—34no—
307C23×C3—44no—
308C23×C3—44no—
309C23×C3—62no—
310C23×C3—62no—
311C23×C3—124no—
312C23×C3C2×D1212yes—
313C23×C3C2×D1212yes—
314C23×C3D3×D412yes—
315C23×C3D3×D412yes—
316C23×C3D3×D412yes—
317C23×C3D3×D412yes—
318C23×C3C23×D312yes—
319C22×D3—22no—
320C22×D3—22no—
321C22×D3—34no—
322C22×D3—44no—
323C22×D3—62no—
324C22×D3—68no—
325C22×D3—62no—
326C22×D3—62no—
327C22×D3—121no—
328C22×D3—121no—
329C22×D3—124no—
330C22×D3—124no—
331C22×D3—244no—
332C22×D3C2×D1214yes—
333C3×D4—64no—
334C3×D4—64no—
335C3×D4—64no—
336C3×D4—64no—
337C2×C3×C4—24no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—34no—
340C2×C3×C4—44no—
341C2×C3×C4—44no—
342C2×C3×C4—62no—
343C2×C3×C4—62no—
344C2×C3×C4—64no—
345C2×C3×C4—124no—
346#67—24no—
347#67—24no—
348#67—24no—
349#67—24no—
350#67—68no—
351#67—68no—
352#67—64no—
353#67—64no—
354#67—64no—
355#67—64no—
356#67—124no—
357#67—124no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—24no—
361C2×Dic3—34no—
362C2×Dic3—44no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—68no—
365C2×Dic3—62no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—64no—
368C2×Dic3—64no—
369C2×Dic3—64no—
370C2×Dic3—64no—
371C2×Dic3—124no—
372C2×Dic3—121no—
373C2×Dic3—121no—
374C2×Dic3—122no—
375C2×Dic3—124no—
376C2×Dic3—122no—
377C2×Dic3—122no—
378C2×Dic3—122no—
379C2×Dic3—122no—
380C2×Dic3—122no—
381C2×Dic3C2×D1214yes—
382D12—68no—
383C4×D3—68no—
384C4×D3—68no—
385Dic6—68no—
386C2×C32—21no—
387C2×C32—21no—
388C2×C32—22no—
389C2×C32—22no—
390C2×C32#45812yescomplemented
391C2×C32C2×#12011yescharacteristic
392C3⋊D3—42no—
393C3×D3—44no—
394C24—32no—
395C24—91no—
396C24—181no—
397C24C2×D3211yescharacteristic
398#41—188no—
399#41—188no—
400#41—184no—
401#41—184no—
402C2×Q8—181no—
403C2×D4—34no—
404C2×D4—34no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—92no—
410C2×D4—92no—
411C2×D4—182no—
412C2×D4—184no—
413C2×D4—184no—
414C2×D4—188no—
415C2×D4—188no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—182no—
418C2×D4—182no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—32no—
421C22×C4—62no—
422C22×C4—91no—
423C22×C4—92no—
424C22×C4—181no—
425C22×C4—182no—
426C22×C4—182no—
427C22×C4—182no—
428C22×C4—181no—
429C22×C4—181no—
430C4⋊C4—184no—
431C4⋊C4—188no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—34no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—184no—
436C22⋊C4—188no—
437C22⋊C4C2×D3212yescomplemented
438C22×C3—24no—
439C22×C3—24no—
440C22×C3—24no—
441C22×C3—24no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—21no—
444C22×C3—21no—
445C22×C3—22no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—44no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3—44no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—64no—
456C22×C3—124no—
457C22×C3—124no—
458C22×C3—242no—
459C22×C3#88212yes—
460C22×C3#88212yes—
461C22×C3#88212yes—
462C22×C3#88212yes—
463C22×C3C22×D1212yes—
464C22×C3C2×D3×D412yes—
465C22×C3C2×D3×D412yes—
466C2×D3—24no—
467C2×D3—44no—
468C2×D3—44no—
469C2×D3—64no—
470C2×D3—82no—
471C2×D3—122no—
472C2×D3—124no—
473C2×D3—124no—
474C2×D3—124no—
475C2×D3—242no—
476C2×D3—248no—
477C2×D3—242no—
478C2×D3—242no—
479C3×C4—44no—
480C3×C4—44no—
481C3×C4—64no—
482C3×C4—124no—
483Dic3—24no—
484Dic3—44no—
485Dic3—64no—
486Dic3—122no—
487Dic3—124no—
488Dic3—124no—
489C32C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—34no—
491C23—42no—
492C23—62no—
493C23—62no—
494C23—92no—
495C23—124no—
496C23—184no—
497C23—181no—
498C23—181no—
499C23—362no—
500C23—722no—
501C23D3×D1212yes—
502C23D3×D1212yes—
503C23#381111yescharacteristic
504C23#381111yescharacteristic
505C23C22×D3211yescharacteristic
506Q8—184no—
507D4—64no—
508D4—64no—
509D4—64no—
510D4—64no—
511D4—188no—
512D4—184no—
513D4—184no—
514D4—184no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—34no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—64no—
521C2×C4—92no—
522C2×C4—124no—
523C2×C4—184no—
524C2×C4—188no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—184no—
528C2×C4—182no—
529C2×C4—362no—
530C2×C4—361no—
531C2×C4—361no—
532C2×C3—22no—
533C2×C3—22no—
534C2×C3—22no—
535C2×C3—22no—
536C2×C3—22no—
537C2×C3—22no—
538C2×C3—22no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—22no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—42no—
543C2×C3—42no—
544C2×C3—124no—
545C2×C3#474214yescomplemented
546C2×C3C2×#88212yes—
547D3—44no—
548D3—124no—
549D3—242no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—64no—
556C22—124no—
557C22—124no—
558C22—182no—
559C22—242no—
560C22—362no—
561C22—362no—
562C22—721no—
563C22—724no—
564C22#6392312yes—
565C22#6392311yescharacteristic
566C22#6392311yescharacteristic
567C22C2×D3×D1212yes—
568C22C2×#381111yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—64no—
571C4—124no—
572C4—182no—
573C4—362no—
574C3—21no—
575C3C2×#474212yescomplemented
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—124no—
581C2—362no—
582C2#1059040912yesdirect product factor
583C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC2×C32×C22⋊C4C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64330C2
hypercenterC2×C22⋊C4D32
hypocenterC32C2×#458
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64095C2semidirect
3. C2×#63962C2semidirect
4. C2×C3×#806C2semidirect
5. C2×#63581C2semidirect
6. #10590409C2direct (N × H)
9. C23×C3⋊Dic3C22semidirect
18. C2×C32×C22⋊C4C22semidirect
22. #64095C22semidirect
23. C2×C3×#217C22semidirect
26. #63962C22semidirect
28. C3×#806C22semidirect
29. #63581C22semidirect
37. C2×#806D3semidirect
53. C22×C3⋊Dic3C23semidirect
76. C32×C22⋊C4C23semidirect
80. C3×#217C23semidirect
102. C2×C3×C22⋊C4C2×D3semidirect
104. C2×#217C2×D3semidirect
122. #806C2×D3semidirect
244. C3×C22⋊C4C22×D3semidirect
247. #217C22×D3semidirect
298. C2×C22⋊C4D32semidirect
390. C2×C32#458semidirect
437. C22⋊C4C2×D32semidirect
489. C32C2×#458semidirect
545. C2×C3#4742semidirect
575. C3C2×#4742semidirect
582. C2#10590409direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643302
C2×#640952
C2×#639622
C2×C3×#8062
C2×#635812
#105904092
C2×#47423