Finite Group Databasebeta

← C2×#10593518 #11865292

Subgroups — C2×#10593518 #11865292

Order 1152.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64233C212yesmaximal, complemented
3C2×#63975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593518C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#63738C212yesmaximal, complemented
7C22×#638C2211yescharacteristic
8C22×C3×#67—21no—
9#64330—22no—
10#64330—24no—
11#64330C2214yes—
12C2×#3811C2212yes—
13C2×D3×#67—22no—
14C22×#624C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#3805—21no—
16C2×#3804—22no—
17C2×C22⋊#157C2212yescomplemented
18C2×#3773—22no—
19#64233—24no—
20#64233C2218yescomplemented
21C2×D32⋊C4—22no—
22C2×C3×#217—21no—
23#63975—22no—
24#63975C2214yescomplemented
25C2×Dic3⋊Dic3—21no—
26C2×#3722C2211yescharacteristic, complemented
27#63786C2214yescomplemented
28#63738C2218yescomplemented
29C2×#1004—61no—
30C2×#883—61no—
31C24×C32D411yescharacteristic
32C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C23×C3×D3—21no—
34C22×D32D412yes—
35C22×#157—22no—
36C2×#638—22no—
37C2×#638—22no—
38C2×#638D412yes—
39C2×#638C2312yes—
40C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
41C2×C3×#67—22no—
42C2×C3×#67—24no—
43C2×C3×#67—22no—
44C2×C3×#67—24no—
45C22×C3×Dic3—21no—
46C22×C3×Dic3—21no—
47C22×C3×Dic3—21no—
48#3811—22no—
49#3811—22no—
50#3811D414yes—
51#3811C2314yes—
52D3×#67—28no—
53D3×#67—28no—
54C2×#627—21no—
55C2×#626—22no—
56C2×#625—21no—
57C2×#624—22no—
58C2×#624—22no—
59C2×#624—21no—
60C2×#624D412yes—
61C2×#624C2312yescomplemented
62#3805—24no—
63#3805—24no—
64#3804—28no—
65#3804—28no—
66C2×D3×Dic3—22no—
67C22⋊#157—22no—
68C22⋊#157C2314yescomplemented
69#3773—28no—
70D32⋊C4—28no—
71C3×#217—24no—
72Dic3⋊Dic3—24no—
73#3722—21no—
74#3722C2312yescomplemented
75C2×#458—91nomaximal, Sylow
76C22×C3×D4—61no—
77C22×#67—21no—
78C22×#67—61no—
79C22×#67—61no—
80C22×#67—62no—
81#1004—64no—
82#1004—68no—
83#1004—64no—
84C2×#237—62no—
85C2×#237—62no—
86C2×D3×D4—62no—
87C2×D3×D4—62no—
88C2×#235—62no—
89C22×C4×D3—61no—
90C2×C3×C22⋊C4—61no—
91C2×#217—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
93C2×C4⋊Dic3—61no—
94C2×Dic3⋊C4—61no—
95#883—64no—
96#883—64no—
97C23×C32—21no—
98C23×C32—21no—
99C23×C32—42no—
100C23×C32C2×D411yescharacteristic
101C23×C32C2×D412yes—
102C22×C3⋊D3—42no—
103C22×C3⋊D3C2×D412yes—
104C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3C2×D412yes—
106C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
107C22×C3×D3—22no—
108C22×C3×D3—24no—
109C22×C3×D3—82no—
110C2×D32—22no—
111C2×D32—44no—
112C2×D32C2×D414yes—
113C2×#157—24no—
114C2×#157—44no—
115#638—24no—
116#638—24no—
117C2×C3⋊Dic3—21no—
118C2×C3⋊Dic3—21no—
119C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
120C3×#67—28no—
121C3×#67—24no—
122C3×#67—24no—
123C2×C3×Dic3—24no—
124C2×C3×Dic3—22no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—42no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130#627—24no—
131#626—24no—
132#626—24no—
133#625—24no—
134#624—22no—
135#624—24no—
136#624—42no—
137#624C2×D414yes—
138D3×Dic3—28no—
139C2×H(5,𝔽2)—91no—
140C2×#123—91no—
141C2×#123—92no—
142#458—98no—
143C2×#99—91no—
144C2×#99—92no—
145C24×C3—21no—
146C24×C3—21no—
147C24×C3—61no—
148C23×D3—21no—
149C23×D3—62no—
150C23×D3—61no—
151C23×D3—61no—
152C2×C3×D4—62no—
153C2×C3×D4—62no—
154C2×C3×D4—64no—
155C2×C3×D4—64no—
156C22×C3×C4—61no—
157C22×C3×C4—61no—
158C22×C3×C4—61no—
159C2×#67—22no—
160C2×#67—22no—
161C2×#67—24no—
162C2×#67—24no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—62no—
166C2×#67—62no—
167C2×#67—62no—
168C2×#67—68no—
169C2×#67—68no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—62no—
173C2×#67—64no—
174C2×#67—122no—
175C2×#67—122no—
176C22×Dic3—21no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—61no—
181C22×Dic3—62no—
182#237—68no—
183#237—68no—
184#237—68no—
185#237—68no—
186D3×D4—64no—
187D3×D4—64no—
188D3×D4—64no—
189D3×D4—64no—
190D3×D4—68no—
191D3×D4—68no—
192#235—68no—
193#235—68no—
194C2×D12—62no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—122no—
200C2×C4×D3—122no—
201C2×Dic6—62no—
202C3×C22⋊C4—64no—
203#217—24no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206C4⋊Dic3—64no—
207Dic3⋊C4—64no—
208C22×C32—22no—
209C22×C32—22no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—81no—
213C22×C32#12011yescharacteristic
214C22×C32#12011yescharacteristic
215C22×C32C22×D411yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—24no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3⋊D3—41no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3#12012yes—
221C2×C3⋊D3C22×D412yes—
222C2×C3×D3—24no—
223C2×C3×D3—44no—
224C2×C3×D3—84no—
225D32—44no—
226D32—82no—
227#157—44no—
228C3⋊Dic3—22no—
229C3×Dic3—24no—
230C3×Dic3—42no—
231C3×Dic3—42no—
232H(5,𝔽2)—94no—
233H(5,𝔽2)—184no—
234H(5,𝔽2)—182no—
235C2×#41—182no—
236C2×#41—181no—
237C22×D4—61no—
238C22×D4—92no—
239C22×D4—91no—
240C22×D4—182no—
241C23×C4—91no—
242#123—94no—
243#123—98no—
244#123—182no—
245#123—184no—
246C2×C4⋊C4—181no—
247C2×C4⋊C4—182no—
248C2×C22⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—91no—
250C2×C22⋊C4—92no—
251C2×C22⋊C4—182no—
252#99—94no—
253#99—98no—
254C23×C3—21no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3—22no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—41no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3—62no—
266C23×C3—64no—
267C23×C3—82no—
268C23×C3—242no—
269C22×D3—22no—
270C22×D3—24no—
271C22×D3—64no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—64no—
281C22×D3—82no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3—122no—
284C22×D3—244no—
285C22×D3—242no—
286C3×D4—68no—
287C3×D4—64no—
288C3×D4—64no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4—64no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4—121no—
294C2×C3×C4—121no—
295C2×C3×C4—122no—
296#67—28no—
297#67—24no—
298#67—24no—
299#67—64no—
300#67—64no—
301#67—68no—
302#67—64no—
303#67—64no—
304#67—64no—
305#67—64no—
306#67—124no—
307#67—124no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—24no—
310C2×Dic3—22no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—41no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—42no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—68no—
318C2×Dic3—62no—
319C2×Dic3—62no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—121no—
322D12—64no—
323D12—64no—
324C4×D3—64no—
325C4×D3—64no—
326C4×D3—68no—
327C4×D3—124no—
328C4×D3—124no—
329Dic6—68no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32—42no—
333C2×C32#45812yescomplemented
334C2×C32C2×#12011yescharacteristic
335C3⋊D3—22no—
336C3⋊D3—22no—
337C3×D3—44no—
338C24—61no—
339C24—92no—
340C24—91no—
341C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—188no—
343#41—188no—
344#41—184no—
345#41—184no—
346C2×Q8—181no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—64no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—62no—
351C2×D4—94no—
352C2×D4—94no—
353C2×D4—92no—
354C2×D4—92no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—188no—
359C2×D4—188no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—181no—
363C22×C4—61no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—61no—
366C22×C4—92no—
367C22×C4—92no—
368C22×C4—91no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—182no—
371C22×C4—182no—
372C22×C4—182no—
373C22×C4—182no—
374C4⋊C4—184no—
375C4⋊C4—188no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—92no—
378C22⋊C4—94no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—182no—
381C22⋊C4—188no—
382C22×C3—22no—
383C22×C3—22no—
384C22×C3—22no—
385C22×C3—22no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—42no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—42no—
397C22×C3—42no—
398C22×C3—64no—
399C22×C3—82no—
400C22×C3—82no—
401C22×C3—82no—
402C22×C3—82no—
403C22×C3—124no—
404C22×C3—244no—
405C2×D3—24no—
406C2×D3—44no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—62no—
411C2×D3—84no—
412C2×D3—124no—
413C2×D3—124no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—124no—
419C2×D3—244no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—242no—
422C2×D3—241no—
423C2×D3—244no—
424C3×C4—64no—
425C3×C4—122no—
426C3×C4—122no—
427Dic3—24no—
428Dic3—42no—
429Dic3—42no—
430Dic3—64no—
431Dic3—122no—
432C32C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—64no—
437C23—62no—
438C23—94no—
439C23—92no—
440C23—91no—
441C23—91no—
442C23—92no—
443C23—182no—
444C23—242no—
445C23—362no—
446C23—364no—
447C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
448C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
449Q8—184no—
450D4—68no—
451D4—64no—
452D4—64no—
453D4—184no—
454D4—184no—
455D4—184no—
456D4—184no—
457D4—184no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—94no—
463C2×C4—92no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—188no—
469C2×C4—184no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—184no—
473C2×C4—362no—
474C2×C4—364no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—22no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3—22no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—42no—
485C2×C3—42no—
486C2×C3—82no—
487C2×C3—124no—
488D3—44no—
489D3—122no—
490D3—122no—
491D3—122no—
492D3—122no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—64no—
498C22—81no—
499C22—92no—
500C22—92no—
501C22—124no—
502C22—184no—
503C22—244no—
504C22—361no—
505C22—361no—
506C22—362no—
507C22—364no—
508C22—722no—
509C22#6424111yescharacteristic
510C22#6424111yescharacteristic
511C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—64no—
513C4—122no—
514C4—122no—
515C4—182no—
516C4—364no—
517C3—21no—
518C3—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—124no—
523C2—182no—
524C2—182no—
525C2#1059351812yesdirect product factor
526C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64330C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#458
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64233C2semidirect
3. C2×#63975C2semidirect
4. C2×#63786C2semidirect
5. #10593518C2direct (N × H)
6. C2×#63738C2semidirect
14. C22×#624C22semidirect
17. C2×C22⋊#157C22semidirect
20. #64233C22semidirect
24. #63975C22semidirect
26. C2×#3722C22semidirect
27. #63786C22semidirect
28. #63738C22semidirect
61. C2×#624C23semidirect
68. C22⋊#157C23semidirect
74. #3722C23semidirect
333. C2×C32#458semidirect
432. C32C2×#458semidirect
525. C2#10593518direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643302
C2×#642332
C2×#639752
C2×#637862
#105935182
C2×#637382
C2×#4589