Finite Group Databasebeta

← C2×#10593415 #11865293

Subgroups — C2×#10593415 #11865293

Order 1152.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64233C212yesmaximal, complemented
3C2×#63897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63738C212yesmaximal, complemented
6#10593415C218yesmaximal, direct product factor
7C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
8C2×C3×#235—21no—
9C2×#3811—21no—
10C2×#3811C2212yes—
11C22×#624C2211yescharacteristic, complemented
12#64308—22no—
13#64308—24no—
14#64308C2214yes—
15C2×D3×D12—22no—
16C2×#3799—22no—
17C2×C22⋊#157C2212yescomplemented
18C2×#3773—22no—
19#64233—24no—
20#64233C2218yescomplemented
21C2×D32⋊C4—22no—
22C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
23C2×#3722—21no—
24C2×#3722C2211yescharacteristic, complemented
25#63897—22no—
26#63897C2214yescomplemented
27#63774C2214yescomplemented
28#63738C2218yescomplemented
29C2×#1009—61no—
30C2×#894—61no—
31C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C22×D32—21no—
34C22×D32D412yes—
35C22×#157—22no—
36C22×C32×C4D411yescharacteristic
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
41C2×C3×#67—22no—
42C22×C3×Dic3—21no—
43C22×C3×Dic3—21no—
44C3×#235—24no—
45C3×#235—24no—
46C2×C3×D12—21no—
47C2×C3×C4×D3—22no—
48C2×C3×Dic6—21no—
49#3811—24no—
50#3811—22no—
51#3811—22no—
52#3811—24no—
53#3811D414yes—
54#3811C2314yes—
55C2×#626—22no—
56C2×#626—22no—
57C2×#624—21no—
58C2×#624—22no—
59C2×#624—22no—
60C2×#624—21no—
61C2×#624D412yes—
62C2×#624C2312yescomplemented
63D3×D12—28no—
64D3×D12—28no—
65#3799—28no—
66#3799—28no—
67C22⋊#157—22no—
68C22⋊#157C2314yescomplemented
69#3773—28no—
70D32⋊C4—28no—
71C3×Dic3⋊C4—24no—
72#3722—21no—
73#3722—24no—
74#3722C2312yescomplemented
75C2×#458—91nomaximal, Sylow
76C2×C3×#41—61no—
77#1009—64no—
78#1009—64no—
79#1009—68no—
80C2×#239—62no—
81C2×D3×D4—62no—
82C2×D3×D4—62no—
83C2×D3×D4—62no—
84C2×#235—21no—
85C2×#235—62no—
86C22×D12—61no—
87C22×D12—61no—
88C22×D12—62no—
89C22×C4×D3—61no—
90C2×C3×C4⋊C4—61no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
94C2×Dic3⋊C4—21no—
95#894—64no—
96#894—64no—
97C23×C32C2×D411yescharacteristic
98C22×C3⋊D3—21no—
99C22×C3⋊D3—21no—
100C22×C3⋊D3—42no—
101C22×C3⋊D3—42no—
102C22×C3⋊D3C2×D412yes—
103C22×C3⋊D3C2×D412yes—
104C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3C2×D412yes—
106C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
107C22×C3×D3—22no—
108C2×D32—24no—
109C2×D32—22no—
110C2×D32—44no—
111C2×D32—82no—
112C2×D32C2×D414yes—
113C2×#157—24no—
114C2×#157—44no—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4—21no—
117C2×C32×C4C2×D412yes—
118C4⋊(C3⋊D3)—24no—
119C4⋊(C3⋊D3)—24no—
120C3×#67—24no—
121C3×#67—24no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—22no—
124C2×C3×Dic3—22no—
125C2×C3×Dic3—42no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C3×D12—24no—
129C3×C4×D3—28no—
130C3×Dic6—24no—
131#626—28no—
132#626—24no—
133#626—24no—
134#624—24no—
135#624—22no—
136#624—24no—
137#624—42no—
138#624C2×D414yes—
139C2×H(5,𝔽2)—91no—
140C2×#123—91no—
141C2×#123—92no—
142#458—98no—
143C2×#99—92no—
144C2×#99—91no—
145C23×D3—62no—
146C23×D3—61no—
147C23×D3—61no—
148C23×D3—61no—
149C23×D3—61no—
150C23×D3—62no—
151C3×#41—64no—
152C3×#41—64no—
153C2×C3×Q8—61no—
154C2×C3×D4—61no—
155C2×C3×D4—62no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4—21no—
158C22×C3×C4—62no—
159C22×C3×C4—61no—
160C22×C3×C4—61no—
161C2×#67—22no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—62no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—21no—
166#239—68no—
167#239—68no—
168D3×D4—64no—
169D3×D4—64no—
170D3×D4—68no—
171D3×D4—68no—
172D3×D4—64no—
173D3×D4—64no—
174D3×D4—68no—
175D3×D4—68no—
176#235—24no—
177#235—24no—
178#235—68no—
179#235—68no—
180C2×D12—21no—
181C2×D12—62no—
182C2×D12—62no—
183C2×D12—62no—
184C2×D12—62no—
185C2×D12—68no—
186C2×D12—68no—
187C2×D12—62no—
188C2×D12—62no—
189C2×D12—64no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—62no—
192C2×D12—122no—
193C2×D12—122no—
194C2×C4×D3—22no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—122no—
200C2×C4×D3—122no—
201C2×Dic6—21no—
202C3×C4⋊C4—64no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205(C2×D3)⋊C4—64no—
206(C2×D3)⋊C4—64no—
207Dic3⋊C4—24no—
208C22×C32—22no—
209C22×C32#12011yescharacteristic
210C22×C32#12011yescharacteristic
211C22×C32C22×D411yescharacteristic
212C2×C3⋊D3—22no—
213C2×C3⋊D3—24no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3—41no—
216C2×C3⋊D3—41no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3⋊D3—42no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3⋊D3#12012yes—
221C2×C3⋊D3C22×D412yes—
222C2×C3×D3—24no—
223C2×C3×D3—44no—
224D32—44no—
225D32—82no—
226D32—84no—
227#157—44no—
228C32×C4—22no—
229C3×Dic3—24no—
230C3×Dic3—42no—
231C3×Dic3—42no—
232H(5,𝔽2)—94no—
233H(5,𝔽2)—184no—
234H(5,𝔽2)—182no—
235C2×#41—61no—
236C2×#41—182no—
237C22×D4—92no—
238C22×D4—91no—
239C22×D4—182no—
240C22×D4—181no—
241C23×C4—91no—
242#123—94no—
243#123—98no—
244#123—182no—
245#123—184no—
246C2×C4⋊C4—61no—
247C2×C4⋊C4—182no—
248C2×C22⋊C4—91no—
249C2×C22⋊C4—92no—
250C2×C22⋊C4—181no—
251C2×C22⋊C4—182no—
252#99—94no—
253#99—98no—
254C23×C3—21no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3—62no—
257C22×D3—22no—
258C22×D3—64no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—62no—
261C22×D3—62no—
262C22×D3—62no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—62no—
266C22×D3—62no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—68no—
271C22×D3—62no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—121no—
274C22×D3—121no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—244no—
280C22×D3—242no—
281C22×D3—242no—
282C22×D3—244no—
283C3×Q8—64no—
284C3×D4—64no—
285C3×D4—64no—
286C3×D4—64no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—22no—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—68no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—121no—
299C2×C3×C4—121no—
300C2×C3×C4—122no—
301#67—24no—
302#67—24no—
303#67—64no—
304#67—64no—
305#67—68no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—42no—
312D12—24no—
313D12—64no—
314D12—64no—
315D12—64no—
316D12—64no—
317D12—64no—
318D12—64no—
319D12—68no—
320D12—124no—
321D12—124no—
322C4×D3—28no—
323C4×D3—64no—
324C4×D3—64no—
325C4×D3—68no—
326C4×D3—124no—
327C4×D3—124no—
328Dic6—24no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32#45812yescomplemented
332C2×C32C2×#12011yescharacteristic
333C3⋊D3—22no—
334C3⋊D3—22no—
335C3⋊D3—42no—
336C3×D3—44no—
337C24—92no—
338C24—91no—
339C24—91no—
340C24—181no—
341#41—64no—
342#41—64no—
343#41—188no—
344#41—188no—
345C2×Q8—61no—
346C2×D4—61no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—94no—
349C2×D4—94no—
350C2×D4—92no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4—188no—
355C2×D4—188no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—184no—
361C2×D4—184no—
362C22×C4—62no—
363C22×C4—61no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—92no—
366C22×C4—92no—
367C22×C4—181no—
368C22×C4—181no—
369C22×C4—182no—
370C22×C4—182no—
371C22×C4—182no—
372C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4⋊C4—64no—
374C4⋊C4—188no—
375C22⋊C4—92no—
376C22⋊C4—94no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—184no—
379C22⋊C4—182no—
380C22⋊C4—188no—
381C22×C3—22no—
382C22×C3—22no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—42no—
390C22×C3—64no—
391C22×C3—124no—
392C2×D3—24no—
393C2×D3—44no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—64no—
399C2×D3—124no—
400C2×D3—124no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—124no—
407C2×D3—124no—
408C2×D3—122no—
409C2×D3—122no—
410C2×D3—244no—
411C2×D3—241no—
412C2×D3—242no—
413C2×D3—241no—
414C2×D3—242no—
415C2×D3—242no—
416C2×D3—244no—
417C2×D3—248no—
418C2×D3—242no—
419C2×D3—242no—
420C3×C4—22no—
421C3×C4—22no—
422C3×C4—42no—
423C3×C4—64no—
424C3×C4—122no—
425C3×C4—122no—
426Dic3—24no—
427Dic3—42no—
428Dic3—42no—
429C32C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—62no—
431C23—94no—
432C23—92no—
433C23—91no—
434C23—91no—
435C23—92no—
436C23—92no—
437C23—182no—
438C23—184no—
439C23—181no—
440C23—181no—
441C23—362no—
442C23—362no—
443C23—364no—
444C23—722no—
445C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
446Q8—64no—
447D4—64no—
448D4—64no—
449D4—64no—
450D4—184no—
451D4—184no—
452D4—184no—
453D4—184no—
454D4—188no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—68no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—94no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—182no—
466C2×C4—184no—
467C2×C4—184no—
468C2×C4—184no—
469C2×C4—362no—
470C2×C4—364no—
471C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
472C2×C3—21no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—22no—
475C2×C3—22no—
476C2×C3—22no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—124no—
482D3—44no—
483D3—122no—
484D3—122no—
485D3—122no—
486D3—122no—
487D3—124no—
488D3—242no—
489C22—22no—
490C22—64no—
491C22—92no—
492C22—92no—
493C22—124no—
494C22—184no—
495C22—182no—
496C22—361no—
497C22—361no—
498C22—362no—
499C22—362no—
500C22—364no—
501C22—362no—
502C22—721no—
503C22—722no—
504C22—724no—
505C22#6424111yescharacteristic
506C22#6424111yescharacteristic
507C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—64no—
510C4—122no—
511C4—122no—
512C4—364no—
513C3—21no—
514C3—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—124no—
518C2—182no—
519C2—182no—
520C2—362no—
521C2#1059341512yesdirect product factor
522C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64308C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#458
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64233C2semidirect
3. C2×#63897C2semidirect
4. C2×#63774C2semidirect
5. C2×#63738C2semidirect
6. #10593415C2direct (N × H)
11. C22×#624C22semidirect
17. C2×C22⋊#157C22semidirect
20. #64233C22semidirect
24. C2×#3722C22semidirect
26. #63897C22semidirect
27. #63774C22semidirect
28. #63738C22semidirect
62. C2×#624C23semidirect
68. C22⋊#157C23semidirect
74. #3722C23semidirect
331. C2×C32#458semidirect
429. C32C2×#458semidirect
521. C2#10593415direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643082
C2×#642332
C2×#638972
C2×#637742
C2×#637382
#105934152
C2×#4589