Finite Group Databasebeta

← #11865294

Subgroups — #11865294

Order 1152.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64233C212yesmaximal, complemented
3#10595169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593518C214yesmaximal, complemented
6#10593490C212yesmaximal, complemented
7#10593415C214yesmaximal, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C3×#1004—21no—
10#64330—21no—
11#64330C2212yes—
12C2×#3811—21no—
13C2×#3811C2212yes—
14C22×#624C2211yescharacteristic, complemented
15#64314—24no—
16#64312—22no—
17D32×D4—22no—
18#64308C2212yes—
19#64306—21no—
20C2×C22⋊#157C2212yescomplemented
21C2×#3773—22no—
22#64233—24no—
23#64233C2218yescomplemented
24C2×D32⋊C4—22no—
25C3×#935—21no—
26#63975C2212yescomplemented
27#63974—21no—
28#63974C2211yescharacteristic, complemented
29#63966—21no—
30#63897C2212yescomplemented
31#63883—21no—
32#63786C2212yescomplemented
33#63774C2212yescomplemented
34#63738C2218yescomplemented
35D3×H(5,𝔽2)—61no—
36D3×#123—61no—
37C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C22×D32—21no—
40C22×D32D412yes—
41C22×#157—22no—
42C2×C32×D4D411yescharacteristic
43C2×#638D411yescharacteristic
44C2×#638C2311yescharacteristic
45D4×C3⋊D3—22no—
46D4×C3⋊D3—22no—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C2×C3×#67—22no—
50C2×C3×#67—22no—
51C22×C3×Dic3—21no—
52C3×#237—24no—
53C3×D3×D4—24no—
54C3×#235—22no—
55#3811—22no—
56#3811—22no—
57#3811—22no—
58#3811—22no—
59#3811—22no—
60#3811D414yes—
61#3811C2314yes—
62D3×#67—24no—
63D3×#67—24no—
64C2×#626—22no—
65C2×#626—22no—
66C2×#624—21no—
67C2×#624—22no—
68C2×#624—22no—
69C2×#624—21no—
70C2×#624—21no—
71C2×#624D412yes—
72C2×#624C2312yescomplemented
73#3805—22no—
74#3804—24no—
75#3804—24no—
76#3802—21no—
77D3×D12—24no—
78C4×D32—22no—
79#3799—24no—
80#3798—22no—
81#3797—21no—
82#3796—22no—
83C22⋊#157—22no—
84C22⋊#157C2314yescomplemented
85#3773—28no—
86D32⋊C4—28no—
87C3×#217—21no—
88C3×#217—22no—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90Dic3⋊Dic3—22no—
91#3722—22no—
92#3722C2312yescomplemented
93C2×#458—91nomaximal, Sylow
94C3×H(5,𝔽2)—61no—
95#1009—62no—
96#1009—64no—
97D3×#41—62no—
98D3×#41—64no—
99#1004—21no—
100#1004—62no—
101#1004—64no—
102#1004—62no—
103C2×D3×D4—62no—
104C2×D3×D4—61no—
105C2×D3×D4—61no—
106C2×D3×D4—64no—
107C2×D3×D4—62no—
108C22×C4×D3—61no—
109C3×#123—61no—
110#935—21no—
111#929—61no—
112#894—62no—
113D3×C4⋊C4—62no—
114#886—61no—
115#883—62no—
116D3×C22⋊C4—61no—
117D3×C22⋊C4—62no—
118C23×C32C2×D411yescharacteristic
119C23×C32C2×D411yescharacteristic
120C22×C3⋊D3—21no—
121C22×C3⋊D3—21no—
122C22×C3⋊D3—42no—
123C22×C3⋊D3—42no—
124C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
125C22×C3⋊D3C2×D412yes—
126C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
127C22×C3⋊D3C2×D412yes—
128C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
129C22×C3×D3—22no—
130C22×C3×D3—22no—
131C2×D32—22no—
132C2×D32—22no—
133C2×D32—44no—
134C2×D32—82no—
135C2×D32C2×D414yes—
136C2×#157—24no—
137C2×#157—44no—
138C32×D4—22no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140#638—22no—
141#638—22no—
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C4⋊(C3⋊D3)—22no—
144C4×C3⋊D3—21no—
145C4×C3⋊D3—21no—
146C3×#67—24no—
147C3×#67—24no—
148C3×#67—24no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C2×C3×Dic3—22no—
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—42no—
154C3×D12—22no—
155C3×C4×D3—24no—
156C3×Dic6—22no—
157#627—22no—
158#626—24no—
159#626—24no—
160#626—24no—
161#625—22no—
162#624—22no—
163#624—22no—
164#624—24no—
165#624—42no—
166#624—41no—
167#624—41no—
168#624C2×D414yes—
169D3×Dic3—24no—
170C2×H(5,𝔽2)—91no—
171C2×#123—91no—
172C2×#123—92no—
173#458—94no—
174#458—94no—
175C2×#99—91no—
176C2×#99—92no—
177C23×D3—62no—
178C23×D3—61no—
179C23×D3—61no—
180C23×D3—61no—
181C23×D3—61no—
182C23×D3—62no—
183C3×#41—62no—
184C3×#41—64no—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—64no—
188C2×C3×D4—62no—
189C2×C3×D4—62no—
190C22×C3×C4—61no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—62no—
199C2×#67—64no—
200C2×#67—64no—
201C22×Dic3—21no—
202#239—64no—
203#239—62no—
204D3×Q8—62no—
205#237—24no—
206#237—62no—
207#237—64no—
208#237—64no—
209#237—64no—
210D3×D4—24no—
211D3×D4—64no—
212D3×D4—64no—
213D3×D4—64no—
214D3×D4—62no—
215D3×D4—64no—
216D3×D4—64no—
217D3×D4—64no—
218D3×D4—64no—
219D3×D4—64no—
220D3×D4—64no—
221D3×D4—64no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—122no—
225D3×D4—122no—
226#235—22no—
227#235—64no—
228#235—64no—
229#235—64no—
230#235—64no—
231C2×D12—61no—
232C2×D12—61no—
233C2×D12—64no—
234C2×D12—62no—
235C2×D12—62no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—64no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—122no—
245C2×C4×D3—122no—
246C3×C4⋊C4—62no—
247C3×C22⋊C4—62no—
248C3×C22⋊C4—61no—
249#217—22no—
250#217—21no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254C4⋊Dic3—62no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—62no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32—41no—
260C22×C32#12012yes—
261C22×C32C22×D411yescharacteristic
262C2×C3⋊D3—22no—
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—24no—
265C2×C3⋊D3—42no—
266C2×C3⋊D3—41no—
267C2×C3⋊D3—42no—
268C2×C3⋊D3—41no—
269C2×C3⋊D3—81no—
270C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
271C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
272C2×C3⋊D3C22×D412yes—
273C2×C3×D3—24no—
274C2×C3×D3—82no—
275C2×C3×D3—82no—
276D32—44no—
277D32—44no—
278D32—82no—
279#157—44no—
280C32×C4—21no—
281C3⋊Dic3—21no—
282C3×Dic3—24no—
283C3×Dic3—42no—
284C3×Dic3—42no—
285H(5,𝔽2)—61no—
286H(5,𝔽2)—92no—
287H(5,𝔽2)—92no—
288H(5,𝔽2)—181no—
289H(5,𝔽2)—184no—
290C2×#41—182no—
291C2×#41—181no—
292C22×D4—92no—
293C22×D4—91no—
294C22×D4—182no—
295C22×D4—181no—
296C23×C4—91no—
297#123—61no—
298#123—92no—
299#123—92no—
300#123—98no—
301#123—181no—
302#123—184no—
303C2×C4⋊C4—181no—
304C2×C4⋊C4—182no—
305C2×C22⋊C4—91no—
306C2×C22⋊C4—92no—
307C2×C22⋊C4—181no—
308C2×C22⋊C4—182no—
309#99—92no—
310#99—92no—
311#99—98no—
312C23×C3—21no—
313C23×C3—21no—
314C23×C3—21no—
315C23×C3—21no—
316C23×C3—62no—
317C23×C3—62no—
318C22×D3—22no—
319C22×D3—22no—
320C22×D3—64no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—62no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—62no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—62no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—64no—
332C22×D3—64no—
333C22×D3—62no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—121no—
336C22×D3—121no—
337C22×D3—124no—
338C22×D3—124no—
339C22×D3—244no—
340C22×D3—242no—
341C22×D3—242no—
342C22×D3—244no—
343C3×Q8—62no—
344C3×D4—24no—
345C3×D4—42no—
346C3×D4—62no—
347C3×D4—64no—
348C3×D4—64no—
349C3×D4—64no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—64no—
353C2×C3×C4—62no—
354C2×C3×C4—62no—
355C2×C3×C4—62no—
356C2×C3×C4—62no—
357C2×C3×C4—122no—
358#67—24no—
359#67—24no—
360#67—24no—
361#67—64no—
362#67—64no—
363#67—64no—
364#67—64no—
365#67—64no—
366#67—64no—
367#67—122no—
368#67—122no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—64no—
377D12—22no—
378D12—64no—
379D12—64no—
380D12—64no—
381D12—64no—
382D12—122no—
383C4×D3—24no—
384C4×D3—64no—
385C4×D3—64no—
386C4×D3—64no—
387C4×D3—62no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—64no—
390C4×D3—124no—
391C4×D3—121no—
392C4×D3—121no—
393C4×D3—124no—
394C4×D3—122no—
395C4×D3—122no—
396Dic6—22no—
397Dic6—64no—
398C2×C32—21no—
399C2×C32—22no—
400C2×C32—41no—
401C2×C32C2×#12011yescharacteristic
402C3⋊D3—21no—
403C3⋊D3—22no—
404C3⋊D3—41no—
405C3⋊D3#45812yescomplemented
406C3×D3—44no—
407C24—92no—
408C24—91no—
409C24—91no—
410C24—181no—
411#41—64no—
412#41—62no—
413#41—182no—
414#41—184no—
415#41—184no—
416#41—184no—
417#41—182no—
418#41—182no—
419C2×Q8—181no—
420C2×D4—64no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—62no—
423C2×D4—94no—
424C2×D4—94no—
425C2×D4—91no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—184no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—182no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—184no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4—61no—
443C22×C4—92no—
444C22×C4—92no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—182no—
447C22×C4—181no—
448C22×C4—181no—
449C22×C4—181no—
450C22×C4—182no—
451C22×C4—182no—
452C22×C4—182no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—182no—
455C4⋊C4—188no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—94no—
460C22⋊C4—182no—
461C22⋊C4—182no—
462C22⋊C4—188no—
463C22×C3—22no—
464C22×C3—21no—
465C22×C3—21no—
466C22×C3—22no—
467C22×C3—22no—
468C22×C3—41no—
469C22×C3—42no—
470C22×C3—42no—
471C22×C3—64no—
472C22×C3—81no—
473C22×C3—81no—
474C22×C3—242no—
475C22×C3—242no—
476C2×D3—24no—
477C2×D3—61no—
478C2×D3—61no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—61no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—64no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—82no—
486C2×D3—82no—
487C2×D3—124no—
488C2×D3—122no—
489C2×D3—124no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—128no—
492C2×D3—124no—
493C2×D3—124no—
494C2×D3—122no—
495C2×D3—122no—
496C2×D3—244no—
497C2×D3—242no—
498C2×D3—242no—
499C2×D3—241no—
500C2×D3—241no—
501C2×D3—244no—
502C2×D3—242no—
503C2×D3—242no—
504C3×C4—22no—
505C3×C4—41no—
506C3×C4—64no—
507C3×C4—122no—
508C3×C4—122no—
509Dic3—24no—
510Dic3—42no—
511Dic3—42no—
512Dic3—62no—
513Dic3—121no—
514C32C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—62no—
516C23—62no—
517C23—94no—
518C23—91no—
519C23—92no—
520C23—91no—
521C23—92no—
522C23—91no—
523C23—181no—
524C23—181no—
525C23—182no—
526C23—182no—
527C23—362no—
528C23—362no—
529C23—364no—
530C23—722no—
531C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
533Q8—62no—
534Q8—182no—
535D4—22no—
536D4—62no—
537D4—64no—
538D4—64no—
539D4—64no—
540D4—182no—
541D4—184no—
542D4—184no—
543D4—184no—
544D4—182no—
545D4—182no—
546D4—182no—
547C2×C4—64no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—94no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—122no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—182no—
559C2×C4—184no—
560C2×C4—184no—
561C2×C4—184no—
562C2×C4—361no—
563C2×C4—361no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4—364no—
566C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C3—22no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—42no—
571C2×C3—42no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—42no—
574C2×C3—81no—
575C2×C3—124no—
576D3—44no—
577D3—62no—
578D3—62no—
579D3—62no—
580D3—122no—
581D3—122no—
582D3—121no—
583D3—122no—
584D3—241no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—64no—
589C22—91no—
590C22—92no—
591C22—91no—
592C22—182no—
593C22—184no—
594C22—181no—
595C22—242no—
596C22—242no—
597C22—361no—
598C22—362no—
599C22—361no—
600C22—362no—
601C22—364no—
602C22—364no—
603C22—721no—
604C22—722no—
605C22#6424112yes—
606C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—64no—
609C4—122no—
610C4—122no—
611C4—181no—
612C4—364no—
613C3—21no—
614C3—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—92no—
619C2—124no—
620C2—182no—
621C2—181no—
622C2—361no—
623C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596675C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#458
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64233C2semidirect
3. #10595169C2semidirect
4. #10593817C2semidirect
5. #10593518C2semidirect
6. #10593490C2semidirect
7. #10593415C2semidirect
14. C22×#624C22semidirect
20. C2×C22⋊#157C22semidirect
23. #64233C22semidirect
26. #63975C22semidirect
28. #63974C22semidirect
30. #63897C22semidirect
32. #63786C22semidirect
33. #63774C22semidirect
34. #63738C22semidirect
72. C2×#624C23semidirect
84. C22⋊#157C23semidirect
92. #3722C23semidirect
405. C3⋊D3#458semidirect
514. C32C2×#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966752
C2×#642332
#105951692
#105938172
#105935182
#105934902
#105934152
C2×#4589