Finite Group Databasebeta

← #11865316

Subgroups — #11865316

Order 1152.

1697 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594920C212yesmaximal, complemented
4C3×#5053C212yesmaximal, complemented
5#10591531C212yesmaximal, complemented
6#10591529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591398C212yesmaximal, complemented
8#10590410C212yesmaximal, complemented
9#10590406C212yesmaximal, complemented
10#80308—32nomaximal
11C2×#3830C2211yescharacteristic
12C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#1004C2212yes—
14#64330—21no—
15#64330C2212yes—
16C2×#3805—21no—
17C2×#3805C2212yes—
18#64313—22no—
19D3×#237—24no—
20#64309—22no—
21#64306—21no—
22#64298—21no—
23C32×#123C2211yescharacteristic, complemented
24#64146C2211yescharacteristic, complemented
25#64138C2211yescharacteristic, complemented
26#64105—21no—
27#64102—21no—
28#64093—21no—
29#64091C2211yescharacteristic, complemented
30#64090—21no—
31#64086C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#929C2214yescomplemented
33#63981C2214yescomplemented
34#63957C2212yescomplemented
35#63912—22no—
36#63881—24no—
37#63865—22no—
38C3×#834C2212yescomplemented
39C3×#806C2214yescomplemented
40#63581C2212yescomplemented
41#63580C2214yescomplemented
42#5966—32no—
43#5656—32no—
44#5656—34no—
45#5656—61no—
46C3×#458—32no—
47#5244—32no—
48#5053—34no—
49#5053D312yescomplemented
50#4741—32no—
51#4741—34no—
52#4740—32no—
53#4740—34no—
54C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C32×D4C2311yescharacteristic
56C22×C32×C4C2311yescharacteristic
57C2×#638—21no—
58C2×#638D411yescharacteristic, complemented
59C2×#638C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
61C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62#3830—22no—
63#3830—22no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
65C2×C4×C3⋊D3—21no—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3—22no—
68C2×C4×C3⋊D3—22no—
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
70C2×#634D411yescharacteristic, complemented
71C2×C3×#67—22no—
72C2×C3×#67C2314yes—
73C3×#237—24no—
74C3×D3×D4—24no—
75C3×#235—22no—
76#3811—22no—
77D3×#67—24no—
78D3×#67—24no—
79C2×#627—21no—
80C2×#627D412yescomplemented
81C2×#626—24no—
82C2×#625—21no—
83C2×#625D412yescomplemented
84#3805—22no—
85#3805—22no—
86#3805—22no—
87#3805—22no—
88#3805—22no—
89#3805—22no—
90#3805—22no—
91#3804—24no—
92#3804—24no—
93C2×D3×Dic3—22no—
94C2×D3×Dic3D414yescomplemented
95#3802—21no—
96C4×D32—22no—
97#3798—22no—
98#3797—21no—
99#3796—22no—
100#3795—24no—
101D3×Dic6—24no—
102C32×C4⋊C4—21no—
103C32×C22⋊C4—21no—
104C32×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105#3757C2311yescharacteristic
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111C4×C3⋊Dic3—21no—
112C3×#217C2314yes—
113C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
114C3×Dic3⋊C4—24no—
115#3724—22no—
116#3722—24no—
117Dic32—22no—
118#3025—91noSylow
119C3×H(5,𝔽2)—32no—
120#1010—62no—
121#1010—64no—
122D3×#41—62no—
123D3×#41—64no—
124#1004—34no—
125#1004—64no—
126#1004—62no—
127#1004C2×D312yes—
128C2×#237—32no—
129C2×#237—34no—
130C2×#237—61no—
131C2×#237—64no—
132C2×#237—62no—
133C22×C4×D3—32no—
134C22×C4×D3—61no—
135C3×#123—21no—
136C3×#123—34no—
137C3×#123C2×D312yescomplemented
138#937—32no—
139#937—34no—
140#937—61no—
141#929—32no—
142#929—61no—
143#929C2×D314yescomplemented
144#896—64no—
145#896—62no—
146#896—62no—
147#893—64no—
148#893—62no—
149#893—62no—
150#884—64no—
151#884—62no—
152#884—62no—
153#882—34no—
154#882—32no—
155#882—61no—
156#67⋊C4—64no—
157#67⋊C4—62no—
158#67⋊C4—62no—
159#877—32no—
160#877—34no—
161#877—61no—
162C3×#99—32no—
163C3×#99—34no—
164#834—34no—
165#834C2×D312yescomplemented
166#806—34no—
167#806—34no—
168#806C2×D314yescomplemented
169C23×C32C2×D411yescharacteristic
170C23×C32C2411yescharacteristic
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3—22no—
173C22×C3⋊D3—42no—
174C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×D3—22no—
176C22×C3×D3C2×D414yes—
177C2×D32—22no—
178C32×D4—22no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—22no—
182C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
183#638—22no—
184#638—22no—
185#638—42no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
191C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C4⋊(C3⋊D3)—42no—
195C4×C3⋊D3—21no—
196C4×C3⋊D3—21no—
197C4×C3⋊D3—41no—
198C4×C3⋊D3—42no—
199C4×C3⋊D3—41no—
200#634—22no—
201C3×#67—24no—
202C3×#67—24no—
203C3×#67—24no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C2×C3×Dic3—24no—
206C2×C3×Dic3C2×D414yes—
207C3×D12—22no—
208C3×C4×D3—24no—
209C3×Dic6—22no—
210#627—22no—
211#627—22no—
212#627—22no—
213#626—24no—
214#626—48no—
215#625—22no—
216#625—22no—
217#625—22no—
218#624—22no—
219D3×Dic3—24no—
220D3×Dic3—24no—
221D3×Dic3—24no—
222#585—91no—
223#525—92no—
224#525—91no—
225#458—32no—
226#458—92no—
227B(4,𝔽2)—92no—
228B(4,𝔽2)—92no—
229#410—91no—
230#410—92no—
231C23×D3—32no—
232C23×D3—61no—
233C3×#41—64no—
234C3×#41—62no—
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4—34no—
237C2×C3×D4—64no—
238C2×C3×D4—62no—
239C2×C3×D4C22×D312yes—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4C22×D312yes—
242C2×#67—22no—
243C2×#67—32no—
244C2×#67—32no—
245C2×#67—34no—
246C2×#67—61no—
247C2×#67—61no—
248C2×#67—64no—
249C2×#67—64no—
250C2×#67—64no—
251C2×#67—62no—
252C2×#67—62no—
253C2×#67—62no—
254C2×#67C22×D314yes—
255C22×Dic3—32no—
256C22×Dic3—32no—
257C22×Dic3—34no—
258C22×Dic3—61no—
259C22×Dic3—61no—
260C22×Dic3—62no—
261#239—62no—
262D3×Q8—62no—
263D3×Q8—64no—
264#237—24no—
265#237—62no—
266#237—64no—
267#237—64no—
268#237—64no—
269#237—64no—
270#237—64no—
271#237—64no—
272#237—64no—
273#237—64no—
274#237—64no—
275#237—64no—
276#237—64no—
277#237—64no—
278#237—122no—
279#237—122no—
280D3×D4—24no—
281D3×D4—62no—
282D3×D4—64no—
283D3×D4—64no—
284D3×D4—64no—
285#235—22no—
286#235—64no—
287#235—64no—
288#235—64no—
289#235—64no—
290C2×D12—62no—
291C2×D12—62no—
292C2×D12—64no—
293C2×C4×D3—34no—
294C2×C4×D3—32no—
295C2×C4×D3—61no—
296C2×C4×D3—64no—
297C2×C4×D3—62no—
298C2×C4×D3—62no—
299C2×C4×D3—64no—
300C2×C4×D3—62no—
301C2×C4×D3—64no—
302C2×C4×D3—62no—
303C2×C4×D3—62no—
304C2×C4×D3—122no—
305C2×C4×D3—122no—
306C2×Dic6—32no—
307C2×Dic6—34no—
308C2×Dic6—61no—
309C2×Dic6—64no—
310C2×Dic6—62no—
311C3×C4⋊C4—22no—
312C3×C4⋊C4—22no—
313C3×C4⋊C4—64no—
314C3×C22⋊C4—22no—
315C3×C22⋊C4—22no—
316C3×C22⋊C4—21no—
317C3×C22⋊C4—34no—
318C3×C22⋊C4—64no—
319C3×C22⋊C4C22×D312yes—
320#217—32no—
321#217—61no—
322#217C22×D314yes—
323(C2×D3)⋊C4—24no—
324(C2×D3)⋊C4—64no—
325(C2×D3)⋊C4—62no—
326(C2×D3)⋊C4—62no—
327(C2×D3)⋊C4—62no—
328(C2×D3)⋊C4—62no—
329(C2×D3)⋊C4—62no—
330(C2×D3)⋊C4—62no—
331(C2×D3)⋊C4—64no—
332Dic3⋊C4—24no—
333Dic3⋊C4—64no—
334Dic3⋊C4—62no—
335Dic3⋊C4—62no—
336Dic3⋊C4—62no—
337Dic3⋊C4—62no—
338C4×Dic3—64no—
339C4×Dic3—62no—
340C4×Dic3—62no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—41no—
343C22×C32—41no—
344C22×C32C22×D412yes—
345C22×C32C22×D411yescharacteristic
346C2×C3⋊D3—22no—
347C2×C3⋊D3—24no—
348C2×C3⋊D3—21no—
349C2×C3⋊D3—41no—
350C2×C3⋊D3—42no—
351C2×C3⋊D3—41no—
352C2×C3⋊D3—41no—
353C2×C3×D3—24no—
354C2×C3×D3—44no—
355C2×C3×D3—82no—
356D32—82no—
357C32×C4—21no—
358C32×C4—41no—
359C32×C4—41no—
360C3⋊Dic3—21no—
361C3⋊Dic3—41no—
362C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
363C3⋊Dic3#12012yes—
364C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
365C3×Dic3—24no—
366C3×Dic3—44no—
3672−1+4—182no—
3682−1+4—181no—
369H(5,𝔽2)—32no—
370H(5,𝔽2)—92no—
371H(5,𝔽2)—182no—
372H(5,𝔽2)—181no—
373C2×#41—92no—
374C2×#41—91no—
375C2×#41—181no—
376C2×#41—184no—
377C2×#41—181no—
378C23×C4—91no—
379#123—34no—
380#123—91no—
381#123D3211yescharacteristic, complemented
382C22⋊Q8—181no—
383C22⋊Q8—182no—
384#121—181no—
385#121—182no—
386#120—94no—
387#120—91no—
388#120—91no—
389C4×D4—181no—
390C4×D4—184no—
391C4×D4—181no—
392#117—92no—
393#117—91no—
394#99—32no—
395#99—34no—
396#99—92no—
397#99—94no—
398C23×C3—21no—
399C23×C3—21no—
400C23×C3—34no—
401C23×C3—62no—
402C23×C3D3×D412yes—
403C23×C3C23×D312yes—
404C22×D3—22no—
405C22×D3—32no—
406C22×D3—61no—
407C22×D3—64no—
408C22×D3—62no—
409C22×D3—64no—
410C22×D3—62no—
411C22×D3—122no—
412C22×D3—124no—
413C22×D3—124no—
414C22×D3D3×D414yes—
415C3×Q8—62no—
416C3×D4—24no—
417C3×D4—42no—
418C3×D4—62no—
419C3×D4—64no—
420C3×D4—64no—
421C3×D4—64no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—22no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—24no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—34no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4—64no—
431C2×C3×C4—62no—
432C2×C3×C4—64no—
433C2×C3×C4D3×D412yes—
434#67—24no—
435#67—24no—
436#67—24no—
437#67—64no—
438#67—64no—
439#67—64no—
440#67—64no—
441#67—64no—
442#67—64no—
443#67—122no—
444#67—122no—
445#67—128no—
446#67—124no—
447#67—124no—
448C2×Dic3—22no—
449C2×Dic3—24no—
450C2×Dic3—34no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—34no—
453C2×Dic3—32no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—61no—
456C2×Dic3—61no—
457C2×Dic3—62no—
458C2×Dic3—62no—
459C2×Dic3—61no—
460C2×Dic3—64no—
461C2×Dic3—64no—
462C2×Dic3—64no—
463C2×Dic3—62no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—62no—
466C2×Dic3—62no—
467C2×Dic3—121no—
468C2×Dic3—121no—
469C2×Dic3D3×D414yes—
470D12—22no—
471D12—64no—
472D12—124no—
473D12—124no—
474D12—128no—
475C4×D3—24no—
476C4×D3—64no—
477C4×D3—62no—
478C4×D3—62no—
479C4×D3—64no—
480C4×D3—64no—
481C4×D3—64no—
482C4×D3—121no—
483C4×D3—121no—
484C4×D3—122no—
485C4×D3—124no—
486C4×D3—122no—
487C4×D3—124no—
488C4×D3—122no—
489C4×D3—122no—
490Dic6—22no—
491Dic6—64no—
492Dic6—64no—
493Dic6—64no—
494Dic6—64no—
495Dic6—122no—
496C2×C32—21no—
497C2×C32—22no—
498C2×C32—41no—
499C2×C32C2×#12011yescharacteristic
500C3⋊D3—42no—
501C3⋊D3—41no—
502C3×D3—44no—
503C24—91no—
504#41—64no—
505#41—62no—
506#41—184no—
507#41—182no—
508#41—184no—
509#41—184no—
510#41—182no—
511#41—182no—
512#41—182no—
513#41—182no—
514#41—182no—
515#41—182no—
516#41—182no—
517#41—182no—
518#41—182no—
519#41—182no—
520C2×Q8—92no—
521C2×Q8—91no—
522C2×Q8—181no—
523C2×Q8—184no—
524C2×Q8—181no—
525C2×D4—34no—
526C2×D4—64no—
527C2×D4—62no—
528C2×D4—92no—
529C2×D4—91no—
530C2×D4—91no—
531C2×D4—181no—
532C2×D4—184no—
533C2×D4—182no—
534C2×D4—181no—
535C2×D4—184no—
536C2×D4—184no—
537C2×D4—181no—
538C2×D4—181no—
539C2×D4C2×D3211yescharacteristic
540C22×C4—94no—
541C22×C4—91no—
542C22×C4—91no—
543C22×C4—91no—
544C22×C4—181no—
545C22×C4—182no—
546C22×C4—181no—
547C22×C4—182no—
548C22×C4—182no—
549C22×C4—182no—
550C22×C4C2×D3211yescharacteristic
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—64no—
553C4⋊C4—181no—
554C4⋊C4—181no—
555C4⋊C4—182no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—34no—
558C22⋊C4—64no—
559C22⋊C4—91no—
560C22⋊C4—181no—
561C22⋊C4—181no—
562C22⋊C4—184no—
563C22⋊C4—181no—
564C22⋊C4C2×D3211yescharacteristic
565C42—181no—
566C42—182no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—64no—
576C22×C3—124no—
577C22×C3—242no—
578C22×C3C2×D3×D414yes—
579C22×C3C2×D3×D412yes—
580C2×D3—24no—
581C2×D3—44no—
582C2×D3—64no—
583C2×D3—64no—
584C2×D3—68no—
585C2×D3—62no—
586C2×D3—82no—
587C2×D3—124no—
588C2×D3—121no—
589C2×D3—122no—
590C2×D3—122no—
591C2×D3—124no—
592C2×D3—122no—
593C2×D3—124no—
594C2×D3—122no—
595C2×D3—122no—
596C2×D3—122no—
597C2×D3—244no—
598C3×C4—22no—
599C3×C4—41no—
600C3×C4—42no—
601C3×C4—42no—
602C3×C4—42no—
603C3×C4—42no—
604C3×C4—64no—
605C3×C4—124no—
606Dic3—24no—
607Dic3—32no—
608Dic3—34no—
609Dic3—32no—
610Dic3—44no—
611Dic3—62no—
612Dic3—61no—
613Dic3—61no—
614Dic3—62no—
615Dic3—121no—
616Dic3—122no—
617Dic3—122no—
618C32#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—34no—
620C23—62no—
621C23—91no—
622C23—182no—
623C23—182no—
624C23—181no—
625C23—362no—
626C23#381111yescharacteristic
627C23C22×D3211yescharacteristic
628Q8—62no—
629Q8—182no—
630Q8—182no—
631Q8—182no—
632Q8—182no—
633D4—22no—
634D4—62no—
635D4—64no—
636D4—64no—
637D4—64no—
638D4—184no—
639D4—182no—
640D4—182no—
641D4—182no—
642D4—182no—
643D4—182no—
644D4—362no—
645D4—368no—
646D4—362no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—34no—
651C2×C4—64no—
652C2×C4—62no—
653C2×C4—64no—
654C2×C4—92no—
655C2×C4—92no—
656C2×C4—91no—
657C2×C4—91no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—181no—
660C2×C4—181no—
661C2×C4—182no—
662C2×C4—184no—
663C2×C4—184no—
664C2×C4—184no—
665C2×C4—181no—
666C2×C4—181no—
667C2×C4—181no—
668C2×C4—361no—
669C2×C4—361no—
670C2×C4—362no—
671C2×C4#381111yescharacteristic
672C2×C3—22no—
673C2×C3—24no—
674C2×C3—22no—
675C2×C3—21no—
676C2×C3—42no—
677C2×C3—42no—
678C2×C3—81no—
679C2×C3—124no—
680C2×C3D3×#12012yes—
681D3—44no—
682D3—124no—
683D3—124no—
684D3—122no—
685D3—241no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—64no—
690C22—124no—
691C22—182no—
692C22—184no—
693C22—181no—
694C22—242no—
695C22—361no—
696C22—361no—
697C22—362no—
698C22—361no—
699C22—722no—
700C22D32×D412yes—
701C22C2×#381111yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—64no—
706C4—91no—
707C4—92no—
708C4—91no—
709C4—124no—
710C4—181no—
711C4—361no—
712C3—21no—
713C3#8030812yescomplemented
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—124no—
718C2—362no—
719C2—361no—
720C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595278
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC32×#123C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#123D32
hypocenterC32#3025
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596679C2semidirect
2. #10596127C2semidirect
3. #10594920C2semidirect
4. C3×#5053C2semidirect
5. #10591531C2semidirect
6. #10591529C2semidirect
7. #10591398C2semidirect
8. #10590410C2semidirect
9. #10590406C2semidirect
12. C22×C4×C3⋊D3C22semidirect
23. C32×#123C22semidirect
24. #64146C22semidirect
25. #64138C22semidirect
29. #64091C22semidirect
31. #64086C22semidirect
32. C3×#929C22semidirect
33. #63981C22semidirect
34. #63957C22semidirect
38. C3×#834C22semidirect
39. C3×#806C22semidirect
40. #63581C22semidirect
41. #63580C22semidirect
49. #5053D3semidirect
58. C2×#638D4semidirect
60. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
69. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
70. C2×#634D4semidirect
80. C2×#627D4semidirect
83. C2×#625D4semidirect
94. C2×D3×Dic3D4semidirect
137. C3×#123C2×D3semidirect
143. #929C2×D3semidirect
165. #834C2×D3semidirect
168. #806C2×D3semidirect
381. #123D32semidirect
618. C32#3025semidirect
713. C3#80308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105961272
#105949202
C3×#50532
#105915312
#105915292
#105913982
#105904102
#105904062
#803083