Finite Group Databasebeta

← #11865320

Subgroups — #11865320

Order 1152.

1697 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5791C212yesmaximal, complemented
4#10591725C214yesmaximal, complemented
5#10591398C214yesmaximal, complemented
6#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591231C212yesmaximal, complemented
8#82936—32nomaximal
9C23×C32×C4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2212yes—
12#64330C2214yes—
13#64308—21no—
14#64307—22no—
15#64306—22no—
16D3×#235—24no—
17#64298—21no—
18#64297—22no—
19#64162C2212yescomplemented
20#64139—21no—
21#64138C2212yescomplemented
22C4×#638—22no—
23#64135C2211yescharacteristic, complemented
24#64133—21no—
25C3×#953C2214yescomplemented
26C3×#930—22no—
27C3×#929C2214yescomplemented
28C3×C4×#67—24no—
29C3×#926C2212yescomplemented
30C3×#924—22no—
31#63581C2214yescomplemented
32#63580C2218yescomplemented
33#5964—32no—
34C3×#525—32no—
35#5791—32no—
36#5791—61no—
37#5791D312yescomplemented
38#5240—32no—
39#5053—38no—
40#5032—38no—
41#5006—32no—
42#5006—32no—
43C24×C32C2311yescharacteristic
44C22×C32×C4—21no—
45C22×C32×C4—21no—
46C22×C32×C4—22no—
47C22×C32×C4—22no—
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C22×C32×C4C2311yescharacteristic
50C2×#638—22no—
51C2×#638C2312yes—
52#3828—22no—
53#3828—22no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
56C2×#634D411yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#67—24no—
58C2×C3×#67C2314yes—
59C3×#235—22no—
60C3×#235—22no—
61C3×#235—22no—
62C3×#235—22no—
63C2×C3×D12D412yescomplemented
64C2×C3×C4×D3D414yescomplemented
65C2×C3×Dic6D412yescomplemented
66#3811—24no—
67D3×#67—28no—
68#3805—24no—
69#3804—28no—
70#3802—22no—
71D3×D12—24no—
72C4×D32—24no—
73#3799—24no—
74#3798—24no—
75#3797—22no—
76#3796—24no—
77#3795—24no—
78D3×Dic6—24no—
79#3757—22no—
80#3757C2312yes—
81#3752—22no—
82C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
83#3750—22no—
84C4×C3⋊Dic3—21no—
85C3×#217—24no—
86C3×#217C2314yes—
87C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
88C3×C4⋊Dic3—22no—
89C3×Dic3⋊C4—24no—
90C3×C4×Dic3—22no—
91#3025—91noSylow
92C2×C3×#41—32no—
93C23×C3×C4—21no—
94C23×C3×C4C2×D312yescomplemented
95#1010—62no—
96#1010—62no—
97#1009—62no—
98#1009—62no—
99D3×#41—64no—
100D3×#41—64no—
101#1007—62no—
102#1004—38no—
103#1004—62no—
104C2×#235—32no—
105C2×#235—61no—
106C2×#235—64no—
107C2×#235C2×D312yes—
108C3×#123—34no—
109C3×C22⋊Q8—62no—
110C3×#121—62no—
111C3×#120—34no—
112C3×C4×D4—64no—
113C3×#117—32no—
114#953—34no—
115#953—62no—
116#953C2×D314yescomplemented
117#930—22no—
118#930—62no—
119#930—62no—
120#929—34no—
121#929—62no—
122#929C2×D314yescomplemented
123C4×#67—24no—
124C4×#67—64no—
125C4×#67—64no—
126#926—32no—
127#926—61no—
128#926C2×D312yescomplemented
129#924—22no—
130#924—62no—
131#924—62no—
132#834—38no—
133#806—38no—
134#806—38no—
135C23×C32—21no—
136C23×C32—22no—
137C23×C32—42no—
138C23×C32C2411yescharacteristic
139C22×C3⋊D3C2×D412yes—
140C22×C3×D3C2×D414yes—
141C2×D32—24no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4—22no—
144C2×C32×C4—41no—
145C2×C32×C4—42no—
146C2×C32×C4—41no—
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C32×C4C2×D412yes—
150C2×C32×C4C2×D412yes—
151#638—24no—
152#638—44no—
153C2×C3⋊Dic3—22no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
155C4⋊(C3⋊D3)—22no—
156C4×C3⋊D3—22no—
157C4×C3⋊D3—22no—
158#634—22no—
159C3×#67—24no—
160C3×#67—24no—
161C3×#67—48no—
162C2×C3×Dic3—24no—
163C2×C3×Dic3C2×D414yes—
164C3×D12—22no—
165C3×D12—22no—
166C3×C4×D3—24no—
167C3×C4×D3—24no—
168C3×Dic6—22no—
169C3×Dic6—22no—
170#627—24no—
171#626—28no—
172#625—24no—
173#624—24no—
174D3×Dic3—28no—
175#585—91no—
176#525—32no—
177#525—91no—
178#458—94no—
179B(4,𝔽2)—94no—
180#410—91no—
181#410—92no—
182C24×C3—21no—
183C24×C3C22×D312yes—
184C3×#41—62no—
185C3×#41—62no—
186C3×#41—62no—
187C3×#41—62no—
188C2×C3×Q8—32no—
189C2×C3×D4—34no—
190C2×C3×D4—32no—
191C2×C3×D4—64no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—34no—
203C22×C3×C4—42no—
204C22×C3×C4—42no—
205C22×C3×C4C22×D312yes—
206C22×C3×C4C22×D312yes—
207C2×#67—24no—
208C2×#67—34no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—68no—
211C2×#67—64no—
212C2×#67—64no—
213C2×#67C22×D314yes—
214#239—64no—
215#239—64no—
216D3×Q8—64no—
217D3×Q8—64no—
218#237—64no—
219#237—64no—
220#237—68no—
221#237—68no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—68no—
225D3×D4—68no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229#235—22no—
230#235—64no—
231#235—68no—
232#235—64no—
233#235—68no—
234#235—62no—
235#235—62no—
236#235—62no—
237#235—62no—
238#235—122no—
239#235—122no—
240C2×D12—32no—
241C2×D12—61no—
242C2×D12—64no—
243C2×D12#6712yescomplemented
244C2×C4×D3—34no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×C4×D3—68no—
247C2×C4×D3#6714yescomplemented
248C2×Dic6—32no—
249C2×Dic6—61no—
250C2×Dic6—64no—
251C2×Dic6#6712yescomplemented
252C3×C4⋊C4—64no—
253C3×C4⋊C4—62no—
254C3×C22⋊C4—34no—
255C3×C22⋊C4—64no—
256C3×C22⋊C4—64no—
257C3×C42—62no—
258#217—24no—
259#217—34no—
260#217—62no—
261#217—64no—
262#217—64no—
263#217C22×D314yes—
264(C2×D3)⋊C4—24no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—62no—
269C4⋊Dic3—62no—
270Dic3⋊C4—24no—
271Dic3⋊C4—64no—
272Dic3⋊C4—64no—
273C4×Dic3—22no—
274C4×Dic3—62no—
275C4×Dic3—62no—
276C22×C32—22no—
277C22×C32—24no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32—42no—
281C22×C32—41no—
282C22×C32C22×D411yescharacteristic
283C22×C32C22×D412yes—
284C2×C3⋊D3—22no—
285C2×C3⋊D3—42no—
286C2×C3×D3—24no—
287C2×C3×D3—44no—
288D32—84no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4#12011yescharacteristic
291C32×C4#12012yes—
292C32×C4#12011yescharacteristic
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3—42no—
295C3×Dic3—24no—
296C3×Dic3—44no—
2972−1+4—182no—
2982−1+4—181no—
299H(5,𝔽2)—94no—
300H(5,𝔽2)—182no—
301H(5,𝔽2)—181no—
302C2×#41—32no—
303C2×#41—91no—
304C2×#41—184no—
305C2×#41—182no—
306C23×C4D3211yescharacteristic, complemented
307#123—34no—
308#123—92no—
309C22⋊Q8—62no—
310C22⋊Q8—181no—
311#121—62no—
312#121—181no—
313#120—34no—
314#120—92no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—182no—
317#117—32no—
318#117—91no—
319#99—94no—
320#99—98no—
321C23×C3—22no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—22no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—21no—
326C23×C3—34no—
327C23×C3—42no—
328C23×C3—44no—
329C23×C3—44no—
330C23×C3C23×D312yes—
331C22×D3—34no—
332C22×D3—62no—
333C22×D3—68no—
334C22×D3C2×#6714yes—
335C3×Q8—62no—
336C3×Q8—62no—
337C3×D4—64no—
338C3×D4—64no—
339C3×D4—62no—
340C3×D4—62no—
341C3×D4—128no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—34no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4—44no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—64no—
360C2×C3×C4—64no—
361C2×C3×C4—64no—
362C2×C3×C4D3×D412yes—
363C2×C3×C4D3×D412yes—
364C2×C3×C4D3×D412yes—
365C2×C3×C4D3×D412yes—
366C2×C3×C4C2×#6712yes—
367C2×C3×C4C2×#6712yes—
368#67—24no—
369#67—24no—
370#67—48no—
371#67—68no—
372#67—68no—
373#67—64no—
374#67—64no—
375#67—124no—
376#67—128no—
377#67—128no—
378C2×Dic3—24no—
379C2×Dic3—34no—
380C2×Dic3—62no—
381C2×Dic3—68no—
382C2×Dic3—64no—
383C2×Dic3—64no—
384C2×Dic3C2×#6714yes—
385D12—22no—
386D12—22no—
387D12—68no—
388D12—62no—
389D12—62no—
390D12—122no—
391C4×D3—24no—
392C4×D3—24no—
393C4×D3—68no—
394C4×D3—68no—
395C4×D3—64no—
396C4×D3—64no—
397C4×D3—122no—
398C4×D3—122no—
399Dic6—22no—
400Dic6—22no—
401Dic6—68no—
402Dic6—62no—
403Dic6—62no—
404Dic6—122no—
405C2×C32—21no—
406C2×C32—22no—
407C2×C32—42no—
408C2×C32C2×#12011yescharacteristic
409C3⋊D3—42no—
410C3×D3—44no—
411C24C2×D3211yescharacteristic
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416#41—188no—
417#41—184no—
418#41—184no—
419#41—184no—
420#41—184no—
421#41—184no—
422#41—182no—
423#41—182no—
424C2×Q8—32no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—184no—
427C2×Q8—182no—
428C2×D4—34no—
429C2×D4—32no—
430C2×D4—64no—
431C2×D4—92no—
432C2×D4—91no—
433C2×D4—184no—
434C2×D4—184no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4—188no—
437C2×D4—182no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—34no—
443C22×C4—92no—
444C22×C4—184no—
445C22×C4C2×D3211yescharacteristic
446C22×C4C2×D3211yescharacteristic
447C4⋊C4—64no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—182no—
450C4⋊C4—181no—
451C22⋊C4—34no—
452C22⋊C4—64no—
453C22⋊C4—64no—
454C22⋊C4—92no—
455C22⋊C4—182no—
456C22⋊C4—182no—
457C42—62no—
458C42—181no—
459C22×C3—24no—
460C22×C3—24no—
461C22×C3—24no—
462C22×C3—24no—
463C22×C3—22no—
464C22×C3—21no—
465C22×C3—44no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—42no—
469C22×C3—42no—
470C22×C3—42no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3—42no—
473C22×C3—44no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—64no—
476C22×C3—124no—
477C22×C3C2×D3×D412yes—
478C22×C3C2×D3×D412yes—
479C22×C3C22×#6712yes—
480C2×D3—24no—
481C2×D3—44no—
482C2×D3—64no—
483C2×D3—122no—
484C2×D3—124no—
485C2×D3—124no—
486C2×D3—248no—
487C3×C4—22no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—42no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—64no—
493C3×C4—124no—
494C3×C4#93712yes—
495C3×C4#93712yes—
496C3×C4#93712yes—
497C3×C4#93712yes—
498Dic3—24no—
499Dic3—44no—
500Dic3—64no—
501Dic3—122no—
502Dic3—124no—
503Dic3—124no—
504C32#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—34no—
508C23—42no—
509C23—92no—
510C23—184no—
511C23C22×D3211yescharacteristic
512Q8—62no—
513Q8—62no—
514Q8—184no—
515Q8—182no—
516D4—64no—
517D4—64no—
518D4—62no—
519D4—62no—
520D4—128no—
521D4—188no—
522D4—184no—
523D4—184no—
524D4—182no—
525D4—364no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—34no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—64no—
533C2×C4—64no—
534C2×C4—64no—
535C2×C4—92no—
536C2×C4—184no—
537C2×C4—188no—
538C2×C4—182no—
539C2×C4—182no—
540C2×C4—182no—
541C2×C4D3×#6712yes—
542C2×C4D3×#6712yes—
543C2×C4#381111yescharacteristic
544C2×C4#381111yescharacteristic
545C2×C3—22no—
546C2×C3—22no—
547C2×C3—22no—
548C2×C3—22no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—42no—
551C2×C3—44no—
552C2×C3—44no—
553C2×C3—124no—
554C2×C3C2×#93712yes—
555D3—44no—
556D3—124no—
557D3—242no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—64no—
565C22—124no—
566C22—182no—
567C22—362no—
568C22—724no—
569C22C2×D3×#6712yes—
570C22C2×#381111yescharacteristic
571C4—41no—
572C4—64no—
573C4—124no—
574C4—182no—
575C4—362no—
576C4#6398312yes—
577C4#6398311yescharacteristic
578C4#6398311yescharacteristic
579C3—21no—
580C3#8293612yescomplemented
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—124no—
585C2—362no—
586C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63983
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC23×C32×C4C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC23×C4D32
hypocenterC32#3025
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10596262C2semidirect
3. C3×#5791C2semidirect
4. #10591725C2semidirect
5. #10591398C2semidirect
6. #10591232C2semidirect
7. #10591231C2semidirect
9. C23×C32×C4C22semidirect
19. #64162C22semidirect
21. #64138C22semidirect
23. #64135C22semidirect
25. C3×#953C22semidirect
27. C3×#929C22semidirect
29. C3×#926C22semidirect
31. #63581C22semidirect
32. #63580C22semidirect
37. #5791D3semidirect
54. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
55. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
56. C2×#634D4semidirect
63. C2×C3×D12D4semidirect
64. C2×C3×C4×D3D4semidirect
65. C2×C3×Dic6D4semidirect
94. C23×C3×C4C2×D3semidirect
116. #953C2×D3semidirect
122. #929C2×D3semidirect
128. #926C2×D3semidirect
243. C2×D12#67semidirect
247. C2×C4×D3#67semidirect
251. C2×Dic6#67semidirect
306. C23×C4D32semidirect
504. C32#3025semidirect
580. C3#82936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105962622
C3×#57912
#105917252
#105913982
#105912322
#105912312
#829363