Finite Group Databasebeta

← #11865324

Subgroups — #11865324

Order 1152.

1697 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595034C212yesmaximal, complemented
4C3×#5006C212yesmaximal, complemented
5#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590410C214yesmaximal, complemented
7#10590409C214yesmaximal, complemented
8#78690—32nomaximal
9C2×#3828C2211yescharacteristic
10C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3×#235C2212yes—
12#64330C2214yes—
13#64308—21no—
14#64307—22no—
15#64306—22no—
16D3×#235—24no—
17#64298—21no—
18#64297—22no—
19C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
20#64106—21no—
21#64104—21no—
22#64095C2212yescomplemented
23#64091C2212yescomplemented
24C4×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
25C3×#926C2212yescomplemented
26#63981C2214yescomplemented
27#63962C2214yescomplemented
28#63916—22no—
29C4×#626—24no—
30#63871—22no—
31C3×#806C2218yescomplemented
32#63581C2214yescomplemented
33#5964—32no—
34#5828—32no—
35#5524—32no—
36#5524—32no—
37#5524—61no—
38C3×#410—32no—
39#5006—32no—
40#5006D312yescomplemented
41#4742—38no—
42#4741—38no—
43C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C22×C32×C4C2311yescharacteristic
45C2×#638C2312yes—
46C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47#3828—22no—
48#3828—22no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
51C2×C4×C3⋊D3—21no—
52C2×C4×C3⋊D3—21no—
53C2×C4×C3⋊D3—22no—
54C2×C4×C3⋊D3—22no—
55C2×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
56C2×#634D411yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#67C2314yes—
58C3×#235—22no—
59C3×#235—22no—
60C3×#235—22no—
61C3×#235—22no—
62C2×C3×D12D412yescomplemented
63C2×C3×C4×D3D414yescomplemented
64C2×C3×Dic6D412yescomplemented
65#3811—24no—
66D3×#67—28no—
67C2×#626—24no—
68#3805—24no—
69#3804—28no—
70#3802—22no—
71D3×D12—24no—
72C4×D32—24no—
73#3799—24no—
74#3798—24no—
75#3797—22no—
76#3796—24no—
77#3795—24no—
78D3×Dic6—24no—
79C32×C4⋊C4—21no—
80C32×C22⋊C4C2312yes—
81C32×C42—21no—
82#3752—22no—
83#3752—22no—
84C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
85C3×#217C2314yes—
86C3×C4⋊Dic3—22no—
87C3×C4×Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3—24no—
89#3722—24no—
90(C2×D3)⋊Dic3—24no—
91#3025—91noSylow
92C2×C3×#41—32no—
93#1010—62no—
94#1010—62no—
95#1009—62no—
96#1009—62no—
97D3×#41—64no—
98D3×#41—64no—
99#1007—62no—
100#1004—38no—
101#1004—62no—
102C2×#235—32no—
103C2×#235—61no—
104C2×#235—64no—
105C2×#235C2×D312yes—
106C22×C4×D3—32no—
107C22×C4×D3—61no—
108C3×#117—21no—
109C3×#117—32no—
110C3×#117C2×D312yescomplemented
111#946—62no—
112#938—62no—
113#937—34no—
114#935—34no—
115C4×#67—64no—
116#926C2×D312yescomplemented
117#897—62no—
118#897—62no—
119#897—62no—
120#895—62no—
121#895—62no—
122#895—62no—
123#886—34no—
124#886—34no—
125#886—62no—
126#882—34no—
127#882—34no—
128#882—62no—
129C4×D12—64no—
130C4×D12—64no—
131C4×D12—64no—
132C3×#99—38no—
133#806—38no—
134#806C2×D318yescomplemented
135C23×C32C2411yescharacteristic
136C22×C3⋊D3—21no—
137C22×C3⋊D3—22no—
138C22×C3⋊D3—42no—
139C22×C3⋊D3C2×D412yes—
140C22×C3×D3C2×D414yes—
141C2×D32—24no—
142C2×C32×C4—22no—
143C2×C32×C4C2×D412yes—
144C2×C32×C4C2×D412yes—
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147#638—24no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—22no—
150C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
151C4⋊(C3⋊D3)—22no—
152C4⋊(C3⋊D3)—44no—
153C4×C3⋊D3—22no—
154C4×C3⋊D3—22no—
155C4×C3⋊D3—41no—
156C4×C3⋊D3—42no—
157C4×C3⋊D3—41no—
158#634—22no—
159C3×#67—24no—
160C3×#67—24no—
161C2×C3×Dic3—24no—
162C2×C3×Dic3C2×D414yes—
163C3×D12—22no—
164C3×D12—22no—
165C3×C4×D3—24no—
166C3×C4×D3—24no—
167C3×Dic6—22no—
168C3×Dic6—22no—
169#627—24no—
170#626—28no—
171#626—48no—
172#625—24no—
173#624—24no—
174D3×Dic3—28no—
175#585—91no—
176#525—92no—
177#525—91no—
178#458—94no—
179B(4,𝔽2)—94no—
180#410—32no—
181#410—91no—
182C23×D3—32no—
183C23×D3—61no—
184C3×#41—62no—
185C3×#41—62no—
186C3×#41—62no—
187C3×#41—62no—
188C2×C3×Q8—32no—
189C2×C3×D4—34no—
190C2×C3×D4—32no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—34no—
193C22×C3×C4C22×D312yes—
194C2×#67—34no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—64no—
197C2×#67—68no—
198C2×#67C22×D314yes—
199C22×Dic3—32no—
200C22×Dic3—61no—
201#239—64no—
202#239—64no—
203D3×Q8—64no—
204D3×Q8—64no—
205#237—64no—
206#237—64no—
207#237—68no—
208#237—68no—
209D3×D4—64no—
210D3×D4—64no—
211D3×D4—68no—
212D3×D4—68no—
213#235—22no—
214#235—22no—
215#235—22no—
216#235—22no—
217#235—64no—
218#235—68no—
219#235—64no—
220#235—68no—
221#235—62no—
222#235—62no—
223#235—62no—
224#235—62no—
225#235—122no—
226#235—122no—
227C2×D12—32no—
228C2×D12—61no—
229C2×D12—64no—
230C2×D12—64no—
231C2×D12—64no—
232C2×D12—64no—
233C2×D12D1212yescomplemented
234C2×C4×D3—34no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—68no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—122no—
246C2×C4×D3—122no—
247C2×C4×D3D1214yescomplemented
248C2×Dic6—32no—
249C2×Dic6—61no—
250C2×Dic6—64no—
251C2×Dic6D1212yescomplemented
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C4⋊C4—22no—
254C3×C4⋊C4—62no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—34no—
257C3×C22⋊C4C22×D314yes—
258C3×C42—22no—
259C3×C42—22no—
260C3×C42—62no—
261#217—64no—
262#217C22×D314yes—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267(C2×D3)⋊C4—64no—
268(C2×D3)⋊C4—64no—
269(C2×D3)⋊C4—64no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—64no—
272C4⋊Dic3—64no—
273C4⋊Dic3—64no—
274Dic3⋊C4—64no—
275C4×Dic3—22no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32C22×D412yes—
278C22×C32C22×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊D3—22no—
280C2×C3⋊D3—24no—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—42no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—42no—
286C2×C3×D3—24no—
287C2×C3×D3—44no—
288D32—84no—
289C32×C4—42no—
290C32×C4#12011yescharacteristic
291C32×C4#12012yes—
292C32×C4#12011yescharacteristic
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3—41no—
295C3×Dic3—24no—
296C3×Dic3—44no—
2972−1+4—182no—
2982−1+4—181no—
299H(5,𝔽2)—94no—
300H(5,𝔽2)—182no—
301H(5,𝔽2)—181no—
302C2×#41—32no—
303C2×#41—91no—
304C2×#41—184no—
305C2×#41—182no—
306C23×C4—91no—
307#123—94no—
308#123—92no—
309C22⋊Q8—181no—
310C22⋊Q8—182no—
311#121—181no—
312#121—182no—
313#120—94no—
314#120—92no—
315C4×D4—182no—
316C4×D4—184no—
317#117—32no—
318#117D3211yescharacteristic, complemented
319#99—38no—
320#99—94no—
321C23×C3—21no—
322C23×C3—34no—
323C23×C3C23×D312yes—
324C22×D3—34no—
325C22×D3—62no—
326C22×D3—68no—
327C22×D3—62no—
328C22×D3—62no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—62no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—124no—
333C22×D3—124no—
334C22×D3C2×D1214yes—
335C3×Q8—62no—
336C3×Q8—62no—
337C3×D4—64no—
338C3×D4—64no—
339C3×D4—62no—
340C3×D4—62no—
341C2×C3×C4—24no—
342C2×C3×C4—24no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—34no—
348C2×C3×C4—64no—
349C2×C3×C4—64no—
350C2×C3×C4—64no—
351C2×C3×C4C2×D1212yes—
352C2×C3×C4C2×D1212yes—
353C2×C3×C4D3×D412yes—
354C2×C3×C4D3×D412yes—
355C2×C3×C4D3×D412yes—
356C2×C3×C4D3×D412yes—
357#67—24no—
358#67—24no—
359#67—68no—
360#67—68no—
361#67—64no—
362#67—64no—
363#67—124no—
364#67—128no—
365C2×Dic3—24no—
366C2×Dic3—34no—
367C2×Dic3—62no—
368C2×Dic3—68no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—62no—
371C2×Dic3—62no—
372C2×Dic3—62no—
373C2×Dic3—122no—
374C2×Dic3C2×D1214yes—
375D12—22no—
376D12—22no—
377D12—68no—
378D12—62no—
379D12—62no—
380D12—122no—
381D12—128no—
382D12—128no—
383D12—128no—
384C4×D3—24no—
385C4×D3—24no—
386C4×D3—68no—
387C4×D3—68no—
388C4×D3—64no—
389C4×D3—64no—
390C4×D3—122no—
391C4×D3—122no—
392C4×D3—124no—
393C4×D3—122no—
394C4×D3—122no—
395C4×D3—122no—
396C4×D3—122no—
397C4×D3—122no—
398C4×D3—122no—
399Dic6—22no—
400Dic6—22no—
401Dic6—68no—
402Dic6—62no—
403Dic6—62no—
404Dic6—122no—
405C2×C32—21no—
406C2×C32—22no—
407C2×C32C2×#12011yescharacteristic
408C3⋊D3—42no—
409C3⋊D3—42no—
410C3×D3—44no—
411C24—91no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416#41—188no—
417#41—184no—
418#41—184no—
419#41—184no—
420#41—184no—
421#41—184no—
422#41—182no—
423#41—182no—
424C2×Q8—32no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—184no—
427C2×Q8—182no—
428C2×D4—34no—
429C2×D4—32no—
430C2×D4—92no—
431C2×D4—91no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—184no—
434C2×D4—184no—
435C2×D4—184no—
436C2×D4—182no—
437C2×D4—188no—
438C22×C4—34no—
439C22×C4—92no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—184no—
442C22×C4—182no—
443C22×C4—182no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4C2×D3211yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—182no—
450C4⋊C4—184no—
451C22⋊C4—34no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—182no—
454C22⋊C4—184no—
455C22⋊C4—184no—
456C22⋊C4C2×D3212yes—
457C42—21no—
458C42—62no—
459C22×C3—22no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—42no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—64no—
464C22×C3—124no—
465C22×C3C22×D1212yes—
466C22×C3C2×D3×D412yes—
467C22×C3C2×D3×D412yes—
468C2×D3—24no—
469C2×D3—44no—
470C2×D3—64no—
471C2×D3—64no—
472C2×D3—64no—
473C2×D3—64no—
474C2×D3—64no—
475C2×D3—124no—
476C2×D3—122no—
477C2×D3—122no—
478C2×D3—122no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—122no—
481C2×D3—122no—
482C2×D3—124no—
483C2×D3—122no—
484C2×D3—124no—
485C2×D3—124no—
486C2×D3—248no—
487C3×C4—22no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—44no—
491C3×C4—44no—
492C3×C4—64no—
493C3×C4—124no—
494C3×C4#88212yes—
495C3×C4#88212yes—
496C3×C4#88212yes—
497C3×C4#88212yes—
498Dic3—24no—
499Dic3—44no—
500Dic3—64no—
501Dic3—122no—
502Dic3—122no—
503Dic3—122no—
504C32#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—34no—
506C23—92no—
507C23—184no—
508C23—182no—
509C23—181no—
510C23—362no—
511C23C22×D3211yescharacteristic
512Q8—62no—
513Q8—62no—
514Q8—184no—
515Q8—182no—
516D4—64no—
517D4—64no—
518D4—62no—
519D4—62no—
520D4—188no—
521D4—184no—
522D4—184no—
523D4—182no—
524D4—364no—
525D4—368no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—34no—
528C2×C4—64no—
529C2×C4—64no—
530C2×C4—64no—
531C2×C4—92no—
532C2×C4—184no—
533C2×C4—188no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—362no—
539C2×C4—361no—
540C2×C4—361no—
541C2×C4D3×D1212yes—
542C2×C4D3×D1212yes—
543C2×C4#381111yescharacteristic
544C2×C4#381111yescharacteristic
545C2×C3—22no—
546C2×C3—22no—
547C2×C3—22no—
548C2×C3—22no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—42no—
551C2×C3—124no—
552C2×C3C2×#88212yes—
553D3—44no—
554D3—124no—
555D3—124no—
556D3—124no—
557D3—242no—
558C22—41no—
559C22—64no—
560C22—124no—
561C22—182no—
562C22—184no—
563C22—182no—
564C22—362no—
565C22—361no—
566C22—362no—
567C22—361no—
568C22—724no—
569C22C2×D3×D1212yes—
570C22C2×#381111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—64no—
573C4—124no—
574C4—182no—
575C4—361no—
576C4#6392312yes—
577C4#6392311yescharacteristic
578C4#6392311yescharacteristic
579C3—21no—
580C3#7869012yescomplemented
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—124no—
584C2—362no—
585C2—362no—
586C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63923
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3025
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10595995C2semidirect
3. #10595034C2semidirect
4. C3×#5006C2semidirect
5. #10591232C2semidirect
6. #10590410C2semidirect
7. #10590409C2semidirect
10. C22×C4×C3⋊D3C22semidirect
19. C32×#117C22semidirect
22. #64095C22semidirect
23. #64091C22semidirect
25. C3×#926C22semidirect
26. #63981C22semidirect
27. #63962C22semidirect
31. C3×#806C22semidirect
32. #63581C22semidirect
40. #5006D3semidirect
50. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
55. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
56. C2×#634D4semidirect
62. C2×C3×D12D4semidirect
63. C2×C3×C4×D3D4semidirect
64. C2×C3×Dic6D4semidirect
110. C3×#117C2×D3semidirect
116. #926C2×D3semidirect
134. #806C2×D3semidirect
233. C2×D12D12semidirect
247. C2×C4×D3D12semidirect
251. C2×Dic6D12semidirect
318. #117D32semidirect
504. C32#3025semidirect
580. C3#78690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105959952
#105950342
C3×#50062
#105912322
#105904102
#105904092
#786903