Finite Group Databasebeta

← #11865326

Subgroups — #11865326

Order 1152.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596510C212yesmaximal, complemented
3#10595076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593518C212yesmaximal, complemented
6#10593517C212yesmaximal, complemented
7#10593415C212yesmaximal, complemented
8#10593414C212yesmaximal, complemented
9#10593345C212yesmaximal, complemented
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235—21no—
12#64330—21no—
13#64330C2212yes—
14#64308C2212yes—
15#64307—22no—
16#64306—21no—
17#64306C2212yes—
18D3×#235—24no—
19C2×C4×D32C2211yescharacteristic, complemented
20#64298—21no—
21#64297—22no—
22#64286C2212yescomplemented
23#64241C2214yescomplemented
24#64233C2214yescomplemented
25#64230—22no—
26C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
27D32⋊Q8—22no—
28C3×C4×#67—21no—
29#63983C2211yescharacteristic, complemented
30#63975C2211yescharacteristic, complemented
31#63971—21no—
32#63923C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#626—21no—
34#63897C2211yescharacteristic, complemented
35#63896—21no—
36#63874C2211yescharacteristic, complemented
37#63786C2212yescomplemented
38#63774C2212yescomplemented
39#63738C2214yescomplemented
40#63738C2214yescomplemented
41#5964—61no—
42#5547—61no—
43C22×D32C2311yescharacteristic
44C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
45C22×C32×C4D411yescharacteristic, complemented
46C2×#638D411yescharacteristic, complemented
47C2×#638C2311yescharacteristic
48#3828—22no—
49#3828—22no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×#634D411yescharacteristic, complemented
54C2×C3×#67—22no—
55C2×C3×#67—21no—
56C3×#235—22no—
57C3×#235—22no—
58C3×#235—22no—
59C3×#235—22no—
60C2×C3×D12—21no—
61C2×C3×C4×D3—22no—
62C2×C3×C4×D3—21no—
63C2×C3×Dic6—21no—
64#3811—22no—
65#3811C2314yes—
66D3×#67—24no—
67D3×#67—24no—
68C2×#626—21no—
69C2×#624C2311yescharacteristic
70#3805—22no—
71#3805—22no—
72#3804—24no—
73#3804—24no—
74C2×D3×Dic3—21no—
75#3802—21no—
76#3802D412yescomplemented
77D3×D12—24no—
78C4×D32—22no—
79C4×D32—22no—
80C4×D32—22no—
81C4×D32D414yescomplemented
82#3799—24no—
83#3798—22no—
84#3798—22no—
85#3797—21no—
86#3797D412yescomplemented
87#3796—22no—
88#3796—22no—
89#3795—24no—
90D3×Dic6—24no—
91C22⋊#157C2314yes—
92C4⋊#157—22no—
93C4×#157—22no—
94#3773—24no—
95D32⋊C4—24no—
96D32⋊C4—24no—
97C3×#217—21no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C3×Dic3⋊C4—21no—
100C3×C4×Dic3—21no—
101#3724—21no—
102Dic3⋊Dic3—21no—
103#3722—21no—
104#3722C2311yescharacteristic
105#3722C2311yescharacteristic
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107#3025—91nomaximal, Sylow
108C2×C3×#41—61no—
109#1010—62no—
110#1010—62no—
111#1009—62no—
112#1009—62no—
113D3×#41—62no—
114D3×#41—64no—
115D3×#41—62no—
116#1007—62no—
117#1004—62no—
118#1004—62no—
119#1004—62no—
120C2×#235—21no—
121C2×#235—61no—
122C2×#235—61no—
123C2×#235—64no—
124C22×C4×D3—61no—
125C3×C4×D4—61no—
126#939—61no—
127#937—61no—
128C4×#67—21no—
129C4×#67—61no—
130#896—61no—
131#894—61no—
132#884—61no—
133#883—61no—
134#882—61no—
135#878—61no—
136C4×D12—61no—
137#872—61no—
138C23×C32C2×D411yescharacteristic
139C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
140C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
141C22×C3×D3—21no—
142C22×C3×D3—22no—
143C2×D32—22no—
144C2×D32—22no—
145C2×D32—42no—
146C2×D32C2×D414yes—
147C2×#157—24no—
148GO+(4,𝔽2)—48no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153#638—22no—
154#638—22no—
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊D3)—22no—
158C4×C3⋊D3—21no—
159C4×C3⋊D3—21no—
160C4×C3⋊D3C2×D412yes—
161C4×C3⋊D3C2×D412yes—
162#634—22no—
163C3×#67—24no—
164C3×#67—24no—
165C3×#67—42no—
166C2×C3×Dic3—22no—
167C2×C3×Dic3—21no—
168C2×C3×Dic3—21no—
169C2×C3×Dic3—21no—
170C3×D12—22no—
171C3×D12—22no—
172C3×C4×D3—24no—
173C3×C4×D3—24no—
174C3×C4×D3—41no—
175C3×C4×D3—41no—
176C3×Dic6—22no—
177C3×Dic6—22no—
178#627—22no—
179#627—22no—
180#626—24no—
181#626—24no—
182#626—42no—
183#625—22no—
184#625—22no—
185#624—22no—
186#624—22no—
187#624C2×D414yes—
188D3×Dic3—24no—
189D3×Dic3—24no—
190D3×Dic3—42no—
191#585—91no—
192#525—91no—
193#525—92no—
194#458—92no—
195#458—92no—
196B(4,𝔽2)—92no—
197B(4,𝔽2)—92no—
198#410—91no—
199#410—92no—
200C23×D3—61no—
201C3×#41—62no—
202C3×#41—62no—
203C3×#41—62no—
204C3×#41—62no—
205C2×C3×Q8—61no—
206C2×C3×D4—61no—
207C2×C3×D4—62no—
208C2×C3×D4—61no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—62no—
212C22×C3×C4—61no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—21no—
215C2×#67—61no—
216C2×#67—61no—
217C2×#67—61no—
218C2×#67—61no—
219C2×#67—61no—
220C2×#67—64no—
221C2×#67—64no—
222C22×Dic3—61no—
223#239—64no—
224#239—62no—
225#239—62no—
226D3×Q8—62no—
227D3×Q8—62no—
228D3×Q8—64no—
229#237—62no—
230#237—62no—
231#237—64no—
232#237—64no—
233#237—64no—
234#237—64no—
235#237—64no—
236D3×D4—62no—
237D3×D4—64no—
238D3×D4—64no—
239D3×D4—62no—
240D3×D4—64no—
241D3×D4—64no—
242D3×D4—64no—
243#235—22no—
244#235—22no—
245#235—22no—
246#235—22no—
247#235—64no—
248#235—64no—
249#235—64no—
250#235—64no—
251#235—64no—
252#235—64no—
253#235—62no—
254#235—62no—
255#235—62no—
256#235—62no—
257#235—122no—
258#235—122no—
259C2×D12—21no—
260C2×D12—61no—
261C2×D12—61no—
262C2×D12—64no—
263C2×D12—61no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—64no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—122no—
275C2×C4×D3—122no—
276C2×Dic6—21no—
277C2×Dic6—61no—
278C2×Dic6—61no—
279C2×Dic6—64no—
280C3×C4⋊C4—61no—
281C3×C22⋊C4—61no—
282C3×C22⋊C4—61no—
283C3×C42—61no—
284#217—21no—
285#217—61no—
286(C2×D3)⋊C4—21no—
287(C2×D3)⋊C4—61no—
288(C2×D3)⋊C4—61no—
289(C2×D3)⋊C4—61no—
290(C2×D3)⋊C4—61no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292C4⋊Dic3—61no—
293Dic3⋊C4—21no—
294Dic3⋊C4—61no—
295Dic3⋊C4—61no—
296Dic3⋊C4—61no—
297C4×Dic3—21no—
298C22×C32—21no—
299C22×C32—41no—
300C22×C32C22×D411yescharacteristic
301C2×C3⋊D3—21no—
302C2×C3⋊D3—41no—
303C2×C3⋊D3—41no—
304C2×C3⋊D3C22×D412yes—
305C2×C3×D3—22no—
306C2×C3×D3—24no—
307C2×C3×D3—41no—
308C2×C3×D3—41no—
309C2×C3×D3—82no—
310D32—24no—
311D32—42no—
312D32—44no—
313D32—82no—
314#157—44no—
315C32×C4—21no—
316C32×C4#12011yescharacteristic
317C32×C4#12011yescharacteristic
318C3⋊Dic3—21no—
319C3⋊Dic3#12012yes—
320C3×Dic3—24no—
321C3×Dic3—41no—
322C3×Dic3—41no—
323C3×Dic3—41no—
3242−1+4—182no—
3252−1+4—181no—
326H(5,𝔽2)—92no—
327H(5,𝔽2)—92no—
328H(5,𝔽2)—181no—
329H(5,𝔽2)—182no—
330C2×#41—61no—
331C2×#41—92no—
332C2×#41—91no—
333C2×#41—184no—
334C2×#41—181no—
335C23×C4—91no—
336#123—91no—
337#123—91no—
338#123—94no—
339C22⋊Q8—181no—
340C22⋊Q8—182no—
341#121—181no—
342#121—182no—
343#120—91no—
344#120—91no—
345#120—94no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—181no—
348C4×D4—184no—
349#117—91no—
350#117—92no—
351#99—92no—
352#99—92no—
353#99—94no—
354#99—94no—
355C23×C3—21no—
356C23×C3—21no—
357C23×C3—61no—
358C23×C3—62no—
359C22×D3—21no—
360C22×D3—22no—
361C22×D3—64no—
362C22×D3—61no—
363C22×D3—61no—
364C22×D3—61no—
365C22×D3—61no—
366C22×D3—64no—
367C22×D3—122no—
368C22×D3—122no—
369C22×D3—122no—
370C3×Q8—62no—
371C3×Q8—62no—
372C3×D4—62no—
373C3×D4—62no—
374C3×D4—64no—
375C3×D4—64no—
376C3×D4—122no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—21no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—64no—
388C2×C3×C4—64no—
389C2×C3×C4—62no—
390C2×C3×C4—61no—
391C2×C3×C4—61no—
392C2×C3×C4—61no—
393C2×C3×C4—121no—
394C2×C3×C4—121no—
395#67—24no—
396#67—24no—
397#67—42no—
398#67—64no—
399#67—64no—
400#67—64no—
401#67—64no—
402#67—62no—
403#67—62no—
404#67—62no—
405#67—62no—
406#67—122no—
407#67—122no—
408#67—122no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—21no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—61no—
414C2×Dic3—61no—
415C2×Dic3—61no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—64no—
418C2×Dic3—64no—
419C2×Dic3—122no—
420D12—22no—
421D12—22no—
422D12—62no—
423D12—62no—
424D12—64no—
425D12—64no—
426D12—122no—
427D12—122no—
428C4×D3—24no—
429C4×D3—24no—
430C4×D3—41no—
431C4×D3—41no—
432C4×D3—64no—
433C4×D3—62no—
434C4×D3—62no—
435C4×D3—62no—
436C4×D3—62no—
437C4×D3—64no—
438C4×D3—62no—
439C4×D3—62no—
440C4×D3—64no—
441C4×D3—64no—
442C4×D3—122no—
443C4×D3—121no—
444C4×D3—121no—
445C4×D3—122no—
446Dic6—22no—
447Dic6—22no—
448Dic6—64no—
449Dic6—64no—
450Dic6—62no—
451Dic6—62no—
452Dic6—122no—
453C2×C32—21no—
454C2×C32—41no—
455C2×C32C2×#12011yescharacteristic
456C3⋊D3—22no—
457C3⋊D3—41no—
458C3×D3—42no—
459C3×D3—44no—
460C24—91no—
461#41—62no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—62no—
465#41—182no—
466#41—182no—
467#41—182no—
468#41—182no—
469#41—184no—
470#41—184no—
471#41—184no—
472#41—184no—
473#41—182no—
474#41—182no—
475#41—182no—
476#41—182no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—92no—
479C2×Q8—91no—
480C2×Q8—184no—
481C2×Q8—181no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—94no—
486C2×D4—92no—
487C2×D4—91no—
488C2×D4—91no—
489C2×D4—91no—
490C2×D4—184no—
491C2×D4—181no—
492C2×D4—182no—
493C2×D4—181no—
494C2×D4—184no—
495C2×D4—184no—
496C2×D4—184no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—61no—
499C22×C4—94no—
500C22×C4—91no—
501C22×C4—91no—
502C22×C4—91no—
503C22×C4—182no—
504C22×C4—181no—
505C22×C4—182no—
506C22×C4—182no—
507C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—181no—
510C4⋊C4—181no—
511C4⋊C4—182no—
512C4⋊C4—184no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—91no—
516C22⋊C4—91no—
517C22⋊C4—94no—
518C22⋊C4—181no—
519C22⋊C4—181no—
520C22⋊C4—184no—
521C22⋊C4—184no—
522C42—61no—
523C42—182no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—64no—
532C22×C3—62no—
533C22×C3—81no—
534C22×C3—121no—
535C22×C3—121no—
536C22×C3—242no—
537C2×D3—24no—
538C2×D3—22no—
539C2×D3—41no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—82no—
545C2×D3—124no—
546C2×D3—121no—
547C2×D3—124no—
548C2×D3—121no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—244no—
553C2×D3—241no—
554C2×D3—241no—
555C2×D3—244no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4—64no—
564C3×C4—121no—
565C3×C4—121no—
566C3×C4—121no—
567Dic3—24no—
568Dic3—41no—
569Dic3—41no—
570Dic3—41no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—121no—
575C32#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—62no—
577C23—61no—
578C23—94no—
579C23—91no—
580C23—91no—
581C23—182no—
582C23—182no—
583C23—362no—
584C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
585Q8—62no—
586Q8—62no—
587Q8—182no—
588Q8—182no—
589Q8—182no—
590D4—62no—
591D4—64no—
592D4—64no—
593D4—62no—
594D4—122no—
595D4—182no—
596D4—184no—
597D4—184no—
598D4—182no—
599D4—182no—
600D4—182no—
601D4—182no—
602D4—362no—
603D4—368no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—64no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—64no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—94no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—92no—
615C2×C4—92no—
616C2×C4—91no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—182no—
620C2×C4—184no—
621C2×C4—184no—
622C2×C4—182no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4—184no—
626C2×C4—362no—
627C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—21no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—41no—
635C2×C3—41no—
636C2×C3—81no—
637C2×C3—122no—
638C2×C3—124no—
639D3—42no—
640D3—44no—
641D3—122no—
642D3—122no—
643D3—122no—
644D3—241no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—62no—
648C22—64no—
649C22—92no—
650C22—121no—
651C22—121no—
652C22—184no—
653C22—181no—
654C22—242no—
655C22—361no—
656C22—361no—
657C22—362no—
658C22—364no—
659C22—722no—
660C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—64no—
663C4—92no—
664C4—121no—
665C4—121no—
666C4—121no—
667C4—181no—
668C4—364no—
669C4#6424111yescharacteristic
670C4#6424111yescharacteristic
671C3—21no—
672C3—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—122no—
676C2—124no—
677C2—182no—
678C2—361no—
679C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3025
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10596510C2semidirect
3. #10595076C2semidirect
4. #10593792C2semidirect
5. #10593518C2semidirect
6. #10593517C2semidirect
7. #10593415C2semidirect
8. #10593414C2semidirect
9. #10593345C2semidirect
19. C2×C4×D32C22semidirect
22. #64286C22semidirect
23. #64241C22semidirect
24. #64233C22semidirect
29. #63983C22semidirect
30. #63975C22semidirect
32. #63923C22semidirect
34. #63897C22semidirect
36. #63874C22semidirect
37. #63786C22semidirect
38. #63774C22semidirect
39. #63738C22semidirect
40. #63738C22semidirect
45. C22×C32×C4D4semidirect
46. C2×#638D4semidirect
51. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
53. C2×#634D4semidirect
76. #3802D4semidirect
81. C4×D32D4semidirect
86. #3797D4semidirect
507. C22×C4GO+(4,𝔽2)semidirect
575. C32#3025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105965102
#105950762
#105937922
#105935182
#105935172
#105934152
#105934142
#105933452
#30259