Finite Group Databasebeta

← #11865327

Subgroups — #11865327

Order 1152.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596510C212yesmaximal, complemented
3#10595306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593518C214yesmaximal, complemented
6#10593517C214yesmaximal, complemented
7#10593346C212yesmaximal, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C3×#1004—21no—
10#64330C2214yes—
11C2×#3805—22no—
12#64313—22no—
13D3×#237—24no—
14#64309—22no—
15#64306C2212yes—
16C2×C4×D32C2211yescharacteristic, complemented
17#64298—21no—
18#64286C2212yescomplemented
19#64241C2214yescomplemented
20#64233C2214yescomplemented
21#64230—22no—
22C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
23D32⋊Q8—22no—
24C3×#938—21no—
25#63983C2212yescomplemented
26#63975C2212yescomplemented
27#67⋊Dic3—22no—
28#63857—21no—
29#63849C2211yescharacteristic, complemented
30#63786C2214yescomplemented
31#63738C2218yescomplemented
32#5966—61no—
33#5606—61no—
34C22×D32C2311yescharacteristic
35C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
36C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
37C2×#638C2312yes—
38C22×C3⋊Dic3D412yescomplemented
39#3830—22no—
40#3830—22no—
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×#634D411yescharacteristic, complemented
43C2×C3×#67—24no—
44C2×C3×#67—22no—
45C3×#237—24no—
46C3×D3×D4—24no—
47C3×#235—22no—
48C2×C3×C4×D3—21no—
49#3811C2314yes—
50D3×#67—28no—
51C2×#627—22no—
52C2×#625—22no—
53C2×#624C2311yescharacteristic
54#3805—24no—
55#3805—24no—
56#3805—24no—
57#3805—22no—
58#3804—28no—
59C2×D3×Dic3—24no—
60C2×D3×Dic3—21no—
61#3802D412yescomplemented
62C4×D32—22no—
63C4×D32—22no—
64C4×D32D414yescomplemented
65#3798—22no—
66#3797D412yescomplemented
67#3796—22no—
68#3795—24no—
69D3×Dic6—24no—
70C22⋊#157C2314yes—
71C4⋊#157—22no—
72C4×#157—22no—
73#3773—24no—
74D32⋊C4—24no—
75D32⋊C4—24no—
76C3×#217—22no—
77C3×C4⋊Dic3—21no—
78Dic3⋊Dic3—22no—
79#3722C2312yes—
80(C2×D3)⋊Dic3—22no—
81Dic32—21no—
82#3025—91nomaximal, Sylow
83C3×H(5,𝔽2)—61no—
84#1010—62no—
85#1010—64no—
86D3×#41—62no—
87D3×#41—64no—
88#1004—21no—
89#1004—64no—
90#1004—64no—
91C2×#237—61no—
92C2×#237—61no—
93C2×#237—64no—
94C2×#237—64no—
95C22×C4×D3—61no—
96C3×#121—61no—
97#938—21no—
98#937—62no—
99D4×Dic3—62no—
100#924—61no—
101#897—61no—
102#892—61no—
103#883—62no—
104#67⋊C4—62no—
105C23×C32C2×D412yes—
106C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
107C22×C3×D3—21no—
108C22×C3×D3—24no—
109C2×D32—22no—
110C2×D32—42no—
111C2×D32C2×D414yes—
112C2×#157—24no—
113GO+(4,𝔽2)—48no—
114C32×D4—22no—
115C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
116#638—24no—
117C2×C3⋊Dic3—22no—
118C2×C3⋊Dic3—22no—
119C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
120C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
121C4×C3⋊D3C2×D412yes—
122C4×C3⋊D3C2×D412yes—
123#634—22no—
124C3×#67—28no—
125C3×#67—24no—
126C3×#67—44no—
127C2×C3×Dic3—24no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C3×D12—22no—
131C3×C4×D3—24no—
132C3×C4×D3—42no—
133C3×Dic6—22no—
134#627—24no—
135#627—22no—
136#626—24no—
137#625—24no—
138#625—22no—
139#624—22no—
140#624C2×D414yes—
141D3×Dic3—28no—
142D3×Dic3—24no—
143D3×Dic3—41no—
144D3×Dic3—41no—
145#585—91no—
146#525—91no—
147#525—92no—
148#458—94no—
149B(4,𝔽2)—94no—
150#410—91no—
151#410—92no—
152C23×D3—61no—
153C3×#41—62no—
154C3×#41—64no—
155C2×C3×D4—21no—
156C2×C3×D4—21no—
157C2×C3×D4—64no—
158C2×C3×D4—64no—
159C2×C3×D4—62no—
160C22×C3×C4—61no—
161C2×#67—24no—
162C2×#67—22no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—68no—
166C2×#67—64no—
167C22×Dic3—62no—
168C22×Dic3—62no—
169C22×Dic3—64no—
170C22×Dic3—61no—
171#239—62no—
172D3×Q8—62no—
173D3×Q8—64no—
174#237—24no—
175#237—62no—
176#237—64no—
177#237—68no—
178#237—64no—
179#237—68no—
180#237—68no—
181#237—68no—
182#237—64no—
183#237—64no—
184#237—122no—
185#237—122no—
186D3×D4—24no—
187D3×D4—62no—
188D3×D4—64no—
189D3×D4—68no—
190#235—22no—
191#235—64no—
192#235—64no—
193#235—68no—
194C2×C4×D3—21no—
195C2×C4×D3—64no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—64no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—122no—
202C2×C4×D3—122no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—64no—
206C2×Dic6—64no—
207C3×C4⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—62no—
209#217—22no—
210#217—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213C4⋊Dic3—21no—
214C4⋊Dic3—62no—
215Dic3⋊C4—62no—
216C4×Dic3—62no—
217C22×C32—22no—
218C22×C32—42no—
219C22×C32C22×D411yescharacteristic
220C2×C3⋊D3—41no—
221C2×C3⋊D3C22×D412yes—
222C2×C3×D3—22no—
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—41no—
225C2×C3×D3—41no—
226C2×C3×D3—84no—
227D32—24no—
228D32—42no—
229D32—44no—
230#157—44no—
231C32×C4#12012yes—
232C3⋊Dic3—22no—
233C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
234C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
235C3×Dic3—24no—
236C3×Dic3—42no—
237C3×Dic3—41no—
2382−1+4—182no—
2392−1+4—181no—
240H(5,𝔽2)—61no—
241H(5,𝔽2)—94no—
242H(5,𝔽2)—182no—
243C2×#41—92no—
244C2×#41—91no—
245C2×#41—182no—
246C2×#41—184no—
247C23×C4—91no—
248#123—92no—
249#123—94no—
250C22⋊Q8—181no—
251C22⋊Q8—182no—
252#121—61no—
253#121—182no—
254#120—92no—
255#120—94no—
256C4×D4—182no—
257C4×D4—184no—
258#117—91no—
259#117—92no—
260#99—94no—
261#99—98no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—61no—
265C23×C3—64no—
266C22×D3—21no—
267C22×D3—24no—
268C22×D3—64no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—122no—
274C3×Q8—62no—
275C3×D4—24no—
276C3×D4—42no—
277C3×D4—62no—
278C3×D4—68no—
279C3×D4—64no—
280C3×D4—124no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—64no—
284C2×C3×C4—64no—
285C2×C3×C4—62no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—122no—
288#67—24no—
289#67—28no—
290#67—44no—
291#67—64no—
292#67—64no—
293#67—68no—
294#67—68no—
295#67—124no—
296C2×Dic3—24no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—21no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—68no—
304C2×Dic3—64no—
305C2×Dic3—64no—
306C2×Dic3—64no—
307C2×Dic3—122no—
308C2×Dic3—122no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—121no—
311D12—22no—
312D12—64no—
313C4×D3—24no—
314C4×D3—42no—
315C4×D3—64no—
316C4×D3—62no—
317C4×D3—62no—
318C4×D3—62no—
319C4×D3—62no—
320C4×D3—64no—
321C4×D3—68no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—121no—
325Dic6—22no—
326Dic6—64no—
327Dic6—68no—
328Dic6—64no—
329Dic6—122no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—42no—
332C2×C32C2×#12011yescharacteristic
333C3⋊D3—22no—
334C3×D3—42no—
335C3×D3—44no—
336C24—91no—
337#41—64no—
338#41—62no—
339#41—182no—
340#41—188no—
341#41—184no—
342#41—182no—
343#41—182no—
344#41—182no—
345#41—184no—
346#41—182no—
347#41—184no—
348#41—184no—
349C2×Q8—92no—
350C2×Q8—91no—
351C2×Q8—182no—
352C2×Q8—184no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—94no—
357C2×D4—92no—
358C2×D4—92no—
359C2×D4—188no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—184no—
362C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
363C22×C4—61no—
364C22×C4—94no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—92no—
368C22×C4—181no—
369C22×C4—184no—
370C22×C4—182no—
371C22×C4—182no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—182no—
374C4⋊C4—182no—
375C4⋊C4—184no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—92no—
378C22⋊C4—94no—
379C22⋊C4—182no—
380C22⋊C4—184no—
381C22⋊C4—184no—
382C42—181no—
383C42—182no—
384C22×C3—24no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—42no—
388C22×C3—42no—
389C22×C3—42no—
390C22×C3—64no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—82no—
393C22×C3—121no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—244no—
396C2×D3—24no—
397C2×D3—22no—
398C2×D3—41no—
399C2×D3—41no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—84no—
403C2×D3—124no—
404C2×D3—124no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—244no—
408C2×D3—241no—
409C3×C4—22no—
410C3×C4—22no—
411C3×C4—64no—
412C3×C4—121no—
413C3×C4—122no—
414Dic3—24no—
415Dic3—41no—
416Dic3—42no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—64no—
422Dic3—122no—
423C32#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—64no—
425C23—61no—
426C23—94no—
427C23—91no—
428C23—182no—
429C23—362no—
430C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
431Q8—62no—
432Q8—182no—
433Q8—184no—
434Q8—182no—
435D4—22no—
436D4—68no—
437D4—64no—
438D4—62no—
439D4—124no—
440D4—184no—
441D4—182no—
442D4—184no—
443D4—184no—
444D4—368no—
445C2×C4—64no—
446C2×C4—64no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—94no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—92no—
452C2×C4—92no—
453C2×C4—92no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—184no—
456C2×C4—188no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—361no—
462C2×C4—361no—
463C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—44no—
470C2×C3—82no—
471C2×C3—122no—
472C2×C3—124no—
473D3—42no—
474D3—44no—
475D3—122no—
476D3—122no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—62no—
480C22—64no—
481C22—92no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—184no—
485C22—244no—
486C22—361no—
487C22—362no—
488C22—364no—
489C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C4—64no—
491C4—91no—
492C4—91no—
493C4—122no—
494C4—121no—
495C4—182no—
496C4—364no—
497C4#6424112yes—
498C3—21no—
499C3—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—122no—
503C2—124no—
504C2—182no—
505C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3025
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596679C2semidirect
2. #10596510C2semidirect
3. #10595306C2semidirect
4. #10593818C2semidirect
5. #10593518C2semidirect
6. #10593517C2semidirect
7. #10593346C2semidirect
16. C2×C4×D32C22semidirect
18. #64286C22semidirect
19. #64241C22semidirect
20. #64233C22semidirect
25. #63983C22semidirect
26. #63975C22semidirect
29. #63849C22semidirect
30. #63786C22semidirect
31. #63738C22semidirect
36. C2×C32×D4D4semidirect
38. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
42. C2×#634D4semidirect
61. #3802D4semidirect
64. C4×D32D4semidirect
66. #3797D4semidirect
362. C2×D4GO+(4,𝔽2)semidirect
423. C32#3025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105965102
#105953062
#105938182
#105935182
#105935172
#105933462
#30259