Finite Group Databasebeta

← #11865328

Subgroups — #11865328

Order 1152.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596510C212yesmaximal, complemented
3#10595430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593415C214yesmaximal, complemented
6#10593414C214yesmaximal, complemented
7#10593346C212yesmaximal, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C3×#1007—21no—
10#64320—22no—
11D3×#239—24no—
12#64316—22no—
13#64308—21no—
14#64308C2214yes—
15#64306—22no—
16#64306C2212yes—
17C2×C4×D32C2211yescharacteristic, complemented
18#64286C2212yescomplemented
19#64241C2214yescomplemented
20#64233C2214yescomplemented
21#64230—22no—
22C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
23D32⋊Q8—22no—
24C3×#946—21no—
25#63923C2212yescomplemented
26#63909—21no—
27#63897C2212yescomplemented
28#63881—22no—
29#63849C2211yescharacteristic, complemented
30#63774C2214yescomplemented
31#63738C2218yescomplemented
32#5968—61no—
33#5627—61no—
34C22×D32C2311yescharacteristic
35C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
37#3832—22no—
38#3832—22no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
41C2×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
42C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C3×#239—24no—
44C3×D3×Q8—24no—
45C3×#235—24no—
46C3×#235—22no—
47C2×C3×C4×D3—21no—
48#3811—24no—
49#3811C2314yes—
50C2×#626—22no—
51C2×#624C2311yescharacteristic
52#3805—22no—
53C2×D3×Dic3—21no—
54#3802—22no—
55#3802D412yescomplemented
56D3×D12—24no—
57D3×D12—28no—
58C4×D32—24no—
59C4×D32—22no—
60C4×D32—22no—
61C4×D32D414yescomplemented
62#3799—24no—
63#3799—28no—
64#3798—24no—
65#3798—22no—
66#3797—22no—
67#3797D412yescomplemented
68#3796—24no—
69#3796—22no—
70C22⋊#157C2314yes—
71C4⋊#157—22no—
72C4×#157—22no—
73#3773—24no—
74D32⋊C4—24no—
75D32⋊C4—24no—
76C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C3×C4⋊Dic3—21no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79#3722—22no—
80#3722C2312yes—
81Dic32—21no—
82#3025—91nomaximal, Sylow
83C3×2−1+4—61no—
84#1009—64no—
85#1009—62no—
86#1009—64no—
87D3×#41—62no—
88D3×#41—64no—
89D3×#41—64no—
90#1007—21no—
91#1007—64no—
92C2×#239—61no—
93C2×#239—61no—
94C2×#239—64no—
95C22×C4×D3—61no—
96C3×C22⋊Q8—61no—
97#946—21no—
98#930—61no—
99#895—61no—
100#894—62no—
101#893—62no—
102#892—61no—
103#882—62no—
104#67⋊C4—62no—
105C22×C3⋊D3C2×D412yes—
106C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
107C22×C3×D3—21no—
108C2×D32—24no—
109C2×D32—22no—
110C2×D32—42no—
111C2×D32C2×D414yes—
112C2×#157—24no—
113GO+(4,𝔽2)—48no—
114C32×Q8—22no—
115C2×C32×C4C2×D412yes—
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
118C4⋊(C3⋊D3)—24no—
119C4⋊(C3⋊D3)—22no—
120C4×C3⋊D3—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3C2×D412yes—
123C4×C3⋊D3C2×D412yes—
124C3×#67—24no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C3×D12—24no—
128C3×D12—22no—
129C3×C4×D3—28no—
130C3×C4×D3—24no—
131C3×C4×D3—42no—
132C3×Dic6—24no—
133C3×Dic6—22no—
134#627—22no—
135#626—28no—
136#626—24no—
137#626—44no—
138#625—22no—
139#624—24no—
140#624—22no—
141#624C2×D414yes—
142D3×Dic3—24no—
143D3×Dic3—41no—
144D3×Dic3—41no—
145#585—91no—
146#525—91no—
147#525—92no—
148#458—94no—
149B(4,𝔽2)—94no—
150#410—91no—
151#410—92no—
152C23×D3—61no—
153C3×#41—64no—
154C3×#41—62no—
155C3×#41—64no—
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—64no—
159C22×C3×C4—61no—
160C2×#67—62no—
161C22×Dic3—61no—
162#239—24no—
163#239—68no—
164#239—64no—
165#239—62no—
166#239—64no—
167#239—64no—
168#239—64no—
169#239—122no—
170#239—122no—
171D3×Q8—24no—
172D3×Q8—62no—
173D3×Q8—64no—
174#237—62no—
175#237—64no—
176#237—64no—
177D3×D4—62no—
178D3×D4—64no—
179D3×D4—68no—
180D3×D4—64no—
181D3×D4—64no—
182D3×D4—68no—
183#235—24no—
184#235—22no—
185#235—68no—
186#235—64no—
187#235—64no—
188#235—68no—
189C2×D12—61no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—62no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—68no—
194C2×D12—64no—
195C2×D12—62no—
196C2×C4×D3—21no—
197C2×C4×D3—64no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—68no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—122no—
206C2×C4×D3—122no—
207C3×C4⋊C4—61no—
208C3×C4⋊C4—62no—
209C3×C22⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214C4⋊Dic3—21no—
215Dic3⋊C4—22no—
216C4×Dic3—62no—
217C22×C32C22×D411yescharacteristic
218C2×C3⋊D3—22no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3—42no—
221C2×C3⋊D3C22×D412yes—
222C2×C3×D3—22no—
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—41no—
225C2×C3×D3—41no—
226D32—24no—
227D32—42no—
228D32—44no—
229D32—84no—
230#157—44no—
231C32×C4—22no—
232C32×C4#12012yes—
233C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
234C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
235C3×Dic3—24no—
236C3×Dic3—42no—
237C3×Dic3—41no—
2382−1+4—61no—
2392−1+4—182no—
240H(5,𝔽2)—94no—
241H(5,𝔽2)—182no—
242H(5,𝔽2)—181no—
243C2×#41—92no—
244C2×#41—91no—
245C2×#41—184no—
246C2×#41—182no—
247C23×C4—91no—
248#123—92no—
249#123—94no—
250C22⋊Q8—61no—
251C22⋊Q8—182no—
252#121—181no—
253#121—182no—
254#120—92no—
255#120—94no—
256C4×D4—182no—
257C4×D4—184no—
258#117—91no—
259#117—92no—
260#99—94no—
261#99—98no—
262C23×C3—61no—
263C22×D3—21no—
264C22×D3—64no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—62no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—68no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—122no—
273C3×Q8—24no—
274C3×Q8—42no—
275C3×Q8—64no—
276C3×Q8—62no—
277C3×D4—64no—
278C3×D4—62no—
279C3×D4—64no—
280C2×C3×C4—22no—
281C2×C3×C4—22no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—68no—
285C2×C3×C4—64no—
286C2×C3×C4—62no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—122no—
289#67—24no—
290#67—64no—
291#67—68no—
292#67—64no—
293#67—124no—
294C2×Dic3—22no—
295C2×Dic3—21no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—64no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—121no—
301D12—24no—
302D12—22no—
303D12—68no—
304D12—64no—
305D12—64no—
306D12—68no—
307D12—122no—
308D12—124no—
309D12—124no—
310C4×D3—28no—
311C4×D3—24no—
312C4×D3—42no—
313C4×D3—64no—
314C4×D3—62no—
315C4×D3—62no—
316C4×D3—62no—
317C4×D3—62no—
318C4×D3—68no—
319C4×D3—64no—
320C4×D3—64no—
321C4×D3—64no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—122no—
324C4×D3—122no—
325C4×D3—121no—
326C4×D3—121no—
327Dic6—24no—
328Dic6—22no—
329Dic6—64no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32C2×#12011yescharacteristic
332C3⋊D3—22no—
333C3⋊D3—42no—
334C3×D3—42no—
335C3×D3—44no—
336C24—91no—
337#41—64no—
338#41—64no—
339#41—62no—
340#41—182no—
341#41—184no—
342#41—188no—
343#41—184no—
344#41—182no—
345#41—182no—
346#41—182no—
347#41—182no—
348#41—184no—
349C2×Q8—64no—
350C2×Q8—92no—
351C2×Q8—182no—
352C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
353C2×D4—94no—
354C2×D4—92no—
355C2×D4—92no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—188no—
358C2×D4—184no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—184no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—184no—
363C22×C4—61no—
364C22×C4—94no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—92no—
368C22×C4—184no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—182no—
371C22×C4—182no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—61no—
374C4⋊C4—182no—
375C4⋊C4—184no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—92no—
378C22⋊C4—94no—
379C22⋊C4—182no—
380C22⋊C4—184no—
381C22⋊C4—184no—
382C42—181no—
383C42—182no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—64no—
387C22×C3—62no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C2×D3—24no—
391C2×D3—22no—
392C2×D3—41no—
393C2×D3—41no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—64no—
397C2×D3—124no—
398C2×D3—122no—
399C2×D3—124no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—244no—
405C2×D3—241no—
406C2×D3—242no—
407C2×D3—248no—
408C3×C4—24no—
409C3×C4—22no—
410C3×C4—22no—
411C3×C4—42no—
412C3×C4—64no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—122no—
415Dic3—24no—
416Dic3—41no—
417Dic3—42no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422C32#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—61no—
424C23—94no—
425C23—91no—
426C23—92no—
427C23—184no—
428C23—182no—
429C23—362no—
430Q8—22no—
431Q8—64no—
432Q8—62no—
433Q8—182no—
434D4—64no—
435D4—64no—
436D4—62no—
437D4—184no—
438D4—184no—
439D4—188no—
440D4—182no—
441D4—182no—
442D4—364no—
443D4—368no—
444C2×C4—68no—
445C2×C4—64no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—94no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—92no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—182no—
455C2×C4—184no—
456C2×C4—184no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—184no—
459C2×C4—361no—
460C2×C4—361no—
461C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
462C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—122no—
469C2×C3—124no—
470D3—42no—
471D3—44no—
472D3—122no—
473D3—122no—
474D3—124no—
475D3—242no—
476C22—62no—
477C22—64no—
478C22—92no—
479C22—121no—
480C22—121no—
481C22—184no—
482C22—182no—
483C22—361no—
484C22—362no—
485C22—362no—
486C22—364no—
487C22—724no—
488C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—64no—
491C4—91no—
492C4—91no—
493C4—122no—
494C4—121no—
495C4—364no—
496C4#6424112yes—
497C3—21no—
498C3—21no—
499C2—21no—
500C2—122no—
501C2—124no—
502C2—182no—
503C2—362no—
504C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3025
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596689C2semidirect
2. #10596510C2semidirect
3. #10595430C2semidirect
4. #10593832C2semidirect
5. #10593415C2semidirect
6. #10593414C2semidirect
7. #10593346C2semidirect
17. C2×C4×D32C22semidirect
18. #64286C22semidirect
19. #64241C22semidirect
20. #64233C22semidirect
25. #63923C22semidirect
27. #63897C22semidirect
29. #63849C22semidirect
30. #63774C22semidirect
31. #63738C22semidirect
36. C2×C32×Q8D4semidirect
39. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
41. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
55. #3802D4semidirect
61. C4×D32D4semidirect
67. #3797D4semidirect
352. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
422. C32#3025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105965102
#105954302
#105938322
#105934152
#105934142
#105933462
#30259