Finite Group Databasebeta

← #11865342

Subgroups — #11865342

Order 1152.

2400 conjugacy classes of subgroups; only the 301 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 301 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595964C212yesmaximal, complemented
4C2×C32×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63633C212yesmaximal, complemented
6#10592441C214yesmaximal, complemented
7#10592440C214yesmaximal, complemented
8#78686—34nomaximal
9C22×C32×D4C2211yescharacteristic
10C22×#638—21no—
11C22×#638C2212yes—
12C22×#638C2211yescharacteristic, complemented
13#64361—22no—
14#64361—24no—
15#64361C2214yes—
16C2×#3830—22no—
17C2×D4×C3⋊D3—22no—
18C2×#3828—21no—
19C2×C32×C22⋊C4C2212yescomplemented
20#64162—21no—
21C2×#3757C2211yescharacteristic, complemented
22#64148—22no—
23#64146C2212yescomplemented
24#64144C2212yescomplemented
25#64139—24no—
26#64138—21no—
27#64095—22no—
28#64095C2214yescomplemented
29#64091—22no—
30#64091C2214yescomplemented
31C32×#99C2214yescomplemented
32#63633C2218yescomplemented
33C2×#1004—34no—
34#5804—34no—
35#5493—38no—
36C2×C3×#99D314yescomplemented
37C2×#806—38no—
38#4742—316no—
39#4741—316no—
40C24×C32D411yescharacteristic, complemented
41C24×C32C2311yescharacteristic
42C23×C3⋊D3—21no—
43C23×C3⋊D3D412yescomplemented
44C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic, complemented
45C2×C32×D4—22no—
46C2×C32×D4—22no—
47C2×C32×D4D412yescomplemented
48C2×C32×D4C2312yes—
49C22×C32×C4—22no—
50C22×C32×C4D411yescharacteristic, complemented
51C2×#638—22no—
52C2×#638—24no—
53C2×#638—22no—
54C2×#638—22no—
55C2×#638—22no—
56C2×#638—22no—
57C2×#638—24no—
58C2×#638—22no—
59C2×#638—21no—
60C2×#638—22no—
61C2×#638—21no—
62C2×#638—22no—
63C2×#638D414yescomplemented
64C2×#638C2314yes—
65C22×C3⋊Dic3—21no—
66C22×C3⋊Dic3—21no—
67C22×C3⋊Dic3D412yescomplemented
68C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic, complemented
69#3830—28no—
70#3830—28no—
71D4×C3⋊D3—28no—
72D4×C3⋊D3—28no—
73#3828—24no—
74#3828—24no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
77C2×C4×C3⋊D3—22no—
78C2×#634—21no—
79C32×C22⋊C4—22no—
80C32×C22⋊C4C2314yescomplemented
81#3757—21no—
82#3757—22no—
83#3757C2312yescomplemented
84#3752—24no—
85#3752—22no—
86#3752—24no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
88#3750—22no—
89#3026—91noSylow
90C22×C3×D4C2×D314yes—
91C22×#67—38no—
92C22×#67—34no—
93C22×#67—64no—
94#1004—316no—
95#1004—616no—
96#1004—68no—
97C2×#237—68no—
98C2×D3×D4—68no—
99C2×#235—64no—
100C2×C3×C22⋊C4C2×D318yescomplemented
101#953—64no—
102C2×#217—34no—
103#939—68no—
104#937—38no—
105#935—38no—
106#930—616no—
107#929—64no—
108#886—316no—
109#886—68no—
110#882—316no—
111#882—68no—
112C3×#99C2×D3116yescomplemented
113#806—332no—
114C23×C32—21no—
115C23×C32—21no—
116C23×C32—81no—
117C23×C32—81no—
118C23×C32C2×D412yes—
119C23×C32C2×D411yescharacteristic
120C23×C32C2×D411yescharacteristic
121C23×C32C2×D412yes—
122C23×C32C2×D412yes—
123C23×C32C2411yescharacteristic
124C22×C3⋊D3—22no—
125C22×C3⋊D3—24no—
126C22×C3⋊D3—22no—
127C22×C3⋊D3—22no—
128C22×C3⋊D3—21no—
129C22×C3⋊D3—81no—
130C22×C3⋊D3—82no—
131C22×C3⋊D3—82no—
132C22×C3⋊D3C2×D414yes—
133C32×D4—24no—
134C32×D4—24no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4—24no—
138C2×C32×C4—82no—
139C2×C32×C4C2×D412yes—
140#638—28no—
141#638—24no—
142#638—24no—
143#638—24no—
144#638—24no—
145#638—41no—
146#638—42no—
147#638—41no—
148#638—82no—
149C2×C3⋊Dic3—24no—
150C2×C3⋊Dic3—22no—
151C2×C3⋊Dic3—22no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3—22no—
154C2×C3⋊Dic3—22no—
155C2×C3⋊Dic3—81no—
156C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
157C4⋊(C3⋊D3)—24no—
158C4⋊(C3⋊D3)—84no—
159C4×C3⋊D3—28no—
160#634—24no—
161C2×H(5,𝔽2)—91no—
162#534—91no—
163#534—92no—
164#458—94no—
165B(4,𝔽2)—94no—
166C2×#99—92no—
167C2×#99C3⋊D311yescharacteristic, complemented
168C24×C3D1214yescomplemented
169C24×C3C22×D314yes—
170C23×D3—38no—
171C23×D3—34no—
172C23×D3—64no—
173C2×C3×D4—28no—
174C2×C3×D4—28no—
175C2×C3×D4D1218yescomplemented
176C2×C3×D4C22×D318yes—
177C22×C3×C4—28no—
178C22×C3×C4D1214yescomplemented
179C2×#67—316no—
180C2×#67—316no—
181C2×#67—68no—
182C2×#67—616no—
183C2×#67—68no—
184C2×#67—616no—
185C2×#67—68no—
186C2×#67—68no—
187C2×#67—68no—
188C2×#67—64no—
189C2×#67—64no—
190C2×#67—68no—
191C2×#67—68no—
192C2×#67—68no—
193C22×Dic3—38no—
194C22×Dic3—34no—
195C22×Dic3—64no—
196C22×Dic3—64no—
197#237—632no—
198#237—632no—
199D3×D4—632no—
200D3×D4—632no—
201#235—616no—
202#235—616no—
203C2×D12—64no—
204C2×D12—616no—
205C2×C4×D3—68no—
206C2×Dic6—64no—
207C3×C22⋊C4—28no—
208C3×C22⋊C4C22×D3116yescomplemented
209#217—38no—
210#217—64no—
211#217—68no—
212(C2×D3)⋊C4—616no—
213(C2×D3)⋊C4—616no—
214(C2×D3)⋊C4—68no—
215C4⋊Dic3—616no—
216Dic3⋊C4—68no—
217C22×C32—22no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—42no—
220C22×C32—42no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—41no—
223C22×C32—42no—
224C22×C32—42no—
225C22×C32—81no—
226C22×C32#12011yescharacteristic
227C22×C32#12012yes—
228C22×C32#12011yescharacteristic
229C22×C32C22×D411yescharacteristic
230C22×C32C22×D412yes—
231C2×C3⋊D3—24no—
232C2×C3⋊D3—44no—
233C2×C3⋊D3—44no—
234C2×C3⋊D3—44no—
235C2×C3⋊D3—42no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—82no—
238C2×C3⋊D3—84no—
239C32×C4—22no—
240C32×C4—44no—
241C3⋊Dic3—24no—
242C3⋊Dic3—42no—
243C3⋊Dic3—41no—
244H(5,𝔽2)—94no—
245H(5,𝔽2)—184no—
246H(5,𝔽2)—182no—
247C2×#41—182no—
248C2×#41—181no—
249C22×D4—92no—
250C22×D4—91no—
251C22×D4—182no—
252C22×D4—181no—
253C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
254#123—92no—
255#123—94no—
256#123—182no—
257#123—181no—
258#121—184no—
259#121—182no—
260#120—92no—
261#120—94no—
262#120—182no—
263#120—181no—
264C2×C22⋊C4—91no—
265C2×C22⋊C4C2×C3⋊D312yescomplemented
266#99—98no—
267#99C2×C3⋊D314yescomplemented
268C23×C3—24no—
269C23×C3—24no—
270C23×C3—84no—
271C23×C3—84no—
272C23×C3C2×D1218yes—
273C23×C3C2×D1214yes—
274C23×C3C2×D1214yes—
275C23×C3D3×D418yes—
276C23×C3D3×D418yes—
277C23×C3C23×D314yes—
278C22×D3—316no—
279C22×D3—68no—
280C22×D3—616no—
281C22×D3—68no—
282C22×D3—64no—
283C22×D3—68no—
284C22×D3—244no—
285C22×D3—248no—
286C22×D3—248no—
287C3×D4—216no—
288C3×D4—216no—
289C2×C3×C4—24no—
290C2×C3×C4—24no—
291C2×C3×C4—216no—
292C2×C3×C4—88no—
293C2×C3×C4C2×D1218yes—
294#67—632no—
295#67—616no—
296#67—616no—
297#67—616no—
298#67—616no—
299#67—124no—
300#67—128no—
301#67—124no—
302#67—248no—
303C2×Dic3—316no—
304C2×Dic3—616no—
305C2×Dic3—68no—
306C2×Dic3—68no—
307C2×Dic3—64no—
308C2×Dic3—68no—
309C2×Dic3—68no—
310C2×Dic3—244no—
311D12—616no—
312D12—2416no—
313C4×D3—632no—
314Dic6—616no—
315C2×C32—21no—
316C2×C32—22no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—22no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—42no—
321C2×C32C2×#12011yescharacteristic
322C3⋊D3—44no—
323C3⋊D3—81no—
324C24—92no—
325C24—91no—
326C24—181no—
327C24C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
328C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
329#41—184no—
330#41—188no—
331#41—188no—
332#41—184no—
333C2×Q8—181no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—94no—
337C2×D4—94no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—184no—
340C2×D4—188no—
341C2×D4—188no—
342C2×D4—182no—
343C2×D4—184no—
344C2×D4—182no—
345C2×D4—182no—
346C2×D4—184no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—182no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4C4⋊(C3⋊D3)12yescomplemented
355C2×D4C22×C3⋊D312yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—92no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—182no—
360C22×C4—181no—
361C22×C4—181no—
362C22×C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
363C4⋊C4—184no—
364C4⋊C4—182no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—92no—
367C22⋊C4—184no—
368C22⋊C4—184no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—182no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4C22×C3⋊D314yescomplemented
373C22×C3—28no—
374C22×C3—44no—
375C22×C3—48no—
376C22×C3—48no—
377C22×C3—44no—
378C22×C3—44no—
379C22×C3—48no—
380C22×C3—48no—
381C22×C3—84no—
382C22×C3#88214yes—
383C22×C3#88218yes—
384C22×C3#88214yes—
385C22×C3C22×D1214yes—
386C22×C3C2×D3×D418yes—
387C2×D3—616no—
388C2×D3—1216no—
389C2×D3—1216no—
390C2×D3—1216no—
391C2×D3—128no—
392C2×D3—124no—
393C2×D3—248no—
394C2×D3—2416no—
395C3×C4—28no—
396C3×C4—416no—
397Dic3—616no—
398Dic3—128no—
399Dic3—124no—
400C32#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—94no—
406C23—184no—
407C23—182no—
408C23—182no—
409C23—181no—
410C23—182no—
411C23—721no—
412C23—722no—
413C23—722no—
414C23C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
415C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
416C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
417C23D4×C3⋊D312yes—
418C23D4×C3⋊D312yes—
419C23C23×C3⋊D311yescharacteristic
420Q8—184no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—184no—
424D4—188no—
425D4—184no—
426D4—184no—
427D4—184no—
428D4—184no—
429D4—361no—
430D4—361no—
431D4—362no—
432D4—724no—
433D4—722no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—94no—
439C2×C4—188no—
440C2×C4—184no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—182no—
446C2×C4—721no—
447C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
448C2×C3—24no—
449C2×C3—28no—
450C2×C3—24no—
451C2×C3—28no—
452C2×C3—24no—
453C2×C3—48no—
454C2×C3C2×#88214yes—
455D3—1216no—
456D3—244no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—184no—
467C22—364no—
468C22—364no—
469C22—364no—
470C22—362no—
471C22—361no—
472C22—722no—
473C22—724no—
474C22#6409111yescharacteristic
475C22#6409111yescharacteristic
476C22#6409112yes—
477C22C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
478C22C2×D4×C3⋊D312yes—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—184no—
482C4—362no—
483C4—361no—
484C3#7868614yescomplemented
485C2—22no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—364no—
492C2—721no—
493C2C2×#6409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64091
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#99C2
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×#99C3⋊D3
hypocenterC32#3026
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64361C2semidirect
2. #10596275C2semidirect
3. #10595964C2semidirect
4. C2×C32×#99C2semidirect
5. C2×#63633C2semidirect
6. #10592441C2semidirect
7. #10592440C2semidirect
12. C22×#638C22semidirect
19. C2×C32×C22⋊C4C22semidirect
21. C2×#3757C22semidirect
23. #64146C22semidirect
24. #64144C22semidirect
28. #64095C22semidirect
30. #64091C22semidirect
31. C32×#99C22semidirect
32. #63633C22semidirect
36. C2×C3×#99D3semidirect
40. C24×C32D4semidirect
43. C23×C3⋊D3D4semidirect
44. C23×C3⋊D3C23semidirect
47. C2×C32×D4D4semidirect
50. C22×C32×C4D4semidirect
63. C2×#638D4semidirect
67. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
68. C22×C3⋊Dic3C23semidirect
80. C32×C22⋊C4C23semidirect
83. #3757C23semidirect
100. C2×C3×C22⋊C4C2×D3semidirect
112. C3×#99C2×D3semidirect
167. C2×#99C3⋊D3semidirect
168. C24×C3D12semidirect
175. C2×C3×D4D12semidirect
178. C22×C3×C4D12semidirect
208. C3×C22⋊C4C22×D3semidirect
265. C2×C22⋊C4C2×C3⋊D3semidirect
267. #99C2×C3⋊D3semidirect
327. C24C4⋊(C3⋊D3)semidirect
354. C2×D4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
362. C22×C4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
372. C22⋊C4C22×C3⋊D3semidirect
400. C32#3026semidirect
484. C3#78686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643612
#105962752
#105959642
C2×C32×#992
C2×#636332
#105924412
#105924402
#786863