Finite Group Databasebeta

← #11865381

Subgroups — #11865381

Order 1152.

1711 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5805C212yesmaximal, complemented
4#10591725C218yesmaximal, complemented
5#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591231C212yesmaximal, complemented
7#83396—32nomaximal
8C22×C32×D4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#3828C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235C2212yes—
11#64330C2214yes—
12#64308—21no—
13#64307—22no—
14#64306—22no—
15D3×#235—24no—
16#64298—21no—
17#64297—22no—
18#64162C2214yescomplemented
19#64149—21no—
20#64147—22no—
21#64145—21no—
22#64135C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#953C2218yescomplemented
24C3×#940—22no—
25C3×#938—24no—
26C3×#936—22no—
27C3×#926C2212yescomplemented
28#63581C2214yescomplemented
29#63580C2218yescomplemented
30#5964—32no—
31C3×#535—32no—
32#5805—32no—
33#5805—61no—
34#5805D312yescomplemented
35#5240—32no—
36#5032—316no—
37#5006—32no—
38#5006—32no—
39C24×C32C2312yes—
40C2×C32×D4—21no—
41C2×C32×D4—21no—
42C2×C32×D4—22no—
43C2×C32×D4—22no—
44C22×C32×C4C2311yescharacteristic
45C2×#638—24no—
46C2×#638C2312yes—
47#3828—22no—
48#3828—22no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
51C2×#634D411yescharacteristic, complemented
52C2×C3×#67—28no—
53C2×C3×#67C2314yes—
54C3×#235—22no—
55C3×#235—22no—
56C3×#235—22no—
57C3×#235—22no—
58C2×C3×D12D412yescomplemented
59C2×C3×C4×D3D414yescomplemented
60C2×C3×Dic6D412yescomplemented
61#3811—24no—
62D3×#67—28no—
63#3805—24no—
64#3804—28no—
65#3802—22no—
66D3×D12—24no—
67C4×D32—24no—
68#3799—24no—
69#3798—24no—
70#3797—22no—
71#3796—24no—
72#3795—24no—
73D3×Dic6—24no—
74#3757—24no—
75#3757C2312yes—
76C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
77C4×C3⋊Dic3—21no—
78C3×#217—28no—
79C3×#217C2314yes—
80C3×C4⋊Dic3—22no—
81C3×C4×Dic3—22no—
82#3027—91noSylow
83C2×C3×#41—32no—
84C22×C3×D4—21no—
85C22×C3×D4C2×D312yescomplemented
86#1010—62no—
87#1010—62no—
88#1009—62no—
89#1009—62no—
90D3×#41—64no—
91D3×#41—64no—
92#1007—62no—
93#1004—38no—
94#1004—62no—
95C2×#235—32no—
96C2×#235—61no—
97C2×#235—64no—
98C2×#235C2×D312yes—
99C3×#127—62no—
100C3×#124—62no—
101C3×#121—64no—
102C3×#120—38no—
103C3×#117—32no—
104#953—38no—
105#953—64no—
106#953C2×D318yescomplemented
107#940—22no—
108#940—62no—
109#940—62no—
110#938—24no—
111#938—64no—
112#938—64no—
113#936—22no—
114#936—62no—
115#936—62no—
116#926—32no—
117#926—61no—
118#926C2×D312yescomplemented
119#834—38no—
120#806—38no—
121#806—38no—
122C23×C32—22no—
123C23×C32—24no—
124C23×C32—82no—
125C23×C32C2411yescharacteristic
126C22×C3⋊D3C2×D412yes—
127C22×C3×D3C2×D414yes—
128C2×D32—24no—
129C32×D4—41no—
130C32×D4—42no—
131C32×D4—41no—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2×D412yes—
135C2×C32×C4C2×D412yes—
136#638—24no—
137#638—84no—
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
140C4⋊(C3⋊D3)—22no—
141C4×C3⋊D3—22no—
142C4×C3⋊D3—22no—
143#634—22no—
144C3×#67—24no—
145C3×#67—24no—
146C3×#67—88no—
147C2×C3×Dic3—24no—
148C2×C3×Dic3C2×D414yes—
149C3×D12—22no—
150C3×D12—22no—
151C3×C4×D3—24no—
152C3×C4×D3—24no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6—22no—
155#627—24no—
156#626—28no—
157#625—24no—
158#624—24no—
159D3×Dic3—28no—
160#585—91no—
161#535—32no—
162#535—91no—
163B(4,𝔽2)—98no—
164#410—91no—
165#410—92no—
166C24×C3—22no—
167C24×C3C22×D314yes—
168C3×#41—62no—
169C3×#41—62no—
170C3×#41—62no—
171C3×#41—62no—
172C2×C3×Q8—32no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—34no—
182C2×C3×D4—32no—
183C2×C3×D4—42no—
184C2×C3×D4—42no—
185C2×C3×D4—68no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—34no—
188C22×C3×C4C22×D312yes—
189C2×#67—28no—
190C2×#67—34no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—68no—
193C2×#67—68no—
194C2×#67—68no—
195C2×#67C22×D314yes—
196#239—64no—
197#239—64no—
198D3×Q8—64no—
199D3×Q8—64no—
200#237—64no—
201#237—64no—
202#237—68no—
203#237—68no—
204D3×D4—64no—
205D3×D4—64no—
206D3×D4—68no—
207D3×D4—68no—
208#235—22no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—64no—
213#235—68no—
214#235—64no—
215#235—68no—
216#235—62no—
217#235—62no—
218#235—62no—
219#235—62no—
220#235—122no—
221#235—122no—
222C2×D12—32no—
223C2×D12—61no—
224C2×D12—64no—
225C2×D12#6712yescomplemented
226C2×C4×D3—34no—
227C2×C4×D3—62no—
228C2×C4×D3—68no—
229C2×C4×D3#6714yescomplemented
230C2×Dic6—32no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—64no—
233C2×Dic6#6712yescomplemented
234C3×C4⋊C4—62no—
235C3×C22⋊C4—34no—
236C3×C22⋊C4—68no—
237C3×C42—62no—
238#217—28no—
239#217—34no—
240#217—62no—
241#217—68no—
242#217—68no—
243#217C22×D314yes—
244C4⋊Dic3—22no—
245C4⋊Dic3—62no—
246C4⋊Dic3—62no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—62no—
249C4×Dic3—62no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32—44no—
252C22×C32—42no—
253C22×C32—48no—
254C22×C32C22×D411yescharacteristic
255C22×C32C22×D412yes—
256C2×C3⋊D3—22no—
257C2×C3⋊D3—42no—
258C2×C3×D3—24no—
259C2×C3×D3—44no—
260D32—84no—
261C32×C4#12011yescharacteristic
262C32×C4#12012yes—
263C32×C4#12011yescharacteristic
264C3⋊Dic3—22no—
265C3⋊Dic3—42no—
266C3×Dic3—24no—
267C3×Dic3—44no—
2682−1+4—182no—
2692−1+4—181no—
270H(5,𝔽2)—94no—
271H(5,𝔽2)—182no—
272H(5,𝔽2)—181no—
273C2×#41—32no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—184no—
276C2×#41—182no—
277C22×D4D3211yescharacteristic, complemented
278#127—62no—
279#127—181no—
280#124—62no—
281#124—181no—
282#121—64no—
283#121—182no—
284#120—38no—
285#120—94no—
286#117—32no—
287#117—91no—
288#99—94no—
289#99—98no—
290C23×C3—24no—
291C23×C3—24no—
292C23×C3—24no—
293C23×C3—24no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—34no—
296C23×C3—44no—
297C23×C3—84no—
298C23×C3—84no—
299C23×C3C23×D312yes—
300C22×D3—34no—
301C22×D3—62no—
302C22×D3—68no—
303C22×D3C2×#6714yes—
304C3×Q8—62no—
305C3×Q8—62no—
306C3×D4—44no—
307C3×D4—42no—
308C3×D4—42no—
309C3×D4—42no—
310C3×D4—42no—
311C3×D4—42no—
312C3×D4—42no—
313C3×D4—64no—
314C3×D4—64no—
315C3×D4—62no—
316C3×D4—62no—
317C3×D4—248no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—34no—
323C2×C3×C4—64no—
324C2×C3×C4—64no—
325C2×C3×C4—64no—
326C2×C3×C4D3×D412yes—
327C2×C3×C4D3×D412yes—
328C2×C3×C4D3×D412yes—
329C2×C3×C4D3×D412yes—
330C2×C3×C4C2×#6712yes—
331C2×C3×C4C2×#6712yes—
332#67—24no—
333#67—24no—
334#67—68no—
335#67—68no—
336#67—64no—
337#67—64no—
338#67—88no—
339#67—124no—
340#67—248no—
341#67—248no—
342C2×Dic3—24no—
343C2×Dic3—34no—
344C2×Dic3—62no—
345C2×Dic3—68no—
346C2×Dic3—64no—
347C2×Dic3—64no—
348C2×Dic3C2×#6714yes—
349D12—22no—
350D12—22no—
351D12—68no—
352D12—62no—
353D12—62no—
354D12—122no—
355C4×D3—24no—
356C4×D3—24no—
357C4×D3—68no—
358C4×D3—68no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—64no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—122no—
363Dic6—22no—
364Dic6—22no—
365Dic6—68no—
366Dic6—62no—
367Dic6—62no—
368Dic6—122no—
369C2×C32—21no—
370C2×C32—22no—
371C2×C32—82no—
372C2×C32C2×#12011yescharacteristic
373C3⋊D3—42no—
374C3×D3—44no—
375C24C2×D3212yes—
376#41—62no—
377#41—62no—
378#41—62no—
379#41—62no—
380#41—188no—
381#41—184no—
382#41—184no—
383#41—184no—
384#41—184no—
385#41—184no—
386#41—182no—
387#41—182no—
388C2×Q8—32no—
389C2×Q8—91no—
390C2×Q8—184no—
391C2×Q8—182no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—34no—
397C2×D4—32no—
398C2×D4—68no—
399C2×D4—92no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—184no—
402C2×D4—184no—
403C2×D4—182no—
404C2×D4—188no—
405C2×D4—184no—
406C22×C4—34no—
407C22×C4—92no—
408C22×C4—184no—
409C22×C4C2×D3211yescharacteristic
410C4⋊C4—62no—
411C4⋊C4—181no—
412C22⋊C4—34no—
413C22⋊C4—68no—
414C22⋊C4—92no—
415C22⋊C4—184no—
416C42—62no—
417C42—181no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—42no—
421C22×C3—42no—
422C22×C3—48no—
423C22×C3—48no—
424C22×C3—48no—
425C22×C3—44no—
426C22×C3—48no—
427C22×C3—44no—
428C22×C3—64no—
429C22×C3—88no—
430C22×C3—124no—
431C22×C3C2×D3×D412yes—
432C22×C3C2×D3×D412yes—
433C22×C3C22×#6712yes—
434C2×D3—24no—
435C2×D3—44no—
436C2×D3—64no—
437C2×D3—122no—
438C2×D3—124no—
439C2×D3—124no—
440C2×D3—248no—
441C3×C4—22no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—64no—
445C3×C4—124no—
446C3×C4#93712yes—
447C3×C4#93712yes—
448C3×C4#93712yes—
449C3×C4#93712yes—
450Dic3—24no—
451Dic3—44no—
452Dic3—64no—
453Dic3—122no—
454Dic3—124no—
455Dic3—124no—
456C32#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—34no—
460C23—82no—
461C23—92no—
462C23—184no—
463C23C22×D3211yescharacteristic
464Q8—62no—
465Q8—62no—
466Q8—184no—
467Q8—182no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—64no—
472D4—64no—
473D4—62no—
474D4—62no—
475D4—188no—
476D4—184no—
477D4—184no—
478D4—182no—
479D4—248no—
480D4—724no—
481C2×C4—34no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—92no—
486C2×C4—184no—
487C2×C4—188no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4D3×#6712yes—
492C2×C4D3×#6712yes—
493C2×C4#381111yescharacteristic
494C2×C4#381111yescharacteristic
495C2×C3—22no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—42no—
501C2×C3—84no—
502C2×C3—84no—
503C2×C3—124no—
504C2×C3C2×#93712yes—
505D3—44no—
506D3—124no—
507D3—242no—
508C22—41no—
509C22—48no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—64no—
513C22—124no—
514C22—182no—
515C22—362no—
516C22—724no—
517C22C2×D3×#6712yes—
518C22C2×#381111yescharacteristic
519C4—64no—
520C4—124no—
521C4—182no—
522C4—362no—
523C4#6398311yescharacteristic
524C4#6398312yes—
525C4#6398311yescharacteristic
526C3—21no—
527C3#8339612yescomplemented
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—124no—
532C2—362no—
533C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63983
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#3027
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10596276C2semidirect
3. C3×#5805C2semidirect
4. #10591725C2semidirect
5. #10591232C2semidirect
6. #10591231C2semidirect
8. C22×C32×D4C22semidirect
18. #64162C22semidirect
22. #64135C22semidirect
23. C3×#953C22semidirect
27. C3×#926C22semidirect
28. #63581C22semidirect
29. #63580C22semidirect
34. #5805D3semidirect
49. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
50. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
51. C2×#634D4semidirect
58. C2×C3×D12D4semidirect
59. C2×C3×C4×D3D4semidirect
60. C2×C3×Dic6D4semidirect
85. C22×C3×D4C2×D3semidirect
106. #953C2×D3semidirect
118. #926C2×D3semidirect
225. C2×D12#67semidirect
229. C2×C4×D3#67semidirect
233. C2×Dic6#67semidirect
277. C22×D4D32semidirect
456. C32#3027semidirect
527. C3#83396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105962762
C3×#58052
#105917252
#105912322
#105912312
#833963