Finite Group Databasebeta

← #11865385

Subgroups — #11865385

Order 1152.

1711 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595045C212yesmaximal, complemented
4C3×#5006C212yesmaximal, complemented
5#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590410C218yesmaximal, complemented
7#78691—32nomaximal
8C2×#3828C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C3×#235C2212yes—
11#64330C2214yes—
12#64308—21no—
13#64307—22no—
14#64306—22no—
15D3×#235—24no—
16#64298—21no—
17#64297—22no—
18C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
19#64104—22no—
20#64091C2214yescomplemented
21#64084—21no—
22#64083—21no—
23C3×#926C2212yescomplemented
24#63981C2218yescomplemented
25#63911—22no—
26#63909—24no—
27#63864—22no—
28C3×#806C2218yescomplemented
29#63581C2214yescomplemented
30#5964—32no—
31#5830—32no—
32#5525—32no—
33#5525—32no—
34#5525—61no—
35C3×#410—32no—
36#5006—32no—
37#5006D312yescomplemented
38#4741—316no—
39C23×C3⋊D3C2312yes—
40C22×C32×C4C2311yescharacteristic
41C2×#638C2312yes—
42#3828—22no—
43#3828—22no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
45C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
46C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
51C2×#634D411yescharacteristic, complemented
52C2×C3×#67C2314yes—
53C3×#235—22no—
54C3×#235—22no—
55C3×#235—22no—
56C3×#235—22no—
57C2×C3×D12D412yescomplemented
58C2×C3×C4×D3D414yescomplemented
59C2×C3×Dic6D412yescomplemented
60#3811—24no—
61D3×#67—28no—
62C2×#626—28no—
63#3805—24no—
64#3804—28no—
65#3802—22no—
66D3×D12—24no—
67C4×D32—24no—
68#3799—24no—
69#3798—24no—
70#3797—22no—
71#3796—24no—
72#3795—24no—
73D3×Dic6—24no—
74C32×C4⋊C4—21no—
75C32×C22⋊C4C2312yes—
76C32×C42—21no—
77#3752—24no—
78C3×#217C2314yes—
79C3×C4⋊Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3—22no—
81#3722—28no—
82#3027—91noSylow
83C2×C3×#41—32no—
84#1010—62no—
85#1010—62no—
86#1009—62no—
87#1009—62no—
88D3×#41—64no—
89D3×#41—64no—
90#1007—62no—
91#1004—38no—
92#1004—62no—
93C2×#235—32no—
94C2×#235—61no—
95C2×#235—64no—
96C2×#235C2×D312yes—
97C22×D12—32no—
98C22×D12—61no—
99C3×#117—21no—
100C3×#117—32no—
101C3×#117C2×D312yescomplemented
102#947—62no—
103#940—62no—
104#937—38no—
105#930—64no—
106#926C2×D312yescomplemented
107#895—64no—
108#895—64no—
109#895—64no—
110#882—38no—
111#882—38no—
112#882—64no—
113#875—62no—
114#875—62no—
115#875—62no—
116#874—62no—
117#874—62no—
118#874—62no—
119C3×#99—38no—
120#806—38no—
121#806C2×D318yescomplemented
122C23×C32C2411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3—22no—
124C22×C3⋊D3—24no—
125C22×C3⋊D3—82no—
126C22×C3⋊D3C2×D412yes—
127C22×C3×D3C2×D414yes—
128C2×D32—24no—
129C2×C32×C4—22no—
130C2×C32×C4C2×D412yes—
131C2×C32×C4C2×D412yes—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134#638—24no—
135C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
136C4⋊(C3⋊D3)—22no—
137C4⋊(C3⋊D3)—41no—
138C4⋊(C3⋊D3)—42no—
139C4⋊(C3⋊D3)—41no—
140C4⋊(C3⋊D3)—84no—
141C4×C3⋊D3—22no—
142C4×C3⋊D3—22no—
143#634—22no—
144C3×#67—24no—
145C3×#67—24no—
146C2×C3×Dic3—24no—
147C2×C3×Dic3C2×D414yes—
148C3×D12—22no—
149C3×D12—22no—
150C3×C4×D3—24no—
151C3×C4×D3—24no—
152C3×Dic6—22no—
153C3×Dic6—22no—
154#627—24no—
155#626—28no—
156#626—88no—
157#625—24no—
158#624—24no—
159D3×Dic3—28no—
160#585—91no—
161#535—92no—
162#535—91no—
163B(4,𝔽2)—98no—
164#410—32no—
165#410—91no—
166C23×D3—34no—
167C23×D3—62no—
168C3×#41—62no—
169C3×#41—62no—
170C3×#41—62no—
171C3×#41—62no—
172C2×C3×Q8—32no—
173C2×C3×D4—34no—
174C2×C3×D4—32no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—34no—
177C22×C3×C4C22×D312yes—
178C2×#67—34no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—68no—
181C2×#67—68no—
182C2×#67C22×D314yes—
183#239—64no—
184#239—64no—
185D3×Q8—64no—
186D3×Q8—64no—
187#237—64no—
188#237—64no—
189#237—68no—
190#237—68no—
191D3×D4—64no—
192D3×D4—64no—
193D3×D4—68no—
194D3×D4—68no—
195#235—22no—
196#235—22no—
197#235—22no—
198#235—22no—
199#235—64no—
200#235—68no—
201#235—64no—
202#235—68no—
203#235—62no—
204#235—62no—
205#235—62no—
206#235—62no—
207#235—122no—
208#235—122no—
209C2×D12—32no—
210C2×D12—61no—
211C2×D12—64no—
212C2×D12—62no—
213C2×D12—62no—
214C2×D12—62no—
215C2×D12—62no—
216C2×D12—62no—
217C2×D12—62no—
218C2×D12—62no—
219C2×D12—62no—
220C2×D12—68no—
221C2×D12—68no—
222C2×D12—68no—
223C2×D12—122no—
224C2×D12—122no—
225C2×D12D1212yescomplemented
226C2×C4×D3—34no—
227C2×C4×D3—62no—
228C2×C4×D3—68no—
229C2×C4×D3D1214yescomplemented
230C2×Dic6—32no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—64no—
233C2×Dic6D1212yescomplemented
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—62no—
237C3×C22⋊C4—22no—
238C3×C22⋊C4—34no—
239C3×C22⋊C4C22×D314yes—
240C3×C42—22no—
241C3×C42—22no—
242C3×C42—62no—
243#217C22×D314yes—
244(C2×D3)⋊C4—68no—
245(C2×D3)⋊C4—68no—
246(C2×D3)⋊C4—68no—
247(C2×D3)⋊C4—68no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32C22×D412yes—
252C22×C32C22×D411yescharacteristic
253C2×C3⋊D3—22no—
254C2×C3⋊D3—42no—
255C2×C3⋊D3—44no—
256C2×C3⋊D3—42no—
257C2×C3⋊D3—48no—
258C2×C3×D3—24no—
259C2×C3×D3—44no—
260D32—84no—
261C32×C4—42no—
262C32×C4#12011yescharacteristic
263C32×C4#12012yes—
264C32×C4#12011yescharacteristic
265C3⋊Dic3—22no—
266C3×Dic3—24no—
267C3×Dic3—44no—
2682−1+4—182no—
2692−1+4—181no—
270H(5,𝔽2)—94no—
271H(5,𝔽2)—182no—
272H(5,𝔽2)—181no—
273C2×#41—32no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—184no—
276C2×#41—182no—
277C22×D4—91no—
278#127—181no—
279#127—182no—
280#124—181no—
281#124—182no—
282#121—182no—
283#121—184no—
284#120—98no—
285#120—94no—
286#117—32no—
287#117D3211yescharacteristic, complemented
288#99—38no—
289#99—94no—
290C23×C3—21no—
291C23×C3—34no—
292C23×C3C23×D312yes—
293C22×D3—34no—
294C22×D3—62no—
295C22×D3—68no—
296C22×D3—64no—
297C22×D3—64no—
298C22×D3—64no—
299C22×D3—64no—
300C22×D3—124no—
301C22×D3—244no—
302C22×D3—244no—
303C22×D3C2×D1214yes—
304C3×Q8—62no—
305C3×Q8—62no—
306C3×D4—64no—
307C3×D4—64no—
308C3×D4—62no—
309C3×D4—62no—
310C2×C3×C4—24no—
311C2×C3×C4—24no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—34no—
317C2×C3×C4—64no—
318C2×C3×C4—64no—
319C2×C3×C4—64no—
320C2×C3×C4C2×D1212yes—
321C2×C3×C4C2×D1212yes—
322C2×C3×C4D3×D412yes—
323C2×C3×C4D3×D412yes—
324C2×C3×C4D3×D412yes—
325C2×C3×C4D3×D412yes—
326#67—24no—
327#67—24no—
328#67—68no—
329#67—68no—
330#67—64no—
331#67—64no—
332#67—124no—
333#67—248no—
334C2×Dic3—24no—
335C2×Dic3—34no—
336C2×Dic3—62no—
337C2×Dic3—68no—
338C2×Dic3C2×D1214yes—
339D12—22no—
340D12—22no—
341D12—68no—
342D12—62no—
343D12—62no—
344D12—122no—
345D12—124no—
346D12—122no—
347D12—122no—
348D12—122no—
349D12—122no—
350D12—122no—
351D12—122no—
352D12—248no—
353D12—248no—
354D12—248no—
355C4×D3—24no—
356C4×D3—24no—
357C4×D3—68no—
358C4×D3—68no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—64no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—122no—
363Dic6—22no—
364Dic6—22no—
365Dic6—68no—
366Dic6—62no—
367Dic6—62no—
368Dic6—122no—
369C2×C32—21no—
370C2×C32—22no—
371C2×C32C2×#12011yescharacteristic
372C3⋊D3—42no—
373C3⋊D3—82no—
374C3×D3—44no—
375C24—92no—
376#41—62no—
377#41—62no—
378#41—62no—
379#41—62no—
380#41—188no—
381#41—184no—
382#41—184no—
383#41—184no—
384#41—184no—
385#41—184no—
386#41—182no—
387#41—182no—
388C2×Q8—32no—
389C2×Q8—91no—
390C2×Q8—184no—
391C2×Q8—182no—
392C2×D4—34no—
393C2×D4—32no—
394C2×D4—92no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—184no—
397C2×D4—184no—
398C2×D4—188no—
399C2×D4—184no—
400C2×D4—182no—
401C2×D4—188no—
402C2×D4—182no—
403C2×D4—182no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C22×C4—34no—
407C22×C4—92no—
408C22×C4—184no—
409C22×C4C2×D3211yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—62no—
412C22⋊C4—34no—
413C22⋊C4—184no—
414C22⋊C4—188no—
415C22⋊C4C2×D3212yes—
416C42—21no—
417C42—62no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—42no—
421C22×C3—42no—
422C22×C3—64no—
423C22×C3—124no—
424C22×C3C22×D1212yes—
425C22×C3C2×D3×D412yes—
426C22×C3C2×D3×D412yes—
427C2×D3—24no—
428C2×D3—44no—
429C2×D3—64no—
430C2×D3—122no—
431C2×D3—124no—
432C2×D3—124no—
433C2×D3—124no—
434C2×D3—128no—
435C2×D3—128no—
436C2×D3—128no—
437C2×D3—128no—
438C2×D3—124no—
439C2×D3—248no—
440C2×D3—248no—
441C3×C4—22no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—44no—
445C3×C4—44no—
446C3×C4—64no—
447C3×C4—124no—
448C3×C4#88212yes—
449C3×C4#88212yes—
450C3×C4#88212yes—
451C3×C4#88212yes—
452Dic3—24no—
453Dic3—44no—
454Dic3—64no—
455Dic3—122no—
456C32#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—34no—
458C23—92no—
459C23—184no—
460C23—184no—
461C23—182no—
462C23—722no—
463C23C22×D3211yescharacteristic
464Q8—62no—
465Q8—62no—
466Q8—184no—
467Q8—182no—
468D4—64no—
469D4—64no—
470D4—62no—
471D4—62no—
472D4—188no—
473D4—184no—
474D4—184no—
475D4—182no—
476D4—361no—
477D4—362no—
478D4—361no—
479D4—724no—
480D4—728no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—34no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—92no—
487C2×C4—184no—
488C2×C4—188no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4D3×D1212yes—
492C2×C4D3×D1212yes—
493C2×C4#381111yescharacteristic
494C2×C4#381111yescharacteristic
495C2×C3—22no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—42no—
501C2×C3—124no—
502C2×C3C2×#88212yes—
503D3—44no—
504D3—124no—
505D3—242no—
506D3—244no—
507D3—244no—
508C22—41no—
509C22—64no—
510C22—124no—
511C22—182no—
512C22—362no—
513C22—364no—
514C22—368no—
515C22—362no—
516C22—724no—
517C22C2×D3×D1212yes—
518C22C2×#381111yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—64no—
521C4—124no—
522C4—182no—
523C4#6392311yescharacteristic
524C4#6392312yes—
525C4#6392311yescharacteristic
526C3—21no—
527C3#7869112yescomplemented
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—124no—
531C2—362no—
532C2—722no—
533C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63923
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3027
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10595996C2semidirect
3. #10595045C2semidirect
4. C3×#5006C2semidirect
5. #10591232C2semidirect
6. #10590410C2semidirect
9. C22×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
18. C32×#117C22semidirect
20. #64091C22semidirect
23. C3×#926C22semidirect
24. #63981C22semidirect
28. C3×#806C22semidirect
29. #63581C22semidirect
37. #5006D3semidirect
49. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
50. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
51. C2×#634D4semidirect
57. C2×C3×D12D4semidirect
58. C2×C3×C4×D3D4semidirect
59. C2×C3×Dic6D4semidirect
101. C3×#117C2×D3semidirect
106. #926C2×D3semidirect
121. #806C2×D3semidirect
225. C2×D12D12semidirect
229. C2×C4×D3D12semidirect
233. C2×Dic6D12semidirect
287. #117D32semidirect
456. C32#3027semidirect
527. C3#78691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105959962
#105950452
C3×#50062
#105912322
#105904102
#786913