Finite Group Databasebeta

← #11865387

Subgroups — #11865387

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596512C212yesmaximal, complemented
3#10595082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593517C214yesmaximal, complemented
6#10593414C214yesmaximal, complemented
7#10593346C212yesmaximal, complemented
8C2×#3828C2211yescharacteristic
9C2×C3×#235—21no—
10#64330—21no—
11#64330C2212yes—
12#64308C2212yes—
13#64307—22no—
14#64306—21no—
15#64306C2212yes—
16D3×#235—24no—
17C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
18#64298—21no—
19#64297—22no—
20#64286C2212yescomplemented
21#64241C2218yescomplemented
22#64231—22no—
23#64230—24no—
24#64221—22no—
25C3×#930—21no—
26#63983C2212yescomplemented
27#63979—21no—
28#63923C2212yescomplemented
29#63916—21no—
30#63913—21no—
31#63849C2211yescharacteristic, complemented
32#63786C2212yescomplemented
33#63774C2212yescomplemented
34#63738C2218yescomplemented
35#5964—61no—
36#5607—61no—
37C22×D32C2312yes—
38C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
39C22×C32×C4D411yescharacteristic, complemented
40C2×#638D411yescharacteristic, complemented
41C2×#638C2311yescharacteristic
42#3828—22no—
43#3828—22no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×#634D411yescharacteristic, complemented
48C2×C3×#67—22no—
49C2×C3×#67—22no—
50C3×#235—22no—
51C3×#235—22no—
52C3×#235—22no—
53C3×#235—22no—
54C2×C3×D12—21no—
55C2×C3×D12—21no—
56C2×C3×C4×D3—22no—
57C2×C3×Dic6—21no—
58#3811—22no—
59#3811C2314yes—
60D3×#67—24no—
61D3×#67—24no—
62C2×#626—22no—
63C2×#625—21no—
64#3805—22no—
65#3805—22no—
66#3804—24no—
67#3804—24no—
68#3802—21no—
69#3802—22no—
70#3802—22no—
71#3802D412yescomplemented
72D3×D12—24no—
73C4×D32—22no—
74C4×D32D414yescomplemented
75#3799—24no—
76#3798—22no—
77#3798—22no—
78#3797—21no—
79#3797D412yescomplemented
80#3796—22no—
81#3796—22no—
82#3795—24no—
83D3×Dic6—24no—
84C22⋊#157C2314yes—
85C4⋊#157—22no—
86C4×#157—22no—
87D32⋊C4—28no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C3×C4⋊Dic3—21no—
90#3722C2312yes—
91(C2×D3)⋊Dic3—22no—
92Dic32—21no—
93#3027—91nomaximal, Sylow
94C2×C3×#41—61no—
95#1010—62no—
96#1010—62no—
97#1009—62no—
98#1009—62no—
99D3×#41—62no—
100D3×#41—64no—
101D3×#41—62no—
102#1007—62no—
103#1004—62no—
104#1004—62no—
105#1004—62no—
106C2×D3×D4—61no—
107C2×#235—21no—
108C2×#235—61no—
109C2×#235—61no—
110C2×#235—64no—
111C3×#121—61no—
112#940—62no—
113#938—61no—
114#937—62no—
115#930—21no—
116#895—61no—
117#892—61no—
118#885—62no—
119#882—62no—
120C23×C32C2×D411yescharacteristic
121C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
122C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
123C22×C3×D3—22no—
124C22×C3×D3—22no—
125C2×D32—22no—
126C2×D32—24no—
127C2×D32—82no—
128C2×D32C2×D414yes—
129C2×#157—24no—
130GO+(4,𝔽2)—88no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4—21no—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
135#638—22no—
136#638—22no—
137C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
139C4⋊(C3⋊D3)—22no—
140C4×C3⋊D3—21no—
141C4×C3⋊D3—21no—
142C4×C3⋊D3C2×D412yes—
143C4×C3⋊D3C2×D412yes—
144#634—22no—
145C3×#67—24no—
146C3×#67—24no—
147C3×#67—82no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C3×D12—22no—
151C3×D12—22no—
152C3×D12—41no—
153C3×D12—41no—
154C3×C4×D3—24no—
155C3×C4×D3—24no—
156C3×Dic6—22no—
157C3×Dic6—22no—
158#627—22no—
159#627—22no—
160#626—24no—
161#626—24no—
162#626—82no—
163#625—22no—
164#625—22no—
165#625—42no—
166#624—22no—
167#624C2×D414yes—
168D3×Dic3—24no—
169D3×Dic3—24no—
170#585—91no—
171#535—91no—
172#535—92no—
173B(4,𝔽2)—94no—
174B(4,𝔽2)—94no—
175#410—91no—
176#410—92no—
177C23×D3—62no—
178C3×#41—62no—
179C3×#41—62no—
180C3×#41—62no—
181C3×#41—62no—
182C2×C3×Q8—61no—
183C2×C3×D4—61no—
184C2×C3×D4—61no—
185C2×C3×D4—62no—
186C2×C3×D4—62no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—62no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—64no—
198C2×#67—64no—
199C2×#67—62no—
200#239—64no—
201#239—62no—
202#239—62no—
203D3×Q8—62no—
204D3×Q8—62no—
205D3×Q8—64no—
206#237—62no—
207#237—62no—
208#237—64no—
209#237—64no—
210#237—64no—
211#237—64no—
212#237—64no—
213D3×D4—62no—
214D3×D4—64no—
215D3×D4—64no—
216D3×D4—62no—
217D3×D4—64no—
218D3×D4—64no—
219D3×D4—64no—
220D3×D4—122no—
221D3×D4—122no—
222#235—22no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—64no—
227#235—64no—
228#235—64no—
229#235—64no—
230#235—64no—
231#235—64no—
232#235—62no—
233#235—62no—
234#235—62no—
235#235—62no—
236#235—122no—
237#235—122no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—61no—
241C2×D12—61no—
242C2×D12—64no—
243C2×D12—62no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—64no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—64no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—61no—
253C2×Dic6—61no—
254C2×Dic6—64no—
255C3×C4⋊C4—61no—
256C3×C22⋊C4—62no—
257#217—62no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—62no—
260(C2×D3)⋊C4—62no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4×Dic3—62no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32—41no—
265C22×C32C22×D411yescharacteristic
266C2×C3⋊D3—21no—
267C2×C3⋊D3—41no—
268C2×C3⋊D3—41no—
269C2×C3⋊D3C22×D412yes—
270C2×C3×D3—24no—
271C2×C3×D3—42no—
272C2×C3×D3—42no—
273C2×C3×D3—42no—
274C2×C3×D3—82no—
275D32—44no—
276D32—48no—
277D32—82no—
278#157—44no—
279C32×C4—21no—
280C32×C4#12011yescharacteristic
281C32×C4#12011yescharacteristic
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3#12012yes—
284C3×Dic3—24no—
285C3×Dic3—42no—
2862−1+4—182no—
2872−1+4—181no—
288H(5,𝔽2)—92no—
289H(5,𝔽2)—92no—
290H(5,𝔽2)—181no—
291H(5,𝔽2)—182no—
292C2×#41—61no—
293C2×#41—92no—
294C2×#41—91no—
295C2×#41—184no—
296C2×#41—181no—
297C22×D4—91no—
298#127—181no—
299#127—182no—
300#124—181no—
301#124—182no—
302#121—61no—
303#121—181no—
304#121—184no—
305#120—92no—
306#120—92no—
307#120—98no—
308#117—91no—
309#117—92no—
310#99—92no—
311#99—92no—
312#99—98no—
313C23×C3—21no—
314C23×C3—21no—
315C23×C3—62no—
316C23×C3—62no—
317C22×D3—22no—
318C22×D3—22no—
319C22×D3—64no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—64no—
325C22×D3—124no—
326C22×D3—242no—
327C22×D3—242no—
328C3×Q8—62no—
329C3×Q8—62no—
330C3×D4—62no—
331C3×D4—62no—
332C3×D4—64no—
333C3×D4—64no—
334C3×D4—121no—
335C3×D4—121no—
336C3×D4—242no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—64no—
348C2×C3×C4—64no—
349C2×C3×C4—62no—
350C2×C3×C4—62no—
351#67—24no—
352#67—24no—
353#67—64no—
354#67—64no—
355#67—64no—
356#67—64no—
357#67—62no—
358#67—62no—
359#67—62no—
360#67—62no—
361#67—82no—
362#67—122no—
363#67—122no—
364#67—124no—
365#67—242no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—64no—
373C2×Dic3—64no—
374D12—22no—
375D12—22no—
376D12—41no—
377D12—41no—
378D12—62no—
379D12—62no—
380D12—64no—
381D12—64no—
382D12—122no—
383D12—242no—
384C4×D3—24no—
385C4×D3—24no—
386C4×D3—64no—
387C4×D3—62no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—62no—
390C4×D3—62no—
391C4×D3—64no—
392C4×D3—62no—
393C4×D3—62no—
394C4×D3—64no—
395C4×D3—64no—
396C4×D3—121no—
397C4×D3—121no—
398Dic6—22no—
399Dic6—22no—
400Dic6—64no—
401Dic6—64no—
402Dic6—62no—
403Dic6—62no—
404Dic6—122no—
405C2×C32—21no—
406C2×C32—41no—
407C2×C32C2×#12011yescharacteristic
408C3⋊D3—22no—
409C3⋊D3—41no—
410C3×D3—44no—
411C3×D3—82no—
412C24—92no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416#41—62no—
417#41—182no—
418#41—182no—
419#41—182no—
420#41—182no—
421#41—184no—
422#41—184no—
423#41—184no—
424#41—184no—
425#41—182no—
426#41—182no—
427#41—182no—
428#41—182no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—92no—
431C2×Q8—91no—
432C2×Q8—184no—
433C2×Q8—181no—
434C2×D4—61no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—94no—
439C2×D4—92no—
440C2×D4—91no—
441C2×D4—91no—
442C2×D4—91no—
443C2×D4—184no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—182no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—182no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4—184no—
451C2×D4—184no—
452C2×D4—188no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—94no—
455C22×C4—91no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—182no—
458C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—182no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—92no—
463C22⋊C4—94no—
464C22⋊C4—182no—
465C22⋊C4—188no—
466C42—181no—
467C42—182no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—21no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—64no—
476C22×C3—81no—
477C22×C3—122no—
478C22×C3—122no—
479C22×C3—122no—
480C22×C3—242no—
481C2×D3—24no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—42no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—82no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—244no—
495C2×D3—248no—
496C2×D3—241no—
497C2×D3—241no—
498C2×D3—244no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—41no—
506C3×C4—64no—
507C3×C4—122no—
508Dic3—24no—
509Dic3—42no—
510Dic3—62no—
511Dic3—62no—
512Dic3—62no—
513Dic3—121no—
514C32#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—62no—
516C23—62no—
517C23—94no—
518C23—91no—
519C23—91no—
520C23—182no—
521C23—184no—
522C23—722no—
523C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
524Q8—62no—
525Q8—62no—
526Q8—182no—
527Q8—182no—
528Q8—182no—
529D4—62no—
530D4—64no—
531D4—64no—
532D4—62no—
533D4—121no—
534D4—121no—
535D4—182no—
536D4—184no—
537D4—184no—
538D4—182no—
539D4—182no—
540D4—182no—
541D4—182no—
542D4—242no—
543D4—362no—
544D4—722no—
545D4—728no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—64no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—64no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—94no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—92no—
555C2×C4—92no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—184no—
559C2×C4—184no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—184no—
563C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—81no—
573C2×C3—124no—
574C2×C3—242no—
575D3—44no—
576D3—82no—
577D3—122no—
578D3—122no—
579D3—122no—
580D3—241no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—64no—
584C22—92no—
585C22—122no—
586C22—122no—
587C22—122no—
588C22—181no—
589C22—242no—
590C22—361no—
591C22—361no—
592C22—364no—
593C22—368no—
594C22—722no—
595C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—64no—
598C4—92no—
599C4—122no—
600C4—181no—
601C4—364no—
602C4#6424111yescharacteristic
603C4#6424111yescharacteristic
604C3—21no—
605C3—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—124no—
609C2—182no—
610C2—242no—
611C2—361no—
612C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3027
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10596512C2semidirect
3. #10595082C2semidirect
4. #10593792C2semidirect
5. #10593517C2semidirect
6. #10593414C2semidirect
7. #10593346C2semidirect
17. C2×#3802C22semidirect
20. #64286C22semidirect
21. #64241C22semidirect
26. #63983C22semidirect
28. #63923C22semidirect
31. #63849C22semidirect
32. #63786C22semidirect
33. #63774C22semidirect
34. #63738C22semidirect
39. C22×C32×C4D4semidirect
40. C2×#638D4semidirect
45. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
47. C2×#634D4semidirect
71. #3802D4semidirect
74. C4×D32D4semidirect
79. #3797D4semidirect
458. C22×C4GO+(4,𝔽2)semidirect
514. C32#3027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105965122
#105950822
#105937922
#105935172
#105934142
#105933462
#30279