Finite Group Databasebeta

← #11865388

Subgroups — #11865388

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596512C212yesmaximal, complemented
3#10595309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593517C218yesmaximal, complemented
6#10593345C212yesmaximal, complemented
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C3×#1004—21no—
9#64330C2214yes—
10C2×#3805—22no—
11#64313—22no—
12D3×#237—24no—
13#64309—22no—
14#64306C2212yes—
15C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
16#64298—21no—
17#64286C2212yescomplemented
18#64241C2218yescomplemented
19#64231—22no—
20#64230—24no—
21#64221—22no—
22C3×#940—21no—
23#63983C2214yescomplemented
24#63980—22no—
25#63874C2211yescharacteristic, complemented
26#63860—21no—
27#63786C2214yescomplemented
28#63738C2218yescomplemented
29#5966—61no—
30#5715—61no—
31C22×D32C2312yes—
32C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
33C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
34C2×#638C2312yes—
35C22×C3⋊Dic3D412yescomplemented
36#3830—22no—
37#3830—22no—
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×#634D411yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#67—24no—
41C2×C3×#67—24no—
42C3×#237—24no—
43C3×D3×D4—24no—
44C3×#235—22no—
45C2×C3×D12—21no—
46#3811C2314yes—
47D3×#67—28no—
48C2×#627—22no—
49C2×#625—22no—
50C2×#625—21no—
51#3805—24no—
52#3805—24no—
53#3805—24no—
54#3805—22no—
55#3804—28no—
56C2×D3×Dic3—24no—
57#3802—22no—
58#3802—22no—
59#3802D412yescomplemented
60C4×D32D414yescomplemented
61#3798—22no—
62#3797D412yescomplemented
63#3796—22no—
64#3795—24no—
65D3×Dic6—24no—
66C22⋊#157C2314yes—
67C4⋊#157—22no—
68C4×#157—22no—
69D32⋊C4—28no—
70C3×C4×Dic3—21no—
71#3724—21no—
72#3722C2312yes—
73(C2×D3)⋊Dic3—24no—
74#3027—91nomaximal, Sylow
75C3×H(5,𝔽2)—61no—
76#1010—62no—
77#1010—64no—
78D3×#41—62no—
79D3×#41—64no—
80#1004—21no—
81#1004—64no—
82#1004—64no—
83C2×#237—61no—
84C2×#237—61no—
85C2×#237—64no—
86C2×#237—64no—
87C2×D3×D4—61no—
88C3×#127—61no—
89#940—21no—
90#939—64no—
91#937—64no—
92#936—61no—
93#875—61no—
94#872—61no—
95C23×C32C2×D412yes—
96C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
97C22×C3×D3—24no—
98C22×C3×D3—22no—
99C2×D32—24no—
100C2×D32—82no—
101C2×D32C2×D414yes—
102C2×#157—24no—
103GO+(4,𝔽2)—88no—
104C32×D4—22no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106#638—24no—
107C2×C3⋊Dic3—22no—
108C2×C3⋊Dic3—22no—
109C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3C2×D412yes—
112C4×C3⋊D3C2×D412yes—
113#634—22no—
114C3×#67—28no—
115C3×#67—24no—
116C3×#67—84no—
117C2×C3×Dic3—24no—
118C2×C3×Dic3—22no—
119C3×D12—22no—
120C3×D12—42no—
121C3×C4×D3—24no—
122C3×Dic6—22no—
123#627—24no—
124#627—22no—
125#626—24no—
126#625—24no—
127#625—22no—
128#625—41no—
129#625—41no—
130#624C2×D414yes—
131D3×Dic3—28no—
132D3×Dic3—24no—
133#585—91no—
134#535—91no—
135#535—92no—
136B(4,𝔽2)—98no—
137#410—91no—
138#410—92no—
139C23×D3—62no—
140C3×#41—62no—
141C3×#41—64no—
142C2×C3×D4—21no—
143C2×C3×D4—21no—
144C2×C3×D4—61no—
145C2×C3×D4—64no—
146C2×C3×D4—64no—
147C2×C3×D4—64no—
148C2×#67—24no—
149C2×#67—24no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—68no—
153C2×#67—64no—
154C2×#67—62no—
155C22×Dic3—62no—
156C22×Dic3—62no—
157C22×Dic3—64no—
158#239—62no—
159D3×Q8—62no—
160D3×Q8—64no—
161#237—24no—
162#237—62no—
163#237—64no—
164#237—68no—
165#237—64no—
166#237—68no—
167#237—68no—
168#237—68no—
169#237—64no—
170#237—64no—
171#237—122no—
172#237—122no—
173D3×D4—24no—
174D3×D4—62no—
175D3×D4—64no—
176D3×D4—68no—
177D3×D4—122no—
178D3×D4—122no—
179#235—22no—
180#235—64no—
181#235—64no—
182#235—68no—
183C2×D12—21no—
184C2×C4×D3—64no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—64no—
188C2×Dic6—61no—
189C2×Dic6—61no—
190C2×Dic6—64no—
191C2×Dic6—64no—
192C3×C42—61no—
193#217—64no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—64no—
196Dic3⋊C4—62no—
197C4×Dic3—21no—
198C22×C32—22no—
199C22×C32—42no—
200C22×C32C22×D411yescharacteristic
201C2×C3⋊D3—41no—
202C2×C3⋊D3C22×D412yes—
203C2×C3×D3—24no—
204C2×C3×D3—44no—
205C2×C3×D3—42no—
206C2×C3×D3—84no—
207D32—44no—
208D32—48no—
209#157—44no—
210C32×C4#12012yes—
211C3⋊Dic3—22no—
212C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
213C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
214C3×Dic3—24no—
215C3×Dic3—42no—
2162−1+4—182no—
2172−1+4—181no—
218H(5,𝔽2)—61no—
219H(5,𝔽2)—94no—
220H(5,𝔽2)—182no—
221C2×#41—92no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41—182no—
224C2×#41—184no—
225C22×D4—91no—
226#127—61no—
227#127—182no—
228#124—181no—
229#124—182no—
230#121—182no—
231#121—184no—
232#120—94no—
233#120—98no—
234#117—91no—
235#117—92no—
236#99—94no—
237#99—98no—
238C23×C3—22no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—64no—
241C23×C3—62no—
242C22×D3—24no—
243C22×D3—22no—
244C22×D3—64no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—124no—
248C22×D3—244no—
249C3×Q8—62no—
250C3×D4—24no—
251C3×D4—42no—
252C3×D4—62no—
253C3×D4—68no—
254C3×D4—64no—
255C3×D4—122no—
256C3×D4—244no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—64no—
260C2×C3×C4—64no—
261C2×C3×C4—62no—
262#67—24no—
263#67—28no—
264#67—64no—
265#67—64no—
266#67—68no—
267#67—68no—
268#67—84no—
269#67—124no—
270#67—122no—
271#67—122no—
272C2×Dic3—24no—
273C2×Dic3—22no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—68no—
279C2×Dic3—64no—
280C2×Dic3—64no—
281C2×Dic3—64no—
282C2×Dic3—122no—
283C2×Dic3—122no—
284D12—22no—
285D12—42no—
286D12—64no—
287C4×D3—24no—
288C4×D3—64no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—62no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—62no—
293C4×D3—64no—
294C4×D3—68no—
295Dic6—22no—
296Dic6—64no—
297Dic6—68no—
298Dic6—64no—
299Dic6—122no—
300C2×C32—21no—
301C2×C32—42no—
302C2×C32C2×#12011yescharacteristic
303C3⋊D3—22no—
304C3×D3—44no—
305C3×D3—82no—
306C24—92no—
307#41—64no—
308#41—62no—
309#41—182no—
310#41—188no—
311#41—184no—
312#41—182no—
313#41—182no—
314#41—182no—
315#41—184no—
316#41—182no—
317#41—184no—
318#41—184no—
319C2×Q8—92no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—182no—
322C2×Q8—184no—
323C2×D4—64no—
324C2×D4—64no—
325C2×D4—64no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—94no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—92no—
330C2×D4—182no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—188no—
334C2×D4—182no—
335C2×D4—188no—
336C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
337C22×C4—94no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—92no—
340C22×C4—184no—
341C4⋊C4—181no—
342C4⋊C4—182no—
343C22⋊C4—92no—
344C22⋊C4—94no—
345C22⋊C4—184no—
346C22⋊C4—188no—
347C42—61no—
348C42—182no—
349C22×C3—24no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—42no—
353C22×C3—44no—
354C22×C3—64no—
355C22×C3—82no—
356C22×C3—122no—
357C22×C3—124no—
358C22×C3—244no—
359C2×D3—24no—
360C2×D3—42no—
361C2×D3—44no—
362C2×D3—62no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—84no—
365C2×D3—122no—
366C2×D3—244no—
367C2×D3—248no—
368C2×D3—241no—
369C3×C4—22no—
370C3×C4—22no—
371C3×C4—64no—
372C3×C4—122no—
373Dic3—24no—
374Dic3—42no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379Dic3—64no—
380Dic3—122no—
381C32#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—64no—
383C23—62no—
384C23—94no—
385C23—91no—
386C23—184no—
387C23—722no—
388C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
389Q8—62no—
390Q8—182no—
391Q8—184no—
392Q8—182no—
393D4—22no—
394D4—68no—
395D4—64no—
396D4—62no—
397D4—122no—
398D4—184no—
399D4—182no—
400D4—184no—
401D4—184no—
402D4—244no—
403D4—361no—
404D4—361no—
405D4—728no—
406C2×C4—64no—
407C2×C4—64no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—94no—
410C2×C4—91no—
411C2×C4—92no—
412C2×C4—92no—
413C2×C4—92no—
414C2×C4—184no—
415C2×C4—188no—
416C2×C4—182no—
417C2×C4—182no—
418C2×C4—184no—
419C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C3—22no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—44no—
425C2×C3—82no—
426C2×C3—124no—
427C2×C3—242no—
428D3—44no—
429D3—82no—
430D3—122no—
431D3—122no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—64no—
435C22—92no—
436C22—124no—
437C22—122no—
438C22—244no—
439C22—361no—
440C22—364no—
441C22—368no—
442C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C4—64no—
444C4—91no—
445C4—91no—
446C4—122no—
447C4—182no—
448C4—364no—
449C4#6424112yes—
450C3—21no—
451C3—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—124no—
455C2—182no—
456C2—242no—
457C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3027
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596679C2semidirect
2. #10596512C2semidirect
3. #10595309C2semidirect
4. #10593818C2semidirect
5. #10593517C2semidirect
6. #10593345C2semidirect
15. C2×#3802C22semidirect
17. #64286C22semidirect
18. #64241C22semidirect
23. #63983C22semidirect
25. #63874C22semidirect
27. #63786C22semidirect
28. #63738C22semidirect
33. C2×C32×D4D4semidirect
35. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
39. C2×#634D4semidirect
59. #3802D4semidirect
60. C4×D32D4semidirect
62. #3797D4semidirect
336. C2×D4GO+(4,𝔽2)semidirect
381. C32#3027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105965122
#105953092
#105938182
#105935172
#105933452
#30279