Finite Group Databasebeta

← #11865389

Subgroups — #11865389

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596512C212yesmaximal, complemented
3#10595433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593414C218yesmaximal, complemented
6#10593345C212yesmaximal, complemented
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8C3×#1007—21no—
9#64320—22no—
10D3×#239—24no—
11#64316—22no—
12#64308—21no—
13#64308C2214yes—
14#64306—22no—
15#64306C2212yes—
16C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
17#64286C2212yescomplemented
18#64241C2218yescomplemented
19#64231—22no—
20#64230—24no—
21#64221—22no—
22C3×#947—21no—
23#63923C2214yescomplemented
24#63912—22no—
25#63911—21no—
26#63874C2211yescharacteristic, complemented
27#63774C2214yescomplemented
28#63738C2218yescomplemented
29#5968—61no—
30#5674—61no—
31C22×D32C2312yes—
32C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
33C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
34#3832—22no—
35#3832—22no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
38C2×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C3×#239—24no—
41C3×D3×Q8—24no—
42C3×#235—24no—
43C3×#235—22no—
44C2×C3×D12—21no—
45#3811—24no—
46#3811C2314yes—
47C2×#626—24no—
48C2×#625—21no—
49#3805—22no—
50#3802—22no—
51#3802—22no—
52#3802—22no—
53#3802D412yescomplemented
54D3×D12—24no—
55D3×D12—28no—
56C4×D32—24no—
57C4×D32D414yescomplemented
58#3799—24no—
59#3799—28no—
60#3798—24no—
61#3798—22no—
62#3797—22no—
63#3797D412yescomplemented
64#3796—24no—
65#3796—22no—
66C22⋊#157C2314yes—
67C4⋊#157—22no—
68C4×#157—22no—
69D32⋊C4—28no—
70C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
71C3×C4×Dic3—21no—
72#3724—21no—
73#3722C2312yes—
74#3027—91nomaximal, Sylow
75C3×2−1+4—61no—
76#1009—64no—
77#1009—62no—
78#1009—64no—
79D3×#41—62no—
80D3×#41—64no—
81D3×#41—64no—
82#1007—21no—
83#1007—64no—
84C2×#239—61no—
85C2×#239—61no—
86C2×#239—64no—
87C2×D3×D4—61no—
88C3×#124—61no—
89#947—21no—
90#940—61no—
91#884—64no—
92#882—64no—
93#874—61no—
94#872—61no—
95C22×C3⋊D3C2×D412yes—
96C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
97C22×C3×D3—22no—
98C2×D32—24no—
99C2×D32—24no—
100C2×D32—82no—
101C2×D32C2×D414yes—
102C2×#157—24no—
103GO+(4,𝔽2)—88no—
104C32×Q8—22no—
105C2×C32×C4C2×D412yes—
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊D3)—24no—
109C4⋊(C3⋊D3)—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—22no—
112C4×C3⋊D3C2×D412yes—
113C4×C3⋊D3C2×D412yes—
114C3×#67—24no—
115C2×C3×Dic3—22no—
116C3×D12—24no—
117C3×D12—22no—
118C3×D12—42no—
119C3×C4×D3—28no—
120C3×C4×D3—24no—
121C3×Dic6—24no—
122C3×Dic6—22no—
123#627—22no—
124#626—28no—
125#626—24no—
126#626—84no—
127#625—22no—
128#625—41no—
129#625—41no—
130#624—24no—
131#624C2×D414yes—
132D3×Dic3—24no—
133#585—91no—
134#535—91no—
135#535—92no—
136B(4,𝔽2)—98no—
137#410—91no—
138#410—92no—
139C23×D3—62no—
140C3×#41—64no—
141C3×#41—62no—
142C3×#41—64no—
143C2×C3×Q8—21no—
144C2×C3×Q8—21no—
145C2×C3×Q8—64no—
146C2×C3×D4—61no—
147C2×#67—64no—
148C2×#67—62no—
149#239—24no—
150#239—68no—
151#239—64no—
152#239—62no—
153#239—64no—
154#239—64no—
155#239—64no—
156#239—122no—
157#239—122no—
158D3×Q8—24no—
159D3×Q8—62no—
160D3×Q8—64no—
161#237—62no—
162#237—64no—
163#237—64no—
164D3×D4—62no—
165D3×D4—64no—
166D3×D4—68no—
167D3×D4—64no—
168D3×D4—64no—
169D3×D4—68no—
170D3×D4—122no—
171D3×D4—122no—
172#235—24no—
173#235—22no—
174#235—68no—
175#235—64no—
176#235—64no—
177#235—68no—
178C2×D12—21no—
179C2×D12—61no—
180C2×D12—62no—
181C2×D12—61no—
182C2×D12—62no—
183C2×D12—68no—
184C2×D12—64no—
185C2×D12—64no—
186C2×C4×D3—64no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—68no—
192C3×C22⋊C4—64no—
193C3×C42—61no—
194(C2×D3)⋊C4—24no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196Dic3⋊C4—62no—
197C4×Dic3—21no—
198C22×C32C22×D411yescharacteristic
199C2×C3⋊D3—22no—
200C2×C3⋊D3—41no—
201C2×C3⋊D3—42no—
202C2×C3⋊D3C22×D412yes—
203C2×C3×D3—24no—
204C2×C3×D3—44no—
205C2×C3×D3—42no—
206D32—44no—
207D32—48no—
208D32—84no—
209#157—44no—
210C32×C4—22no—
211C32×C4#12012yes—
212C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
213C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
214C3×Dic3—24no—
215C3×Dic3—42no—
2162−1+4—61no—
2172−1+4—182no—
218H(5,𝔽2)—94no—
219H(5,𝔽2)—182no—
220H(5,𝔽2)—181no—
221C2×#41—92no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41—184no—
224C2×#41—182no—
225C22×D4—91no—
226#127—181no—
227#127—182no—
228#124—61no—
229#124—182no—
230#121—182no—
231#121—184no—
232#120—94no—
233#120—98no—
234#117—91no—
235#117—92no—
236#99—94no—
237#99—98no—
238C23×C3—62no—
239C22×D3—22no—
240C22×D3—64no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—68no—
246C22×D3—124no—
247C22×D3—244no—
248C3×Q8—24no—
249C3×Q8—42no—
250C3×Q8—64no—
251C3×Q8—62no—
252C3×D4—64no—
253C3×D4—62no—
254C3×D4—64no—
255C3×D4—122no—
256C2×C3×C4—22no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—68no—
261C2×C3×C4—64no—
262C2×C3×C4—62no—
263#67—24no—
264#67—64no—
265#67—68no—
266#67—64no—
267#67—122no—
268#67—122no—
269#67—244no—
270C2×Dic3—22no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—64no—
274D12—24no—
275D12—22no—
276D12—42no—
277D12—68no—
278D12—64no—
279D12—64no—
280D12—68no—
281D12—122no—
282D12—124no—
283D12—244no—
284C4×D3—28no—
285C4×D3—24no—
286C4×D3—64no—
287C4×D3—62no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—62no—
291C4×D3—68no—
292C4×D3—64no—
293C4×D3—64no—
294C4×D3—64no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—122no—
297Dic6—24no—
298Dic6—22no—
299Dic6—64no—
300C2×C32—21no—
301C2×C32C2×#12011yescharacteristic
302C3⋊D3—22no—
303C3⋊D3—42no—
304C3×D3—44no—
305C3×D3—82no—
306C24—92no—
307#41—64no—
308#41—64no—
309#41—62no—
310#41—182no—
311#41—184no—
312#41—188no—
313#41—184no—
314#41—182no—
315#41—182no—
316#41—182no—
317#41—182no—
318#41—184no—
319C2×Q8—64no—
320C2×Q8—92no—
321C2×Q8—182no—
322C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
323C2×D4—61no—
324C2×D4—94no—
325C2×D4—92no—
326C2×D4—92no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—188no—
329C2×D4—184no—
330C2×D4—184no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—182no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—184no—
335C2×D4—182no—
336C2×D4—188no—
337C22×C4—94no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—92no—
340C22×C4—184no—
341C4⋊C4—181no—
342C4⋊C4—182no—
343C22⋊C4—64no—
344C22⋊C4—92no—
345C22⋊C4—94no—
346C22⋊C4—188no—
347C42—61no—
348C42—182no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—64no—
352C22×C3—122no—
353C22×C3—124no—
354C2×D3—24no—
355C2×D3—42no—
356C2×D3—44no—
357C2×D3—62no—
358C2×D3—62no—
359C2×D3—64no—
360C2×D3—122no—
361C2×D3—122no—
362C2×D3—124no—
363C2×D3—244no—
364C2×D3—248no—
365C2×D3—241no—
366C2×D3—242no—
367C2×D3—248no—
368C3×C4—24no—
369C3×C4—22no—
370C3×C4—22no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—64no—
373C3×C4—122no—
374Dic3—24no—
375Dic3—42no—
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379Dic3—61no—
380C32#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—62no—
382C23—94no—
383C23—91no—
384C23—92no—
385C23—184no—
386C23—184no—
387C23—722no—
388Q8—22no—
389Q8—64no—
390Q8—62no—
391Q8—182no—
392D4—64no—
393D4—64no—
394D4—62no—
395D4—122no—
396D4—184no—
397D4—184no—
398D4—188no—
399D4—182no—
400D4—182no—
401D4—361no—
402D4—361no—
403D4—724no—
404D4—728no—
405C2×C4—68no—
406C2×C4—64no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—94no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—92no—
411C2×C4—92no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—184no—
415C2×C4—184no—
416C2×C4—184no—
417C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
418C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C3—22no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—124no—
424C2×C3—242no—
425D3—44no—
426D3—82no—
427D3—122no—
428D3—122no—
429D3—124no—
430D3—242no—
431C22—64no—
432C22—92no—
433C22—124no—
434C22—122no—
435C22—182no—
436C22—361no—
437C22—362no—
438C22—364no—
439C22—368no—
440C22—724no—
441C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—64no—
444C4—91no—
445C4—91no—
446C4—122no—
447C4—364no—
448C4#6424112yes—
449C3—21no—
450C3—21no—
451C2—21no—
452C2—124no—
453C2—182no—
454C2—242no—
455C2—362no—
456C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3027
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596689C2semidirect
2. #10596512C2semidirect
3. #10595433C2semidirect
4. #10593832C2semidirect
5. #10593414C2semidirect
6. #10593345C2semidirect
16. C2×#3802C22semidirect
17. #64286C22semidirect
18. #64241C22semidirect
23. #63923C22semidirect
26. #63874C22semidirect
27. #63774C22semidirect
28. #63738C22semidirect
33. C2×C32×Q8D4semidirect
36. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
38. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
53. #3802D4semidirect
57. C4×D32D4semidirect
63. #3797D4semidirect
322. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
380. C32#3027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105965122
#105954332
#105938322
#105934142
#105933452
#30279