Subgroups — C₃×#80309 #11865392

Order 1152.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5648	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#4740	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3028	—	3	1	no	maximal
9	#80309	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#1010	—	2	3	no	—
12	C₃×D₃×#41	—	2	3	no	—
13	C₃×#1004	—	2	3	no	—
14	C₃×#1004	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×#237	—	2	3	no	—
16	C₂×C₃×#237	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃²×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₃×#935	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₃×#929	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₃×#896	—	2	3	no	—
22	C₃×#888	—	2	3	no	—
23	C₃×#886	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₃×#885	—	2	3	no	—
25	C₃×#878	—	2	3	no	—
26	C₃×#877	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃²×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#834	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃×#806	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₃×#585	—	3	1	no	—
31	#5966	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#536	—	3	3	no	—
33	#5648	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
34	C₃×#458	—	2	1	no	—
35	C₃×#458	—	3	1	no	—
36	C₃×#458	—	3	3	no	—
37	C₃×#458	—	3	3	no	—
38	C₃×#458	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#458	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#410	—	3	3	no	—
41	#5243	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#5053	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
43	#4742	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
44	#4740	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
45	C₃²×#41	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×#67	—	2	3	no	—
50	C₂×C₃×#67	—	2	3	no	—
51	C₂×C₃×#67	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₃×#67	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#239	—	2	1	no	—
58	C₃×D₃×Q₈	—	2	3	no	—
59	C₃×#237	—	2	3	no	—
60	C₃×#237	—	2	6	no	—
61	C₃×#237	—	2	6	no	—
62	C₃×#237	—	2	6	no	—
63	C₃×#237	—	2	6	no	—
64	C₃×D₃×D₄	—	2	3	no	—
65	C₃×D₃×D₄	—	2	6	no	—
66	C₃×#235	—	2	6	no	—
67	C₃×#235	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
71	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
72	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
73	C₂×C₃×Dic₆	D₄	1	3	yes	—
74	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₃×#217	—	2	3	no	—
78	C₃×#217	C₂³	1	3	yes	—
79	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
82	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₃×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
86	#3028	—	3	1	no	Sylow
87	C₃×2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
88	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
89	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
90	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
91	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×#41	—	3	3	no	—
94	C₂×C₃×#41	—	6	3	no	—
95	C₂×C₃×#41	—	6	3	no	—
96	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
97	#1010	—	2	3	no	—
98	D₃×#41	—	2	3	no	—
99	#1004	—	2	3	no	—
100	#1004	C₂²×C₃	1	3	yes	—
101	C₂×#237	—	2	3	no	—
102	C₂×#237	C₂²×C₃	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	3	no	—
105	C₃×#124	—	6	3	no	—
106	C₃×#123	—	2	3	no	—
107	C₃×#123	—	3	3	no	—
108	C₃×#123	—	3	3	no	—
109	C₃×#123	—	3	3	no	—
110	C₃×#123	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
111	C₃×#123	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
112	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
114	C₃×#117	—	3	3	no	—
115	#935	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
116	#929	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
117	#896	—	2	3	no	—
118	#888	—	2	3	no	—
119	#886	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
120	#885	—	2	3	no	—
121	#878	—	2	3	no	—
122	#877	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
123	C₃×#99	—	2	3	no	—
124	C₃×#99	—	3	3	no	—
125	C₃×#99	—	3	6	no	—
126	C₃×#99	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
127	C₃×#99	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
128	#834	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
129	#806	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
130	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
137	C₃²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₃×#67	—	2	6	no	—
143	C₃×#67	—	2	6	no	—
144	C₃×#67	—	2	6	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	2	3	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₃×Dic₃	—	2	3	no	—
149	C₂×C₃×Dic₃	—	2	3	no	—
150	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
154	C₃×C₄×D₃	—	2	6	no	—
155	C₃×C₄×D₃	—	2	3	no	—
156	C₃×C₄×D₃	—	2	3	no	—
157	C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
158	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
159	C₃×Dic₆	—	4	3	no	—
160	C₃×Dic₆	—	4	1	no	—
161	#585	—	3	1	no	—
162	#536	—	3	3	no	—
163	#458	—	3	1	no	—
164	#458	—	3	3	no	—
165	#458	—	3	3	no	—
166	#458	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#410	—	3	3	no	—
168	C₃×#41	—	2	3	no	—
169	C₃×#41	—	2	3	no	—
170	C₃×#41	—	4	3	no	—
171	C₃×#41	—	6	6	no	—
172	C₃×#41	—	6	6	no	—
173	C₃×#41	—	6	6	no	—
174	C₃×#41	—	6	6	no	—
175	C₃×#41	—	6	3	no	—
176	C₃×#41	—	6	6	no	—
177	C₃×#41	—	6	1	no	—
178	C₃×#41	—	6	3	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	3	3	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	6	3	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#67	—	2	3	no	—
206	C₂×#67	—	2	3	no	—
207	C₂×#67	C₃×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×#67	C₂³×C₃	1	3	yes	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	#239	—	2	1	no	—
214	D₃×Q₈	—	2	3	no	—
215	#237	—	2	3	no	—
216	#237	—	2	6	no	—
217	#237	—	2	6	no	—
218	#237	—	2	6	no	—
219	#237	—	2	6	no	—
220	D₃×D₄	—	2	3	no	—
221	D₃×D₄	—	2	6	no	—
222	#235	—	2	6	no	—
223	#235	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
228	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₆	C₃×D₄	1	3	yes	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
247	C₃×C₄²	—	6	3	no	—
248	#217	—	2	3	no	—
249	#217	C₂³×C₃	1	3	yes	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
253	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
254	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
255	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
260	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₃×D₃	—	2	3	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	4	3	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	8	3	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
267	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₃×Dic₃	—	2	3	no	—
269	C₃×Dic₃	—	4	3	no	—
270	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
271	C₃×Dic₃	#120	1	3	yes	—
272	C₃×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
273	2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
276	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41	—	3	3	no	—
278	C₂×#41	—	6	3	no	—
279	C₂×#41	—	6	3	no	—
280	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	6	3	no	—
282	#124	—	6	3	no	—
283	#123	—	3	3	no	—
284	#123	—	3	3	no	—
285	#123	—	3	3	no	—
286	#123	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	complemented
287	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
289	#117	—	3	3	no	—
290	#99	—	3	3	no	—
291	#99	—	3	6	no	—
292	#99	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	complemented
293	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
297	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₃	—	6	3	no	—
300	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	3	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
305	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
306	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
310	C₃×Q₈	—	6	3	no	—
311	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
312	C₃×Q₈	—	12	3	no	—
313	C₃×D₄	—	2	3	no	—
314	C₃×D₄	—	2	3	no	—
315	C₃×D₄	—	2	6	no	—
316	C₃×D₄	—	2	6	no	—
317	C₃×D₄	—	4	6	no	—
318	C₃×D₄	—	4	3	no	—
319	C₃×D₄	—	6	3	no	—
320	C₃×D₄	—	6	6	no	—
321	C₃×D₄	—	6	6	no	—
322	C₃×D₄	—	6	6	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
344	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
346	#67	—	2	6	no	—
347	#67	—	2	6	no	—
348	#67	—	2	6	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
352	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
353	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
354	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
355	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
356	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
357	D₁₂	—	2	3	no	—
358	C₄×D₃	—	2	6	no	—
359	C₄×D₃	—	2	3	no	—
360	C₄×D₃	—	2	3	no	—
361	Dic₆	—	2	3	no	—
362	Dic₆	—	2	6	no	—
363	Dic₆	—	4	3	no	—
364	Dic₆	—	4	1	no	—
365	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
366	C₂×C₃²	—	4	3	no	—
367	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₃×D₃	—	4	3	no	—
369	#41	—	2	3	no	—
370	#41	—	6	6	no	—
371	#41	—	6	6	no	—
372	#41	—	6	6	no	—
373	#41	—	6	6	no	—
374	#41	—	6	3	no	—
375	#41	—	6	6	no	—
376	#41	—	6	1	no	—
377	#41	—	6	3	no	—
378	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	3	no	—
384	C₂×D₄	—	3	3	no	—
385	C₂×D₄	—	3	3	no	—
386	C₂×D₄	—	6	6	no	—
387	C₂×D₄	—	6	3	no	—
388	C₂×D₄	—	6	3	no	—
389	C₂×D₄	—	6	3	no	—
390	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
391	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
409	C₄²	—	6	3	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
418	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
419	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
421	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
422	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	12	3	no	—
424	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	24	3	no	—
426	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
428	C₂×D₃	—	2	3	no	—
429	C₂×D₃	—	4	3	no	—
430	C₂×D₃	—	8	3	no	—
431	C₃×C₄	—	2	3	no	—
432	C₃×C₄	—	2	3	no	—
433	C₃×C₄	—	3	1	no	—
434	C₃×C₄	—	3	3	no	—
435	C₃×C₄	—	4	3	no	—
436	C₃×C₄	—	4	3	no	—
437	C₃×C₄	—	4	3	no	—
438	C₃×C₄	—	4	1	no	—
439	C₃×C₄	—	4	1	no	—
440	C₃×C₄	—	6	3	no	—
441	C₃×C₄	—	8	1	no	—
442	C₃×C₄	—	8	3	no	—
443	C₃×C₄	—	12	3	no	—
444	C₃×C₄	—	12	1	no	—
445	Dic₃	—	2	3	no	—
446	Dic₃	—	4	3	no	—
447	Dic₃	—	4	1	no	—
448	Dic₃	C₃×#120	1	3	yes	—
449	Dic₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₃²	#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	3	3	no	—
453	C₂³	—	6	3	no	—
454	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	3	yes	—
455	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	1	no	—
457	Q₈	—	6	6	no	—
458	Q₈	—	6	3	no	—
459	Q₈	—	12	1	no	—
460	Q₈	—	12	3	no	—
461	D₄	—	2	3	no	—
462	D₄	—	2	6	no	—
463	D₄	—	6	3	no	—
464	D₄	—	6	6	no	—
465	D₄	—	6	6	no	—
466	D₄	—	6	6	no	—
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂×C₄	—	3	3	no	—
471	C₂×C₄	—	3	3	no	—
472	C₂×C₄	—	3	3	no	—
473	C₂×C₄	—	6	3	no	—
474	C₂×C₄	—	6	3	no	—
475	C₂×C₄	—	6	6	no	—
476	C₂×C₄	—	6	3	no	—
477	C₂×C₄	—	6	3	no	—
478	C₂×C₄	—	6	3	no	—
479	C₂×C₄	—	6	3	no	—
480	C₂×C₄	—	6	3	no	—
481	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	3	yes	—
482	C₂×C₃	—	2	3	no	—
483	C₂×C₃	—	2	3	no	—
484	C₂×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃	—	4	3	no	—
486	C₂×C₃	—	4	3	no	—
487	C₂×C₃	—	4	3	no	—
488	C₂×C₃	—	8	3	no	—
489	C₂×C₃	—	12	3	no	—
490	C₂×C₃	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
492	D₃	—	4	3	no	—
493	C₂²	—	2	3	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	3	no	—
496	C₂²	—	6	3	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	12	3	no	—
499	C₂²	—	24	3	no	—
500	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	3	yes	—
501	C₄	—	2	3	no	—
502	C₄	—	3	1	no	—
503	C₄	—	3	3	no	—
504	C₄	—	4	3	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	6	3	no	—
507	C₄	—	12	3	no	—
508	C₄	—	12	1	no	—
509	C₃	—	2	1	no	—
510	C₃	#80309	1	1	yes	characteristic, direct product factor
511	C₃	C₃×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂	—	2	3	no	—
513	C₂	—	4	3	no	—
514	C₂	—	12	3	no	—
515	C₂	C₃×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#458	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂×#120
prime radical	C₃×#5966	C₂
hypercenter	C₃×#458	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5648	C₂	semidirect
3. C₃²×#458	C₂	semidirect
4. C₃×#5243	C₂	semidirect
5. C₃×#5053	C₂	semidirect
6. C₃×#4742	C₂	semidirect
7. C₃×#4740	C₂	semidirect
9. #80309	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	semidirect
18. C₃²×#123	C₂²	semidirect
19. C₃×#935	C₂²	semidirect
20. C₃×#929	C₂²	semidirect
23. C₃×#886	C₂²	semidirect
26. C₃×#877	C₂²	semidirect
27. C₃²×#99	C₂²	semidirect
28. C₃×#834	C₂²	semidirect
29. C₃×#806	C₂²	semidirect
33. #5648	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#458	D₃	semidirect
39. C₃×#458	C₂×C₃	semidirect
41. #5243	C₂×C₃	semidirect
42. #5053	C₂×C₃	semidirect
43. #4742	C₂×C₃	semidirect
44. #4740	C₂×C₃	semidirect
103. C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
110. C₃×#123	C₂×D₃	semidirect
111. C₃×#123	C₂²×C₃	semidirect
115. #935	C₂²×C₃	semidirect
116. #929	C₂²×C₃	semidirect
119. #886	C₂²×C₃	semidirect
122. #877	C₂²×C₃	semidirect
126. C₃×#99	C₂×D₃	semidirect
127. C₃×#99	C₂²×C₃	semidirect
128. #834	C₂²×C₃	semidirect
129. #806	C₂²×C₃	semidirect
166. #458	C₃×D₃	semidirect
286. #123	C₂×C₃×D₃	semidirect
292. #99	C₂×C₃×D₃	semidirect
450. C₃²	#3028	semidirect
510. C₃	#80309	direct (N × H)
511. C₃	C₃×#3028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5966	2
C₃×#5648	2
C₃²×#458	2
C₃×#5243	2
C₃×#5053	2
C₃×#4742	2
C₃×#4740	2
C₃×#3028	3
#80309	3

Subgroups — C3×#80309 #11865392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80309 #11865392