Finite Group Databasebeta

← #11865407

Subgroups — #11865407

Order 1152.

1837 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596758C211yesmaximal, characteristic
2#10595271C213yesmaximal, complemented
3C3×#5243C212yesmaximal, complemented
4#10591535C216yesmaximal, complemented
5#10591529C213yesmaximal, complemented
6#80309—32nomaximal
7C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8#64367—23no—
9#41×C3⋊D3—23no—
10#64361—23no—
11#64361C2213yes—
12C2×#3830—23no—
13C2×#3830C2213yes—
14C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
15C3×#935C2216yescomplemented
16#63982—23no—
17#63966C2216yescomplemented
18#63957C2213yescomplemented
19#63953—23no—
20#63865—23no—
21#63840—23no—
22C3×#834C2216yescomplemented
23#63581C2216yescomplemented
24#5966—32no—
25#5966—61no—
26#5648—36no—
27C3×#458—32no—
28#5243D312yescomplemented
29#5053—36no—
30#4742—36no—
31#4740—36no—
32C32×#41—23no—
33C2×C32×D4—23no—
34C2×C32×D4C2313yes—
35C2×#638—23no—
36C2×#638—23no—
37C2×#638D413yes—
38C2×#638C2313yes—
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40C22×C3⋊Dic3D413yes—
41C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42#3832—21no—
43Q8×C3⋊D3—23no—
44#3830—23no—
45#3830—26no—
46#3830—26no—
47#3830—26no—
48#3830—26no—
49D4×C3⋊D3—23no—
50D4×C3⋊D3—26no—
51#3828—26no—
52#3828—23no—
53C2×C4×C3⋊D3—23no—
54C2×C4×C3⋊D3D413yes—
55C2×#634—23no—
56C2×#634D413yes—
57C22×C3×Dic3C2312yes—
58C2×#627—23no—
59C2×#627—23no—
60C3×#217—26no—
61C3×#217C2316yes—
62C3×Dic3⋊C4—26no—
63#3724—23no—
64Dic3⋊Dic3—26no—
65#3722—26no—
66Dic32—23no—
67#3028—91noSylow
68C3×H(5,𝔽2)—21no—
69C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
70#1010—66no—
71#1010—66no—
72D3×#41—66no—
73D3×#41—66no—
74#1004—36no—
75#1004—63no—
76#1004—66no—
77#1004—66no—
78C2×#237—36no—
79C2×#237—63no—
80C2×#237—66no—
81C2×#237—66no—
82C22×Dic6—32no—
83C3×#123—36no—
84#935C2×D316yescomplemented
85#929—36no—
86#896—66no—
87#888—66no—
88#886—36no—
89#885—66no—
90#878—66no—
91#877—36no—
92C3×#99—36no—
93#834C2×D316yescomplemented
94#806—312no—
95C23×C32—21no—
96C23×C32C2×D413yes—
97C23×C32C2411yescharacteristic
98C22×C3⋊D3—23no—
99C22×C3⋊D3C2×D413yes—
100C32×Q8—21no—
101C32×D4—23no—
102C32×D4—26no—
103C2×C32×C4—23no—
104C2×C32×C4C2×D413yes—
105#638—26no—
106#638—26no—
107#638—26no—
108C2×C3⋊Dic3—23no—
109C2×C3⋊Dic3—23no—
110C2×C3⋊Dic3—23no—
111C2×C3⋊Dic3C2×D413yes—
112C2×C3⋊Dic3C2×D413yes—
113C2×C3⋊Dic3C2×D413yes—
114C4⋊(C3⋊D3)—23no—
115C4×C3⋊D3—26no—
116C4×C3⋊D3—23no—
117C4×C3⋊D3—23no—
118#634—23no—
119#634—26no—
120C2×C3×Dic3—26no—
121C2×C3×Dic3—26no—
122#627—43no—
123#627—41no—
124#585—91no—
125#536—93no—
126#458—32no—
127#458—96no—
128#410—93no—
129C3×#41—26no—
130C3×#41—26no—
131C2×C3×D4—26no—
132C2×C3×D4—26no—
133C2×C3×D4—23no—
134C2×C3×D4C22×D316yes—
135C22×C3×C4—32no—
136C2×#67—36no—
137C2×#67—36no—
138C2×#67—63no—
139C2×#67—63no—
140C2×#67—66no—
141C2×#67—66no—
142C2×#67—66no—
143C2×#67—66no—
144C22×Dic3—32no—
145C22×Dic3—36no—
146C22×Dic3—63no—
147C22×Dic3—61no—
148C22×Dic3—62no—
149C22×Dic3—62no—
150C22×Dic3C22×D312yes—
151#239—62no—
152#239—62no—
153D3×Q8—66no—
154D3×Q8—66no—
155#237—612no—
156#237—612no—
157#237—612no—
158#237—612no—
159#237—66no—
160#237—66no—
161#237—612no—
162#237—612no—
163#237—612no—
164#237—612no—
165D3×D4—612no—
166D3×D4—612no—
167D3×D4—66no—
168D3×D4—66no—
169#235—612no—
170#235—612no—
171#235—66no—
172#235—66no—
173C2×C4×D3—36no—
174C2×C4×D3—63no—
175C2×C4×D3—66no—
176C2×C4×D3—66no—
177C2×Dic6—36no—
178C2×Dic6—63no—
179C2×Dic6—66no—
180C2×Dic6—66no—
181C2×Dic6—66no—
182C2×Dic6—66no—
183C3×C4⋊C4—66no—
184C3×C22⋊C4—36no—
185C3×C22⋊C4—66no—
186#217—26no—
187#217C22×D316yes—
188(C2×D3)⋊C4—66no—
189(C2×D3)⋊C4—66no—
190C4⋊Dic3—66no—
191Dic3⋊C4—26no—
192Dic3⋊C4—66no—
193Dic3⋊C4—66no—
194C4×Dic3—66no—
195C22×C32—23no—
196C22×C32—41no—
197C22×C32—43no—
198C22×C32—81no—
199C22×C32C22×D413yes—
200C2×C3⋊D3—23no—
201C2×C3⋊D3—43no—
202C2×C3⋊D3—83no—
203C32×C4—23no—
204C3⋊Dic3—23no—
205C3⋊Dic3#12013yes—
206C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
207C3×Dic3—46no—
208C3×Dic3—42no—
2092−1+4—183no—
210H(5,𝔽2)—93no—
211H(5,𝔽2)—183no—
212H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
213C2×#41—93no—
214C2×#41—183no—
215C2×#41—183no—
216C22×Q8—91no—
217C4⋊Q8—183no—
218#124—183no—
219#123—36no—
220#123—96no—
221C22⋊Q8—183no—
222C22⋊Q8—183no—
223#117—93no—
224#99—36no—
225#99—96no—
226C23×C3—22no—
227C23×C3—22no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—23no—
230C23×C3D3×D416yes—
231C23×C3C23×D312yes—
232C22×D3—36no—
233C22×D3—63no—
234C22×D3—66no—
235C22×D3—66no—
236C3×Q8—22no—
237C3×Q8—22no—
238C3×D4—26no—
239C3×D4—26no—
240C3×D4—212no—
241C3×D4—212no—
242C2×C3×C4—26no—
243C2×C3×C4—26no—
244C2×C3×C4—23no—
245C2×C3×C4—66no—
246C2×C3×C4—66no—
247C2×C3×C4D3×D416yes—
248#67—612no—
249#67—612no—
250#67—612no—
251#67—612no—
252#67—612no—
253#67—612no—
254C2×Dic3—26no—
255C2×Dic3—26no—
256C2×Dic3—36no—
257C2×Dic3—36no—
258C2×Dic3—36no—
259C2×Dic3—63no—
260C2×Dic3—63no—
261C2×Dic3—63no—
262C2×Dic3—66no—
263C2×Dic3—66no—
264C2×Dic3—66no—
265C2×Dic3—66no—
266C2×Dic3—66no—
267C2×Dic3—66no—
268D12—66no—
269D12—66no—
270C4×D3—66no—
271C4×D3—66no—
272C4×D3—66no—
273C4×D3—66no—
274C4×D3—612no—
275C4×D3—612no—
276Dic6—612no—
277Dic6—612no—
278Dic6—66no—
279Dic6—66no—
280Dic6—126no—
281Dic6—122no—
282C2×C32—23no—
283C2×C32—43no—
284C2×C32C2×#12011yescharacteristic
285C3⋊D3—43no—
286#41—23no—
287#41—186no—
288#41—186no—
289#41—186no—
290#41—186no—
291#41—183no—
292#41—186no—
293#41—181no—
294#41—183no—
295C2×Q8—93no—
296C2×Q8—183no—
297C2×Q8—183no—
298C2×Q8—183no—
299C2×Q8—183no—
300C2×D4—23no—
301C2×D4—93no—
302C2×D4—93no—
303C2×D4—186no—
304C2×D4—183no—
305C2×D4—183no—
306C2×D4—183no—
307C2×D4C2×D3213yes—
308C22×C4—32no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—93no—
311C22×C4—93no—
312C22×C4—183no—
313C22×C4—181no—
314C4⋊C4—66no—
315C4⋊C4—183no—
316C4⋊C4—186no—
317C22⋊C4—36no—
318C22⋊C4—66no—
319C22⋊C4—186no—
320C42—183no—
321C22×C3—26no—
322C22×C3—26no—
323C22×C3—23no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3—46no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—83no—
328C22×C3—82no—
329C22×C3—82no—
330C22×C3C2×D3×D416yes—
331C2×D3—66no—
332C2×D3—66no—
333C2×D3—126no—
334C2×D3—243no—
335C2×D3—246no—
336C2×D3—246no—
337C3×C4—26no—
338C3×C4—26no—
339C3×C4—126no—
340C3×C4—122no—
341Dic3—36no—
342Dic3—32no—
343Dic3—46no—
344Dic3—42no—
345Dic3—63no—
346Dic3—61no—
347Dic3—66no—
348Dic3—66no—
349C32#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—21no—
351C23—93no—
352C23—183no—
353C23#381113yes—
354C23C22×D3211yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—186no—
357Q8—183no—
358Q8—361no—
359Q8—363no—
360D4—23no—
361D4—26no—
362D4—183no—
363D4—186no—
364D4—186no—
365D4—186no—
366C2×C4—23no—
367C2×C4—66no—
368C2×C4—66no—
369C2×C4—93no—
370C2×C4—93no—
371C2×C4—93no—
372C2×C4—183no—
373C2×C4—183no—
374C2×C4—186no—
375C2×C4—183no—
376C2×C4—183no—
377C2×C4—183no—
378C2×C4#381113yes—
379C2×C3—26no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—43no—
382C2×C3—46no—
383C2×C3—46no—
384C2×C3D3×#12012yes—
385D3—126no—
386D3—126no—
387C22—23no—
388C22—41no—
389C22—43no—
390C22—81no—
391C22—183no—
392C22—363no—
393C22—723no—
394C22C2×#381113yes—
395C4—23no—
396C4—91no—
397C4—93no—
398C4—126no—
399C4—122no—
400C4—183no—
401C3—21no—
402C3#8030912yescomplemented
403C2—23no—
404C2—43no—
405C2—363no—
406C2#1059552711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595527
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596758C2
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#3028
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595271C2semidirect
3. C3×#5243C2semidirect
4. #10591535C2semidirect
5. #10591529C2semidirect
14. C22×#627C22semidirect
15. C3×#935C22semidirect
17. #63966C22semidirect
18. #63957C22semidirect
22. C3×#834C22semidirect
23. #63581C22semidirect
28. #5243D3semidirect
84. #935C2×D3semidirect
93. #834C2×D3semidirect
349. C32#3028semidirect
402. C3#80309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967582
#105952712
C3×#52432
#105915352
#105915292
#803093