Finite Group Databasebeta

← #11865408

Subgroups — #11865408

Order 1152.

1567 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic
2#10596287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5816C212yesmaximal, complemented
4#10591398C218yesmaximal, complemented
5#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591231C212yesmaximal, complemented
7#83417—32nomaximal
8C22×C32×Q8C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#3828C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235C2212yes—
11#64330C2214yes—
12#64308—21no—
13#64307—22no—
14#64306—22no—
15D3×#235—24no—
16#64298—21no—
17#64297—22no—
18#64156—21no—
19#64155—22no—
20#64153—21no—
21#64138C2214yescomplemented
22#64135C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#947—22no—
24C3×#946—24no—
25C3×#944—22no—
26C3×#929C2218yescomplemented
27C3×#926C2212yescomplemented
28#63581C2214yescomplemented
29#63580C2218yescomplemented
30#5964—32no—
31C3×#536—32no—
32#5816—32no—
33#5816—61no—
34#5816D312yescomplemented
35#5240—32no—
36#5053—316no—
37#5006—32no—
38#5006—32no—
39C2×C32×Q8—21no—
40C2×C32×Q8—21no—
41C2×C32×Q8—22no—
42C2×C32×Q8—22no—
43C22×C32×C4C2312yes—
44C22×C32×C4C2311yescharacteristic
45C2×#638C2312yes—
46#3828—22no—
47#3828—22no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3D412yes—
50C2×#634D411yescharacteristic
51C2×C3×#67C2314yes—
52C3×#235—22no—
53C3×#235—22no—
54C3×#235—22no—
55C3×#235—22no—
56C2×C3×D12D412yes—
57C2×C3×C4×D3D414yes—
58C2×C3×Dic6D412yes—
59#3811—24no—
60D3×#67—28no—
61#3805—24no—
62#3804—28no—
63#3802—22no—
64D3×D12—24no—
65C4×D32—24no—
66#3799—24no—
67#3798—24no—
68#3797—22no—
69#3796—24no—
70#3795—24no—
71D3×Dic6—24no—
72#3757C2312yes—
73#3752—24no—
74C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
75#3750—24no—
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C3×#217C2314yes—
78C3×(C2×D3)⋊C4—28no—
79C3×C4⋊Dic3—22no—
80C3×Dic3⋊C4—28no—
81C3×C4×Dic3—22no—
82#3028—91noSylow
83C2×C3×#41—32no—
84C22×C3×Q8—21no—
85C22×C3×Q8C2×D312yescomplemented
86#1010—62no—
87#1010—62no—
88#1009—62no—
89#1009—62no—
90D3×#41—64no—
91D3×#41—64no—
92#1007—62no—
93#1004—38no—
94#1004—62no—
95C2×#235—32no—
96C2×#235—61no—
97C2×#235—64no—
98C2×#235C2×D312yes—
99C3×C4⋊Q8—62no—
100C3×#124—62no—
101C3×#123—38no—
102C3×C22⋊Q8—64no—
103C3×#117—32no—
104#947—22no—
105#947—62no—
106#947—62no—
107#946—24no—
108#946—64no—
109#946—64no—
110#944—22no—
111#944—62no—
112#944—62no—
113#929—38no—
114#929—64no—
115#929C2×D318yescomplemented
116#926—32no—
117#926—61no—
118#926C2×D312yescomplemented
119#834—38no—
120#806—38no—
121#806—38no—
122C23×C32C2411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3C2×D412yes—
124C22×C3×D3C2×D414yes—
125C2×D32—24no—
126C32×Q8—41no—
127C32×Q8—42no—
128C32×Q8—41no—
129C2×C32×C4—22no—
130C2×C32×C4—24no—
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C32×C4C2×D412yes—
134C2×C32×C4C2×D412yes—
135#638—24no—
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
138C4⋊(C3⋊D3)—22no—
139C4×C3⋊D3—22no—
140C4×C3⋊D3—22no—
141#634—22no—
142C3×#67—24no—
143C3×#67—24no—
144C2×C3×Dic3—24no—
145C2×C3×Dic3C2×D414yes—
146C3×D12—22no—
147C3×D12—22no—
148C3×C4×D3—24no—
149C3×C4×D3—24no—
150C3×Dic6—22no—
151C3×Dic6—22no—
152#627—24no—
153#626—28no—
154#625—24no—
155#624—24no—
156D3×Dic3—28no—
157#585—91no—
158#536—32no—
159#536—91no—
160#458—98no—
161#410—91no—
162#410—92no—
163C3×#41—62no—
164C3×#41—62no—
165C3×#41—62no—
166C3×#41—62no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8—22no—
175C2×C3×Q8—32no—
176C2×C3×Q8—42no—
177C2×C3×Q8—42no—
178C2×C3×D4—34no—
179C2×C3×D4—32no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—34no—
183C22×C3×C4C22×D314yes—
184C22×C3×C4C22×D312yes—
185C2×#67—34no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—68no—
188C2×#67C22×D314yes—
189#239—64no—
190#239—64no—
191D3×Q8—64no—
192D3×Q8—64no—
193#237—64no—
194#237—64no—
195#237—68no—
196#237—68no—
197D3×D4—64no—
198D3×D4—64no—
199D3×D4—68no—
200D3×D4—68no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235—22no—
204#235—22no—
205#235—64no—
206#235—68no—
207#235—64no—
208#235—68no—
209#235—62no—
210#235—62no—
211#235—62no—
212#235—62no—
213#235—122no—
214#235—122no—
215C2×D12—32no—
216C2×D12—61no—
217C2×D12—64no—
218C2×D12#6712yes—
219C2×C4×D3—34no—
220C2×C4×D3—62no—
221C2×C4×D3—68no—
222C2×C4×D3#6714yes—
223C2×Dic6—32no—
224C2×Dic6—61no—
225C2×Dic6—64no—
226C2×Dic6#6712yes—
227C3×C4⋊C4—68no—
228C3×C4⋊C4—62no—
229C3×C22⋊C4—34no—
230C3×C22⋊C4—68no—
231C3×C42—62no—
232#217—34no—
233#217—62no—
234#217C22×D314yes—
235(C2×D3)⋊C4—28no—
236(C2×D3)⋊C4—68no—
237(C2×D3)⋊C4—68no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—62no—
240C4⋊Dic3—62no—
241Dic3⋊C4—28no—
242Dic3⋊C4—68no—
243Dic3⋊C4—68no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—62no—
246C4×Dic3—62no—
247C22×C32—41no—
248C22×C32C22×D411yescharacteristic
249C22×C32C22×D412yes—
250C2×C3⋊D3—22no—
251C2×C3⋊D3—42no—
252C2×C3×D3—24no—
253C2×C3×D3—44no—
254D32—84no—
255C32×C4—42no—
256C32×C4#12011yescharacteristic
257C32×C4#12012yes—
258C32×C4#12011yescharacteristic
259C3⋊Dic3—22no—
260C3⋊Dic3—42no—
261C3×Dic3—24no—
262C3×Dic3—44no—
2632−1+4—182no—
2642−1+4—181no—
265H(5,𝔽2)—94no—
266H(5,𝔽2)—182no—
267H(5,𝔽2)—181no—
268C2×#41—32no—
269C2×#41—91no—
270C2×#41—184no—
271C2×#41—182no—
272C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
273C4⋊Q8—62no—
274C4⋊Q8—181no—
275#124—62no—
276#124—181no—
277#123—38no—
278#123—94no—
279C22⋊Q8—64no—
280C22⋊Q8—182no—
281#117—32no—
282#117—91no—
283#99—94no—
284#99—98no—
285C23×C3—21no—
286C23×C3—34no—
287C23×C3C23×D312yes—
288C22×D3—34no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—68no—
291C22×D3C2×#6714yes—
292C3×Q8—44no—
293C3×Q8—42no—
294C3×Q8—42no—
295C3×Q8—42no—
296C3×Q8—42no—
297C3×Q8—42no—
298C3×Q8—42no—
299C3×Q8—62no—
300C3×Q8—62no—
301C3×D4—64no—
302C3×D4—64no—
303C3×D4—62no—
304C3×D4—62no—
305C2×C3×C4—24no—
306C2×C3×C4—24no—
307C2×C3×C4—24no—
308C2×C3×C4—24no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—34no—
314C2×C3×C4—44no—
315C2×C3×C4—64no—
316C2×C3×C4—64no—
317C2×C3×C4—64no—
318C2×C3×C4D3×D412yes—
319C2×C3×C4D3×D412yes—
320C2×C3×C4D3×D412yes—
321C2×C3×C4D3×D412yes—
322C2×C3×C4C2×#6712yes—
323C2×C3×C4C2×#6712yes—
324#67—24no—
325#67—24no—
326#67—68no—
327#67—68no—
328#67—64no—
329#67—64no—
330#67—124no—
331C2×Dic3—24no—
332C2×Dic3—34no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—68no—
335C2×Dic3—64no—
336C2×Dic3—64no—
337C2×Dic3C2×#6714yes—
338D12—22no—
339D12—22no—
340D12—68no—
341D12—62no—
342D12—62no—
343D12—122no—
344C4×D3—24no—
345C4×D3—24no—
346C4×D3—68no—
347C4×D3—68no—
348C4×D3—64no—
349C4×D3—64no—
350C4×D3—122no—
351C4×D3—122no—
352Dic6—22no—
353Dic6—22no—
354Dic6—68no—
355Dic6—62no—
356Dic6—62no—
357Dic6—122no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32—22no—
360C2×C32C2×#12011yescharacteristic
361C3⋊D3—42no—
362C3×D3—44no—
363#41—62no—
364#41—62no—
365#41—62no—
366#41—62no—
367#41—188no—
368#41—184no—
369#41—184no—
370#41—184no—
371#41—184no—
372#41—184no—
373#41—182no—
374#41—182no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—32no—
380C2×Q8—91no—
381C2×Q8—184no—
382C2×Q8—182no—
383C2×D4—34no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—92no—
386C2×D4—91no—
387C2×D4—184no—
388C2×D4—184no—
389C2×D4—182no—
390C2×D4—188no—
391C22×C4—34no—
392C22×C4—92no—
393C22×C4—184no—
394C22×C4C2×D3212yes—
395C22×C4C2×D3211yescharacteristic
396C4⋊C4—68no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—184no—
399C4⋊C4—181no—
400C22⋊C4—34no—
401C22⋊C4—68no—
402C22⋊C4—92no—
403C22⋊C4—184no—
404C42—62no—
405C42—181no—
406C22×C3—22no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—42no—
410C22×C3—64no—
411C22×C3—124no—
412C22×C3C2×D3×D412yes—
413C22×C3C2×D3×D412yes—
414C22×C3C22×#6712yes—
415C2×D3—24no—
416C2×D3—44no—
417C2×D3—64no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—124no—
421C2×D3—248no—
422C3×C4—22no—
423C3×C4—21no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—44no—
426C3×C4—44no—
427C3×C4—64no—
428C3×C4—124no—
429C3×C4#93712yes—
430C3×C4#93712yes—
431C3×C4#93712yes—
432C3×C4#93712yes—
433Dic3—24no—
434Dic3—44no—
435Dic3—64no—
436Dic3—122no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—34no—
441C23—92no—
442C23—184no—
443C23C22×D3211yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—62no—
448Q8—62no—
449Q8—184no—
450Q8—182no—
451D4—64no—
452D4—64no—
453D4—62no—
454D4—62no—
455D4—188no—
456D4—184no—
457D4—184no—
458D4—182no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—34no—
462C2×C4—64no—
463C2×C4—64no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—92no—
466C2×C4—184no—
467C2×C4—188no—
468C2×C4—182no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4D3×#6712yes—
472C2×C4D3×#6712yes—
473C2×C4#381111yescharacteristic
474C2×C4#381111yescharacteristic
475C2×C3—22no—
476C2×C3—22no—
477C2×C3—22no—
478C2×C3—22no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—42no—
481C2×C3—124no—
482C2×C3C2×#93712yes—
483D3—44no—
484D3—124no—
485D3—242no—
486C22—41no—
487C22—64no—
488C22—124no—
489C22—182no—
490C22—362no—
491C22—724no—
492C22C2×D3×#6712yes—
493C22C2×#381111yescharacteristic
494C4—42no—
495C4—64no—
496C4—124no—
497C4—182no—
498C4—362no—
499C4#6398311yescharacteristic
500C4#6398312yes—
501C4#6398311yescharacteristic
502C3—21no—
503C3#8341712yescomplemented
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—124no—
507C2—362no—
508C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63983
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC22×C32×Q8C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596669C2
hypercenterC22×Q8D32
hypocenterC32#3028
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596287C2semidirect
3. C3×#5816C2semidirect
4. #10591398C2semidirect
5. #10591232C2semidirect
6. #10591231C2semidirect
8. C22×C32×Q8C22semidirect
21. #64138C22semidirect
22. #64135C22semidirect
26. C3×#929C22semidirect
27. C3×#926C22semidirect
28. #63581C22semidirect
29. #63580C22semidirect
34. #5816D3semidirect
85. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
115. #929C2×D3semidirect
118. #926C2×D3semidirect
272. C22×Q8D32semidirect
439. C32#3028semidirect
503. C3#83417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105962872
C3×#58162
#105913982
#105912322
#105912312
#834173