Finite Group Databasebeta

← #11865410

Subgroups — #11865410

Order 1152.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596756C211yesmaximal, characteristic
2C3×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594866C212yesmaximal, complemented
4C3×#5240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591535C218yesmaximal, complemented
6#10591232C212yesmaximal, complemented
7#83417—31nomaximal
8#78692—31nomaximal
9C2×C32×#41C2211yescharacteristic
10#64367—22no—
11#64366—22no—
12#41×C3⋊D3—24no—
13#64364—21no—
14#64361—21no—
15#64361C2214yes—
16C2×#3828—22no—
17C2×#3828C2212yes—
18C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#944—21no—
20C3×#936—21no—
21C3×#935C2214yescomplemented
22C3×#926C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#926C2212yescomplemented
24C3×#924—22no—
25#63966C2218yescomplemented
26#63871—24no—
27#63866—22no—
28#63864—22no—
29C3×#834C2214yescomplemented
30#63581C2218yescomplemented
31#5964—31no—
32#5964—31no—
33#5964—61no—
34C3×#536—31no—
35#5825D311yescharacteristic, complemented
36#5816—32no—
37#5526—32no—
38C3×#410—31no—
39#5240D311yescharacteristic, complemented
40#5053—38no—
41#5006—32no—
42#5006—32no—
43#4742—38no—
44C32×#41—22no—
45C32×#41—22no—
46C2×C32×Q8D411yescharacteristic
47C2×C32×D4D411yescharacteristic
48C2×C32×D4C2312yes—
49C22×C32×C4D412yes—
50C22×C32×C4C2311yescharacteristic
51C2×#638—24no—
52C2×#638C2314yes—
53#3832—24no—
54Q8×C3⋊D3—24no—
55#3830—24no—
56#3830—28no—
57D4×C3⋊D3—24no—
58D4×C3⋊D3—28no—
59#3828—24no—
60#3828—24no—
61#3828—22no—
62#3828—24no—
63#3828—22no—
64#3828—22no—
65#3828—22no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
68C2×C4×C3⋊D3—24no—
69C2×C4×C3⋊D3D414yes—
70C2×#634—22no—
71C2×#634D412yes—
72C22×C3×Dic3C2312yes—
73C2×C3×Dic6—21no—
74C2×C3×Dic6—21no—
75C2×C3×Dic6—22no—
76C2×C3×Dic6—22no—
77C3×#217—24no—
78C3×#217C2312yes—
79C3×#217C2314yes—
80C3×C4⋊Dic3—21no—
81C3×C4⋊Dic3—22no—
82C3×Dic3⋊C4—24no—
83C3×C4×Dic3—21no—
84C3×C4×Dic3—22no—
85Dic3⋊Dic3—28no—
86#3722—28no—
87#3028—91noSylow
88C2×C3×#41—21no—
89C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
90C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
91C22×C3×Q8—31no—
92#1010—62no—
93#1010—62no—
94#1010—64no—
95#1009—62no—
96#1009—62no—
97#1009—64no—
98D3×#41—64no—
99D3×#41—64no—
100D3×#41—68no—
101#1007—62no—
102#1007—61no—
103#1007—61no—
104#1004—34no—
105#1004—34no—
106#1004—64no—
107#1004—62no—
108#1004—61no—
109#1004—61no—
110C2×#235—32no—
111C2×#235—32no—
112C2×#235—62no—
113C2×#235—64no—
114C2×#235—62no—
115C2×#235—62no—
116C22×Dic6C2×D311yescharacteristic, complemented
117C3×C4⋊Q8—61no—
118C3×#124—61no—
119C3×#123—34no—
120C3×C22⋊Q8—62no—
121C3×#117—31no—
122C3×#117—32no—
123#947—62no—
124#946—64no—
125#944—21no—
126#944—62no—
127#936—21no—
128#935C2×D314yescomplemented
129#929—38no—
130#926C2×D312yescomplemented
131#926C2×D311yescharacteristic, complemented
132#924—22no—
133#897—64no—
134#886—38no—
135#875—62no—
136#869—62no—
137C3×#99—34no—
138#834C2×D314yescomplemented
139#806—38no—
140#806—38no—
141C23×C32C2×D412yes—
142C23×C32C2411yescharacteristic
143C22×C3⋊D3—24no—
144C22×C3⋊D3C2×D414yes—
145C32×Q8—22no—
146C32×D4—24no—
147C32×D4—22no—
148C2×C32×C4—22no—
149C2×C32×C4—22no—
150C2×C32×C4C2×D412yes—
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C32×C4C2×D412yes—
154C2×C32×C4C2×D412yes—
155#638—28no—
156#638—24no—
157#638—24no—
158C2×C3⋊Dic3—24no—
159C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
160C4⋊(C3⋊D3)—24no—
161C4⋊(C3⋊D3)—22no—
162C4⋊(C3⋊D3)—22no—
163C4×C3⋊D3—28no—
164C4×C3⋊D3—24no—
165C4×C3⋊D3—24no—
166#634—24no—
167#634—22no—
168#634—22no—
169C2×C3×Dic3—24no—
170C2×C3×Dic3—24no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C3×Dic6—41no—
174C3×Dic6—42no—
175C3×Dic6—41no—
176#585—91no—
177#536—31no—
178#536—92no—
179#458—98no—
180#410—31no—
181#410—92no—
182C3×#41—24no—
183C3×#41—24no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—61no—
190C2×C3×Q8—61no—
191C2×C3×Q8—62no—
192C2×C3×Q8—62no—
193C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
194C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4D1211yescharacteristic
198C2×C3×D4#6711yescharacteristic
199C2×C3×D4C22×D312yes—
200C2×C3×D4C22×D312yes—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—32no—
204C22×C3×C4D1212yes—
205C22×C3×C4#6712yes—
206C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
207C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×#67—34no—
209C2×#67—34no—
210C2×#67—64no—
211C2×#67—68no—
212C2×#67—64no—
213C2×#67—64no—
214C22×Dic3C22×D312yes—
215#239—68no—
216#239—64no—
217#239—64no—
218D3×Q8—68no—
219D3×Q8—64no—
220D3×Q8—64no—
221#237—68no—
222#237—68no—
223#237—616no—
224#237—68no—
225#237—64no—
226#237—64no—
227D3×D4—68no—
228D3×D4—68no—
229D3×D4—616no—
230D3×D4—68no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—64no—
233#235—64no—
234#235—64no—
235#235—68no—
236#235—68no—
237#235—64no—
238#235—64no—
239#235—64no—
240#235—68no—
241#235—64no—
242#235—64no—
243#235—64no—
244#235—62no—
245#235—62no—
246#235—64no—
247#235—62no—
248#235—62no—
249#235—62no—
250#235—62no—
251#235—62no—
252#235—62no—
253#235—64no—
254C2×D12—32no—
255C2×D12—32no—
256C2×D12—62no—
257C2×D12—64no—
258C2×D12—62no—
259C2×D12—62no—
260C2×C4×D3—34no—
261C2×C4×D3—34no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×C4×D3—68no—
264C2×C4×D3—64no—
265C2×C4×D3—64no—
266C2×Dic6—22no—
267C2×Dic6—22no—
268C2×Dic6—21no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—32no—
271C2×Dic6—32no—
272C2×Dic6—62no—
273C2×Dic6—64no—
274C2×Dic6—62no—
275C2×Dic6—62no—
276C3×C4⋊C4—64no—
277C3×C4⋊C4—61no—
278C3×C4⋊C4—62no—
279C3×C22⋊C4—32no—
280C3×C22⋊C4—34no—
281C3×C22⋊C4—64no—
282C3×C42—61no—
283C3×C42—62no—
284#217—24no—
285#217C22×D312yes—
286#217C22×D314yes—
287(C2×D3)⋊C4—68no—
288(C2×D3)⋊C4—68no—
289C4⋊Dic3—22no—
290C4⋊Dic3—21no—
291C4⋊Dic3—68no—
292Dic3⋊C4—24no—
293Dic3⋊C4—68no—
294C4×Dic3—22no—
295C4×Dic3—21no—
296C22×C32—22no—
297C22×C32—41no—
298C22×C32—42no—
299C22×C32C22×D411yescharacteristic
300C22×C32C22×D412yes—
301C2×C3⋊D3—24no—
302C2×C3⋊D3—44no—
303C2×C3⋊D3—84no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4#12011yescharacteristic
306C32×C4#12012yes—
307C32×C4#12011yescharacteristic
308C3⋊Dic3—24no—
309C3×Dic3—44no—
310C3×Dic3—42no—
311C3×Dic3—42no—
3122−1+4—182no—
3132−1+4—181no—
314H(5,𝔽2)—94no—
315H(5,𝔽2)—182no—
316H(5,𝔽2)—181no—
317C2×#41—92no—
318C2×#41—184no—
319C2×#41—182no—
320C2×#41D3211yescharacteristic
321C22×Q8—31no—
322C4⋊Q8—61no—
323C4⋊Q8—182no—
324#124—61no—
325#124—182no—
326#123—34no—
327#123—98no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—184no—
330#117—31no—
331#117—32no—
332#99—34no—
333#99—98no—
334C23×C3—21no—
335C23×C3—22no—
336C23×C3C2×D1212yes—
337C23×C3C2×#6712yes—
338C23×C3C23×D311yescharacteristic
339C23×C3C23×D311yescharacteristic
340C22×D3—34no—
341C22×D3—34no—
342C22×D3—64no—
343C22×D3—68no—
344C22×D3—64no—
345C22×D3—64no—
346C3×Q8—24no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—121no—
350C3×Q8—122no—
351C3×Q8—121no—
352C3×D4—28no—
353C3×D4—24no—
354C3×D4—24no—
355C3×D4—24no—
356C3×D4—22no—
357C3×D4—22no—
358C2×C3×C4—24no—
359C2×C3×C4—24no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—62no—
370C2×C3×C4—62no—
371C2×C3×C4—64no—
372C2×C3×C4—64no—
373C2×C3×C4C2×D1212yes—
374C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
375C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
376C2×C3×C4D3×D412yes—
377C2×C3×C4D3×D412yes—
378C2×C3×C4D3×D412yes—
379C2×C3×C4D3×D412yes—
380C2×C3×C4C2×#6712yes—
381C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
382C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
383#67—68no—
384#67—616no—
385#67—68no—
386#67—68no—
387#67—68no—
388#67—64no—
389#67—64no—
390#67—64no—
391#67—64no—
392C2×Dic3—24no—
393C2×Dic3—24no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—34no—
397C2×Dic3—34no—
398C2×Dic3—64no—
399C2×Dic3—68no—
400C2×Dic3—64no—
401C2×Dic3—64no—
402D12—64no—
403D12—68no—
404D12—64no—
405D12—64no—
406D12—64no—
407D12—62no—
408D12—62no—
409D12—62no—
410D12—62no—
411C4×D3—68no—
412C4×D3—616no—
413C4×D3—68no—
414C4×D3—68no—
415C4×D3—68no—
416C4×D3—64no—
417C4×D3—64no—
418C4×D3—64no—
419C4×D3—64no—
420Dic6—41no—
421Dic6—42no—
422Dic6—41no—
423Dic6—64no—
424Dic6—68no—
425Dic6—64no—
426Dic6—64no—
427Dic6—64no—
428Dic6—62no—
429Dic6—62no—
430Dic6—62no—
431Dic6—62no—
432C2×C32—22no—
433C2×C32—21no—
434C2×C32—42no—
435C2×C32C2×#12011yescharacteristic
436C3⋊D3—44no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—184no—
440#41—184no—
441#41—188no—
442#41—184no—
443#41—184no—
444#41—182no—
445#41—182no—
446#41—184no—
447#41—182no—
448#41—182no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—61no—
451C2×Q8—62no—
452C2×Q8—62no—
453C2×Q8—92no—
454C2×Q8—182no—
455C2×Q8—184no—
456C2×Q8#62611yescharacteristic
457C2×D4—94no—
458C2×D4—92no—
459C2×D4—182no—
460C2×D4—188no—
461C2×D4—184no—
462C2×D4—184no—
463C2×D4#62611yescharacteristic
464C2×D4C2×D3212yes—
465C22×C4—32no—
466C22×C4—94no—
467C22×C4—184no—
468C22×C4#62612yes—
469C22×C4C2×D3211yescharacteristic
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—64no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—188no—
474C22⋊C4—34no—
475C22⋊C4—32no—
476C22⋊C4—64no—
477C22⋊C4—188no—
478C42—61no—
479C42—62no—
480C22×C3—24no—
481C22×C3—22no—
482C22×C3—22no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—22no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—81no—
490C22×C3—82no—
491C22×C3C22×D1211yescharacteristic
492C22×C3C2×D3×D412yes—
493C22×C3C2×D3×D412yes—
494C22×C3C22×#6711yescharacteristic
495C2×D3—68no—
496C2×D3—64no—
497C2×D3—64no—
498C2×D3—124no—
499C2×D3—124no—
500C2×D3—244no—
501C2×D3—248no—
502C2×D3—244no—
503C2×D3—244no—
504C3×C4—24no—
505C3×C4—22no—
506C3×C4—22no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—22no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—122no—
511C3×C4—124no—
512C3×C4—122no—
513C3×C4#88211yescharacteristic
514C3×C4#88212yes—
515C3×C4#88211yescharacteristic
516C3×C4#93711yescharacteristic
517C3×C4#93712yes—
518C3×C4#93711yescharacteristic
519Dic3—44no—
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—68no—
523Dic3—64no—
524Dic3—64no—
525C32#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—94no—
527C23—184no—
528C23C2×#62612yes—
529C23C22×D3211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—121no—
532Q8—121no—
533Q8—122no—
534Q8—184no—
535Q8—182no—
536Q8—182no—
537D4—24no—
538D4—22no—
539D4—184no—
540D4—188no—
541D4—184no—
542D4—184no—
543D4—182no—
544D4—182no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—64no—
550C2×C4—64no—
551C2×C4—94no—
552C2×C4—188no—
553C2×C4—184no—
554C2×C4—184no—
555C2×C4—184no—
556C2×C4C2×#62612yes—
557C2×C4C2×#62611yescharacteristic
558C2×C4C2×#62611yescharacteristic
559C2×C4#381112yes—
560C2×C4#381112yes—
561C2×C3—22no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—22no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3—41no—
568C2×C3—44no—
569C2×C3—42no—
570C2×C3—42no—
571C2×C3C2×#88211yescharacteristic
572C2×C3C2×#93711yescharacteristic
573D3—128no—
574D3—124no—
575D3—124no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—184no—
580C22—364no—
581C22—724no—
582C22C22×#62611yescharacteristic
583C22C2×#381112yes—
584C4—22no—
585C4—122no—
586C4—124no—
587C4—122no—
588C4—184no—
589C4#6398111yescharacteristic
590C4#6398111yescharacteristic
591C4#6398112yes—
592C3—21no—
593C3#7869211yescharacteristic, complemented
594C3#8341711yescharacteristic, complemented
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—364no—
599C2C2×#6398111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63981
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596756C2
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#3028
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#5825C2semidirect
3. #10594866C2semidirect
4. C3×#5240C2semidirect
5. #10591535C2semidirect
6. #10591232C2semidirect
18. C22×C3×Dic6C22semidirect
21. C3×#935C22semidirect
22. C3×#926C22semidirect
23. C3×#926C22semidirect
25. #63966C22semidirect
29. C3×#834C22semidirect
30. #63581C22semidirect
35. #5825D3semidirect
39. #5240D3semidirect
116. C22×Dic6C2×D3semidirect
128. #935C2×D3semidirect
130. #926C2×D3semidirect
131. #926C2×D3semidirect
138. #834C2×D3semidirect
525. C32#3028semidirect
593. C3#78692semidirect
594. C3#83417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967562
C3×#58252
#105948662
C3×#52402
#105915352
#105912322
#834173
#786923