Finite Group Databasebeta

← #11865412

Subgroups — #11865412

Order 1152.

1567 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic
2#10595997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594856C212yesmaximal, complemented
4C3×#5006C212yesmaximal, complemented
5#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590409C218yesmaximal, complemented
7#78692—32nomaximal
8C2×#3828C2211yescharacteristic
9C22×#634C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C3×#235C2212yes—
11#64330C2214yes—
12#64308—21no—
13#64307—22no—
14#64306—22no—
15D3×#235—24no—
16#64298—21no—
17#64297—22no—
18C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
19#64106—22no—
20#64095C2214yescomplemented
21#64084—21no—
22#64078—21no—
23C3×#926C2212yescomplemented
24#63962C2218yescomplemented
25#63866—22no—
26#63860—22no—
27#63857—24no—
28C3×#806C2218yescomplemented
29#63581C2214yescomplemented
30#5964—32no—
31#5825—32no—
32#5526—32no—
33#5526—32no—
34#5526—61no—
35C3×#410—32no—
36#5006—32no—
37#5006D312yescomplemented
38#4742—316no—
39C22×C32×C4C2311yescharacteristic
40C2×#638C2312yes—
41C22×C3⋊Dic3C2312yes—
42#3828—22no—
43#3828—22no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3D412yes—
46C2×#634—21no—
47C2×#634—21no—
48C2×#634—22no—
49C2×#634—22no—
50C2×#634D411yescharacteristic
51C2×C3×#67C2314yes—
52C3×#235—22no—
53C3×#235—22no—
54C3×#235—22no—
55C3×#235—22no—
56C2×C3×D12D412yes—
57C2×C3×C4×D3D414yes—
58C2×C3×Dic6D412yes—
59#3811—24no—
60D3×#67—28no—
61#3805—24no—
62#3804—28no—
63#3802—22no—
64D3×D12—24no—
65C4×D32—24no—
66#3799—24no—
67#3798—24no—
68#3797—22no—
69#3796—24no—
70#3795—24no—
71D3×Dic6—24no—
72C32×C4⋊C4—21no—
73C32×C22⋊C4C2312yes—
74C32×C42—21no—
75#3752—24no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
77C3×#217C2314yes—
78C3×C4⋊Dic3—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80Dic3⋊Dic3—28no—
81(C2×D3)⋊Dic3—28no—
82#3028—91noSylow
83C2×C3×#41—32no—
84#1010—62no—
85#1010—62no—
86#1009—62no—
87#1009—62no—
88D3×#41—64no—
89D3×#41—64no—
90#1007—62no—
91#1004—38no—
92#1004—62no—
93C2×#235—32no—
94C2×#235—61no—
95C2×#235—64no—
96C2×#235C2×D312yes—
97C22×Dic6—32no—
98C22×Dic6—61no—
99C3×#117—21no—
100C3×#117—32no—
101C3×#117C2×D312yescomplemented
102#944—62no—
103#936—62no—
104#935—38no—
105#926C2×D312yescomplemented
106#924—64no—
107#897—64no—
108#897—64no—
109#897—64no—
110#886—38no—
111#886—38no—
112#886—64no—
113#875—62no—
114#875—62no—
115#875—62no—
116#869—62no—
117#869—62no—
118#869—62no—
119C3×#99—38no—
120#806—38no—
121#806C2×D318yescomplemented
122C23×C32C2411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3C2×D412yes—
124C22×C3×D3C2×D414yes—
125C2×D32—24no—
126C2×C32×C4—22no—
127C2×C32×C4C2×D412yes—
128C2×C32×C4C2×D412yes—
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131#638—24no—
132C2×C3⋊Dic3—22no—
133C2×C3⋊Dic3—24no—
134C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
135C4⋊(C3⋊D3)—22no—
136C4×C3⋊D3—22no—
137C4×C3⋊D3—22no—
138#634—22no—
139#634—41no—
140#634—42no—
141#634—41no—
142C3×#67—24no—
143C3×#67—24no—
144C2×C3×Dic3—24no—
145C2×C3×Dic3C2×D414yes—
146C3×D12—22no—
147C3×D12—22no—
148C3×C4×D3—24no—
149C3×C4×D3—24no—
150C3×Dic6—22no—
151C3×Dic6—22no—
152#627—24no—
153#626—28no—
154#625—24no—
155#624—24no—
156D3×Dic3—28no—
157#585—91no—
158#536—92no—
159#536—91no—
160#458—98no—
161#410—32no—
162#410—91no—
163C3×#41—62no—
164C3×#41—62no—
165C3×#41—62no—
166C3×#41—62no—
167C2×C3×Q8—32no—
168C2×C3×D4—34no—
169C2×C3×D4—32no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—34no—
172C22×C3×C4C22×D312yes—
173C2×#67—34no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—68no—
176C2×#67C22×D314yes—
177C22×Dic3—34no—
178C22×Dic3—62no—
179#239—64no—
180#239—64no—
181D3×Q8—64no—
182D3×Q8—64no—
183#237—64no—
184#237—64no—
185#237—68no—
186#237—68no—
187D3×D4—64no—
188D3×D4—64no—
189D3×D4—68no—
190D3×D4—68no—
191#235—22no—
192#235—22no—
193#235—22no—
194#235—22no—
195#235—64no—
196#235—68no—
197#235—64no—
198#235—68no—
199#235—62no—
200#235—62no—
201#235—62no—
202#235—62no—
203#235—122no—
204#235—122no—
205C2×D12—32no—
206C2×D12—61no—
207C2×D12—64no—
208C2×D12D1212yes—
209C2×C4×D3—34no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—68no—
212C2×C4×D3D1214yes—
213C2×Dic6—32no—
214C2×Dic6—61no—
215C2×Dic6—64no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×Dic6—62no—
218C2×Dic6—62no—
219C2×Dic6—62no—
220C2×Dic6—62no—
221C2×Dic6—62no—
222C2×Dic6—62no—
223C2×Dic6—62no—
224C2×Dic6—122no—
225C2×Dic6—122no—
226C2×Dic6D1212yes—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—62no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—34no—
232C3×C22⋊C4C22×D314yes—
233C3×C42—22no—
234C3×C42—22no—
235C3×C42—62no—
236#217—68no—
237#217C22×D314yes—
238(C2×D3)⋊C4—68no—
239(C2×D3)⋊C4—68no—
240(C2×D3)⋊C4—68no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—68no—
243C4⋊Dic3—68no—
244C4⋊Dic3—68no—
245Dic3⋊C4—68no—
246C4×Dic3—22no—
247C22×C32—41no—
248C22×C32C22×D412yes—
249C22×C32C22×D411yescharacteristic
250C2×C3⋊D3—22no—
251C2×C3⋊D3—42no—
252C2×C3×D3—24no—
253C2×C3×D3—44no—
254D32—84no—
255C32×C4—42no—
256C32×C4#12011yescharacteristic
257C32×C4#12012yes—
258C32×C4#12011yescharacteristic
259C3⋊Dic3—22no—
260C3⋊Dic3—42no—
261C3×Dic3—24no—
262C3×Dic3—44no—
2632−1+4—182no—
2642−1+4—181no—
265H(5,𝔽2)—94no—
266H(5,𝔽2)—182no—
267H(5,𝔽2)—181no—
268C2×#41—32no—
269C2×#41—91no—
270C2×#41—184no—
271C2×#41—182no—
272C22×Q8—91no—
273C4⋊Q8—181no—
274C4⋊Q8—182no—
275#124—181no—
276#124—182no—
277#123—98no—
278#123—94no—
279C22⋊Q8—182no—
280C22⋊Q8—184no—
281#117—32no—
282#117D3211yescharacteristic, complemented
283#99—38no—
284#99—94no—
285C23×C3—21no—
286C23×C3—34no—
287C23×C3C23×D312yes—
288C22×D3—34no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—68no—
291C22×D3C2×D1214yes—
292C3×Q8—62no—
293C3×Q8—62no—
294C3×D4—64no—
295C3×D4—64no—
296C3×D4—62no—
297C3×D4—62no—
298C2×C3×C4—24no—
299C2×C3×C4—24no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—22no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—34no—
305C2×C3×C4—64no—
306C2×C3×C4—64no—
307C2×C3×C4—64no—
308C2×C3×C4C2×D1212yes—
309C2×C3×C4C2×D1212yes—
310C2×C3×C4D3×D412yes—
311C2×C3×C4D3×D412yes—
312C2×C3×C4D3×D412yes—
313C2×C3×C4D3×D412yes—
314#67—24no—
315#67—24no—
316#67—68no—
317#67—68no—
318#67—64no—
319#67—64no—
320#67—124no—
321C2×Dic3—24no—
322C2×Dic3—34no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—68no—
325C2×Dic3—64no—
326C2×Dic3—64no—
327C2×Dic3—64no—
328C2×Dic3—64no—
329C2×Dic3—124no—
330C2×Dic3C2×D1214yes—
331D12—22no—
332D12—22no—
333D12—68no—
334D12—62no—
335D12—62no—
336D12—122no—
337C4×D3—24no—
338C4×D3—24no—
339C4×D3—68no—
340C4×D3—68no—
341C4×D3—64no—
342C4×D3—64no—
343C4×D3—122no—
344C4×D3—122no—
345Dic6—22no—
346Dic6—22no—
347Dic6—68no—
348Dic6—62no—
349Dic6—62no—
350Dic6—122no—
351Dic6—124no—
352Dic6—122no—
353Dic6—122no—
354Dic6—122no—
355Dic6—122no—
356Dic6—122no—
357Dic6—122no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32—22no—
360C2×C32C2×#12011yescharacteristic
361C3⋊D3—42no—
362C3×D3—44no—
363#41—62no—
364#41—62no—
365#41—62no—
366#41—62no—
367#41—188no—
368#41—184no—
369#41—184no—
370#41—184no—
371#41—184no—
372#41—184no—
373#41—182no—
374#41—182no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—184no—
378C2×Q8—182no—
379C2×Q8—182no—
380C2×Q8—182no—
381C2×Q8—181no—
382C2×Q8—181no—
383C2×D4—34no—
384C2×D4—32no—
385C2×D4—92no—
386C2×D4—91no—
387C2×D4—184no—
388C2×D4—184no—
389C2×D4—182no—
390C2×D4—188no—
391C22×C4—34no—
392C22×C4—92no—
393C22×C4—92no—
394C22×C4—184no—
395C22×C4C2×D3211yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—184no—
399C4⋊C4—188no—
400C22⋊C4—34no—
401C22⋊C4—184no—
402C22⋊C4—188no—
403C22⋊C4C2×D3212yes—
404C42—21no—
405C42—62no—
406C22×C3—22no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—42no—
410C22×C3—64no—
411C22×C3—124no—
412C22×C3C22×D1212yes—
413C22×C3C2×D3×D412yes—
414C22×C3C2×D3×D412yes—
415C2×D3—24no—
416C2×D3—44no—
417C2×D3—64no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—124no—
421C2×D3—248no—
422C3×C4—22no—
423C3×C4—21no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—44no—
426C3×C4—44no—
427C3×C4—64no—
428C3×C4—124no—
429C3×C4#88212yes—
430C3×C4#88212yes—
431C3×C4#88212yes—
432C3×C4#88212yes—
433Dic3—24no—
434Dic3—44no—
435Dic3—64no—
436Dic3—122no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—34no—
441C23—92no—
442C23—184no—
443C23C22×D3211yescharacteristic
444Q8—62no—
445Q8—62no—
446Q8—184no—
447Q8—182no—
448Q8—361no—
449Q8—362no—
450Q8—361no—
451D4—64no—
452D4—64no—
453D4—62no—
454D4—62no—
455D4—188no—
456D4—184no—
457D4—184no—
458D4—182no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—34no—
461C2×C4—64no—
462C2×C4—64no—
463C2×C4—64no—
464C2×C4—92no—
465C2×C4—184no—
466C2×C4—188no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—182no—
469C2×C4—184no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4D3×D1212yes—
472C2×C4D3×D1212yes—
473C2×C4#381111yescharacteristic
474C2×C4#381111yescharacteristic
475C2×C3—22no—
476C2×C3—22no—
477C2×C3—22no—
478C2×C3—22no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—42no—
481C2×C3—124no—
482C2×C3C2×#88212yes—
483D3—44no—
484D3—124no—
485D3—242no—
486C22—41no—
487C22—64no—
488C22—124no—
489C22—182no—
490C22—362no—
491C22—724no—
492C22C2×D3×D1212yes—
493C22C2×#381111yescharacteristic
494C4—42no—
495C4—64no—
496C4—124no—
497C4—182no—
498C4—362no—
499C4#6392311yescharacteristic
500C4#6392312yes—
501C4#6392311yescharacteristic
502C3—21no—
503C3#7869212yescomplemented
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—124no—
507C2—362no—
508C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63923
commutator, cosocleC23×C32C24
FrattiniC23C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596669C2
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3028
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595997C2semidirect
3. #10594856C2semidirect
4. C3×#5006C2semidirect
5. #10591232C2semidirect
6. #10590409C2semidirect
9. C22×#634C22semidirect
18. C32×#117C22semidirect
20. #64095C22semidirect
23. C3×#926C22semidirect
24. #63962C22semidirect
28. C3×#806C22semidirect
29. #63581C22semidirect
37. #5006D3semidirect
101. C3×#117C2×D3semidirect
105. #926C2×D3semidirect
121. #806C2×D3semidirect
282. #117D32semidirect
439. C32#3028semidirect
503. C3#78692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105959972
#105948562
C3×#50062
#105912322
#105904092
#786923