Finite Group Databasebeta

← #11865414

Subgroups — #11865414

Order 1152.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic
2#10596494C212yesmaximal, complemented
3#10594805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593518C214yesmaximal, complemented
6#10593415C214yesmaximal, complemented
7#10593346C212yesmaximal, complemented
8C2×#3828C2211yescharacteristic
9C2×C3×#235—21no—
10#64330—21no—
11#64330C2212yes—
12#64308C2212yes—
13#64307—22no—
14#64306—21no—
15#64306C2212yes—
16D3×#235—24no—
17C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
18#64298—21no—
19#64297—22no—
20#64286C2212yescomplemented
21#64233C2218yescomplemented
22#64222—22no—
23#64221—22no—
24D32⋊Q8—24no—
25C3×#924—21no—
26#63975C2212yescomplemented
27#63953—21no—
28#63897C2212yescomplemented
29#63871—21no—
30#63849C2211yescharacteristic, complemented
31#63840—21no—
32#63786C2212yescomplemented
33#63774C2212yescomplemented
34#63738C2218yescomplemented
35#5964—61no—
36#5628—61no—
37C22×C32×C4D411yescharacteristic
38C2×#638D411yescharacteristic
39C2×#638C2311yescharacteristic
40#3828—22no—
41#3828—22no—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×#634D411yescharacteristic
46C2×C3×#67—22no—
47C3×#235—22no—
48C3×#235—22no—
49C3×#235—22no—
50C3×#235—22no—
51C2×C3×D12—21no—
52C2×C3×C4×D3—22no—
53C2×C3×Dic6—21no—
54C2×C3×Dic6—21no—
55#3811—22no—
56#3811C2314yes—
57D3×#67—24no—
58D3×#67—24no—
59C2×#627—21no—
60C2×#624C2312yes—
61#3805—22no—
62#3805—22no—
63#3804—24no—
64#3804—24no—
65#3802—21no—
66#3802D412yes—
67D3×D12—24no—
68C4×D32—22no—
69C4×D32D414yes—
70#3799—24no—
71#3798—22no—
72#3798—22no—
73#3797—21no—
74#3797—22no—
75#3797—22no—
76#3797D412yes—
77#3796—22no—
78#3796—22no—
79#3795—24no—
80D3×Dic6—24no—
81C22⋊#157C2314yes—
82C4⋊#157—22no—
83C4×#157—22no—
84#3773—28no—
85D32⋊C4—28no—
86C3×#217—22no—
87C3×C4⋊Dic3—21no—
88C3×Dic3⋊C4—22no—
89Dic3⋊Dic3—22no—
90#3722—22no—
91#3722C2312yes—
92Dic32—21no—
93#3028—91nomaximal, Sylow
94C2×C3×#41—61no—
95#1010—62no—
96#1010—62no—
97#1009—62no—
98#1009—62no—
99D3×#41—62no—
100D3×#41—64no—
101D3×#41—62no—
102#1007—62no—
103C2×D3×Q8—61no—
104#1004—62no—
105#1004—62no—
106#1004—62no—
107C2×#235—21no—
108C2×#235—61no—
109C2×#235—61no—
110C2×#235—64no—
111C3×C22⋊Q8—61no—
112#946—61no—
113#924—21no—
114#897—61no—
115#894—62no—
116#892—61no—
117#888—62no—
118#885—62no—
119#883—62no—
120C23×C32C2×D411yescharacteristic
121C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
122C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
123C22×C3×D3—22no—
124C2×D32—22no—
125C2×D32C2×D414yes—
126C2×#157—24no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131#638—22no—
132#638—22no—
133C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
135C4⋊(C3⋊D3)—22no—
136C4×C3⋊D3—21no—
137C4×C3⋊D3—21no—
138C4×C3⋊D3C2×D412yes—
139C4×C3⋊D3C2×D412yes—
140#634—22no—
141C3×#67—24no—
142C3×#67—24no—
143C2×C3×Dic3—22no—
144C2×C3×Dic3—22no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C3×D12—22no—
147C3×D12—22no—
148C3×C4×D3—24no—
149C3×C4×D3—24no—
150C3×Dic6—22no—
151C3×Dic6—22no—
152C3×Dic6—41no—
153C3×Dic6—41no—
154#627—22no—
155#627—22no—
156#627—42no—
157#626—24no—
158#626—24no—
159#625—22no—
160#625—22no—
161#624—22no—
162#624—24no—
163#624C2×D414yes—
164D3×Dic3—24no—
165D3×Dic3—24no—
166#585—91no—
167#536—91no—
168#536—92no—
169#458—94no—
170#458—94no—
171#410—91no—
172#410—92no—
173C3×#41—62no—
174C3×#41—62no—
175C3×#41—62no—
176C3×#41—62no—
177C2×C3×Q8—61no—
178C2×C3×Q8—61no—
179C2×C3×D4—61no—
180C2×C3×D4—62no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4—62no—
184C2×#67—22no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—61no—
189C2×#67—64no—
190C2×#67—64no—
191#239—64no—
192#239—62no—
193#239—62no—
194D3×Q8—62no—
195D3×Q8—62no—
196D3×Q8—64no—
197D3×Q8—122no—
198D3×Q8—122no—
199#237—62no—
200#237—62no—
201#237—64no—
202#237—64no—
203#237—64no—
204#237—64no—
205#237—64no—
206D3×D4—62no—
207D3×D4—64no—
208D3×D4—64no—
209D3×D4—62no—
210D3×D4—64no—
211D3×D4—64no—
212D3×D4—64no—
213#235—22no—
214#235—22no—
215#235—22no—
216#235—22no—
217#235—64no—
218#235—64no—
219#235—64no—
220#235—64no—
221#235—64no—
222#235—64no—
223#235—62no—
224#235—62no—
225#235—62no—
226#235—62no—
227#235—122no—
228#235—122no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—61no—
231C2×D12—61no—
232C2×D12—64no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×C4×D3—64no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—64no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—61no—
244C2×Dic6—61no—
245C2×Dic6—64no—
246C2×Dic6—62no—
247C3×C4⋊C4—62no—
248C3×C4⋊C4—61no—
249C3×C22⋊C4—62no—
250#217—22no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—62no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—62no—
258C4×Dic3—62no—
259C22×C32—21no—
260C22×C32—41no—
261C22×C32C22×D411yescharacteristic
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—41no—
264C2×C3⋊D3—41no—
265C2×C3⋊D3C22×D412yes—
266C2×C3×D3—24no—
267C2×C3×D3—82no—
268D32—44no—
269D32—82no—
270#157—44no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4#12011yescharacteristic
273C32×C4#12011yescharacteristic
274C3⋊Dic3—21no—
275C3⋊Dic3#12012yes—
276C3×Dic3—24no—
277C3×Dic3—42no—
278C3×Dic3—42no—
2792−1+4—182no—
2802−1+4—181no—
281H(5,𝔽2)—92no—
282H(5,𝔽2)—92no—
283H(5,𝔽2)—181no—
284H(5,𝔽2)—182no—
285C2×#41—61no—
286C2×#41—92no—
287C2×#41—91no—
288C2×#41—184no—
289C2×#41—181no—
290C22×Q8—91no—
291C4⋊Q8—181no—
292C4⋊Q8—182no—
293#124—181no—
294#124—182no—
295#123—92no—
296#123—92no—
297#123—98no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—181no—
300C22⋊Q8—184no—
301#117—91no—
302#117—92no—
303#99—92no—
304#99—92no—
305#99—98no—
306C23×C3—21no—
307C23×C3—21no—
308C23×C3—62no—
309C22×D3—22no—
310C22×D3—64no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—64no—
316C3×Q8—62no—
317C3×Q8—62no—
318C3×Q8—121no—
319C3×Q8—121no—
320C3×D4—62no—
321C3×D4—62no—
322C3×D4—64no—
323C3×D4—64no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—64no—
335C2×C3×C4—64no—
336C2×C3×C4—62no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4—62no—
339#67—24no—
340#67—24no—
341#67—64no—
342#67—64no—
343#67—64no—
344#67—64no—
345#67—62no—
346#67—62no—
347#67—62no—
348#67—62no—
349#67—122no—
350#67—122no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—64no—
359C2×Dic3—64no—
360D12—22no—
361D12—22no—
362D12—62no—
363D12—62no—
364D12—64no—
365D12—64no—
366D12—122no—
367C4×D3—24no—
368C4×D3—24no—
369C4×D3—64no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—62no—
372C4×D3—62no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—64no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—124no—
380C4×D3—121no—
381C4×D3—121no—
382Dic6—22no—
383Dic6—22no—
384Dic6—41no—
385Dic6—41no—
386Dic6—64no—
387Dic6—64no—
388Dic6—62no—
389Dic6—62no—
390Dic6—122no—
391Dic6—124no—
392C2×C32—21no—
393C2×C32—41no—
394C2×C32C2×#12011yescharacteristic
395C3⋊D3—22no—
396C3⋊D3—41no—
397C3×D3—44no—
398#41—62no—
399#41—62no—
400#41—62no—
401#41—62no—
402#41—182no—
403#41—182no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—184no—
407#41—184no—
408#41—184no—
409#41—184no—
410#41—182no—
411#41—182no—
412#41—182no—
413#41—182no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—92no—
417C2×Q8—91no—
418C2×Q8—181no—
419C2×Q8—184no—
420C2×Q8—182no—
421C2×Q8—182no—
422C2×Q8—181no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—94no—
426C2×D4—92no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—184no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—184no—
434C2×D4—184no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—94no—
437C22×C4—92no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—182no—
441C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—182no—
445C4⋊C4—182no—
446C4⋊C4—188no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—92no—
449C22⋊C4—94no—
450C22⋊C4—182no—
451C22⋊C4—188no—
452C42—181no—
453C42—182no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—64no—
462C22×C3—81no—
463C22×C3—242no—
464C2×D3—24no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—62no—
467C2×D3—62no—
468C2×D3—82no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—121no—
471C2×D3—121no—
472C2×D3—121no—
473C2×D3—121no—
474C2×D3—244no—
475C2×D3—241no—
476C2×D3—241no—
477C2×D3—244no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—21no—
482C3×C4—21no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—64no—
486C3×C4—122no—
487C3×C4—122no—
488Dic3—24no—
489Dic3—42no—
490Dic3—42no—
491Dic3—62no—
492Dic3—62no—
493Dic3—62no—
494Dic3—121no—
495C32#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—62no—
497C23—94no—
498C23—91no—
499C23—91no—
500C23—182no—
501C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
502Q8—62no—
503Q8—62no—
504Q8—121no—
505Q8—121no—
506Q8—182no—
507Q8—182no—
508Q8—182no—
509Q8—362no—
510D4—62no—
511D4—64no—
512D4—64no—
513D4—62no—
514D4—182no—
515D4—184no—
516D4—184no—
517D4—182no—
518D4—182no—
519D4—182no—
520D4—182no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—94no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—92no—
531C2×C4—92no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—182no—
534C2×C4—184no—
535C2×C4—184no—
536C2×C4—184no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—184no—
540C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C3—21no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—41no—
548C2×C3—41no—
549C2×C3—81no—
550C2×C3—124no—
551D3—44no—
552D3—122no—
553D3—122no—
554D3—122no—
555D3—241no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—64no—
559C22—92no—
560C22—181no—
561C22—242no—
562C22—361no—
563C22—361no—
564C22—364no—
565C22—722no—
566C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—64no—
569C4—92no—
570C4—122no—
571C4—122no—
572C4—181no—
573C4—364no—
574C4#6424111yescharacteristic
575C4#6424111yescharacteristic
576C3—21no—
577C3—21no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—124no—
581C2—182no—
582C2—361no—
583C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596669C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3028
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596494C2semidirect
3. #10594805C2semidirect
4. #10593792C2semidirect
5. #10593518C2semidirect
6. #10593415C2semidirect
7. #10593346C2semidirect
17. C2×#3797C22semidirect
20. #64286C22semidirect
21. #64233C22semidirect
26. #63975C22semidirect
28. #63897C22semidirect
30. #63849C22semidirect
32. #63786C22semidirect
33. #63774C22semidirect
34. #63738C22semidirect
495. C32#3028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105964942
#105948052
#105937922
#105935182
#105934152
#105933462
#30289