Finite Group Databasebeta

← #11865415

Subgroups — #11865415

Order 1152.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic
2#10596494C212yesmaximal, complemented
3#10595171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593518C218yesmaximal, complemented
6#10593345C212yesmaximal, complemented
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C3×#1004—21no—
9#64330C2214yes—
10C2×#3805—22no—
11#64313—22no—
12D3×#237—24no—
13#64309—22no—
14#64306C2212yes—
15C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
16#64298—21no—
17#64286C2212yescomplemented
18#64233C2218yescomplemented
19#64222—22no—
20#64221—22no—
21D32⋊Q8—24no—
22C3×#936—21no—
23#63982—22no—
24#63975C2214yescomplemented
25#63874C2211yescharacteristic, complemented
26#63866—21no—
27#63786C2214yescomplemented
28#63738C2218yescomplemented
29#5966—61no—
30#5675—61no—
31C2×C32×D4D411yescharacteristic
32C2×#638C2312yes—
33C22×C3⋊Dic3D412yes—
34#3830—22no—
35#3830—22no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×#634D411yescharacteristic
38C2×C3×#67—24no—
39C3×#237—24no—
40C3×D3×D4—24no—
41C3×#235—22no—
42C2×C3×Dic6—21no—
43#3811C2314yes—
44D3×#67—28no—
45C2×#627—22no—
46C2×#627—21no—
47C2×#625—22no—
48C2×#624C2312yes—
49#3805—24no—
50#3805—24no—
51#3805—24no—
52#3805—22no—
53#3804—28no—
54C2×D3×Dic3—24no—
55#3802D412yes—
56C4×D32D414yes—
57#3798—22no—
58#3797—22no—
59#3797—22no—
60#3797D412yes—
61#3796—22no—
62#3795—24no—
63D3×Dic6—24no—
64C22⋊#157C2314yes—
65C4⋊#157—22no—
66C4×#157—22no—
67#3773—28no—
68D32⋊C4—28no—
69C3×#217—24no—
70C3×C4×Dic3—21no—
71#3724—21no—
72Dic3⋊Dic3—24no—
73#3722C2312yes—
74#3028—91nomaximal, Sylow
75C3×H(5,𝔽2)—61no—
76#1010—62no—
77#1010—64no—
78D3×#41—62no—
79D3×#41—64no—
80C2×D3×Q8—61no—
81#1004—21no—
82#1004—64no—
83#1004—64no—
84C2×#237—61no—
85C2×#237—61no—
86C2×#237—64no—
87C2×#237—64no—
88C3×#124—61no—
89#944—61no—
90#936—21no—
91#883—64no—
92#878—64no—
93#872—61no—
94#869—61no—
95C23×C32C2×D412yes—
96C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
97C22×C3×D3—24no—
98C2×D32C2×D414yes—
99C2×#157—24no—
100C32×D4—22no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102#638—24no—
103C2×C3⋊Dic3—22no—
104C2×C3⋊Dic3—22no—
105C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D412yes—
108C4×C3⋊D3C2×D412yes—
109#634—22no—
110C3×#67—28no—
111C3×#67—24no—
112C2×C3×Dic3—24no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—22no—
115C3×D12—22no—
116C3×C4×D3—24no—
117C3×Dic6—22no—
118C3×Dic6—42no—
119#627—24no—
120#627—22no—
121#627—41no—
122#627—41no—
123#626—24no—
124#625—24no—
125#625—22no—
126#624—24no—
127#624C2×D414yes—
128D3×Dic3—28no—
129D3×Dic3—24no—
130#585—91no—
131#536—91no—
132#536—92no—
133#458—98no—
134#410—91no—
135#410—92no—
136C3×#41—62no—
137C3×#41—64no—
138C2×C3×Q8—61no—
139C2×C3×D4—21no—
140C2×C3×D4—21no—
141C2×C3×D4—64no—
142C2×C3×D4—64no—
143C2×#67—24no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—68no—
147C2×#67—64no—
148C22×Dic3—62no—
149C22×Dic3—62no—
150C22×Dic3—64no—
151#239—62no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—64no—
154D3×Q8—122no—
155D3×Q8—122no—
156#237—24no—
157#237—62no—
158#237—64no—
159#237—68no—
160#237—64no—
161#237—68no—
162#237—68no—
163#237—68no—
164#237—64no—
165#237—64no—
166#237—122no—
167#237—122no—
168D3×D4—24no—
169D3×D4—62no—
170D3×D4—64no—
171D3×D4—68no—
172#235—22no—
173#235—64no—
174#235—64no—
175#235—68no—
176C2×C4×D3—64no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—64no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—61no—
184C2×Dic6—64no—
185C2×Dic6—64no—
186C2×Dic6—62no—
187C3×C22⋊C4—64no—
188C3×C42—61no—
189#217—24no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191C4⋊Dic3—64no—
192Dic3⋊C4—62no—
193Dic3⋊C4—64no—
194C4×Dic3—21no—
195C22×C32—22no—
196C22×C32—42no—
197C22×C32C22×D411yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—41no—
199C2×C3⋊D3C22×D412yes—
200C2×C3×D3—24no—
201C2×C3×D3—84no—
202D32—44no—
203#157—44no—
204C32×C4#12012yes—
205C3⋊Dic3—22no—
206C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
207C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
208C3×Dic3—24no—
209C3×Dic3—42no—
210C3×Dic3—42no—
2112−1+4—182no—
2122−1+4—181no—
213H(5,𝔽2)—61no—
214H(5,𝔽2)—94no—
215H(5,𝔽2)—182no—
216C2×#41—92no—
217C2×#41—91no—
218C2×#41—182no—
219C2×#41—184no—
220C22×Q8—91no—
221C4⋊Q8—181no—
222C4⋊Q8—182no—
223#124—61no—
224#124—182no—
225#123—94no—
226#123—98no—
227C22⋊Q8—182no—
228C22⋊Q8—184no—
229#117—91no—
230#117—92no—
231#99—94no—
232#99—98no—
233C23×C3—22no—
234C23×C3—22no—
235C23×C3—64no—
236C22×D3—24no—
237C22×D3—64no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C3×Q8—62no—
241C3×Q8—122no—
242C3×D4—24no—
243C3×D4—42no—
244C3×D4—62no—
245C3×D4—68no—
246C3×D4—64no—
247C2×C3×C4—21no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—64no—
250C2×C3×C4—64no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—62no—
253#67—24no—
254#67—28no—
255#67—64no—
256#67—64no—
257#67—68no—
258#67—68no—
259#67—124no—
260C2×Dic3—24no—
261C2×Dic3—22no—
262C2×Dic3—22no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—62no—
267C2×Dic3—68no—
268C2×Dic3—64no—
269C2×Dic3—64no—
270C2×Dic3—64no—
271C2×Dic3—122no—
272C2×Dic3—122no—
273D12—22no—
274D12—64no—
275C4×D3—24no—
276C4×D3—64no—
277C4×D3—62no—
278C4×D3—62no—
279C4×D3—62no—
280C4×D3—62no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—68no—
283C4×D3—124no—
284Dic6—22no—
285Dic6—42no—
286Dic6—64no—
287Dic6—68no—
288Dic6—64no—
289Dic6—122no—
290Dic6—122no—
291Dic6—122no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—42no—
294C2×C32C2×#12011yescharacteristic
295C3⋊D3—22no—
296C3×D3—44no—
297#41—64no—
298#41—62no—
299#41—182no—
300#41—188no—
301#41—184no—
302#41—182no—
303#41—182no—
304#41—182no—
305#41—184no—
306#41—182no—
307#41—184no—
308#41—184no—
309C2×Q8—61no—
310C2×Q8—92no—
311C2×Q8—91no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—182no—
314C2×Q8—184no—
315C2×Q8—182no—
316C2×Q8—182no—
317C2×D4—64no—
318C2×D4—64no—
319C2×D4—94no—
320C2×D4—92no—
321C2×D4—92no—
322C2×D4—188no—
323C2×D4—182no—
324C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4—94no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—92no—
329C22×C4—184no—
330C4⋊C4—181no—
331C4⋊C4—184no—
332C4⋊C4—182no—
333C4⋊C4—188no—
334C22⋊C4—64no—
335C22⋊C4—92no—
336C22⋊C4—94no—
337C22⋊C4—188no—
338C42—61no—
339C42—182no—
340C22×C3—24no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—42no—
344C22×C3—44no—
345C22×C3—64no—
346C22×C3—82no—
347C22×C3—244no—
348C2×D3—24no—
349C2×D3—62no—
350C2×D3—62no—
351C2×D3—84no—
352C2×D3—122no—
353C2×D3—244no—
354C2×D3—241no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—22no—
357C3×C4—64no—
358C3×C4—122no—
359C3×C4—122no—
360Dic3—24no—
361Dic3—42no—
362Dic3—42no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—61no—
367Dic3—64no—
368Dic3—122no—
369C32#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—64no—
371C23—94no—
372C23—91no—
373C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
374Q8—62no—
375Q8—122no—
376Q8—182no—
377Q8—184no—
378Q8—182no—
379Q8—361no—
380Q8—361no—
381D4—22no—
382D4—68no—
383D4—64no—
384D4—62no—
385D4—184no—
386D4—182no—
387D4—184no—
388D4—184no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—64no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—62no—
393C2×C4—94no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—92no—
396C2×C4—92no—
397C2×C4—92no—
398C2×C4—184no—
399C2×C4—188no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—184no—
403C2×C4—184no—
404C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C3—22no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—44no—
410C2×C3—82no—
411C2×C3—124no—
412D3—44no—
413D3—122no—
414D3—122no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—64no—
418C22—92no—
419C22—244no—
420C22—361no—
421C22—364no—
422C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C4—64no—
424C4—91no—
425C4—91no—
426C4—122no—
427C4—122no—
428C4—182no—
429C4—364no—
430C4#6424112yes—
431C3—21no—
432C3—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—124no—
436C2—182no—
437C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596679C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3028
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596494C2semidirect
3. #10595171C2semidirect
4. #10593818C2semidirect
5. #10593518C2semidirect
6. #10593345C2semidirect
15. C2×#3797C22semidirect
17. #64286C22semidirect
18. #64233C22semidirect
24. #63975C22semidirect
25. #63874C22semidirect
27. #63786C22semidirect
28. #63738C22semidirect
369. C32#3028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105964942
#105951712
#105938182
#105935182
#105933452
#30289