Finite Group Databasebeta

← #11865416

Subgroups — #11865416

Order 1152.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic
2#10596494C212yesmaximal, complemented
3#10595350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593415C218yesmaximal, complemented
6#10593345C212yesmaximal, complemented
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8C3×#1007—21no—
9#64320—22no—
10D3×#239—24no—
11#64316—22no—
12#64308—21no—
13#64308C2214yes—
14#64306—22no—
15#64306C2212yes—
16C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
17#64286C2212yescomplemented
18#64233C2218yescomplemented
19#64222—22no—
20#64221—22no—
21D32⋊Q8—24no—
22C3×#944—21no—
23#63897C2214yescomplemented
24#63874C2211yescharacteristic, complemented
25#63865—22no—
26#63864—21no—
27#63774C2214yescomplemented
28#63738C2218yescomplemented
29#5968—61no—
30#5724—61no—
31C2×C32×Q8D411yescharacteristic
32#3832—22no—
33#3832—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
36C2×C4×C3⋊D3D412yes—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C3×#239—24no—
39C3×D3×Q8—24no—
40C3×#235—24no—
41C3×#235—22no—
42C2×C3×Dic6—21no—
43#3811—24no—
44#3811C2314yes—
45C2×#627—21no—
46C2×#624C2312yes—
47#3805—22no—
48#3802—22no—
49#3802D412yes—
50D3×D12—24no—
51D3×D12—28no—
52C4×D32—24no—
53C4×D32D414yes—
54#3799—24no—
55#3799—28no—
56#3798—24no—
57#3798—22no—
58#3797—22no—
59#3797—22no—
60#3797—22no—
61#3797D412yes—
62#3796—24no—
63#3796—22no—
64C22⋊#157C2314yes—
65C4⋊#157—22no—
66C4×#157—22no—
67#3773—28no—
68D32⋊C4—28no—
69C3×Dic3⋊C4—24no—
70C3×C4×Dic3—21no—
71#3724—21no—
72#3722—24no—
73#3722C2312yes—
74#3028—91nomaximal, Sylow
75C3×2−1+4—61no—
76#1009—64no—
77#1009—62no—
78#1009—64no—
79D3×#41—62no—
80D3×#41—64no—
81D3×#41—64no—
82#1007—21no—
83#1007—64no—
84C2×#239—61no—
85C2×#239—61no—
86C2×#239—64no—
87C2×D3×Q8—61no—
88C3×C4⋊Q8—61no—
89#947—61no—
90#944—21no—
91#896—64no—
92#894—64no—
93#875—61no—
94#872—61no—
95C22×C3⋊D3C2×D412yes—
96C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
97C2×D32—24no—
98C2×D32C2×D414yes—
99C2×#157—24no—
100C32×Q8—22no—
101C2×C32×C4C2×D412yes—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C4⋊(C3⋊D3)—24no—
105C4⋊(C3⋊D3)—22no—
106C4×C3⋊D3—22no—
107C4×C3⋊D3—22no—
108C4×C3⋊D3C2×D412yes—
109C4×C3⋊D3C2×D412yes—
110C3×#67—24no—
111C2×C3×Dic3—22no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C3×D12—24no—
114C3×D12—22no—
115C3×C4×D3—28no—
116C3×C4×D3—24no—
117C3×Dic6—24no—
118C3×Dic6—22no—
119C3×Dic6—42no—
120#627—22no—
121#627—41no—
122#627—41no—
123#626—28no—
124#626—24no—
125#625—22no—
126#624—24no—
127#624—24no—
128#624C2×D414yes—
129D3×Dic3—24no—
130#585—91no—
131#536—91no—
132#536—92no—
133#458—98no—
134#410—91no—
135#410—92no—
136C3×#41—64no—
137C3×#41—62no—
138C3×#41—64no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C2×C3×Q8—64no—
143#239—24no—
144#239—68no—
145#239—64no—
146#239—62no—
147#239—64no—
148#239—64no—
149#239—64no—
150#239—122no—
151#239—122no—
152D3×Q8—24no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—64no—
155D3×Q8—122no—
156D3×Q8—122no—
157#237—62no—
158#237—64no—
159#237—64no—
160D3×D4—62no—
161D3×D4—64no—
162D3×D4—68no—
163D3×D4—64no—
164D3×D4—64no—
165D3×D4—68no—
166#235—24no—
167#235—22no—
168#235—68no—
169#235—64no—
170#235—64no—
171#235—68no—
172C2×D12—61no—
173C2×D12—62no—
174C2×D12—61no—
175C2×D12—62no—
176C2×D12—68no—
177C2×D12—64no—
178C2×C4×D3—64no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×C4×D3—68no—
185C2×Dic6—21no—
186C2×Dic6—62no—
187C3×C4⋊C4—64no—
188C3×C42—61no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190(C2×D3)⋊C4—64no—
191(C2×D3)⋊C4—64no—
192Dic3⋊C4—24no—
193Dic3⋊C4—62no—
194C4×Dic3—21no—
195C22×C32C22×D411yescharacteristic
196C2×C3⋊D3—22no—
197C2×C3⋊D3—41no—
198C2×C3⋊D3—42no—
199C2×C3⋊D3C22×D412yes—
200C2×C3×D3—24no—
201D32—44no—
202D32—84no—
203#157—44no—
204C32×C4—22no—
205C32×C4#12012yes—
206C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
207C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
208C3×Dic3—24no—
209C3×Dic3—42no—
210C3×Dic3—42no—
2112−1+4—61no—
2122−1+4—182no—
213H(5,𝔽2)—94no—
214H(5,𝔽2)—182no—
215H(5,𝔽2)—181no—
216C2×#41—92no—
217C2×#41—91no—
218C2×#41—184no—
219C2×#41—182no—
220C22×Q8—91no—
221C4⋊Q8—61no—
222C4⋊Q8—182no—
223#124—181no—
224#124—182no—
225#123—94no—
226#123—98no—
227C22⋊Q8—182no—
228C22⋊Q8—184no—
229#117—91no—
230#117—92no—
231#99—94no—
232#99—98no—
233C22×D3—64no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—62no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—62no—
238C22×D3—68no—
239C3×Q8—24no—
240C3×Q8—42no—
241C3×Q8—64no—
242C3×Q8—62no—
243C3×Q8—122no—
244C3×D4—64no—
245C3×D4—62no—
246C3×D4—64no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—22no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—68no—
252C2×C3×C4—64no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—62no—
255#67—24no—
256#67—64no—
257#67—68no—
258#67—64no—
259C2×Dic3—22no—
260C2×Dic3—22no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—64no—
264D12—24no—
265D12—22no—
266D12—68no—
267D12—64no—
268D12—64no—
269D12—68no—
270D12—122no—
271D12—124no—
272C4×D3—28no—
273C4×D3—24no—
274C4×D3—64no—
275C4×D3—62no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—62no—
278C4×D3—62no—
279C4×D3—68no—
280C4×D3—64no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—124no—
284C4×D3—122no—
285C4×D3—122no—
286Dic6—24no—
287Dic6—22no—
288Dic6—42no—
289Dic6—64no—
290Dic6—122no—
291Dic6—122no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32C2×#12011yescharacteristic
294C3⋊D3—22no—
295C3⋊D3—42no—
296C3×D3—44no—
297#41—64no—
298#41—64no—
299#41—62no—
300#41—182no—
301#41—184no—
302#41—188no—
303#41—184no—
304#41—182no—
305#41—182no—
306#41—182no—
307#41—182no—
308#41—184no—
309C2×Q8—64no—
310C2×Q8—61no—
311C2×Q8—92no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—182no—
314C2×Q8—182no—
315C2×Q8—182no—
316C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×D4—94no—
318C2×D4—92no—
319C2×D4—92no—
320C2×D4—91no—
321C2×D4—188no—
322C2×D4—184no—
323C2×D4—184no—
324C2×D4—182no—
325C22×C4—94no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—92no—
329C22×C4—184no—
330C4⋊C4—64no—
331C4⋊C4—181no—
332C4⋊C4—182no—
333C4⋊C4—188no—
334C22⋊C4—92no—
335C22⋊C4—94no—
336C22⋊C4—184no—
337C22⋊C4—188no—
338C42—61no—
339C42—182no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—64no—
343C2×D3—24no—
344C2×D3—62no—
345C2×D3—62no—
346C2×D3—64no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—122no—
349C2×D3—124no—
350C2×D3—244no—
351C2×D3—241no—
352C2×D3—242no—
353C2×D3—248no—
354C3×C4—24no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—22no—
357C3×C4—42no—
358C3×C4—64no—
359C3×C4—122no—
360C3×C4—122no—
361Dic3—24no—
362Dic3—42no—
363Dic3—42no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—61no—
367Dic3—61no—
368C32#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—94no—
370C23—91no—
371C23—92no—
372C23—184no—
373Q8—22no—
374Q8—64no—
375Q8—62no—
376Q8—122no—
377Q8—182no—
378Q8—361no—
379Q8—361no—
380D4—64no—
381D4—64no—
382D4—62no—
383D4—184no—
384D4—184no—
385D4—188no—
386D4—182no—
387D4—182no—
388C2×C4—68no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—94no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—92no—
395C2×C4—92no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—184no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4—184no—
401C2×C4—184no—
402C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C3—22no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—124no—
409D3—44no—
410D3—122no—
411D3—122no—
412D3—124no—
413D3—242no—
414C22—64no—
415C22—92no—
416C22—182no—
417C22—361no—
418C22—362no—
419C22—364no—
420C22—724no—
421C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—64no—
424C4—91no—
425C4—91no—
426C4—122no—
427C4—122no—
428C4—364no—
429C4#6424112yes—
430C3—21no—
431C3—21no—
432C2—21no—
433C2—124no—
434C2—182no—
435C2—362no—
436C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596689C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3028
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596494C2semidirect
3. #10595350C2semidirect
4. #10593832C2semidirect
5. #10593415C2semidirect
6. #10593345C2semidirect
16. C2×#3797C22semidirect
17. #64286C22semidirect
18. #64233C22semidirect
23. #63897C22semidirect
24. #63874C22semidirect
27. #63774C22semidirect
28. #63738C22semidirect
368. C32#3028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105964942
#105953502
#105938322
#105934152
#105933452
#30289