Subgroups — C₂×C₃×#5072 #11865422

Order 1152.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#459	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#5072	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
9	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
14	C₃²×#127	—	2	2	no	—
15	C₃²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#213	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#213	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
23	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#832	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₃×D₈	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
31	C₂²×#213	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#459	—	3	8	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
35	C₂×C₃×#102	—	3	2	no	—
36	C₂×#832	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#5072	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
59	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#213	—	2	16	no	—
62	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#459	—	3	1	no	Sylow
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×D₈	—	3	8	no	—
82	C₂×C₃×D₈	—	6	8	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
84	C₃×#127	—	2	4	no	—
85	C₃×#127	—	2	2	no	—
86	C₃×#127	—	2	2	no	—
87	C₃×#127	—	2	4	no	—
88	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
89	C₃×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#213	—	2	8	no	—
98	C₂×#213	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
104	C₃×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
105	C₃×#102	—	3	8	no	—
106	#832	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
117	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
132	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
133	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
136	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
138	C₂×#127	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
140	#459	—	3	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
142	C₂×#102	—	3	2	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	12	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
195	C₃×D₈	—	6	16	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
201	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
204	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
205	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	#213	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
225	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
228	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×D₈	—	3	8	no	—
237	C₂×D₈	—	6	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
241	C₄×D₄	—	3	4	no	—
242	C₄×D₄	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
247	#102	—	3	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
262	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
265	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
271	C₃×D₄	—	2	4	no	—
272	C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	3	4	no	—
276	C₃×D₄	—	4	4	no	—
277	C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₃×D₄	—	4	16	no	—
279	C₃×D₄	—	4	8	no	—
280	C₃×D₄	—	4	8	no	—
281	C₃×D₄	—	4	16	no	—
282	C₃×D₄	—	4	8	no	—
283	C₃×D₄	—	4	8	no	—
284	C₃×D₄	—	4	4	no	—
285	C₃×D₄	—	4	4	no	—
286	C₃×D₄	—	4	8	no	—
287	C₃×D₄	—	6	4	no	—
288	C₃×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
318	D₁₂	—	2	4	no	—
319	D₁₂	—	2	2	no	—
320	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₄×D₃	—	4	8	no	—
322	C₃×C₈	—	6	4	no	—
323	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
325	C₂×C₃²	#459	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₃×D₃	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	6	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	3	2	no	—
338	C₂×D₄	—	3	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	6	2	no	—
342	C₂×D₄	—	6	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	6	16	no	—
351	C₂×C₈	—	3	4	no	—
352	C₂×C₈	—	6	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
356	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
378	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
379	C₂²×C₃	#932	1	2	yes	—
380	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
381	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₃	—	4	8	no	—
390	C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₃×C₄	—	2	1	no	—
396	C₃×C₄	—	2	1	no	—
397	C₃×C₄	—	12	2	no	—
398	C₃×C₄	C₂×#213	1	4	yes	complemented
399	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
400	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	complemented
402	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₃	—	4	2	no	—
407	C₃²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	6	4	no	—
413	C₂³	—	6	2	no	—
414	C₂³	—	12	2	no	—
415	C₂³	—	12	2	no	—
416	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	3	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	6	4	no	—
424	D₄	—	6	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄	—	12	2	no	—
428	C₂×C₄	—	12	8	no	—
429	C₂×C₄	C₃×#213	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	6	4	no	—
437	C₂×C₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃	—	8	8	no	—
442	C₂×C₃	—	8	4	no	—
443	C₂×C₃	—	8	4	no	—
444	C₂×C₃	—	12	4	no	—
445	C₂×C₃	#5072	1	4	yes	direct product factor
446	C₂×C₃	C₃×#459	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	D₃	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	6	4	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	—	12	2	no	—
460	C₂²	—	12	2	no	—
461	C₂²	—	12	8	no	—
462	C₂²	C₂×C₃×#213	1	2	yes	—
463	C₂²	C₃×#932	1	2	yes	—
464	C₂²	C₃×#938	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	12	2	no	—
468	C₄	C₂×C₃×#213	1	4	yes	complemented
469	C₄	C₃×#938	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
472	C₃	—	2	1	no	—
473	C₃	C₂×#5072	1	1	yes	characteristic, direct product factor
474	C₃	C₂×C₃×#459	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	—	12	4	no	—
477	C₂	C₃×#5072	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×C₃×#213	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₃×#932	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×C₃×#938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#127	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₃×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#459
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₂×C₃×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#213	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#832	C₂	semidirect
5. C₃×#5072	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#5072	C₃	direct (N × H)
15. C₃²×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
23. C₃×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₃×#832	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#127	D₃	semidirect
29. C₂×C₃×#127	C₂×C₃	semidirect
31. C₂²×#213	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#832	C₂×C₃	semidirect
37. #5072	C₂×C₃	direct (N × H)
38. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×C₃×D₁₂	D₄	semidirect
88. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
89. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
103. C₄×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
106. #832	C₂²×C₃	semidirect
107. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×C₃²×C₄	D₈	semidirect
134. C₃×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×#127	C₃×D₃	semidirect
191. C₂×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
227. C₃²×C₄	C₂×D₈	semidirect
240. #127	C₂×C₃×D₃	semidirect
302. C₂×C₃×C₄	#213	semidirect
303. C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	semidirect
320. D₁₂	C₂×C₃×D₄	semidirect
325. C₂×C₃²	#459	semidirect
398. C₃×C₄	C₂×#213	semidirect
401. C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	semidirect
407. C₃²	C₂×#459	semidirect
429. C₂×C₄	C₃×#213	semidirect
445. C₂×C₃	#5072	direct (N × H)
446. C₂×C₃	C₃×#459	semidirect
468. C₄	C₂×C₃×#213	semidirect
473. C₃	C₂×#5072	direct (N × H)
474. C₃	C₂×C₃×#459	semidirect
477. C₂	C₃×#5072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂²×C₃×#213	2
C₂×C₃×C₄×D₁₂	2
C₂×C₃×#832	2
C₃×#5072	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃×#459	3
C₂×#5072	3

Subgroups — C2×C3×#5072 #11865422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#5072 #11865422