Finite Group Databasebeta

← #11865460

Subgroups — #11865460

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64225C212yesmaximal, complemented
2#10594008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593426C214yesmaximal, complemented
6#10593417C214yesmaximal, complemented
7#10593365C212yesmaximal, complemented
8C2×#3802—21no—
9C2×#3802—21no—
10C2×#3802C2212yes—
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×C4×D32—21no—
13C2×#3787C2212yes—
14C2×#3774C2218yescomplemented
15#64225—28no—
16C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C3×#874—21no—
18C3×C4×D12—21no—
19#63921—21no—
20#63914—21no—
21#63914C2212yescomplemented
22#63914C2212yescomplemented
23#63902C2212yescomplemented
24C4×#625C2212yescomplemented
25#63900C2211yescharacteristic
26#63898—21no—
27#63779C2212yescomplemented
28C4⋊#622C2212yescomplemented
29#63739C2218yescomplemented
30D3×#127—61no—
31C4×D3×D4—61no—
32C22×D32—21no—
33C22×D32—22no—
34C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×C3×D12—21no—
38C2×C3×D12—22no—
39C2×C3×D12—22no—
40C2×C3×D12—22no—
41C2×C3×C4×D3—22no—
42C2×#625—22no—
43C2×#625—22no—
44C2×#625C2314yes—
45C2×#625C2312yes—
46C2×#624—21no—
47C2×D3×Dic3—22no—
48#3802—22no—
49#3802—24no—
50#3802—24no—
51#3802—44no—
52#3802—44no—
53#3802D414yescomplemented
54C4×D32—44no—
55C2×#622C2314yes—
56#3787—24no—
57#3774—216no—
58C32×C42D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
61C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C3×C4⋊Dic3—21no—
64#3724C2312yes—
65(C2×D3)⋊Dic3—22no—
66C2×#459—91nomaximal, Sylow
67C2×D3×D4—61no—
68C2×D3×D4—62no—
69C2×D3×D4—62no—
70C2×D3×D4—62no—
71C22×C4×D3—62no—
72C3×#127—61no—
73C3×C4×D4—61no—
74#940—62no—
75#940—62no—
76#940—62no—
77D4×Dic3—61no—
78C4×#67—62no—
79#893—61no—
80D3×C4⋊C4—61no—
81#67⋊C4—62no—
82D3×C22⋊C4—62no—
83#874—21no—
84C4×D12—21no—
85C42×D3—61no—
86C42×D3—61no—
87C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C22×C3×D3—22no—
89C22×C3×D3—24no—
90C2×D32—24no—
91C2×D32—42no—
92C2×D32—42no—
93C2×D32—44no—
94C2×D32—44no—
95C2×D32—44no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3D814yescomplemented
104C4×C3⋊D3C2×D412yes—
105C4×C3⋊D3#4112yes—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C3×D12—24no—
108C3×D12—44no—
109C3×D12—44no—
110C3×D12—44no—
111C3×C4×D3—44no—
112#625—22no—
113#625—24no—
114#625—24no—
115#625—44no—
116#625—44no—
117#625C2×D414yescomplemented
118#624—42no—
119D3×Dic3—44no—
120#622—24no—
121C22×D8—92no—
122C2×#127—91no—
123C2×C4×D4—91no—
124#459—94no—
125#459—94no—
126C2×C4⋊C8—91no—
127C2×#102—92no—
128C23×D3—62no—
129C23×D3—64no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—62no—
132C2×C3×D4—62no—
133C2×C3×D4—62no—
134C22×C3×C4—62no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—64no—
137C2×#67—64no—
138C2×#67—64no—
139C22×Dic3—62no—
140D3×D4—64no—
141D3×D4—64no—
142D3×D4—124no—
143D3×D4—124no—
144D3×D4—128no—
145D3×D4—128no—
146C2×D12—21no—
147C2×D12—22no—
148C2×D12—22no—
149C2×D12—22no—
150C2×C4×D3—22no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—128no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—62no—
162C3×C42—21no—
163C3×C42—21no—
164#217—62no—
165(C2×D3)⋊C4—22no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167C4⋊Dic3—21no—
168Dic3⋊C4—62no—
169C4×Dic3—61no—
170C4×Dic3—61no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C22×C32C22×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#12112yes—
177C2×C3⋊D3C2×D812yes—
178C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C3×D3—24no—
180C2×C3×D3—42no—
181C2×C3×D3—42no—
182C2×C3×D3—44no—
183C2×C3×D3—44no—
184C2×C3×D3—44no—
185D32—48no—
186D32—88no—
187C32×C4—21no—
188C32×C4#12112yes—
189C32×C4C2×D812yescomplemented
190C3⋊Dic3—21no—
191C3⋊Dic3C2×D812yescomplemented
192C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
193C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
194C3×Dic3—42no—
195C22×D4—91no—
196C22×D4—92no—
197C22×D4—181no—
198C22×D4—181no—
199C23×C4—181no—
200C2×D8—98no—
201C2×D8—188no—
202C22×C8—92no—
203#127—61no—
204#127—92no—
205#127—92no—
206#127—181no—
207C4×D4—61no—
208C4×D4—92no—
209C4×D4—92no—
210C4×D4—181no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212C2×C22⋊C4—181no—
213C2×C42—91no—
214C4⋊C8—92no—
215C4⋊C8—92no—
216#102—98no—
217C23×C3—62no—
218C23×C3—64no—
219C22×D3—22no—
220C22×D3—24no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—68no—
224C22×D3—124no—
225C22×D3—124no—
226C22×D3—128no—
227C22×D3—128no—
228C22×D3—128no—
229C3×D4—64no—
230C3×D4—124no—
231C3×D4—124no—
232C3×D4—124no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—62no—
240C2×C3×C4—124no—
241#67—64no—
242#67—64no—
243#67—124no—
244#67—124no—
245#67—128no—
246#67—128no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—124no—
255D12—24no—
256D12—44no—
257D12—44no—
258D12—44no—
259C4×D3—44no—
260C4×D3—64no—
261C4×D3—64no—
262C4×D3—62no—
263C4×D3—62no—
264C4×D3—62no—
265C4×D3—62no—
266C4×D3—64no—
267C4×D3—122no—
268C4×D3—124no—
269C4×D3—124no—
270C2×C32C2×#12111yescharacteristic
271C2×C32C22×D811yescharacteristic
272C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C3⋊D3#45914yescomplemented
274C3×D3—44no—
275C3×D3—84no—
276C24—181no—
277C24—182no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—62no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—94no—
283C2×D4—92no—
284C2×D4—94no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—184no—
287C2×D4—184no—
288C2×D4—182no—
289C2×D4—182no—
290C2×D4—364no—
291C2×D4—364no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—181no—
297C22×C4—182no—
298C22×C4—364no—
299D8—1816no—
300C2×C8—94no—
301C2×C8—184no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—92no—
304C22⋊C4—62no—
305C22⋊C4—182no—
306C42—91no—
307C42—91no—
308C42—91no—
309C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—64no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3—124no—
316C22×C3—124no—
317C22×C3—124no—
318C2×D3—24no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—44no—
322C2×D3—44no—
323C2×D3—44no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—62no—
327C2×D3—62no—
328C2×D3—62no—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—1216no—
331C2×D3—2416no—
332C3×C4—22no—
333C3×C4—22no—
334C3×C4—22no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—22no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—122no—
339Dic3—42no—
340Dic3—62no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—62no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—62no—
347Dic3—121no—
348C32C2×#45911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—62no—
350C23—64no—
351C23—91no—
352C23—184no—
353C23—362no—
354C23—362no—
355C23—364no—
356C23—364no—
357C23—364no—
358D4—64no—
359D4—94no—
360D4—124no—
361D4—124no—
362D4—124no—
363D4—182no—
364D4—184no—
365D4—184no—
366D4—364no—
367D4—364no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—94no—
372C2×C4—92no—
373C2×C4—92no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—124no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—364no—
378C2×C4—362no—
379C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C8—184no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—124no—
390C2×C3—244no—
391D3—44no—
392D3—64no—
393D3—64no—
394D3—84no—
395C22—64no—
396C22—92no—
397C22—92no—
398C22—92no—
399C22—122no—
400C22—122no—
401C22—124no—
402C22—124no—
403C22—124no—
404C22—368no—
405C22—728no—
406C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—92no—
409C4—91no—
410C4—91no—
411C4—122no—
412C4—181no—
413C4#6422512yescomplemented
414C4#6423012yes—
415C3—21no—
416C3—21no—
417C2—94no—
418C2—124no—
419C2—244no—
420C2C2×#6422511yescharacteristic
421C2#1059650111yescharacteristic
422C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#459
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64225C2semidirect
2. #10594008C2semidirect
3. C4×#3802C2semidirect
4. #10593726C2semidirect
5. #10593426C2semidirect
6. #10593417C2semidirect
7. #10593365C2semidirect
14. C2×#3774C22semidirect
21. #63914C22semidirect
22. #63914C22semidirect
23. #63902C22semidirect
24. C4×#625C22semidirect
27. #63779C22semidirect
28. C4⋊#622C22semidirect
29. #63739C22semidirect
53. #3802D4semidirect
103. C4×C3⋊D3D8semidirect
117. #625C2×D4semidirect
189. C32×C4C2×D8semidirect
191. C3⋊Dic3C2×D8semidirect
273. C3⋊D3#459semidirect
348. C32C2×#459semidirect
413. C4#64225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642252
#105940082
C4×#38022
#105937262
#105934262
#105934172
#105933652
C2×#4599