Subgroups — C₂×#10592861 #11865469

Order 1152.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592861	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5162	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3757	—	2	1	no	—
18	#64153	—	2	2	no	—
19	#64153	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
21	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3754	—	2	4	no	—
23	C₂×#3754	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3750	—	2	1	no	—
26	C₂×#3750	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63662	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63643	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	4	yes	—
33	C₂×#944	—	3	4	no	—
34	C₂×D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
35	C₂²×#214	—	3	4	no	—
36	C₂×#835	—	3	4	no	—
37	#5162	—	3	32	no	—
38	C₂×#816	—	3	4	no	—
39	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#634	—	2	2	no	—
58	C₂×#634	—	2	2	no	—
59	C₂×#634	—	2	1	no	—
60	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#3757	—	2	4	no	—
65	#3754	—	2	8	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
68	#3750	—	2	4	no	—
69	#3750	—	2	4	no	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#461	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂×#217	—	6	4	no	—
83	#944	—	3	16	no	—
84	#944	—	6	8	no	—
85	D₄×Dic₃	—	3	16	no	—
86	D₄×Dic₃	—	6	8	no	—
87	C₂×#214	—	3	16	no	—
88	C₂×#214	—	6	16	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
94	#835	—	3	16	no	—
95	#816	—	3	16	no	—
96	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#634	—	2	2	no	—
124	#634	—	2	2	no	—
125	#634	—	4	2	no	—
126	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
129	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
132	#461	—	9	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
134	C₂×#103	—	9	1	no	—
135	C₂×#103	—	9	1	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	#67	1	16	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	12	16	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
157	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	#217	—	6	16	no	—
161	#214	—	6	32	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
166	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
184	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
185	C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
186	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
198	C₄×D₄	—	9	4	no	—
199	C₄×D₄	—	18	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
206	#103	—	9	4	no	—
207	#103	—	9	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
213	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₃×D₄	—	2	16	no	—
217	C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₃×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
226	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	12	32	no	—
232	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
234	Dic₆	—	6	8	no	—
235	Dic₆	—	6	8	no	—
236	Dic₆	—	12	8	no	—
237	C₃×C₈	—	2	8	no	—
238	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
239	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃²	#461	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	#638	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
265	SD₁₆	—	2	8	no	—
266	SD₁₆	—	18	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₈	—	18	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
276	C₄²	—	9	2	no	—
277	C₄²	—	9	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃	#915	1	8	yes	—
284	C₂²×C₃	#939	1	8	yes	—
285	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄	—	4	8	no	—
287	C₃×C₄	#939	1	8	yes	—
288	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
289	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
290	Dic₃	—	3	16	no	—
291	Dic₃	—	6	8	no	—
292	Dic₃	—	12	8	no	—
293	Dic₃	—	12	8	no	—
294	C₃²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	Q₈	—	18	2	no	—
305	Q₈	—	36	2	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	C₂×#638	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	9	4	no	—
313	C₂×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	36	8	no	—
318	C₂×C₄	—	36	2	no	—
319	C₂×C₄	—	36	2	no	—
320	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	18	2	no	—
326	C₂×C₃	—	4	16	no	—
327	C₂×C₃	#5162	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₃	C₂×#915	1	4	yes	—
330	C₂×C₃	C₂×#939	1	4	yes	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	SD₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
336	C₂²	#64124	1	2	yes	—
337	C₂²	#64148	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	9	4	no	—
341	C₄	—	18	2	no	—
342	C₄	—	36	2	no	—
343	C₄	—	36	2	no	—
344	C₄	#64148	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
347	C₃	C₂×#5162	1	4	yes	complemented
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	#10592861	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#64124	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#64148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#461
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64153	C₂	semidirect
5. C₂×#63662	C₂	semidirect
6. #10592861	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63643	C₂	semidirect
8. C₂×#63641	C₂	semidirect
19. #64153	C₂²	semidirect
29. #63662	C₂²	semidirect
30. #63643	C₂²	semidirect
31. #63641	C₂²	semidirect
120. C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	semidirect
185. C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
240. C₂×C₃²	#461	semidirect
294. C₃²	C₂×#461	semidirect
327. C₂×C₃	#5162	semidirect
347. C₃	C₂×#5162	semidirect
349. C₂	#10592861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×SD₁₆	2
C₂×#64153	2
C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3754	2
C₂×#63662	2
#10592861	2
C₂×#63643	2
C₂×#63641	2
C₂×#5162	3

Subgroups — C2×#10592861 #11865469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592861 #11865469