Subgroups — C₂×#10592517 #11865472

Order 1152.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592517	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4818	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64153	—	2	2	no	—
17	#64153	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3755	—	2	4	no	—
19	C₂×#3755	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3752	—	2	1	no	—
21	C₂×#3750	—	2	1	no	—
22	C₂×#3750	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3744	—	2	4	no	—
26	C₂×#3744	C₂²	1	4	yes	—
27	#64102	—	2	2	no	—
28	#64102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63637	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#944	—	3	4	no	—
33	C₂²×#215	—	3	4	no	—
34	C₂²×#204	—	3	4	no	—
35	C₂×#893	—	3	4	no	—
36	C₂×C₃×#103	D₃	1	4	yes	complemented
37	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
38	C₂×#810	—	3	4	no	—
39	#4818	—	3	32	no	—
40	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
57	C₂×#634	—	2	2	no	—
58	C₂×#634	—	2	2	no	—
59	C₂×#634	—	2	1	no	—
60	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#3755	—	2	8	no	—
66	#3752	—	2	4	no	—
67	#3750	—	2	4	no	—
68	#3750	—	2	4	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	#3744	—	2	8	no	—
74	C₂×#461	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	#944	—	3	16	no	—
82	#944	—	6	8	no	—
83	C₂×#215	—	3	16	no	—
84	C₂×#215	—	6	16	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
90	C₂×#204	—	3	16	no	—
91	C₂×#204	—	6	16	no	—
92	#893	—	3	16	no	—
93	#893	—	6	8	no	—
94	C₃×#103	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
95	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
96	#810	—	3	16	no	—
97	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
102	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
120	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
123	#634	—	2	2	no	—
124	#634	—	2	2	no	—
125	#634	—	4	2	no	—
126	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
132	#461	—	9	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
134	C₂×#103	—	9	1	no	—
135	C₂×#103	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
161	#215	—	6	32	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
165	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
166	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
169	#204	—	6	32	no	—
170	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
178	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
185	C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
186	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
198	C₄×D₄	—	9	4	no	—
199	C₄×D₄	—	18	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
206	#103	—	9	4	no	—
207	#103	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
208	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
213	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
230	D₁₂	—	3	16	no	—
231	D₁₂	—	6	16	no	—
232	D₁₂	—	6	8	no	—
233	C₄×D₃	—	12	32	no	—
234	Dic₆	—	6	8	no	—
235	Dic₆	—	6	8	no	—
236	Dic₆	—	12	8	no	—
237	C₃×C₈	—	2	8	no	—
238	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
239	C₂×C₃²	#461	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	18	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	9	2	no	—
254	C₂×D₄	—	9	4	no	—
255	C₂×D₄	—	18	2	no	—
256	C₂×D₄	—	18	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
265	SD₁₆	—	18	8	no	—
266	SD₁₆	—	18	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₈	—	18	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
276	C₄²	—	9	2	no	—
277	C₄²	—	9	2	no	—
278	C₂²×C₃	#884	1	8	yes	—
279	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	8	yes	—
280	C₂²×C₃	#918	1	8	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₃	—	6	16	no	—
283	C₂×D₃	—	12	8	no	—
284	C₂×D₃	—	12	8	no	—
285	C₂×D₃	—	12	32	no	—
286	C₃×C₄	—	4	8	no	—
287	C₃×C₄	—	4	8	no	—
288	C₃×C₄	#884	1	8	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₃	—	3	16	no	—
292	Dic₃	—	6	8	no	—
293	Dic₃	—	12	8	no	—
294	C₃²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	18	4	no	—
296	C₂³	—	18	2	no	—
297	C₂³	—	36	2	no	—
298	C₂³	—	36	2	no	—
299	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	Q₈	—	18	2	no	—
305	Q₈	—	36	2	no	—
306	D₄	—	9	4	no	—
307	D₄	—	18	4	no	—
308	D₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	4	no	—
315	C₂×C₄	—	9	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	—	36	8	no	—
319	C₂×C₄	—	36	2	no	—
320	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	18	2	no	—
326	C₂×C₃	#4818	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₃	C₂×#884	1	4	yes	—
328	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₃	C₂×#918	1	4	yes	—
330	D₃	—	12	16	no	—
331	C₂²	—	18	4	no	—
332	C₂²	—	36	8	no	—
333	C₂²	—	36	2	no	—
334	C₂²	—	36	2	no	—
335	C₂²	#64093	1	2	yes	—
336	C₂²	SD₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	C₂²	#64127	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	9	4	no	—
342	C₄	—	18	2	no	—
343	C₄	—	36	2	no	—
344	C₄	#64093	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₃	C₂×#4818	1	4	yes	complemented
348	C₂	—	36	4	no	—
349	C₂	#10592517	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#64093	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#64127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#103	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×#103	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#461
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64153	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×#103	C₂	semidirect
6. C₂×#63641	C₂	semidirect
7. C₂×#63637	C₂	semidirect
8. #10592517	C₂	direct (N × H)
17. #64153	C₂²	semidirect
29. C₃²×#103	C₂²	semidirect
30. #63641	C₂²	semidirect
31. #63637	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#103	D₃	semidirect
94. C₃×#103	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	semidirect
135. C₂×#103	C₃⋊D₃	semidirect
185. C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
207. #103	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
239. C₂×C₃²	#461	semidirect
294. C₃²	C₂×#461	semidirect
326. C₂×C₃	#4818	semidirect
347. C₃	C₂×#4818	semidirect
349. C₂	#10592517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64153	2
C₂²×#3755	2
C₂²×#3744	2
C₂×#64102	2
C₂×C₃²×#103	2
C₂×#63641	2
C₂×#63637	2
#10592517	2
C₂×#4818	3

Subgroups — C2×#10592517 #11865472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592517 #11865472