Subgroups — C₂×#10592718 #11865475

Order 1152.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3754	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592718	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5019	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3754	—	2	8	no	—
17	C₂×#3754	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#64078	—	2	2	no	—
22	#64078	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#63637	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	4	yes	—
26	C₂²×#214	—	3	8	no	—
27	C₂×#869	—	3	4	no	—
28	#5019	—	3	32	no	—
29	C₂×#810	—	3	8	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
31	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#634	—	2	4	no	—
44	C₂×#634	—	2	4	no	—
45	C₂×#634	—	2	2	no	—
46	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#3754	—	2	16	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#461	—	9	1	no	Sylow
58	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂×#214	—	3	32	no	—
67	C₂×#214	—	6	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
71	#869	—	3	16	no	—
72	#869	—	6	8	no	—
73	#810	—	3	32	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
75	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
96	#634	—	2	4	no	—
97	#634	—	2	4	no	—
98	#634	—	4	4	no	—
99	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
103	#461	—	9	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×#103	—	9	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	16	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
118	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
120	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
121	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
127	#214	—	6	64	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
132	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
163	#103	—	9	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
169	C₃×D₄	—	2	16	no	—
170	C₃×D₄	—	2	8	no	—
171	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂×C₃×C₄	#214	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
184	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
185	Dic₆	—	6	16	no	—
186	Dic₆	—	6	16	no	—
187	Dic₆	—	12	16	no	—
188	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
189	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃²	#461	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
207	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆	—	18	16	no	—
211	C₂×C₈	—	9	4	no	—
212	C₂×C₈	—	18	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²	#638	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₃	#930	1	8	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂×#214	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃	#951	1	8	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
228	C₃×C₄	—	2	8	no	—
229	C₃×C₄	—	4	8	no	—
230	C₃×C₄	#930	1	8	yes	—
231	C₃×C₄	C₂×#214	1	16	yes	complemented
232	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
234	Dic₃	—	12	16	no	—
235	C₃²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	18	4	no	—
242	Q₈	—	18	4	no	—
243	Q₈	—	36	4	no	—
244	D₄	—	2	2	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₄	—	36	4	no	—
253	C₂×C₄	#3754	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	18	4	no	—
261	C₂×C₃	—	4	16	no	—
262	C₂×C₃	#5019	1	16	yes	complemented
263	C₂×C₃	C₂×#930	1	4	yes	—
264	C₂×C₃	C₂²×#214	1	4	yes	—
265	C₂×C₃	C₂×#951	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	#64139	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#3754	1	2	yes	—
272	C₂²	#64160	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	36	4	no	—
277	C₄	#64139	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#3754	1	4	yes	complemented
279	C₄	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
281	C₃	C₂×#5019	1	4	yes	complemented
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	#10592718	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#64139	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#3754	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#64160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#461
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64078	C₂	semidirect
4. #10592718	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63637	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
22. #64078	C₂²	semidirect
23. #63637	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
87. C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	semidirect
143. C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
176. C₂×C₃×C₄	#214	semidirect
190. C₂×C₃²	#461	semidirect
231. C₃×C₄	C₂×#214	semidirect
235. C₃²	C₂×#461	semidirect
253. C₂×C₄	#3754	semidirect
262. C₂×C₃	#5019	semidirect
278. C₄	C₂×#3754	semidirect
281. C₃	C₂×#5019	semidirect
283. C₂	#10592718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂²×#3754	2
C₂×#64078	2
#10592718	2
C₂×#63637	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×#5019	3

Subgroups — C2×#10592718 #11865475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592718 #11865475