Finite Group Databasebeta

← #11865502

Subgroups — #11865502

Order 1152.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic
4#10594605C211yesmaximal, characteristic
5C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4818C212yesmaximal, complemented
7#10591564C212yesmaximal, complemented
8#10590752C212yesmaximal, complemented
9#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590559C212yesmaximal, complemented
12D3×#461—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×C4×D32—21no—
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×#944C2212yescomplemented
20C2×C3×#215C2212yes—
21C2×C3×#204C2212yes—
22C3×#893C2212yes—
23#63940—24no—
24#63921—21no—
25Dic3×D12C2212yes—
26#63883—21no—
27#63883—21no—
28C4×#624C2211yescharacteristic
29#63879—22no—
30#63866C2212yescomplemented
31#63840—22no—
32C2×#3716C2212yes—
33C2×#3715C2212yes—
34C2×#3710C2211yescharacteristic
35#63796—24no—
36C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
37#63662C2211yescharacteristic, complemented
38#63643C2211yescharacteristic, complemented
39#63637C2211yescharacteristic, complemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41C3×#810C2212yescomplemented
42Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63566C2212yescomplemented
44C2×D3×SD16—32no—
45C2×D3×SD16—32no—
46D3×C4⋊Q8—32no—
47C4×D3×D4—32no—
48C3×#461—32no—
49#5162—32no—
50#5162—32no—
51#5083—32no—
52#5019—32no—
53#4841—32no—
54D3×C4⋊C8—32no—
55#4818—32no—
56#4818D312yescomplemented
57D3×#103—32no—
58D3×#103—32no—
59D3×#103—61no—
60C22×D32—21no—
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62Q8×C3⋊D3—22no—
63Q8×C3⋊D3—22no—
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3—21no—
66C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×#634—21no—
68C2×#634C2311yescharacteristic
69C2×C3×D12C2312yes—
70C2×C3×C4×D3—22no—
71C2×C3×Dic6C2312yes—
72C2×#627—21no—
73C2×#625—21no—
74C2×#624—21no—
75C2×#624D411yescharacteristic
76C2×#624D411yescharacteristic
77C2×D3×Dic3—22no—
78#3802—22no—
79#3802D414yes—
80C4×D32—44no—
81#3797—22no—
82#3797—22no—
83C2×C32×C8C2311yescharacteristic
84C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
86#3750—21no—
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
88C8×C3⋊D3—22no—
89C3×#215—24no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C3×Dic3⋊C4—22no—
92C3×Dic3⋊C4—22no—
93C3×C4×Dic3C2312yes—
94C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
95C3×#204—24no—
96Dic3⋊Dic3—22no—
97Dic3⋊Dic3—22no—
98(C2×D3)⋊Dic3—22no—
99Dic32D412yes—
100#3716—24no—
101#3715—24no—
102#3710—22no—
103C2×#461—91noSylow
104C2×D3×Q8—32no—
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×Q8—61no—
107C2×D3×D4—32no—
108C22×C4×D3—62no—
109C2×C3×SD16—32no—
110C2×C3×SD16—32no—
111C3×C4⋊Q8—32no—
112C3×C4×D4—32no—
113#944—32no—
114#944C2×D312yescomplemented
115C2×#215—32no—
116C2×#215C2×D312yes—
117D4×Dic3—32no—
118C2×#214—32no—
119C2×#214—32no—
120C4×#67—62no—
121D3×SD16—68no—
122D3×SD16—68no—
123C2×#204—32no—
124C2×#204C2×D312yes—
125C2×D3×C8—32no—
126C2×D3×C8—32no—
127C2×D3×C8—61no—
128#893C2×D312yes—
129D3×C4⋊C4—32no—
130D3×C4⋊C4—61no—
131D3×C4⋊C4—62no—
132D3×C4⋊C4—62no—
133#888—62no—
134#888—62no—
135#67⋊C4—62no—
136D3×C22⋊C4—62no—
137C4×D12—32no—
138C42×D3—32no—
139#869—32no—
140C3×C4⋊C8—32no—
141C3×#103—21no—
142C3×#103—32no—
143C3×#103C2×D312yescomplemented
144#835—32no—
145#835—32no—
146#835—61no—
147#816—32no—
148#816—32no—
149#816—61no—
150Dic3⋊C8—32no—
151Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
152#810—32no—
153#810—61no—
154#810C2×D312yescomplemented
155C4⋊(C3⋊C8)—32no—
156C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×D3—22no—
158C2×D32—24no—
159C2×D32—42no—
160C2×D32—42no—
161C32×Q8—21no—
162C32×Q8—21no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—21no—
165C2×C32×C4C2411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
169C4×C3⋊D3—42no—
170C4×C3⋊D3—42no—
171C4×C3⋊D3C2×D412yes—
172C4×C3⋊D3#4112yes—
173#634—21no—
174#634—21no—
175#634—42no—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C2×C3×Dic3C2×D412yes—
178C2×C3×Dic3C2×D412yes—
179C3×D12—22no—
180C3×D12C2×D414yes—
181C3×C4×D3—44no—
182C3×Dic6—22no—
183C3×Dic6—22no—
184#627—42no—
185#625—24no—
186#624—22no—
187#624—42no—
188#624SD1614yescomplemented
189D3×Dic3—44no—
190C32×C8—21no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C3×C3⋊C8—22no—
193C22×SD16—91no—
194C22×SD16—91no—
195C2×C4⋊Q8—91no—
196C2×C4×D4—91no—
197#461—32no—
198#461—92no—
199#461—92no—
200#461—92no—
201C2×C4⋊C8—91no—
202C2×#103—91no—
203C2×#103—91no—
204C23×D3—62no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—32no—
207C2×C3×Q8C22×D312yes—
208C2×C3×D4—32no—
209C22×C3×C4—62no—
210C2×#67—62no—
211C22×Dic3—62no—
212D3×Q8—64no—
213D3×Q8—64no—
214D3×Q8—64no—
215D3×Q8—64no—
216D3×Q8—64no—
217D3×Q8—122no—
218D3×D4—38no—
219D3×D4—64no—
220C2×D12C22×D312yes—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×C4×D3—32no—
223C2×C4×D3—32no—
224C2×C4×D3—32no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—62no—
227C2×C4×D3—62no—
228C2×C4×D3—62no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—121no—
231C2×C4×D3—121no—
232C2×C4×D3—128no—
233C2×Dic6—32no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—62no—
237C2×Dic6—121no—
238C2×Dic6C22×D312yes—
239C3×SD16—64no—
240C3×SD16—64no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—32no—
243C2×C3×C8C22×D312yes—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—62no—
246C3×C4⋊C4—62no—
247C3×C4⋊C4C22×D312yes—
248C3×C22⋊C4—62no—
249C3×C42—32no—
250#217—62no—
251#215—24no—
252#215—64no—
253#214—64no—
254#214—64no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—62no—
257C4⋊Dic3—32no—
258C4⋊Dic3—61no—
259C4⋊Dic3—62no—
260C4⋊Dic3—62no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—62no—
264Dic3⋊C4—62no—
265Dic3⋊C4—62no—
266Dic3⋊C4—121no—
267C4×Dic3—32no—
268C4×Dic3—32no—
269C4×Dic3C22×D312yes—
270C2×C3⋊C8—32no—
271C2×C3⋊C8—61no—
272C2×C3⋊C8C22×D312yes—
273#204—24no—
274#204—64no—
275D3×C8—64no—
276D3×C8—64no—
277D3×C8—122no—
278C22×C32C22×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊D3#12112yes—
280C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
281C2×C3⋊D3#13712yes—
282C2×C3×D3—24no—
283C2×C3×D3—42no—
284C2×C3×D3—42no—
285D32—48no—
286C32×C4—41no—
287C32×C4—41no—
288C32×C4C22×D411yescharacteristic
289C32×C4C2×#4111yescharacteristic
290C3⋊Dic3—41no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3#12112yes—
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—42no—
295C3×Dic3C2×SD1614yescomplemented
296C22×Q8—91no—
297C22×Q8—91no—
298C22×D4—91no—
299C23×C4—181no—
300C2×SD16—32no—
301C2×SD16—32no—
302C2×SD16—92no—
303C2×SD16—92no—
304C2×SD16—184no—
305C2×SD16—184no—
306C22×C8—91no—
307C22×C8—91no—
308C4⋊Q8—32no—
309C4⋊Q8—92no—
310C4⋊Q8—182no—
311C4×D4—32no—
312C4×D4—92no—
313C4×D4—182no—
314C2×C4⋊C4—91no—
315C2×C4⋊C4—181no—
316C2×C4⋊C4—181no—
317C2×C22⋊C4—181no—
318C2×C42—91no—
319C4⋊C8—32no—
320C4⋊C8—92no—
321#103—32no—
322#103—92no—
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103D3211yescharacteristic, complemented
327C23×C3—62no—
328C22×D3—22no—
329C22×D3—32no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—68no—
332C22×D3—124no—
333C22×D3—124no—
334C3×Q8—22no—
335C3×Q8—22no—
336C3×Q8—22no—
337C3×Q8—41no—
338C3×Q8—62no—
339C3×Q8—62no—
340C3×D4—34no—
341C3×D4—62no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—32no—
346C2×C3×C4—32no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—62no—
350C2×C3×C4—124no—
351C2×C3×C4C23×D312yes—
352#67—68no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—121no—
359C2×Dic3—121no—
360C2×Dic3—124no—
361C2×Dic3D3×D412yes—
362C2×Dic3D3×D412yes—
363D12—22no—
364D12D3×D414yes—
365C4×D3—34no—
366C4×D3—34no—
367C4×D3—38no—
368C4×D3—44no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—64no—
372C4×D3—124no—
373C4×D3—124no—
374C4×D3—124no—
375C4×D3—124no—
376C4×D3—124no—
377C4×D3—242no—
378Dic6—22no—
379Dic6—22no—
380Dic6—62no—
381Dic6—62no—
382Dic6—62no—
383Dic6—121no—
384Dic6—124no—
385Dic6—124no—
386Dic6—124no—
387C3×C8—22no—
388C3×C8—41no—
389C3×C8—62no—
390C3⋊C8—22no—
391C3⋊C8—62no—
392C3⋊C8—121no—
393C2×C32C2×#12111yescharacteristic
394C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
395C2×C32C2×#13711yescharacteristic
396C3⋊D3#46114yescomplemented
397C3×D3—44no—
398C24—181no—
399C2×Q8—32no—
400C2×Q8—91no—
401C2×Q8—181no—
402C2×Q8—181no—
403C2×Q8—182no—
404C2×Q8—182no—
405C2×Q8—182no—
406C2×Q8—182no—
407C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
408C2×D4—32no—
409C2×D4—94no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—181no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—181no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4—182no—
419C22×C4—181no—
420C22×C4—364no—
421SD16—64no—
422SD16—64no—
423SD16—184no—
424SD16—184no—
425C2×C8—32no—
426C2×C8—91no—
427C2×C8—182no—
428C2×C8—182no—
429C2×C8C2×D3211yescharacteristic
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—91no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—182no—
435C4⋊C4—182no—
436C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—182no—
439C42—32no—
440C42—92no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—64no—
443C22×C3—122no—
444C22×C3—122no—
445C22×C3C2×D3×D412yes—
446C2×D3—24no—
447C2×D3—34no—
448C2×D3—34no—
449C2×D3—34no—
450C2×D3—42no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—1216no—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—21no—
458C3×C4—34no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—42no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—62no—
463C3×C4—81no—
464C3×C4—122no—
465C3×C4C2×D3×D412yes—
466C3×C4D3×#4112yes—
467Dic3—22no—
468Dic3—34no—
469Dic3—42no—
470Dic3—62no—
471Dic3—122no—
472Dic3—122no—
473Dic3—122no—
474Dic3—241no—
475Dic3D3×SD1614yescomplemented
476C32C2×#46111yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—62no—
478C23—91no—
479C23—184no—
480C23—362no—
481C23—362no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—62no—
485Q8—62no—
486Q8—181no—
487Q8—181no—
488Q8—362no—
489Q8—362no—
490D4—34no—
491D4—62no—
492D4—184no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—32no—
496C2×C4—32no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—94no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—92no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—124no—
503C2×C4—182no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—364no—
507C2×C4—362no—
508C2×C4—362no—
509C2×C4—362no—
510C2×C4C22×D3211yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—62no—
513C8—181no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—124no—
518C2×C3D3×#12112yes—
519C2×C3C2×D3×SD1612yes—
520C2×C3D3×#13712yes—
521D3—38no—
522D3—44no—
523D3—64no—
524C22—64no—
525C22—92no—
526C22—92no—
527C22—92no—
528C22—122no—
529C22—122no—
530C22—368no—
531C22D32×D411yescharacteristic
532C4—34no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—62no—
536C4—92no—
537C4—122no—
538C4—361no—
539C4—361no—
540C4#6430611yescharacteristic
541C4D32×D411yescharacteristic
542C3—21no—
543C3D3×#46112yescomplemented
544C2—94no—
545C2—124no—
546C2#1059426511yescharacteristic
547C2D32×SD1611yescharacteristic
548C2#1059476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenter#103D32
hypocenterC32C2×#461
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595365C2semidirect
5. C3⋊D3×#103C2semidirect
6. C3×#4818C2semidirect
7. #10591564C2semidirect
8. #10590752C2semidirect
9. #10590658C2semidirect
10. #10590601C2semidirect
11. #10590559C2semidirect
19. C3×#944C22semidirect
30. #63866C22semidirect
36. C32×#103C22semidirect
37. #63662C22semidirect
38. #63643C22semidirect
39. #63637C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. C3×#810C22semidirect
42. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63566C22semidirect
56. #4818D3semidirect
114. #944C2×D3semidirect
143. C3×#103C2×D3semidirect
151. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
154. #810C2×D3semidirect
188. #624SD16semidirect
295. C3×Dic3C2×SD16semidirect
326. #103D32semidirect
396. C3⋊D3#461semidirect
475. Dic3D3×SD16semidirect
476. C32C2×#461semidirect
543. C3D3×#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953652
C2×#639402
C2×#637962
#105946052
C3⋊D3×#1032
C3×#48182
#105915642
#105907522
#105906582
#105906012
#105905592
D3×#4613