Subgroups — C₂×#10592852 #11865515

Order 1152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592852	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5153	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3757	—	2	1	no	—
18	C₂×#3757	—	2	1	no	—
19	C₂×#3757	—	2	1	no	—
20	#64145	—	2	2	no	—
21	#64145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
23	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3754	—	2	4	no	—
25	C₂×#3754	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63659	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63643	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×D₈	D₃	1	4	yes	—
33	C₂×#936	—	3	4	no	—
34	C₂×D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
35	C₂²×#214	—	3	4	no	—
36	C₂×#832	—	3	4	no	—
37	#5153	—	3	32	no	—
38	C₂×#816	—	3	4	no	—
39	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#634	—	2	2	no	—
58	C₂×#634	—	2	2	no	—
59	C₂×#634	—	2	1	no	—
60	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×D₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#3757	—	2	4	no	—
65	#3757	—	2	4	no	—
66	#3757	—	2	4	no	—
67	#3754	—	2	8	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#463	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
79	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂×#217	—	6	4	no	—
83	C₂×#217	—	6	4	no	—
84	C₂×#217	—	6	4	no	—
85	#936	—	3	16	no	—
86	#936	—	6	8	no	—
87	D₄×Dic₃	—	3	16	no	—
88	D₄×Dic₃	—	6	8	no	—
89	C₂×#214	—	3	16	no	—
90	C₂×#214	—	6	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
94	#832	—	3	16	no	—
95	#816	—	3	16	no	—
96	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#634	—	2	2	no	—
126	#634	—	2	2	no	—
127	#634	—	4	2	no	—
128	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂²×D₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	9	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
134	#463	—	9	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
136	C₂×#103	—	9	1	no	—
137	C₂×#102	—	9	1	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×D₄	#67	1	16	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	12	16	no	—
155	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
158	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
159	C₃×D₈	—	2	32	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
162	#217	—	6	16	no	—
163	#217	—	6	16	no	—
164	#217	—	6	16	no	—
165	#214	—	6	32	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	#124	—	9	4	no	—
202	#124	—	18	2	no	—
203	C₄×D₄	—	9	4	no	—
204	C₄×D₄	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
211	#103	—	9	4	no	—
212	#102	—	9	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
222	C₃×D₄	—	2	16	no	—
223	C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₃×D₄	—	4	8	no	—
227	C₃×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	32	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
241	Dic₆	—	6	8	no	—
242	Dic₆	—	6	8	no	—
243	Dic₆	—	12	8	no	—
244	C₃×C₈	—	2	8	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
246	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
248	C₂×C₃²	#463	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	#638	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	18	8	no	—
274	D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	2	no	—
277	C₂×C₈	—	18	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
284	C₄²	—	9	2	no	—
285	C₄²	—	9	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
294	C₂²×C₃	#911	1	8	yes	—
295	C₂²×C₃	#912	1	8	yes	—
296	C₂²×C₃	#939	1	8	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
298	C₃×C₄	#939	1	8	yes	—
299	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
300	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
301	Dic₃	—	6	8	no	—
302	Dic₃	—	6	8	no	—
303	Dic₃	—	12	8	no	—
304	Dic₃	—	12	8	no	—
305	C₃²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	18	2	no	—
316	Q₈	—	18	2	no	—
317	Q₈	—	36	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	C₂×#638	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	36	8	no	—
331	C₂×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₄	—	36	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	18	2	no	—
339	C₂×C₃	—	4	16	no	—
340	C₂×C₃	—	8	8	no	—
341	C₂×C₃	#5153	1	16	yes	complemented
342	C₂×C₃	C₂×#911	1	4	yes	—
343	C₂×C₃	C₂×#912	1	4	yes	—
344	C₂×C₃	C₂×#939	1	4	yes	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	#64120	1	2	yes	—
354	C₂²	#64121	1	2	yes	—
355	C₂²	#64148	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	18	2	no	—
358	C₄	—	18	2	no	—
359	C₄	—	36	2	no	—
360	C₄	—	36	2	no	—
361	C₄	#64148	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
364	C₃	C₂×#5153	1	4	yes	complemented
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	#10592852	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#64120	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#64121	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#64148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃²×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#463
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64145	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂²×#3754	C₂	semidirect
5. C₂×#63659	C₂	semidirect
6. #10592852	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63643	C₂	semidirect
8. C₂×#63641	C₂	semidirect
21. #64145	C₂²	semidirect
23. D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#3754	C₂²	semidirect
29. #63659	C₂²	semidirect
30. #63643	C₂²	semidirect
31. #63641	C₂²	semidirect
248. C₂×C₃²	#463	semidirect
305. C₃²	C₂×#463	semidirect
341. C₂×C₃	#5153	semidirect
364. C₃	C₂×#5153	semidirect
367. C₂	#10592852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×D₈	2
C₂×#64145	2
C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3754	2
C₂×#63659	2
#10592852	2
C₂×#63643	2
C₂×#63641	2
C₂×#5153	3

Subgroups — C2×#10592852 #11865515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592852 #11865515