Subgroups — C₂×#10592518 #11865530

Order 1152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592518	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4819	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64156	—	2	2	no	—
17	#64156	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3755	—	2	4	no	—
19	C₂×#3755	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3752	—	2	1	no	—
21	C₂×#3752	—	2	1	no	—
22	C₂×#3752	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3745	—	2	4	no	—
26	C₂×#3745	C₂²	1	4	yes	—
27	#64102	—	2	2	no	—
28	#64102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63636	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#947	—	3	4	no	—
33	C₂²×#215	—	3	4	no	—
34	C₂²×D₂₄	—	3	4	no	—
35	C₂×#893	—	3	4	no	—
36	C₂×C₃×#103	D₃	1	4	yes	complemented
37	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
38	C₂×#809	—	3	4	no	—
39	#4819	—	3	32	no	—
40	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#3755	—	2	8	no	—
66	#3752	—	2	4	no	—
67	#3752	—	2	4	no	—
68	#3752	—	2	4	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	#3745	—	2	8	no	—
74	C₂×#463	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	#947	—	3	16	no	—
82	#947	—	6	8	no	—
83	C₂×#215	—	3	16	no	—
84	C₂×#215	—	6	16	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
90	C₂×D₂₄	—	3	16	no	—
91	C₂×D₂₄	—	6	16	no	—
92	#893	—	3	16	no	—
93	#893	—	6	8	no	—
94	C₃×#103	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
95	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
96	#809	—	3	16	no	—
97	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
106	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
124	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
126	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
128	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
132	C₂×#124	—	9	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
134	#463	—	9	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
136	C₂×#103	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#102	—	9	1	no	—
138	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
139	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
163	#215	—	6	32	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
171	D₂₄	—	6	32	no	—
172	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
184	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
197	C₂×D₈	—	9	4	no	—
198	C₂×D₈	—	18	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	#124	—	9	4	no	—
202	#124	—	18	2	no	—
203	C₄×D₄	—	9	4	no	—
204	C₄×D₄	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
211	#103	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
212	#102	—	9	4	no	—
213	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
216	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
217	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
218	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
234	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
237	D₁₂	—	3	16	no	—
238	D₁₂	—	6	16	no	—
239	D₁₂	—	6	8	no	—
240	D₁₂	—	6	8	no	—
241	D₁₂	—	6	8	no	—
242	D₁₂	—	12	8	no	—
243	C₄×D₃	—	12	32	no	—
244	C₃×C₈	—	2	8	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
246	C₂×C₃²	#463	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
251	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	18	1	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂×D₄	—	9	4	no	—
261	C₂×D₄	—	18	2	no	—
262	C₂×D₄	—	18	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	1	no	—
264	C₂×D₄	—	18	2	no	—
265	C₂×D₄	—	18	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	18	8	no	—
274	D₈	—	18	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	2	no	—
277	C₂×C₈	—	18	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
284	C₄²	—	9	2	no	—
285	C₄²	—	9	2	no	—
286	C₂²×C₃	#884	1	8	yes	—
287	C₂²×C₃	#914	1	8	yes	—
288	C₂²×C₃	#919	1	8	yes	—
289	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₃	—	6	16	no	—
291	C₂×D₃	—	12	8	no	—
292	C₂×D₃	—	12	8	no	—
293	C₂×D₃	—	12	32	no	—
294	C₂×D₃	—	12	8	no	—
295	C₂×D₃	—	12	8	no	—
296	C₂×D₃	—	12	8	no	—
297	C₂×D₃	—	24	16	no	—
298	C₃×C₄	—	4	8	no	—
299	C₃×C₄	—	4	8	no	—
300	C₃×C₄	#884	1	8	yes	—
301	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
302	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
303	Dic₃	—	6	8	no	—
304	Dic₃	—	6	8	no	—
305	C₃²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	18	4	no	—
307	C₂³	—	18	2	no	—
308	C₂³	—	18	2	no	—
309	C₂³	—	36	2	no	—
310	C₂³	—	36	2	no	—
311	C₂³	—	36	2	no	—
312	C₂³	—	36	2	no	—
313	C₂³	—	36	2	no	—
314	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	9	4	no	—
319	D₄	—	18	4	no	—
320	D₄	—	18	2	no	—
321	D₄	—	18	2	no	—
322	D₄	—	18	2	no	—
323	D₄	—	36	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₄	—	9	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	36	8	no	—
333	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	18	2	no	—
339	C₂×C₃	#4819	1	16	yes	complemented
340	C₂×C₃	C₂×#884	1	4	yes	—
341	C₂×C₃	C₂×#914	1	4	yes	—
342	C₂×C₃	C₂×#919	1	4	yes	—
343	D₃	—	12	16	no	—
344	D₃	—	24	8	no	—
345	C₂²	—	18	4	no	—
346	C₂²	—	36	8	no	—
347	C₂²	—	36	2	no	—
348	C₂²	—	36	2	no	—
349	C₂²	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	36	2	no	—
351	C₂²	—	36	2	no	—
352	C₂²	—	72	4	no	—
353	C₂²	#64093	1	2	yes	—
354	C₂²	#64123	1	2	yes	—
355	C₂²	#64128	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	18	2	no	—
360	C₄	—	18	2	no	—
361	C₄	#64093	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₃	C₂×#4819	1	4	yes	complemented
365	C₂	—	36	4	no	—
366	C₂	—	72	2	no	—
367	C₂	#10592518	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#64093	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#64123	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#64128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#103	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#3745	C₂
hypercenter	C₂×#103	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#463
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64156	C₂	semidirect
2. C₂²×#3755	C₂	semidirect
4. C₂×#64102	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×#103	C₂	semidirect
6. C₂×#63641	C₂	semidirect
7. C₂×#63636	C₂	semidirect
8. #10592518	C₂	direct (N × H)
17. #64156	C₂²	semidirect
19. C₂×#3755	C₂²	semidirect
28. #64102	C₂²	semidirect
29. C₃²×#103	C₂²	semidirect
30. #63641	C₂²	semidirect
31. #63636	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#103	D₃	semidirect
94. C₃×#103	C₂×D₃	semidirect
136. C₂×#103	C₃⋊D₃	semidirect
211. #103	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
246. C₂×C₃²	#463	semidirect
305. C₃²	C₂×#463	semidirect
339. C₂×C₃	#4819	semidirect
364. C₃	C₂×#4819	semidirect
367. C₂	#10592518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64156	2
C₂²×#3755	2
C₂²×#3745	2
C₂×#64102	2
C₂×C₃²×#103	2
C₂×#63641	2
C₂×#63636	2
#10592518	2
C₂×#4819	3

Subgroups — C2×#10592518 #11865530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592518 #11865530