Finite Group Databasebeta

← #11865537

Subgroups — #11865537

Order 1152.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#10595170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5153C212yesmaximal, complemented
6#10591471C212yesmaximal, complemented
7#10591432C212yesmaximal, complemented
8#10591416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590770C212yesmaximal, complemented
10#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#463—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C22×#624—21no—
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C2×C32×D8C2211yescharacteristic
18C2×#3753C2211yescharacteristic
19C2×#3753C2211yescharacteristic
20D8×C3⋊D3—24no—
21C2×#3745C2211yescharacteristic
22C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C3×#936C2212yescomplemented
24C3×D4×Dic3C2212yescomplemented
25C2×C3×#214C2212yescomplemented
26#63974—21no—
27#63974—21no—
28#63974—21no—
29#63953—22no—
30#63952—22no—
31#63930—24no—
32#63900C2211yescharacteristic
33#63894C2212yescomplemented
34C4×#624C2211yescharacteristic
35#63864C2212yescomplemented
36C2×#3717C2212yescomplemented
37C2×#3710C2211yescharacteristic
38C3×#832C2212yescomplemented
39C3×#816C2212yescomplemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
42#63565C2212yescomplemented
43#63564C2212yescomplemented
44C2×D3×SD16—32no—
45C2×D3×D8—32no—
46C2×D3×D8—61no—
47D3×#124—32no—
48C4×D3×D4—32no—
49C3×#463—32no—
50#5165—32no—
51#5153D312yescomplemented
52#5057—32no—
53#5016—32no—
54#4844—32no—
55D3×C4⋊C8—32no—
56#4819—32no—
57D3×#103—32no—
58#4787—32no—
59D3×#102—32no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C23×C3⋊D3—21no—
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×C32×D4C2311yescharacteristic
64C2×#638—21no—
65C2×#638—21no—
66D4×C3⋊D3—22no—
67D4×C3⋊D3—22no—
68D4×C3⋊D3—22no—
69D4×C3⋊D3D414yes—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C22×C3×Dic3—22no—
74C2×C3×Dic6C2312yes—
75C2×#627—21no—
76C2×#624—21no—
77C2×#624—21no—
78C2×#624—22no—
79C2×#624—44no—
80C2×#624D411yescharacteristic
81C2×#624D411yescharacteristic
82#3797—22no—
83#3797—22no—
84C32×D8—22no—
85C2×C32×C8C2311yescharacteristic
86#3753—22no—
87#3753—22no—
88C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
89#3745—22no—
90C8×C3⋊D3—22no—
91C3×#217—22no—
92C3×#217—22no—
93C3×#217—22no—
94C3×#214—24no—
95C3×C4⋊Dic3C2312yes—
96C3×C4×Dic3C2312yes—
97C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
98#3724—21no—
99#3722—22no—
100#3722—22no—
101#3722—22no—
102Dic32D412yes—
103#3717—24no—
104#3710—22no—
105C2×#463—91noSylow
106C2×D3×Q8—32no—
107C2×D3×D4—32no—
108C2×D3×D4—32no—
109C2×D3×D4—61no—
110C2×D3×D4—61no—
111C22×C4×D3—62no—
112C2×C3×SD16—32no—
113C2×C3×D8—21no—
114C2×C3×D8C2×D312yes—
115C3×#124—32no—
116C3×C4×D4—32no—
117#947—32no—
118C2×#215—32no—
119#936C2×D312yescomplemented
120D4×Dic3C2×D312yescomplemented
121C2×#214C2×D312yescomplemented
122C2×#213—32no—
123C2×#213—32no—
124C2×#213—61no—
125C2×#213—61no—
126C4×#67—62no—
127D3×SD16—68no—
128D3×D8—68no—
129D3×D8—68no—
130C2×D24—32no—
131C2×D24—61no—
132C2×#204—32no—
133C2×D3×C8—32no—
134C2×D3×C8—32no—
135C2×D3×C8—61no—
136#893—32no—
137D3×C4⋊C4—32no—
138#885—62no—
139#885—62no—
140#67⋊C4—62no—
141D3×C22⋊C4—62no—
142D3×C22⋊C4—62no—
143D3×C22⋊C4—62no—
144#875—32no—
145C4×D12—32no—
146C42×D3—32no—
147C3×C4⋊C8—32no—
148C3×#103—32no—
149C3×#102—32no—
150#835—32no—
151#832C2×D312yescomplemented
152#821—32no—
153#816C2×D312yescomplemented
154Dic3⋊C8—32no—
155Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
156#810—32no—
157#809—32no—
158C4⋊(C3⋊C8)—32no—
159C23×C32—21no—
160C23×C32—21no—
161C22×C3⋊D3—21no—
162C22×C3⋊D3—24no—
163C22×C3⋊D3—21no—
164C22×C3⋊D3—42no—
165C22×C3⋊D3—42no—
166C22×C3⋊D3—42no—
167C22×C3⋊D3—42no—
168C22×C3⋊D3—42no—
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C32×D4—21no—
171C32×D4—21no—
172C32×D4—21no—
173C32×D4C2×D412yes—
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—24no—
176#638—42no—
177C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
178C4⋊(C3⋊D3)—21no—
179C4⋊(C3⋊D3)—21no—
180C4⋊(C3⋊D3)—21no—
181C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
182C4×C3⋊D3C2×D412yes—
183C4×C3⋊D3#4112yes—
184C2×C3×Dic3—22no—
185C2×C3×Dic3—22no—
186C2×C3×Dic3—44no—
187C2×C3×Dic3C2×D412yes—
188C2×C3×Dic3C2×D412yes—
189C3×Dic6—22no—
190C3×Dic6—22no—
191#627—42no—
192#624—22no—
193#624—22no—
194#624—44no—
195#624—42no—
196#624—42no—
197C32×C8—21no—
198C3⋊(C3⋊C8)—21no—
199C3×C3⋊C8—22no—
200C22×SD16—91no—
201C22×D8—91no—
202C2×#124—91no—
203C2×C4×D4—91no—
204#463—32no—
205#463—92no—
206#463—92no—
207#463—92no—
208C2×C4⋊C8—91no—
209C2×#103—91no—
210C2×#102—91no—
211C23×D3—62no—
212C23×D3—62no—
213C23×D3—121no—
214C23×D3—121no—
215C2×C3×Q8—32no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4C22×D312yes—
219C2×C3×D4C22×D312yes—
220C22×C3×C4—62no—
221C2×#67—62no—
222C2×#67—62no—
223C2×#67—121no—
224C2×#67—121no—
225C22×Dic3—22no—
226D3×Q8—64no—
227D3×Q8—64no—
228D3×D4—38no—
229D3×D4—64no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—64no—
233D3×D4—64no—
234D3×D4—122no—
235D3×D4—122no—
236C2×D12—32no—
237C2×D12—32no—
238C2×D12—61no—
239C2×D12—61no—
240C2×C4×D3—32no—
241C2×C4×D3—32no—
242C2×C4×D3—32no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×C4×D3—62no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×C4×D3—128no—
249C2×Dic6—62no—
250C2×Dic6C22×D312yes—
251C3×SD16—64no—
252C3×D8—24no—
253C3×D8—24no—
254C2×C3×C8—21no—
255C2×C3×C8—32no—
256C2×C3×C8C22×D312yes—
257C3×C4⋊C4—32no—
258C3×C22⋊C4—62no—
259C3×C22⋊C4—62no—
260C3×C22⋊C4—62no—
261C3×C42—32no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#215—64no—
266#214—24no—
267#213—64no—
268#213—64no—
269#213—64no—
270#213—64no—
271(C2×D3)⋊C4—62no—
272(C2×D3)⋊C4—62no—
273(C2×D3)⋊C4—62no—
274(C2×D3)⋊C4—62no—
275(C2×D3)⋊C4—62no—
276(C2×D3)⋊C4—62no—
277C4⋊Dic3C22×D312yes—
278Dic3⋊C4—62no—
279C4×Dic3—32no—
280C4×Dic3—32no—
281C4×Dic3C22×D312yes—
282C2×C3⋊C8—32no—
283C2×C3⋊C8—61no—
284C2×C3⋊C8C22×D312yes—
285D24—64no—
286D24—64no—
287#204—64no—
288D3×C8—64no—
289D3×C8—64no—
290D3×C8—64no—
291C22×C32—22no—
292C22×C32—41no—
293C22×C32—41no—
294C22×C32—41no—
295C22×C32—41no—
296C22×C32—41no—
297C22×C32C22×D411yescharacteristic
298C2×C3⋊D3—22no—
299C2×C3⋊D3—41no—
300C2×C3⋊D3—41no—
301C2×C3⋊D3—41no—
302C2×C3⋊D3—48no—
303C2×C3⋊D3—41no—
304C2×C3⋊D3—41no—
305C2×C3⋊D3—84no—
306C2×C3⋊D3#12112yes—
307C2×C3⋊D3#13512yes—
308C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C32×C4C22×D411yescharacteristic
310C32×C4C2×#4111yescharacteristic
311C3⋊Dic3#12112yes—
312C3×Dic3—22no—
313C3×Dic3—22no—
314C3×Dic3—42no—
315C3×Dic3—42no—
316C22×Q8—91no—
317C22×D4—91no—
318C22×D4—91no—
319C23×C4—181no—
320C2×SD16—32no—
321C2×SD16—92no—
322C2×SD16—184no—
323C2×D8—91no—
324C2×D8—91no—
325C2×D8—91no—
326C2×D8—184no—
327C2×D8D3211yescharacteristic
328C22×C8—91no—
329C22×C8—91no—
330#124—32no—
331#124—92no—
332#124—182no—
333C4×D4—32no—
334C4×D4—92no—
335C4×D4—182no—
336C2×C4⋊C4—91no—
337C2×C22⋊C4—181no—
338C2×C22⋊C4—181no—
339C2×C22⋊C4—181no—
340C2×C42—91no—
341C4⋊C8—32no—
342C4⋊C8—92no—
343#103—32no—
344#103—92no—
345#102—32no—
346#102—92no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3—41no—
350C23×C3—41no—
351C22×D3—32no—
352C22×D3—61no—
353C22×D3—68no—
354C22×D3—62no—
355C22×D3—62no—
356C22×D3—124no—
357C22×D3—121no—
358C22×D3—121no—
359C22×D3—124no—
360C22×D3—124no—
361C22×D3—124no—
362C22×D3—124no—
363C22×D3—124no—
364C22×D3—124no—
365C22×D3—242no—
366C22×D3—242no—
367C22×D3—242no—
368C22×D3—242no—
369C3×Q8—62no—
370C3×Q8—62no—
371C3×D4—22no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—22no—
376C3×D4—41no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4D3×D414yes—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—32no—
381C2×C3×C4—32no—
382C2×C3×C4—62no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4—124no—
385C2×C3×C4C23×D312yes—
386#67—68no—
387#67—124no—
388#67—124no—
389#67—124no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—32no—
393C2×Dic3—44no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3D3×D412yes—
396C2×Dic3D3×D412yes—
397D12—34no—
398D12—62no—
399D12—62no—
400D12—62no—
401D12—62no—
402D12—62no—
403D12—121no—
404D12—121no—
405C4×D3—34no—
406C4×D3—34no—
407C4×D3—62no—
408C4×D3—62no—
409C4×D3—64no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—124no—
412C4×D3—124no—
413C4×D3—124no—
414C4×D3—124no—
415Dic6—22no—
416Dic6—22no—
417Dic6—124no—
418C3×C8—22no—
419C3×C8—22no—
420C3×C8—62no—
421C3⋊C8—22no—
422C3⋊C8—62no—
423C3⋊C8—62no—
424C2×C32—42no—
425C2×C32—81no—
426C2×C32C2×#12111yescharacteristic
427C2×C32C2×#13511yescharacteristic
428C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C3⋊D3—42no—
430C3⋊D3—81no—
431C3⋊D3#46314yescomplemented
432C24—181no—
433C24—181no—
434C2×Q8—32no—
435C2×Q8—181no—
436C2×Q8—182no—
437C2×Q8—182no—
438C2×D4—94no—
439C2×D4—91no—
440C2×D4—91no—
441C2×D4—182no—
442C2×D4—182no—
443C2×D4—182no—
444C2×D4—181no—
445C2×D4—181no—
446C2×D4C2×D3211yescharacteristic
447C2×D4C2×D3211yescharacteristic
448C22×C4—62no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—182no—
453C22×C4—181no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—364no—
456SD16—64no—
457SD16—184no—
458D8—22no—
459D8—182no—
460D8—182no—
461D8—182no—
462C2×C8—32no—
463C2×C8—91no—
464C2×C8—182no—
465C2×C8—182no—
466C2×C8C2×D3211yescharacteristic
467C4⋊C4—32no—
468C4⋊C4—181no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—182no—
473C22⋊C4—182no—
474C22⋊C4—182no—
475C42—32no—
476C42—92no—
477C22×C3—24no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3—42no—
482C22×C3—42no—
483C22×C3—42no—
484C22×C3—42no—
485C22×C3—42no—
486C22×C3—81no—
487C22×C3—81no—
488C22×C3—81no—
489C22×C3—81no—
490C22×C3C2×D3×D412yes—
491C2×D3—34no—
492C2×D3—34no—
493C2×D3—34no—
494C2×D3—62no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—62no—
497C2×D3—64no—
498C2×D3—122no—
499C2×D3—1216no—
500C2×D3—122no—
501C2×D3—122no—
502C2×D3—122no—
503C2×D3—122no—
504C2×D3—122no—
505C2×D3—122no—
506C2×D3—248no—
507C2×D3—241no—
508C2×D3—241no—
509C2×D3—241no—
510C2×D3—241no—
511C2×D3—248no—
512C2×D3—248no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—62no—
516C3×C4—62no—
517C3×C4—122no—
518C3×C4—122no—
519C3×C4C2×D3×D412yes—
520C3×C4D3×#4112yes—
521Dic3—22no—
522Dic3—22no—
523Dic3—34no—
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—62no—
527C32C2×#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—91no—
531C23—184no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23—362no—
535C23—362no—
536C23—362no—
537C23—362no—
538C23—362no—
539Q8—62no—
540Q8—62no—
541Q8—362no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—92no—
546D4—184no—
547D4—181no—
548D4—181no—
549D4—181no—
550D4—362no—
551D4#381112yes—
552C2×C4—32no—
553C2×C4—32no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—92no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—124no—
560C2×C4—182no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—364no—
563C2×C4—362no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4C22×D3211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—62no—
568C8—181no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—44no—
573C2×C3—82no—
574C2×C3—82no—
575C2×C3—82no—
576C2×C3D3×#12112yes—
577C2×C3D3×#13512yes—
578C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579D3—38no—
580D3—64no—
581D3—124no—
582D3—242no—
583D3—242no—
584D3—242no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—92no—
592C22—92no—
593C22—92no—
594C22—182no—
595C22—368no—
596C22—361no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—724no—
602C22D32×D411yescharacteristic
603C4—62no—
604C4—62no—
605C4—92no—
606C4—122no—
607C4—122no—
608C4#6431211yescharacteristic
609C4C2×#381111yescharacteristic
610C3—21no—
611C3D3×#46312yescomplemented
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—94no—
615C2—362no—
616C2—721no—
617C2#1059472611yescharacteristic
618C2#1059473011yescharacteristic
619C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×D8×C3⋊D3C2
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32C2×#463
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595170C2semidirect
3. D4×#624C2semidirect
4. C2×#63930C2semidirect
5. C3×#5153C2semidirect
6. #10591471C2semidirect
7. #10591432C2semidirect
8. #10591416C2semidirect
9. #10590770C2semidirect
10. #10590672C2semidirect
11. #10590658C2semidirect
23. C3×#936C22semidirect
24. C3×D4×Dic3C22semidirect
25. C2×C3×#214C22semidirect
33. #63894C22semidirect
35. #63864C22semidirect
36. C2×#3717C22semidirect
38. C3×#832C22semidirect
39. C3×#816C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
42. #63565C22semidirect
43. #63564C22semidirect
51. #5153D3semidirect
119. #936C2×D3semidirect
120. D4×Dic3C2×D3semidirect
121. C2×#214C2×D3semidirect
151. #832C2×D3semidirect
153. #816C2×D3semidirect
155. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
431. C3⋊D3#463semidirect
527. C32C2×#463semidirect
611. C3D3×#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×C3⋊D32
#105951702
D4×#6242
C2×#639302
C3×#51532
#105914712
#105914322
#105914162
#105907702
#105906722
#105906582
D3×#4633