Finite Group Databasebeta

← #11865539

Subgroups — #11865539

Order 1152.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63926C211yesmaximal, characteristic
4#10594009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5016C212yesmaximal, complemented
6#10591476C212yesmaximal, complemented
7#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590540C212yesmaximal, complemented
10#10590356C212yesmaximal, complemented
11#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#463—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3—21no—
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C32×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
18D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#638—21no—
20#64102C2211yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22#64090—21no—
23C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
24C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
25C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#214C2212yescomplemented
27C2×C3×#213C2212yes—
28C3×#875C2212yescomplemented
29#63930—24no—
30#63926—24no—
31#63921—21no—
32#63921—21no—
33#63915—21no—
34#63915—21no—
35#63863C2212yescomplemented
36C2×#3717C2212yescomplemented
37C2×#3714C2212yes—
38C2×#3710C2211yescharacteristic
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#810C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63572C2212yescomplemented
44#63566C2212yescomplemented
45#63563C2212yescomplemented
46C2×D3×SD16—32no—
47C2×D3×D8—32no—
48D3×#124—32no—
49C4×D3×D4—32no—
50C4×D3×D4—61no—
51C3×#463—32no—
52#5165—32no—
53#5153—32no—
54#5057—32no—
55#5016D312yescomplemented
56#4844—32no—
57D3×C4⋊C8—32no—
58#4819—32no—
59D3×#103—32no—
60#4787—32no—
61D3×#102—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C22×D32—21no—
64C2×C32×D4C2311yescharacteristic
65C22×C32×C4—21no—
66C2×#638—21no—
67C22×C3⋊Dic3—21no—
68D4×C3⋊D3—22no—
69D4×C3⋊D3D414yes—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×C4×C3⋊D3—21no—
73C2×C4×C3⋊D3—21no—
74C2×C4×C3⋊D3—44no—
75C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
78C2×C3×D12C2312yes—
79C2×C3×Dic6C2312yes—
80C2×#627—21no—
81C2×#625—21no—
82C2×#624—21no—
83#3802—22no—
84#3802—22no—
85#3797—22no—
86#3797—22no—
87C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C32×C22⋊C4—21no—
89C32×C42C2311yescharacteristic
90#3757—21no—
91#3752—21no—
92#3752—21no—
93C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
94#3750—21no—
95C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
96C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
97C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C3×#214—24no—
99C3×#213—24no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104(C2×D3)⋊Dic3—22no—
105(C2×D3)⋊Dic3—22no—
106#3717—24no—
107#3714—24no—
108#3710—22no—
109#3710—22no—
110C2×#463—91noSylow
111C2×D3×Q8—32no—
112C2×D3×D4—32no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×D3×D4—61no—
115C22×C4×D3—62no—
116C22×C4×D3—62no—
117C2×C3×SD16—32no—
118C2×C3×D8—32no—
119C3×#124—32no—
120C3×C4×D4—21no—
121C3×C4×D4C2×D312yescomplemented
122#947—32no—
123C2×#215—32no—
124#936—32no—
125D4×Dic3—32no—
126D4×Dic3—61no—
127C2×#214C2×D312yescomplemented
128C2×#213—32no—
129C2×#213C2×D312yes—
130C4×#67—62no—
131C4×#67—62no—
132D3×SD16—68no—
133D3×D8—68no—
134C2×D24—32no—
135C2×#204—32no—
136C2×D3×C8—32no—
137C2×D3×C8—32no—
138#893—32no—
139#893—61no—
140D3×C4⋊C4—32no—
141D3×C4⋊C4—61no—
142#885—62no—
143#885—62no—
144#67⋊C4—62no—
145#67⋊C4—62no—
146D3×C22⋊C4—62no—
147D3×C22⋊C4—62no—
148D3×C22⋊C4—62no—
149D3×C22⋊C4—62no—
150#875C2×D312yescomplemented
151C4×D12—32no—
152C4×D12—61no—
153C42×D3—32no—
154C42×D3—61no—
155C3×C4⋊C8—32no—
156C3×#103—32no—
157C3×#102—32no—
158#835—32no—
159#832—32no—
160#821—32no—
161#816—32no—
162Dic3⋊C8—32no—
163Dic3⋊C8—32no—
164#810C2×D312yescomplemented
165#809C2×D312yescomplemented
166C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
167C23×C32—21no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3—24no—
170C22×C3⋊D3—42no—
171C22×C3⋊D3—42no—
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×D3—22no—
174C2×D32—42no—
175C2×D32—42no—
176C2×D32—42no—
177C32×D4—21no—
178C32×D4C2×D412yes—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—42no—
181C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C32×C4C2411yescharacteristic
184#638—24no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—42no—
187C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
192C4×C3⋊D3—22no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194C4×C3⋊D3—42no—
195C4×C3⋊D3—42no—
196C4×C3⋊D3—42no—
197C4×C3⋊D3C2×D412yes—
198C4×C3⋊D3#4112yes—
199C2×C3×Dic3—22no—
200C3×D12—22no—
201C3×D12—22no—
202C3×Dic6—22no—
203C3×Dic6—22no—
204#627—42no—
205#625—42no—
206#624—42no—
207C3×C3⋊C8—22no—
208C3×C3⋊C8—22no—
209C22×SD16—91no—
210C22×D8—91no—
211C2×#124—91no—
212C2×C4×D4—91no—
213#463—32no—
214#463—92no—
215#463—92no—
216#463—92no—
217C2×C4⋊C8—91no—
218C2×#103—91no—
219C2×#102—91no—
220C23×D3—62no—
221C23×D3—62no—
222C23×D3—62no—
223C2×C3×Q8—32no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—32no—
226C2×C3×D4C22×D312yes—
227C22×C3×C4—22no—
228C22×C3×C4—22no—
229C2×#67—62no—
230C2×#67—62no—
231C2×#67—62no—
232C22×Dic3—62no—
233C22×Dic3—62no—
234D3×Q8—64no—
235D3×Q8—64no—
236D3×D4—38no—
237D3×D4—64no—
238D3×D4—64no—
239D3×D4—64no—
240D3×D4—64no—
241D3×D4—64no—
242C2×D12—32no—
243C2×D12—61no—
244C2×D12C22×D312yes—
245C2×C4×D3—32no—
246C2×C4×D3—32no—
247C2×C4×D3—32no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×C4×D3—62no—
252C2×C4×D3—62no—
253C2×C4×D3—62no—
254C2×C4×D3—62no—
255C2×C4×D3—62no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—128no—
259C2×C4×D3—128no—
260C2×Dic6—62no—
261C2×Dic6C22×D312yes—
262C3×SD16—64no—
263C3×D8—64no—
264C2×C3×C8—32no—
265C2×C3×C8—32no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C4⋊C4C22×D312yes—
268C3×C22⋊C4—22no—
269C3×C22⋊C4—22no—
270C3×C22⋊C4—62no—
271C3×C22⋊C4—62no—
272C3×C42—21no—
273C3×C42C22×D312yes—
274#217—62no—
275#217—62no—
276#217—62no—
277#217—62no—
278#215—64no—
279#214—24no—
280#213—24no—
281#213—64no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—62no—
285(C2×D3)⋊C4—62no—
286(C2×D3)⋊C4—62no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288(C2×D3)⋊C4—62no—
289(C2×D3)⋊C4—62no—
290C4⋊Dic3—32no—
291C4⋊Dic3—61no—
292Dic3⋊C4—62no—
293Dic3⋊C4—62no—
294C4×Dic3—32no—
295C4×Dic3—32no—
296C4×Dic3—32no—
297C4×Dic3—61no—
298C4×Dic3—61no—
299C4×Dic3—61no—
300C2×C3⋊C8C22×D312yes—
301C2×C3⋊C8C22×D312yes—
302D24—64no—
303#204—64no—
304D3×C8—64no—
305D3×C8—64no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32—41no—
308C22×C32—41no—
309C22×C32C22×D411yescharacteristic
310C2×C3⋊D3—22no—
311C2×C3⋊D3—41no—
312C2×C3⋊D3—41no—
313C2×C3⋊D3—48no—
314C2×C3⋊D3#12112yes—
315C2×C3⋊D3#13512yes—
316C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C3×D3—42no—
318C2×C3×D3—42no—
319C2×C3×D3—42no—
320D32—84no—
321C32×C4—21no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—41no—
324C32×C4C22×D411yescharacteristic
325C32×C4C2×#4111yescharacteristic
326C3⋊Dic3—21no—
327C3⋊Dic3—21no—
328C3⋊Dic3—41no—
329C3⋊Dic3#12112yes—
330C3×Dic3—42no—
331C22×Q8—91no—
332C22×D4—91no—
333C22×D4—91no—
334C23×C4—181no—
335C2×SD16—32no—
336C2×SD16—92no—
337C2×SD16—184no—
338C2×D8—32no—
339C2×D8—92no—
340C2×D8—184no—
341C22×C8—91no—
342C22×C8—91no—
343#124—32no—
344#124—92no—
345#124—181no—
346#124—181no—
347C4×D4—91no—
348C4×D4—91no—
349C4×D4—91no—
350C4×D4—181no—
351C4×D4—181no—
352C4×D4D3211yescharacteristic, complemented
353C2×C4⋊C4—91no—
354C2×C22⋊C4—181no—
355C2×C22⋊C4—181no—
356C2×C22⋊C4—181no—
357C2×C42—91no—
358C4⋊C8—32no—
359C4⋊C8—92no—
360#103—32no—
361#103—92no—
362#102—32no—
363#102—92no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—62no—
367C22×D3—22no—
368C22×D3—32no—
369C22×D3—61no—
370C22×D3—68no—
371C22×D3—62no—
372C22×D3—68no—
373C22×D3—62no—
374C22×D3—124no—
375C22×D3—124no—
376C22×D3—124no—
377C22×D3—124no—
378C22×D3—124no—
379C22×D3—124no—
380C22×D3—124no—
381C3×Q8—62no—
382C3×Q8—62no—
383C3×D4—22no—
384C3×D4—22no—
385C3×D4—22no—
386C3×D4—62no—
387C3×D4—62no—
388C3×D4D3×D414yes—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—44no—
395C2×C3×C4—44no—
396C2×C3×C4—62no—
397C2×C3×C4D3×D412yes—
398C2×C3×C4D3×D412yes—
399C2×C3×C4C23×D312yes—
400#67—68no—
401#67—68no—
402#67—124no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—62no—
411C2×Dic3—62no—
412C2×Dic3—124no—
413C2×Dic3—124no—
414D12—22no—
415D12—22no—
416D12—34no—
417D12—62no—
418D12—62no—
419D12—62no—
420C4×D3—34no—
421C4×D3—34no—
422C4×D3—62no—
423C4×D3—62no—
424C4×D3—64no—
425C4×D3—64no—
426C4×D3—64no—
427C4×D3—122no—
428C4×D3—124no—
429C4×D3—124no—
430C4×D3—124no—
431C4×D3—124no—
432C4×D3—124no—
433C4×D3—124no—
434C4×D3—124no—
435Dic6—22no—
436Dic6—22no—
437Dic6—124no—
438C3×C8—62no—
439C3×C8—62no—
440C3⋊C8—22no—
441C3⋊C8—22no—
442C2×C32—42no—
443C2×C32C2×#12111yescharacteristic
444C2×C32C2×#13511yescharacteristic
445C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C3⋊D3—42no—
447C3⋊D3#46314yescomplemented
448C3×D3—82no—
449C24—181no—
450C24—181no—
451C2×Q8—32no—
452C2×Q8—181no—
453C2×Q8—182no—
454C2×Q8—182no—
455C2×D4—32no—
456C2×D4—94no—
457C2×D4—91no—
458C2×D4—182no—
459C2×D4—182no—
460C2×D4—182no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4C2×D3211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—91no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470C22×C4—181no—
471C22×C4—181no—
472C22×C4—181no—
473C22×C4—364no—
474SD16—64no—
475SD16—184no—
476D8—64no—
477D8—184no—
478C2×C8—32no—
479C2×C8—32no—
480C2×C8—182no—
481C2×C8—182no—
482C4⋊C4—91no—
483C4⋊C4—181no—
484C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—182no—
490C22⋊C4—182no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—181no—
493C42—91no—
494C42—91no—
495C42—91no—
496C42C2×D3211yescharacteristic
497C22×C3—24no—
498C22×C3—24no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—122no—
505C22×C3—122no—
506C22×C3—122no—
507C22×C3C2×D3×D412yes—
508C2×D3—34no—
509C2×D3—34no—
510C2×D3—34no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—42no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—64no—
518C2×D3—64no—
519C2×D3—1216no—
520C2×D3—1216no—
521C2×D3—122no—
522C2×D3—122no—
523C2×D3—122no—
524C2×D3—122no—
525C2×D3—248no—
526C3×C4—22no—
527C3×C4—22no—
528C3×C4—22no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—41no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—122no—
535C3×C4C2×D3×D412yes—
536C3×C4D3×#4112yes—
537Dic3—34no—
538Dic3—42no—
539Dic3—62no—
540Dic3—62no—
541Dic3—62no—
542Dic3—62no—
543Dic3—121no—
544Dic3—122no—
545Dic3—122no—
546C32C2×#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—62no—
549C23—91no—
550C23—184no—
551C23—181no—
552C23—362no—
553C23—362no—
554C23—362no—
555C23—362no—
556C23—362no—
557Q8—62no—
558Q8—62no—
559Q8—362no—
560D4—21no—
561D4—62no—
562D4—62no—
563D4—92no—
564D4—184no—
565D4—181no—
566D4—362no—
567D4#380212yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—92no—
573C2×C4—92no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—182no—
577C2×C4—182no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—362no—
580C2×C4—362no—
581C2×C4—362no—
582C2×C4—362no—
583C2×C4—362no—
584C2×C4#381111yescharacteristic
585C2×C4#381111yescharacteristic
586C2×C4C22×D3211yescharacteristic
587C8—62no—
588C8—62no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—44no—
593C2×C3—44no—
594C2×C3—242no—
595C2×C3D3×#12112yes—
596C2×C3D3×#13512yes—
597C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598D3—38no—
599D3—64no—
600D3—82no—
601D3—124no—
602D3—124no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—92no—
607C22—92no—
608C22—92no—
609C22—122no—
610C22—122no—
611C22—122no—
612C22—182no—
613C22—368no—
614C22—361no—
615C22—361no—
616C22—724no—
617C22C2×#381111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—92no—
622C4—122no—
623C4—181no—
624C4—181no—
625C4—361no—
626C4C2×#380211yescharacteristic
627C4#6430611yescharacteristic
628C3—21no—
629C3D3×#46312yescomplemented
630C2—42no—
631C2—94no—
632C2—242no—
633C2—362no—
634C2#1059508111yescharacteristic
635C2#1059510011yescharacteristic
636C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#63926C2
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32C2×#463
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×C3⋊D3C2semidirect
2. C2×#63930C2semidirect
4. #10594009C2semidirect
5. C3×#5016C2semidirect
6. #10591476C2semidirect
7. #10590601C2semidirect
8. #10590593C2semidirect
9. #10590540C2semidirect
10. #10590356C2semidirect
11. #10590331C2semidirect
17. C32×C4×D4C22semidirect
18. D4×C3⋊Dic3C22semidirect
20. #64102C22semidirect
24. C4×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
26. C2×C3×#214C22semidirect
28. C3×#875C22semidirect
35. #63863C22semidirect
36. C2×#3717C22semidirect
40. C3×#810C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63572C22semidirect
44. #63566C22semidirect
45. #63563C22semidirect
55. #5016D3semidirect
121. C3×C4×D4C2×D3semidirect
127. C2×#214C2×D3semidirect
150. #875C2×D3semidirect
164. #810C2×D3semidirect
165. #809C2×D3semidirect
166. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
352. C4×D4D32semidirect
447. C3⋊D3#463semidirect
546. C32C2×#463semidirect
629. C3D3×#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×C3⋊D32
C2×#639302
C2×#639262
#105940092
C3×#50162
#105914762
#105906012
#105905932
#105905402
#105903562
#105903312
D3×#4633