Finite Group Databasebeta

← #11865541

Subgroups — #11865541

Order 1152.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63926C211yesmaximal, characteristic
5C3×#5165C212yesmaximal, complemented
6#10591568C212yesmaximal, complemented
7#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591468C212yesmaximal, complemented
9#10590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590860C212yesmaximal, complemented
11#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#463—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C22×#624—21no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
20SD16×C3⋊D3—24no—
21C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C3×#947C2212yescomplemented
24C3×D4×Dic3C2212yescomplemented
25C2×C3×#213C2212yes—
26#63974—21no—
27#63952—22no—
28#63926—24no—
29#63921—21no—
30#63921—21no—
31#63913—22no—
32#63900C2211yescharacteristic
33#63894C2212yescomplemented
34C4×#624C2211yescharacteristic
35#63860C2212yescomplemented
36C2×#3714C2212yes—
37C2×#3710C2211yescharacteristic
38C3×#835C2212yescomplemented
39C3×#821C2212yescomplemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
42#63567C2212yescomplemented
43#63562C2212yescomplemented
44C2×D3×SD16—32no—
45C2×D3×SD16—61no—
46C2×D3×D8—32no—
47D3×#124—32no—
48C4×D3×D4—32no—
49C3×#463—32no—
50#5165D312yescomplemented
51#5153—32no—
52#5057—32no—
53#5016—32no—
54#4844—32no—
55D3×C4⋊C8—32no—
56#4819—32no—
57D3×#103—32no—
58#4787—32no—
59D3×#102—32no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C22×D32—21no—
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C32×D4C2311yescharacteristic
64C2×#638—21no—
65Q8×C3⋊D3—22no—
66Q8×C3⋊D3—22no—
67D4×C3⋊D3—22no—
68D4×C3⋊D3D414yes—
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634—21no—
73C2×#634C2311yescharacteristic
74C22×C3×Dic3—22no—
75C2×C3×D12C2312yes—
76C2×#625—21no—
77C2×#624—21no—
78C2×#624—22no—
79C2×#624—44no—
80C2×#624D411yescharacteristic
81C2×#624D411yescharacteristic
82#3802—22no—
83#3802—22no—
84C32×SD16—22no—
85C2×C32×C8C2311yescharacteristic
86#3755—22no—
87#3754—22no—
88C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
89#3744—22no—
90C8×C3⋊D3—22no—
91C3×#217—22no—
92C3×#213—24no—
93C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C3×C4⋊Dic3C2312yes—
96C3×C4×Dic3C2312yes—
97C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
98#3724—21no—
99#3722—22no—
100(C2×D3)⋊Dic3—22no—
101(C2×D3)⋊Dic3—22no—
102Dic32D412yes—
103#3714—24no—
104#3710—22no—
105C2×#463—91noSylow
106C2×D3×Q8—32no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×D4—32no—
109C2×D3×D4—32no—
110C2×D3×D4—61no—
111C22×C4×D3—62no—
112C2×C3×SD16—21no—
113C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
114C2×C3×D8—32no—
115C3×#124—32no—
116C3×C4×D4—32no—
117#947C2×D312yescomplemented
118C2×#215—32no—
119C2×#215—61no—
120#936—32no—
121D4×Dic3C2×D312yescomplemented
122C2×#214—32no—
123C2×#214—61no—
124C2×#213—32no—
125C2×#213C2×D312yes—
126C4×#67—62no—
127D3×SD16—68no—
128D3×SD16—68no—
129D3×D8—68no—
130C2×D24—32no—
131C2×#204—32no—
132C2×#204—61no—
133C2×D3×C8—32no—
134C2×D3×C8—32no—
135C2×D3×C8—61no—
136#893—32no—
137D3×C4⋊C4—32no—
138#885—62no—
139#885—62no—
140#67⋊C4—62no—
141D3×C22⋊C4—62no—
142D3×C22⋊C4—62no—
143D3×C22⋊C4—62no—
144#875—32no—
145C4×D12—32no—
146C42×D3—32no—
147C3×C4⋊C8—32no—
148C3×#103—32no—
149C3×#102—32no—
150#835C2×D312yescomplemented
151#832—32no—
152#821C2×D312yescomplemented
153#816—32no—
154Dic3⋊C8—32no—
155Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
156#810—32no—
157#809—32no—
158C4⋊(C3⋊C8)—32no—
159C23×C32—21no—
160C22×C3⋊D3—21no—
161C22×C3⋊D3—24no—
162C22×C3⋊D3—42no—
163C22×C3⋊D3—42no—
164C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
165C22×C3×D3—22no—
166C2×D32—42no—
167C2×D32—42no—
168C2×D32—42no—
169C32×Q8—21no—
170C32×Q8—21no—
171C32×D4—21no—
172C32×D4C2×D412yes—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—24no—
176C2×C3⋊Dic3—21no—
177C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
178C4⋊(C3⋊D3)—21no—
179C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
180C4×C3⋊D3—42no—
181C4×C3⋊D3C2×D412yes—
182C4×C3⋊D3#4112yes—
183#634—21no—
184#634—21no—
185#634—42no—
186C2×C3×Dic3—22no—
187C2×C3×Dic3—44no—
188C2×C3×Dic3C2×D412yes—
189C2×C3×Dic3C2×D412yes—
190C3×D12—22no—
191C3×D12—22no—
192#625—42no—
193#624—22no—
194#624—22no—
195#624—44no—
196#624—42no—
197C32×C8—21no—
198C3⋊(C3⋊C8)—21no—
199C3×C3⋊C8—22no—
200C22×SD16—91no—
201C22×D8—91no—
202C2×#124—91no—
203C2×C4×D4—91no—
204#463—32no—
205#463—92no—
206#463—92no—
207#463—92no—
208C2×C4⋊C8—91no—
209C2×#103—91no—
210C2×#102—91no—
211C23×D3—62no—
212C23×D3—62no—
213C23×D3—121no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8C22×D312yes—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—32no—
218C2×C3×D4C22×D312yes—
219C22×C3×C4—62no—
220C2×#67—62no—
221C2×#67—62no—
222C2×#67—121no—
223C22×Dic3—22no—
224D3×Q8—64no—
225D3×Q8—64no—
226D3×Q8—64no—
227D3×Q8—122no—
228D3×D4—38no—
229D3×D4—64no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—64no—
233D3×D4—122no—
234C2×D12—32no—
235C2×D12—61no—
236C2×D12C22×D312yes—
237C2×C4×D3—32no—
238C2×C4×D3—32no—
239C2×C4×D3—32no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—121no—
246C2×C4×D3—128no—
247C2×Dic6—32no—
248C2×Dic6—61no—
249C2×Dic6—62no—
250C2×Dic6—121no—
251C3×SD16—24no—
252C3×SD16—24no—
253C3×D8—64no—
254C2×C3×C8—21no—
255C2×C3×C8—32no—
256C2×C3×C8C22×D312yes—
257C3×C4⋊C4—32no—
258C3×C22⋊C4—62no—
259C3×C22⋊C4—62no—
260C3×C22⋊C4—62no—
261C3×C42—32no—
262#217—22no—
263#217—62no—
264#217—62no—
265#215—64no—
266#215—64no—
267#214—64no—
268#214—64no—
269#213—24no—
270#213—64no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—62no—
274(C2×D3)⋊C4—62no—
275(C2×D3)⋊C4—62no—
276(C2×D3)⋊C4—62no—
277C4⋊Dic3C22×D312yes—
278Dic3⋊C4—62no—
279C4×Dic3—32no—
280C4×Dic3—32no—
281C4×Dic3C22×D312yes—
282C2×C3⋊C8—32no—
283C2×C3⋊C8—61no—
284C2×C3⋊C8C22×D312yes—
285D24—64no—
286#204—64no—
287#204—64no—
288D3×C8—64no—
289D3×C8—64no—
290D3×C8—64no—
291C22×C32—22no—
292C22×C32—41no—
293C22×C32—41no—
294C22×C32C22×D411yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—22no—
296C2×C3⋊D3—41no—
297C2×C3⋊D3—41no—
298C2×C3⋊D3—48no—
299C2×C3⋊D3#12112yes—
300C2×C3⋊D3#13512yes—
301C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C3×D3—42no—
303C2×C3×D3—42no—
304C2×C3×D3—42no—
305D32—84no—
306C32×C4—41no—
307C32×C4C22×D411yescharacteristic
308C32×C4C2×#4111yescharacteristic
309C3⋊Dic3—41no—
310C3⋊Dic3#12112yes—
311C3×Dic3—22no—
312C3×Dic3—22no—
313C3×Dic3—42no—
314C22×Q8—91no—
315C22×D4—91no—
316C22×D4—91no—
317C23×C4—181no—
318C2×SD16—91no—
319C2×SD16—91no—
320C2×SD16—91no—
321C2×SD16—184no—
322C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
323C2×D8—32no—
324C2×D8—92no—
325C2×D8—184no—
326C22×C8—91no—
327C22×C8—91no—
328#124—32no—
329#124—92no—
330#124—182no—
331C4×D4—32no—
332C4×D4—92no—
333C4×D4—182no—
334C2×C4⋊C4—91no—
335C2×C22⋊C4—181no—
336C2×C22⋊C4—181no—
337C2×C22⋊C4—181no—
338C2×C42—91no—
339C4⋊C8—32no—
340C4⋊C8—92no—
341#103—32no—
342#103—92no—
343#102—32no—
344#102—92no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3—62no—
348C22×D3—22no—
349C22×D3—32no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—68no—
352C22×D3—62no—
353C22×D3—124no—
354C22×D3—121no—
355C22×D3—124no—
356C22×D3—124no—
357C22×D3—124no—
358C22×D3—124no—
359C22×D3—124no—
360C22×D3—242no—
361C22×D3—242no—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—22no—
364C3×Q8—22no—
365C3×Q8—41no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—62no—
370C3×D4—62no—
371C3×D4D3×D414yes—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—32no—
375C2×C3×C4—32no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4—124no—
379C2×C3×C4C23×D312yes—
380#67—68no—
381#67—124no—
382#67—124no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—32no—
385C2×Dic3—44no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—62no—
388C2×Dic3—121no—
389C2×Dic3D3×D412yes—
390C2×Dic3D3×D412yes—
391D12—22no—
392D12—22no—
393D12—34no—
394D12—62no—
395D12—62no—
396D12—121no—
397C4×D3—34no—
398C4×D3—34no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—64no—
402C4×D3—64no—
403C4×D3—124no—
404C4×D3—124no—
405C4×D3—124no—
406C4×D3—124no—
407C4×D3—124no—
408Dic6—62no—
409Dic6—62no—
410Dic6—62no—
411Dic6—121no—
412Dic6—124no—
413Dic6—124no—
414C3×C8—22no—
415C3×C8—22no—
416C3×C8—62no—
417C3⋊C8—22no—
418C3⋊C8—62no—
419C3⋊C8—62no—
420C2×C32—42no—
421C2×C32C2×#12111yescharacteristic
422C2×C32C2×#13511yescharacteristic
423C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C3⋊D3—42no—
425C3⋊D3#46314yescomplemented
426C3×D3—82no—
427C24—181no—
428C24—181no—
429C2×Q8—91no—
430C2×Q8—181no—
431C2×Q8—182no—
432C2×Q8—182no—
433C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
434C2×D4—32no—
435C2×D4—94no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—182no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—182no—
440C2×D4—181no—
441C2×D4—181no—
442C2×D4C2×D3211yescharacteristic
443C22×C4—62no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—181no—
448C22×C4—182no—
449C22×C4—181no—
450C22×C4—364no—
451SD16—22no—
452SD16—182no—
453SD16—182no—
454SD16—182no—
455D8—64no—
456D8—184no—
457C2×C8—32no—
458C2×C8—91no—
459C2×C8—182no—
460C2×C8—182no—
461C2×C8C2×D3211yescharacteristic
462C4⋊C4—32no—
463C4⋊C4—181no—
464C22⋊C4—62no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—182no—
468C22⋊C4—182no—
469C22⋊C4—182no—
470C42—32no—
471C42—92no—
472C22×C3—24no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—42no—
476C22×C3—42no—
477C22×C3—81no—
478C22×C3—81no—
479C22×C3—122no—
480C22×C3—122no—
481C22×C3—122no—
482C22×C3C2×D3×D412yes—
483C2×D3—34no—
484C2×D3—34no—
485C2×D3—34no—
486C2×D3—42no—
487C2×D3—42no—
488C2×D3—42no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—64no—
493C2×D3—122no—
494C2×D3—1216no—
495C2×D3—122no—
496C2×D3—122no—
497C2×D3—248no—
498C2×D3—241no—
499C2×D3—241no—
500C2×D3—248no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4—62no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—122no—
508C3×C4C2×D3×D412yes—
509C3×C4D3×#4112yes—
510Dic3—22no—
511Dic3—22no—
512Dic3—34no—
513Dic3—42no—
514Dic3—62no—
515Dic3—122no—
516Dic3—122no—
517C32C2×#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—62no—
520C23—91no—
521C23—184no—
522C23—181no—
523C23—362no—
524C23—362no—
525C23—362no—
526C23—362no—
527C23—362no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—181no—
531Q8—181no—
532Q8—362no—
533D4—21no—
534D4—62no—
535D4—62no—
536D4—92no—
537D4—184no—
538D4—181no—
539D4—362no—
540D4#381112yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—32no—
543C2×C4—32no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—92no—
547C2×C4—92no—
548C2×C4—124no—
549C2×C4—182no—
550C2×C4—182no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—362no—
553C2×C4—364no—
554C2×C4—362no—
555C2×C4C22×D3211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—62no—
558C8—181no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—44no—
563C2×C3—82no—
564C2×C3—242no—
565C2×C3D3×#12112yes—
566C2×C3D3×#13512yes—
567C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568D3—38no—
569D3—64no—
570D3—82no—
571D3—124no—
572D3—242no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—92no—
577C22—92no—
578C22—92no—
579C22—122no—
580C22—122no—
581C22—122no—
582C22—182no—
583C22—368no—
584C22—361no—
585C22—361no—
586C22—724no—
587C22D32×D411yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—62no—
590C4—62no—
591C4—92no—
592C4—122no—
593C4—361no—
594C4#6431211yescharacteristic
595C4C2×#381111yescharacteristic
596C3—21no—
597C3D3×#46312yescomplemented
598C2—42no—
599C2—94no—
600C2—242no—
601C2—362no—
602C2#1059474011yescharacteristic
603C2#1059474711yescharacteristic
604C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#63926C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32C2×#463
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×C3⋊D3C2semidirect
2. #10595432C2semidirect
3. D4×#624C2semidirect
5. C3×#5165C2semidirect
6. #10591568C2semidirect
7. #10591552C2semidirect
8. #10591468C2semidirect
9. #10590940C2semidirect
10. #10590860C2semidirect
11. #10590658C2semidirect
17. C2×C32×SD16C22semidirect
18. C2×#3755C22semidirect
19. C2×#3754C22semidirect
21. C2×#3744C22semidirect
23. C3×#947C22semidirect
24. C3×D4×Dic3C22semidirect
33. #63894C22semidirect
35. #63860C22semidirect
38. C3×#835C22semidirect
39. C3×#821C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
42. #63567C22semidirect
43. #63562C22semidirect
50. #5165D3semidirect
113. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
117. #947C2×D3semidirect
121. D4×Dic3C2×D3semidirect
150. #835C2×D3semidirect
152. #821C2×D3semidirect
155. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
322. C2×SD16D32semidirect
425. C3⋊D3#463semidirect
517. C32C2×#463semidirect
597. C3D3×#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×C3⋊D32
#105954322
D4×#6242
C2×#639262
C3×#51652
#105915682
#105915522
#105914682
#105909402
#105908602
#105906582
D3×#4633