Finite Group Databasebeta

← #11865569

Subgroups — #11865569

Order 1152.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64225C211yesmaximal, characteristic
3#10594009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593428C214yesmaximal, complemented
7#10593422C214yesmaximal, complemented
8#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×C4×D32—21no—
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15C2×#3787C2211yescharacteristic
16C2×#3775C2214yescomplemented
17C2×#3774C2214yes—
18#64227—24no—
19#64225—24no—
20C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#875—21no—
22C3×C4×D12—21no—
23#63921—21no—
24#63921—21no—
25#63921—21no—
26#63915C2212yescomplemented
27#63915C2212yescomplemented
28#63902C2212yescomplemented
29C4×#625C2212yescomplemented
30#63900C2211yescharacteristic
31#63898—21no—
32#63863—21no—
33#63779C2212yescomplemented
34C4⋊#622C2212yescomplemented
35#63740C2214yescomplemented
36#63739C2214yescomplemented
37D3×#124—61no—
38C4×D3×D4—61no—
39C22×D32—21no—
40C22×D32—21no—
41C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×D12—21no—
46C2×C3×C4×D3—22no—
47C2×C3×Dic6—21no—
48C2×#627C2312yes—
49C2×#625C2312yes—
50C2×#625C2312yes—
51C2×#624—21no—
52C2×#624—21no—
53C2×D3×Dic3—22no—
54#3802—22no—
55#3802—22no—
56#3802—22no—
57#3802D414yes—
58C4×D32—44no—
59#3797—22no—
60#3797—22no—
61C2×#622C2312yes—
62C2×#622C2312yes—
63#3787—22no—
64#3787—22no—
65#3775—28no—
66#3774—28no—
67C32×C42D411yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C3×C4⋊Dic3—21no—
75#3724C2312yes—
76(C2×D3)⋊Dic3—22no—
77(C2×D3)⋊Dic3—22no—
78(C2×D3)⋊Dic3—22no—
79C2×#463—91nomaximal, Sylow
80C2×D3×Q8—61no—
81C2×D3×D4—61no—
82C2×D3×D4—61no—
83C22×C4×D3—62no—
84C3×#124—61no—
85C3×C4×D4—61no—
86#947—61no—
87#936—61no—
88D4×Dic3—61no—
89C4×#67—62no—
90#893—61no—
91D3×C4⋊C4—61no—
92#885—62no—
93#885—62no—
94#67⋊C4—62no—
95D3×C22⋊C4—62no—
96D3×C22⋊C4—62no—
97D3×C22⋊C4—62no—
98#875—21no—
99C4×D12—21no—
100C42×D3—61no—
101C42×D3—61no—
102C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C22×C3×D3—22no—
104C22×C3×D3—22no—
105C2×D32—24no—
106C2×D32—42no—
107C2×D32—42no—
108C2×D32—42no—
109C2×D32—42no—
110C2×D32—42no—
111C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3—22no—
118C4×C3⋊D3—22no—
119C4×C3⋊D3C2×D412yes—
120C4×C3⋊D3#4112yes—
121C2×C3×Dic3—22no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C3×D12—24no—
124C3×D12—42no—
125C3×C4×D3—44no—
126C3×Dic6—42no—
127#627—22no—
128#627—22no—
129#625—22no—
130#625—22no—
131#625—22no—
132#625C2×D414yes—
133#624—42no—
134#624—42no—
135D3×Dic3—44no—
136#622—22no—
137#622—22no—
138C22×SD16—91no—
139C22×D8—91no—
140C2×#124—91no—
141C2×C4×D4—91no—
142#463—94no—
143#463—94no—
144C2×C4⋊C8—91no—
145C2×#103—91no—
146C2×#102—91no—
147C23×D3—62no—
148C23×D3—62no—
149C2×C3×Q8—61no—
150C2×C3×D4—61no—
151C2×C3×D4—61no—
152C22×C3×C4—62no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155C22×Dic3—62no—
156D3×Q8—122no—
157D3×Q8—122no—
158D3×D4—64no—
159D3×D4—64no—
160D3×D4—122no—
161D3×D4—122no—
162C2×D12—21no—
163C2×D12—21no—
164C2×C4×D3—22no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—62no—
172C2×C4×D3—62no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—128no—
175C2×Dic6—21no—
176C2×Dic6—62no—
177C3×C4⋊C4—61no—
178C3×C22⋊C4—62no—
179C3×C22⋊C4—62no—
180C3×C22⋊C4—62no—
181C3×C42—21no—
182C3×C42—21no—
183#217—62no—
184#217—62no—
185#217—62no—
186(C2×D3)⋊C4—22no—
187(C2×D3)⋊C4—22no—
188(C2×D3)⋊C4—22no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191(C2×D3)⋊C4—62no—
192C4⋊Dic3—21no—
193Dic3⋊C4—62no—
194C4×Dic3—61no—
195C4×Dic3—61no—
196C4×Dic3—61no—
197C4×Dic3—61no—
198C4×Dic3—61no—
199C4×Dic3—61no—
200C22×C32C22×D411yescharacteristic
201C2×C3⋊D3#12112yes—
202C2×C3⋊D3#13512yes—
203C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C3×D3—24no—
205C2×C3×D3—42no—
206C2×C3×D3—42no—
207C2×C3×D3—42no—
208C2×C3×D3—42no—
209C2×C3×D3—42no—
210D32—48no—
211D32—84no—
212C32×C4—21no—
213C32×C4—21no—
214C32×C4#12112yes—
215C3⋊Dic3—21no—
216C3⋊Dic3—21no—
217C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
218C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
219C3×Dic3—42no—
220C3×Dic3—42no—
221C22×Q8—91no—
222C22×D4—91no—
223C22×D4—91no—
224C23×C4—181no—
225C2×SD16—94no—
226C2×SD16—184no—
227C2×D8—94no—
228C2×D8—184no—
229C22×C8—91no—
230C22×C8—91no—
231#124—61no—
232#124—92no—
233#124—92no—
234#124—181no—
235C4×D4—61no—
236C4×D4—92no—
237C4×D4—92no—
238C4×D4—181no—
239C2×C4⋊C4—91no—
240C2×C22⋊C4—181no—
241C2×C22⋊C4—181no—
242C2×C22⋊C4—181no—
243C2×C42—91no—
244C4⋊C8—92no—
245C4⋊C8—92no—
246#103—94no—
247#102—94no—
248C23×C3—62no—
249C23×C3—62no—
250C22×D3—22no—
251C22×D3—22no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—61no—
254C22×D3—68no—
255C22×D3—124no—
256C22×D3—124no—
257C22×D3—124no—
258C22×D3—124no—
259C22×D3—124no—
260C3×Q8—122no—
261C3×D4—64no—
262C3×D4—122no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—21no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—62no—
270C2×C3×C4—62no—
271C2×C3×C4—124no—
272#67—64no—
273#67—64no—
274#67—122no—
275#67—122no—
276C2×Dic3—22no—
277C2×Dic3—22no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—124no—
285D12—24no—
286D12—42no—
287C4×D3—44no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—62no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—64no—
293C4×D3—122no—
294C4×D3—122no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—124no—
297C4×D3—124no—
298C4×D3—124no—
299Dic6—42no—
300Dic6—122no—
301Dic6—122no—
302C2×C32C2×#12111yescharacteristic
303C2×C32C2×#13511yescharacteristic
304C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C3⋊D3#46314yescomplemented
306C3×D3—44no—
307C3×D3—82no—
308C24—181no—
309C24—181no—
310C2×Q8—61no—
311C2×Q8—92no—
312C2×Q8—182no—
313C2×Q8—182no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—94no—
317C2×D4—92no—
318C2×D4—92no—
319C2×D4—182no—
320C2×D4—182no—
321C2×D4—182no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—181no—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—182no—
329C22×C4—364no—
330SD16—188no—
331D8—188no—
332C2×C8—92no—
333C2×C8—92no—
334C2×C8—182no—
335C2×C8—182no—
336C4⋊C4—61no—
337C4⋊C4—92no—
338C22⋊C4—62no—
339C22⋊C4—62no—
340C22⋊C4—62no—
341C22⋊C4—182no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—182no—
344C42—91no—
345C42—91no—
346C42—91no—
347C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C3—21no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—64no—
351C22×C3—122no—
352C22×C3—122no—
353C22×C3—122no—
354C22×C3—122no—
355C22×C3—122no—
356C2×D3—24no—
357C2×D3—42no—
358C2×D3—42no—
359C2×D3—42no—
360C2×D3—42no—
361C2×D3—42no—
362C2×D3—62no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—62no—
365C2×D3—62no—
366C2×D3—62no—
367C2×D3—62no—
368C2×D3—1216no—
369C2×D3—248no—
370C3×C4—22no—
371C3×C4—22no—
372C3×C4—22no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—41no—
375C3×C4—41no—
376C3×C4—122no—
377C3×C4—122no—
378Dic3—42no—
379Dic3—42no—
380Dic3—61no—
381Dic3—61no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—62no—
385Dic3—121no—
386Dic3—121no—
387Dic3—121no—
388C32C2×#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—62no—
390C23—62no—
391C23—91no—
392C23—184no—
393C23—362no—
394C23—362no—
395C23—362no—
396C23—362no—
397C23—362no—
398Q8—122no—
399Q8—182no—
400Q8—182no—
401D4—64no—
402D4—94no—
403D4—122no—
404D4—182no—
405D4—182no—
406D4—182no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—92no—
411C2×C4—92no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—124no—
415C2×C4—182no—
416C2×C4—182no—
417C2×C4—362no—
418C2×C4—362no—
419C2×C4—364no—
420C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C8—182no—
424C8—182no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—124no—
432C2×C3—242no—
433D3—44no—
434D3—64no—
435D3—64no—
436D3—82no—
437C22—64no—
438C22—92no—
439C22—92no—
440C22—92no—
441C22—122no—
442C22—122no—
443C22—122no—
444C22—122no—
445C22—122no—
446C22—368no—
447C22—724no—
448C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—91no—
452C4—91no—
453C4—122no—
454C4—122no—
455C4—181no—
456C4—181no—
457C4#6423012yes—
458C3—21no—
459C3—21no—
460C2—94no—
461C2—124no—
462C2—242no—
463C2#1059650011yescharacteristic
464C2#1059650111yescharacteristic
465C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64225C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#463
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64227C2semidirect
3. #10594009C2semidirect
4. C4×#3802C2semidirect
5. #10593726C2semidirect
6. #10593428C2semidirect
7. #10593422C2semidirect
8. #10593375C2semidirect
9. #10593365C2semidirect
16. C2×#3775C22semidirect
26. #63915C22semidirect
27. #63915C22semidirect
28. #63902C22semidirect
29. C4×#625C22semidirect
33. #63779C22semidirect
34. C4⋊#622C22semidirect
35. #63740C22semidirect
36. #63739C22semidirect
305. C3⋊D3#463semidirect
388. C32C2×#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
C2×#642252
#105940092
C4×#38022
#105937262
#105934282
#105934222
#105933752
#105933652
C2×#4639