Finite Group Databasebeta

← #11865611

Subgroups — #11865611

Order 1152.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4762C212yesmaximal, complemented
7#10591438C212yesmaximal, complemented
8#10590799C212yesmaximal, complemented
9#10590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590549C212yesmaximal, complemented
12D3×#460—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3811—21no—
15C2×#3811—21no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×#3797C2211yescharacteristic
18C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C3×#940C2212yes—
21C2×C3×#214C2212yescomplemented
22C2×C3×#204C2212yescomplemented
23C3×#887C2212yescomplemented
24#63979—22no—
25#63930—24no—
26#63911C2212yes—
27#63883—21no—
28C4×#624—21no—
29C4×#624C2211yescharacteristic
30Dic3×Dic6C2212yescomplemented
31#63837—22no—
32C2×#3717C2212yescomplemented
33C2×#3715C2212yescomplemented
34C2×#3710C2211yescharacteristic
35#63796—24no—
36C32×#102C2211yescharacteristic, complemented
37#63659C2211yescharacteristic, complemented
38#63648C2211yescharacteristic, complemented
39#63636C2211yescharacteristic, complemented
40C3×Dic3⋊C8C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43#63563C2212yescomplemented
44C2×D3×SD16—32no—
45C2×D3×SD16—32no—
46D3×#127—32no—
47C4×D3×Q8—32no—
48C3×#460—32no—
49#5163—32no—
50#5163—32no—
51#5075—32no—
52#5027—32no—
53#4848—32no—
54D3×C4⋊C8—32no—
55D3×#102—32no—
56D3×#102—32no—
57D3×#102—61no—
58#4762—32no—
59#4762D312yescomplemented
60C23×C3⋊D3—21no—
61C22×D32—21no—
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64D4×C3⋊D3—22no—
65D4×C3⋊D3—22no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C2×C3×#67—22no—
70C2×C3×#67—22no—
71C2×C3×D12C2312yes—
72C2×C3×Dic6C2312yes—
73#3811—44no—
74#3811—44no—
75C2×#627—21no—
76C2×#626—22no—
77C2×#626—22no—
78C2×#625—21no—
79C2×#624—21no—
80C2×#624D411yescharacteristic
81C2×#624D411yescharacteristic
82#3802—22no—
83#3802—22no—
84#3797—22no—
85#3797D414yescomplemented
86C2×C32×C8C2311yescharacteristic
87C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
89#3750—21no—
90C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
91C8×C3⋊D3—22no—
92C3×#214—24no—
93C3×Dic3⋊C4—22no—
94C3×C4×Dic3—22no—
95C3×C4×Dic3C2312yes—
96C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
97C3×#204—24no—
98Dic3⋊Dic3—22no—
99Dic32—22no—
100Dic32D412yes—
101#3717—24no—
102#3715—24no—
103#3710—22no—
104C2×#460—91noSylow
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×D4—32no—
107C2×D3×D4—32no—
108C2×D3×D4—61no—
109C2×D3×D4—62no—
110C2×D3×D4—62no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C2×C3×SD16—32no—
113C3×#127—32no—
114C3×C4×Q8—32no—
115Q8×Dic3—32no—
116C2×#215—32no—
117C2×#215—32no—
118#940—32no—
119#940—62no—
120#940—62no—
121#940C2×D312yes—
122C2×#214—32no—
123C2×#214C2×D312yescomplemented
124D3×SD16—68no—
125D3×SD16—68no—
126C2×#204—32no—
127C2×#204C2×D312yescomplemented
128C2×D3×C8—32no—
129C2×D3×C8—32no—
130C2×D3×C8—61no—
131D3×C4⋊C4—32no—
132D3×C4⋊C4—61no—
133D3×C4⋊C4—62no—
134#887—62no—
135#887C2×D312yescomplemented
136#874—32no—
137C42×D3—32no—
138C42×D3—62no—
139C4×Dic6—32no—
140C4×Dic6—62no—
141C3×C4⋊C8—32no—
142C3×#102—21no—
143C3×#102—32no—
144C3×#102C2×D312yescomplemented
145#832—32no—
146#832—32no—
147#832—61no—
148#821—32no—
149#821—32no—
150#821—61no—
151Dic3⋊C8—32no—
152Dic3⋊C8C2×D312yescomplemented
153#809—32no—
154#809—61no—
155#809C2×D312yescomplemented
156C4⋊(C3⋊C8)—32no—
157C23×C32—21no—
158C22×C3⋊D3—21no—
159C22×C3⋊D3—42no—
160C22×C3⋊D3—42no—
161C22×C3⋊D3—42no—
162C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
163C22×C3×D3—22no—
164C2×D32—42no—
165C2×D32—42no—
166C2×D32—42no—
167C32×D4—21no—
168C32×D4—21no—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4C2411yescharacteristic
171#638—42no—
172C2×C3⋊Dic3—21no—
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C4⋊(C3⋊D3)—21no—
175C4⋊(C3⋊D3)—21no—
176C4×C3⋊D3—42no—
177C4×C3⋊D3C2×D412yes—
178C4×C3⋊D3#4112yes—
179C3×#67—44no—
180C3×#67—44no—
181C2×C3×Dic3—22no—
182C2×C3×Dic3C2×D412yes—
183C2×C3×Dic3C2×D412yes—
184C3×D12—22no—
185C3×D12—22no—
186C3×Dic6—22no—
187C3×Dic6C2×D414yescomplemented
188#627—24no—
189#626—44no—
190#626—44no—
191#625—42no—
192#624—24no—
193#624—22no—
194#624SD1614yescomplemented
195C32×C8—21no—
196C3⋊(C3⋊C8)—21no—
197C3×C3⋊C8—22no—
198C22×SD16—91no—
199C22×SD16—91no—
200C2×#127—91no—
201C2×C4×Q8—91no—
202#460—32no—
203#460—92no—
204#460—92no—
205#460—92no—
206C2×C4⋊C8—91no—
207C2×#102—91no—
208C2×#102—91no—
209C23×D3—62no—
210C23×D3—62no—
211C23×D3—121no—
212C2×C3×Q8—32no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—32no—
215C2×C3×D4—62no—
216C2×C3×D4—62no—
217C2×C3×D4C22×D312yes—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—62no—
221C2×#67—62no—
222C2×#67—62no—
223C2×#67—62no—
224C2×#67—121no—
225D3×Q8—38no—
226D3×Q8—64no—
227D3×D4—64no—
228D3×D4—64no—
229D3×D4—64no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—122no—
233D3×D4—128no—
234D3×D4—128no—
235C2×D12—32no—
236C2×D12—61no—
237C2×D12—62no—
238C2×D12—62no—
239C2×D12C22×D312yes—
240C2×C4×D3—32no—
241C2×C4×D3—32no—
242C2×C4×D3—32no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×C4×D3—121no—
247C2×Dic6—62no—
248C2×Dic6C22×D312yes—
249C3×SD16—64no—
250C3×SD16—64no—
251C2×C3×C8—21no—
252C2×C3×C8—32no—
253C2×C3×C8C22×D312yes—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—62no—
256C3×C4⋊C4C22×D312yes—
257C3×C42—32no—
258C3×C42—62no—
259#215—64no—
260#215—64no—
261#214—24no—
262#214—64no—
263C4⋊Dic3—32no—
264C4⋊Dic3—61no—
265C4⋊Dic3—62no—
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—62no—
268Dic3⋊C4—62no—
269Dic3⋊C4—121no—
270C4×Dic3—22no—
271C4×Dic3—32no—
272C4×Dic3—32no—
273C4×Dic3—62no—
274C4×Dic3—62no—
275C4×Dic3C22×D312yes—
276C2×C3⋊C8—32no—
277C2×C3⋊C8—61no—
278C2×C3⋊C8C22×D312yes—
279#204—24no—
280#204—64no—
281D3×C8—64no—
282D3×C8—64no—
283D3×C8—122no—
284C22×C32—41no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32—41no—
287C22×C32C22×D411yescharacteristic
288C2×C3⋊D3—41no—
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—41no—
291C2×C3⋊D3—84no—
292C2×C3⋊D3#12112yes—
293C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
294C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C3×D3—42no—
296C2×C3×D3—42no—
297C2×C3×D3—42no—
298D32—84no—
299C32×C4—41no—
300C32×C4C22×D411yescharacteristic
301C32×C4C2×#4111yescharacteristic
302C3⋊Dic3—41no—
303C3⋊Dic3#12112yes—
304C3×Dic3—24no—
305C3×Dic3—22no—
306C3×Dic3C2×SD1614yescomplemented
307C22×Q8—91no—
308C22×D4—91no—
309C22×D4—91no—
310C22×D4—181no—
311C22×D4—181no—
312C2×SD16—32no—
313C2×SD16—32no—
314C2×SD16—92no—
315C2×SD16—92no—
316C2×SD16—184no—
317C2×SD16—184no—
318C22×C8—91no—
319C22×C8—91no—
320#127—32no—
321#127—92no—
322#127—182no—
323C4×Q8—32no—
324C4×Q8—92no—
325C4×Q8—182no—
326C2×C4⋊C4—91no—
327C2×C4⋊C4—181no—
328C2×C42—91no—
329C2×C42—181no—
330C4⋊C8—32no—
331C4⋊C8—92no—
332#102—32no—
333#102—92no—
334#102—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102D3211yescharacteristic, complemented
338C23×C3—22no—
339C23×C3—41no—
340C23×C3—62no—
341C22×D3—22no—
342C22×D3—32no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—62no—
345C22×D3—121no—
346C22×D3—124no—
347C22×D3—124no—
348C22×D3—124no—
349C22×D3—124no—
350C22×D3—124no—
351C22×D3—124no—
352C22×D3—124no—
353C22×D3—242no—
354C22×D3—242no—
355C3×Q8—34no—
356C3×Q8—62no—
357C3×D4—22no—
358C3×D4—22no—
359C3×D4—22no—
360C3×D4—41no—
361C3×D4—62no—
362C3×D4—62no—
363C3×D4—124no—
364C3×D4—124no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—32no—
368C2×C3×C4—32no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—62no—
371C2×C3×C4C23×D312yes—
372#67—44no—
373#67—44no—
374#67—124no—
375#67—124no—
376#67—124no—
377#67—124no—
378#67—124no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—32no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—62no—
383C2×Dic3—121no—
384C2×Dic3D3×D412yes—
385C2×Dic3D3×D412yes—
386D12—22no—
387D12—22no—
388D12—62no—
389D12—62no—
390D12—62no—
391D12—121no—
392D12—124no—
393D12—124no—
394C4×D3—34no—
395C4×D3—34no—
396C4×D3—38no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—64no—
400C4×D3—68no—
401C4×D3—124no—
402C4×D3—242no—
403Dic6—22no—
404Dic6—68no—
405Dic6D3×D414yescomplemented
406C3×C8—22no—
407C3×C8—41no—
408C3×C8—62no—
409C3⋊C8—22no—
410C3⋊C8—62no—
411C3⋊C8—121no—
412C2×C32—81no—
413C2×C32C2×#12111yescharacteristic
414C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C3⋊D3—81no—
417C3⋊D3#46014yescomplemented
418C3×D3—82no—
419C24—181no—
420C24—181no—
421C2×Q8—32no—
422C2×Q8—94no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—182no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—364no—
438C2×D4—364no—
439C2×D4C2×D3211yescharacteristic
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—181no—
444C22×C4—181no—
445SD16—64no—
446SD16—64no—
447SD16—184no—
448SD16—184no—
449C2×C8—32no—
450C2×C8—91no—
451C2×C8—182no—
452C2×C8—182no—
453C2×C8C2×D3211yescharacteristic
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—181no—
457C4⋊C4—182no—
458C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
459C42—32no—
460C42—62no—
461C42—92no—
462C42—182no—
463C22×C3—21no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—81no—
469C22×C3—81no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3—122no—
472C22×C3—122no—
473C22×C3C2×D3×D412yes—
474C2×D3—34no—
475C2×D3—34no—
476C2×D3—34no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—42no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—122no—
484C2×D3—122no—
485C2×D3—122no—
486C2×D3—122no—
487C2×D3—241no—
488C2×D3—241no—
489C2×D3—248no—
490C2×D3—248no—
491C2×D3—248no—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—21no—
494C3×C4—34no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—62no—
497C3×C4—64no—
498C3×C4—81no—
499C3×C4C2×D3×D412yes—
500C3×C4D3×#4112yes—
501Dic3—22no—
502Dic3—24no—
503Dic3—34no—
504Dic3—62no—
505Dic3—122no—
506Dic3—241no—
507Dic3D3×SD1614yescomplemented
508C32C2×#46011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—62no—
511C23—91no—
512C23—181no—
513C23—362no—
514C23—362no—
515C23—362no—
516C23—362no—
517C23—362no—
518C23—362no—
519Q8—34no—
520Q8—62no—
521Q8—184no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—62no—
525D4—62no—
526D4—124no—
527D4—124no—
528D4—181no—
529D4—181no—
530D4—364no—
531D4—364no—
532D4—362no—
533D4—362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—32no—
536C2×C4—32no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—94no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—92no—
542C2×C4—182no—
543C2×C4—184no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—362no—
546C2×C4C22×D3211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—62no—
549C8—181no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—82no—
554C2×C3—82no—
555C2×C3—242no—
556C2×C3D3×#12112yes—
557C2×C3C2×D3×SD1612yes—
558C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559D3—38no—
560D3—64no—
561D3—82no—
562D3—242no—
563D3—242no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—92no—
568C22—92no—
569C22—92no—
570C22—122no—
571C22—122no—
572C22—122no—
573C22—361no—
574C22—361no—
575C22—361no—
576C22—724no—
577C22—724no—
578C22D32×D411yescharacteristic
579C4—34no—
580C4—41no—
581C4—62no—
582C4—64no—
583C4—92no—
584C4—361no—
585C4#6430611yescharacteristic
586C4D32×D411yescharacteristic
587C3—21no—
588C3D3×#46012yescomplemented
589C2—81no—
590C2—94no—
591C2—242no—
592C2—721no—
593C2#1059426511yescharacteristic
594C2#1059472611yescharacteristic
595C2D32×SD1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595300C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32C2×#460
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63930C2semidirect
3. C2×#63796C2semidirect
4. #10594363C2semidirect
5. C3⋊D3×#102C2semidirect
6. C3×#4762C2semidirect
7. #10591438C2semidirect
8. #10590799C2semidirect
9. #10590658C2semidirect
10. #10590593C2semidirect
11. #10590549C2semidirect
21. C2×C3×#214C22semidirect
22. C2×C3×#204C22semidirect
23. C3×#887C22semidirect
30. Dic3×Dic6C22semidirect
32. C2×#3717C22semidirect
33. C2×#3715C22semidirect
36. C32×#102C22semidirect
37. #63659C22semidirect
38. #63648C22semidirect
39. #63636C22semidirect
40. C3×Dic3⋊C8C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. Dic3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
43. #63563C22semidirect
59. #4762D3semidirect
85. #3797D4semidirect
123. C2×#214C2×D3semidirect
127. C2×#204C2×D3semidirect
135. #887C2×D3semidirect
144. C3×#102C2×D3semidirect
152. Dic3⋊C8C2×D3semidirect
155. #809C2×D3semidirect
187. C3×Dic6C2×D4semidirect
194. #624SD16semidirect
306. C3×Dic3C2×SD16semidirect
337. #102D32semidirect
405. Dic6D3×D4semidirect
417. C3⋊D3#460semidirect
507. Dic3D3×SD16semidirect
508. C32C2×#460semidirect
588. C3D3×#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953002
C2×#639302
C2×#637962
#105943632
C3⋊D3×#1022
C3×#47622
#105914382
#105907992
#105906582
#105905932
#105905492
D3×#4603