Subgroups — C₂×#10592789 #11865621

Order 1152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3756	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63662	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10592789	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#5090	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3756	—	2	8	no	—
16	C₂×#3756	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3750	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#634	—	2	2	no	—
22	C₄×#634	C₂²	1	4	yes	—
23	#63662	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	4	yes	—
26	C₂²×#216	—	3	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
28	C₂×#835	—	3	8	no	—
29	#5090	—	3	32	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#634	—	2	1	no	—
42	C₂×#634	—	2	2	no	—
43	C₂×#634	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	#3756	—	2	16	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
52	#3750	—	2	4	no	—
53	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#462	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂×#216	—	3	32	no	—
65	C₂×#216	—	6	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
70	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
71	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
72	#835	—	3	32	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
92	#634	—	2	4	no	—
93	#634	—	2	2	no	—
94	#634	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
99	#462	—	9	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
101	C₂×#103	—	9	2	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
113	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
114	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
115	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
120	#216	—	6	64	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
127	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
141	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	18	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
146	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
155	#103	—	9	8	no	—
156	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
157	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₃×C₄	#216	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
174	Dic₆	—	3	16	no	—
175	Dic₆	—	6	16	no	—
176	Dic₆	—	6	8	no	—
177	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
178	C₂×C₃²	#462	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
193	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	18	16	no	—
197	C₂×C₈	—	9	4	no	—
198	C₂×C₈	—	18	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
204	C₄²	—	18	4	no	—
205	C₄²	#638	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃	#942	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂×#216	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
211	C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄	—	4	16	no	—
213	C₃×C₄	#938	1	8	yes	—
214	C₃×C₄	C₂×#216	1	16	yes	complemented
215	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
217	Dic₃	—	6	16	no	—
218	Dic₃	—	12	8	no	—
219	C₃²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	2	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	9	4	no	—
225	Q₈	—	18	2	no	—
226	Q₈	—	18	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	18	2	no	—
231	C₂×C₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂×C₄	—	36	2	no	—
234	C₂×C₄	#3756	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	18	4	no	—
242	C₂×C₃	#5090	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₃	C₂×#938	1	4	yes	—
244	C₂×C₃	C₂×#942	1	4	yes	—
245	C₂×C₃	C₂²×#216	1	4	yes	—
246	C₂²	#64147	1	2	yes	—
247	C₂²	#64151	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#3756	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	18	4	no	—
253	C₄	—	36	2	no	—
254	C₄	#64147	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#3756	1	4	yes	complemented
256	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
258	C₃	C₂×#5090	1	4	yes	complemented
259	C₂	#10592789	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#64147	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#64151	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#3756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#462
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10592789	C₂	direct (N × H)
81. C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	semidirect
134. C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
163. C₂×C₃×C₄	#216	semidirect
178. C₂×C₃²	#462	semidirect
214. C₃×C₄	C₂×#216	semidirect
219. C₃²	C₂×#462	semidirect
234. C₂×C₄	#3756	semidirect
242. C₂×C₃	#5090	semidirect
255. C₄	C₂×#3756	semidirect
258. C₃	C₂×#5090	semidirect
259. C₂	#10592789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#3756	2
C₂×C₄×#634	2
C₂×#63662	2
#10592789	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×#5090	3

Subgroups — C2×#10592789 #11865621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592789 #11865621