Finite Group Databasebeta

← #11865640

Subgroups — #11865640

Order 1152.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#624C211yesmaximal, characteristic
3#10595365C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63944C211yesmaximal, characteristic
5C3×#5182C212yesmaximal, complemented
6#10591625C212yesmaximal, complemented
7#10591575C212yesmaximal, complemented
8#10591552C211yesmaximal, characteristic
9#10590808C212yesmaximal, complemented
10#10590672C211yesmaximal, characteristic
11#10590658C211yesmaximal, characteristic
12D3×#462—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#3756C2211yescharacteristic
18C2×#3756C2211yescharacteristic
19Q16×C3⋊D3—24no—
20C2×#3746C2211yescharacteristic
21C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C3×Q8×Dic3C2212yes—
23C3×#944C2212yes—
24C2×C3×#216C2212yes—
25#63944—24no—
26#63900—21no—
27#63900C2211yescharacteristic
28#63883—21no—
29#63883—21no—
30C4×#624—21no—
31C4×#624C2211yescharacteristic
32#63866C2212yes—
33#63844—22no—
34#63844C2212yes—
35#63840—22no—
36C2×#3719C2212yes—
37C2×#3710C2211yescharacteristic
38C3×#835C2212yes—
39C3×#816C2212yes—
40C3×Dic3⋊C8C2212yes—
41Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
42#63567C2212yes—
43#63565C2212yes—
44C2×D3×Q16—32no—
45C2×D3×Q16—32no—
46C2×D3×Q16—61no—
47D3×C4⋊Q8—32no—
48C4×D3×Q8—32no—
49C3×#462—32no—
50#5182—32no—
51#5182D312yescomplemented
52#5090—32no—
53#5031—32no—
54#4849—32no—
55D3×C4⋊C8—32no—
56D3×#103—32no—
57D3×#103—32no—
58#4795—32no—
59#4795—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62Q8×C3⋊D3—22no—
63Q8×C3⋊D3—22no—
64Q8×C3⋊D3—22no—
65Q8×C3⋊D3D414yes—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C2×#634—21no—
70C2×#634—21no—
71C2×#634C2311yescharacteristic
72C2×#634C2311yescharacteristic
73C2×C3×Dic6C2312yes—
74C2×#627—21no—
75C2×#624—21no—
76C2×#624—21no—
77C2×#624D411yescharacteristic
78C2×#624D411yescharacteristic
79#3797—22no—
80#3797—22no—
81C32×Q16—22no—
82C2×C32×C8C2311yescharacteristic
83#3756—22no—
84#3756—22no—
85C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
86#3746—22no—
87C8×C3⋊D3—22no—
88C3×#216—24no—
89C3×C4⋊Dic3—22no—
90C3×C4⋊Dic3C2312yes—
91C3×Dic3⋊C4—22no—
92C3×Dic3⋊C4—22no—
93C3×C4×Dic3—22no—
94C3×C4×Dic3C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96#3724—21no—
97#3724—22no—
98Dic3⋊Dic3—22no—
99Dic3⋊Dic3—22no—
100Dic32—22no—
101Dic32D412yes—
102#3719—24no—
103#3710—22no—
104C2×#462—91noSylow
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×Q8—32no—
107C2×D3×Q8—32no—
108C2×D3×Q8—61no—
109C2×D3×Q8—61no—
110C2×C3×Q16—21no—
111C2×C3×Q16—32no—
112C2×C3×Q16C2×D312yes—
113C3×C4⋊Q8—32no—
114C3×C4×Q8—32no—
115Q8×Dic3C2×D312yes—
116#944—32no—
117#944C2×D312yes—
118C2×#216—32no—
119C2×#216—32no—
120C2×#216—32no—
121C2×#216—61no—
122C2×#216—61no—
123C2×#216C2×D312yes—
124D3×Q16—68no—
125D3×Q16—68no—
126D3×Q16—68no—
127C2×Dic12—32no—
128C2×Dic12—32no—
129C2×Dic12—61no—
130C2×D3×C8—32no—
131C2×D3×C8—32no—
132C2×D3×C8—61no—
133D3×C4⋊C4—32no—
134D3×C4⋊C4—62no—
135D3×C4⋊C4—62no—
136D3×C4⋊C4—62no—
137#888—62no—
138#888—62no—
139#887—32no—
140#887—62no—
141C42×D3—32no—
142C42×D3—62no—
143#869—32no—
144C4×Dic6—32no—
145C4×Dic6—62no—
146C3×C4⋊C8—32no—
147C3×#103—32no—
148C3×#103—32no—
149#835—32no—
150#835C2×D312yes—
151#816—32no—
152#816C2×D312yes—
153Dic3⋊C8—32no—
154Dic3⋊C8C2×D312yes—
155#810—32no—
156#810—32no—
157C4⋊(C3⋊C8)—32no—
158C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
159C32×Q8—21no—
160C32×Q8—21no—
161C32×Q8—21no—
162C32×Q8C2×D412yes—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—21no—
165C2×C32×C4C2411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
169C4×C3⋊D3—24no—
170C4×C3⋊D3—42no—
171C4×C3⋊D3C2×D412yes—
172C4×C3⋊D3#4112yes—
173#634—21no—
174#634—21no—
175#634—24no—
176#634—21no—
177#634—42no—
178#634C2×D412yes—
179C2×C3×Dic3—22no—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C2×C3×Dic3C2×D412yes—
182C2×C3×Dic3C2×D412yes—
183C3×Dic6—22no—
184C3×Dic6—22no—
185#627—42no—
186#624—22no—
187#624—42no—
188#624—42no—
189#624Q1614yescomplemented
190C32×C8—21no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C3×C3⋊C8—22no—
193C22×Q16—91no—
194C22×Q16—91no—
195C2×C4⋊Q8—91no—
196C2×C4×Q8—91no—
197#462—32no—
198#462—92no—
199#462—92no—
200#462—92no—
201C2×C4⋊C8—91no—
202C2×#103—91no—
203C2×#103—91no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—32no—
207C2×C3×Q8C22×D312yes—
208C2×C3×Q8C22×D312yes—
209D3×Q8—38no—
210D3×Q8—64no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—64no—
213D3×Q8—64no—
214D3×Q8—64no—
215D3×Q8—64no—
216D3×Q8—64no—
217D3×Q8—122no—
218D3×Q8—122no—
219C2×C4×D3—32no—
220C2×C4×D3—32no—
221C2×C4×D3—32no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×C4×D3—62no—
225C2×C4×D3—62no—
226C2×C4×D3—62no—
227C2×C4×D3—121no—
228C2×C4×D3—121no—
229C2×Dic6—32no—
230C2×Dic6—32no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—62no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—121no—
237C2×Dic6—121no—
238C2×Dic6C22×D312yes—
239C3×Q16—24no—
240C3×Q16—24no—
241C3×Q16—64no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8—32no—
244C2×C3×C8C22×D312yes—
245C3×C4⋊C4—32no—
246C3×C4⋊C4—62no—
247C3×C4⋊C4—62no—
248C3×C4⋊C4—62no—
249C3×C42—32no—
250C3×C42—62no—
251#216—24no—
252#216—64no—
253#216—64no—
254#216—64no—
255#216—64no—
256#216—64no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—62no—
259C4⋊Dic3—62no—
260C4⋊Dic3C22×D312yes—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—62no—
264Dic3⋊C4—62no—
265Dic3⋊C4—62no—
266Dic3⋊C4—62no—
267Dic3⋊C4—62no—
268C4×Dic3—22no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—32no—
271C4×Dic3—62no—
272C4×Dic3—62no—
273C4×Dic3C22×D312yes—
274C2×C3⋊C8—32no—
275C2×C3⋊C8—61no—
276C2×C3⋊C8C22×D312yes—
277Dic12—64no—
278Dic12—64no—
279Dic12—64no—
280D3×C8—64no—
281D3×C8—64no—
282D3×C8—64no—
283C22×C32C22×D411yescharacteristic
284C2×C3⋊D3#12112yes—
285C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
286C2×C3⋊D3#13712yes—
287C32×C4—22no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4C22×D411yescharacteristic
290C32×C4C2×#4111yescharacteristic
291C3⋊Dic3—22no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3⋊Dic3#12112yes—
294C3×Dic3—22no—
295C3×Dic3—42no—
296C3×Dic3—42no—
297C3×Dic3C2×Q1614yescomplemented
298C22×Q8—91no—
299C22×Q8—91no—
300C22×Q8—91no—
301C2×Q16—32no—
302C2×Q16—92no—
303C2×Q16—91no—
304C2×Q16—91no—
305C2×Q16—91no—
306C2×Q16—184no—
307C2×Q16—184no—
308C2×Q16D3211yescharacteristic
309C22×C8—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8—32no—
312C4⋊Q8—92no—
313C4⋊Q8—182no—
314C4×Q8—32no—
315C4×Q8—92no—
316C4×Q8—182no—
317C2×C4⋊C4—91no—
318C2×C4⋊C4—181no—
319C2×C4⋊C4—181no—
320C2×C4⋊C4—181no—
321C2×C42—91no—
322C2×C42—181no—
323C4⋊C8—32no—
324C4⋊C8—92no—
325#103—32no—
326#103—32no—
327#103—92no—
328#103—92no—
329C22×D3—32no—
330C22×D3—61no—
331C3×Q8—22no—
332C3×Q8—22no—
333C3×Q8—22no—
334C3×Q8—22no—
335C3×Q8—22no—
336C3×Q8—41no—
337C3×Q8—41no—
338C3×Q8—62no—
339C3×Q8—62no—
340C3×Q8D3×D414yes—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—32no—
345C2×C3×C4—32no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—62no—
349C2×C3×C4—62no—
350C2×C3×C4C23×D312yes—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—62no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—121no—
358C2×Dic3—121no—
359C2×Dic3D3×D412yes—
360C2×Dic3D3×D412yes—
361C4×D3—34no—
362C4×D3—34no—
363C4×D3—38no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—64no—
367C4×D3—68no—
368C4×D3—124no—
369C4×D3—124no—
370C4×D3—124no—
371C4×D3—124no—
372C4×D3—124no—
373Dic6—22no—
374Dic6—22no—
375Dic6—34no—
376Dic6—62no—
377Dic6—68no—
378Dic6—62no—
379Dic6—62no—
380Dic6—62no—
381Dic6—62no—
382Dic6—124no—
383Dic6—121no—
384Dic6—121no—
385Dic6—124no—
386Dic6—124no—
387Dic6—124no—
388C3×C8—22no—
389C3×C8—22no—
390C3×C8—62no—
391C3⋊C8—22no—
392C3⋊C8—62no—
393C3⋊C8—62no—
394C2×C32C2×#12111yescharacteristic
395C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
396C2×C32C2×#13711yescharacteristic
397C3⋊D3#46214yescomplemented
398C2×Q8—32no—
399C2×Q8—94no—
400C2×Q8—91no—
401C2×Q8—91no—
402C2×Q8—181no—
403C2×Q8—181no—
404C2×Q8—181no—
405C2×Q8—182no—
406C2×Q8—182no—
407C2×Q8—182no—
408C2×Q8—182no—
409C2×Q8—182no—
410C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
411C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
412C22×C4—91no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—181no—
416C22×C4—181no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4—181no—
419Q16—22no—
420Q16—64no—
421Q16—182no—
422Q16—184no—
423Q16—182no—
424Q16—182no—
425C2×C8—32no—
426C2×C8—91no—
427C2×C8—182no—
428C2×C8—182no—
429C2×C8C2×D3211yescharacteristic
430C4⋊C4—32no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—182no—
435C4⋊C4—182no—
436C4⋊C4—182no—
437C4⋊C4—181no—
438C42—32no—
439C42—62no—
440C42—92no—
441C42—182no—
442C22×C3—21no—
443C22×C3C2×D3×D412yes—
444C2×D3—34no—
445C2×D3—34no—
446C2×D3—34no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C3×C4—24no—
451C3×C4—21no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—34no—
454C3×C4—42no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4—42no—
457C3×C4—62no—
458C3×C4—122no—
459C3×C4—122no—
460C3×C4C2×D3×D412yes—
461C3×C4D3×#4112yes—
462Dic3—22no—
463Dic3—34no—
464Dic3—42no—
465Dic3—42no—
466Dic3—62no—
467Dic3—64no—
468Dic3—122no—
469Dic3—122no—
470Dic3—122no—
471Dic3D3×Q1614yescomplemented
472C32C2×#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—91no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—62no—
478Q8—62no—
479Q8—92no—
480Q8—184no—
481Q8—181no—
482Q8—181no—
483Q8—181no—
484Q8—362no—
485Q8—362no—
486Q8#381112yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—32no—
490C2×C4—32no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—94no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—92no—
496C2×C4—92no—
497C2×C4—184no—
498C2×C4—182no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—362no—
502C2×C4—362no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4C22×D3211yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—62no—
507C8—181no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3D3×#12112yes—
512C2×C3C2×D3×Q1612yes—
513C2×C3D3×#13712yes—
514D3—38no—
515D3—64no—
516C22—92no—
517C22—92no—
518C22—92no—
519C22D32×D411yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—34no—
522C4—41no—
523C4—62no—
524C4—92no—
525C4—122no—
526C4—122no—
527C4—182no—
528C4—361no—
529C4#6431211yescharacteristic
530C4C2×#381111yescharacteristic
531C3—21no—
532C3D3×#46212yescomplemented
533C2—94no—
534C2D32×Q1611yescharacteristic
535C2#1059476011yescharacteristic
536C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32C2×#462
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C3×#5182C2semidirect
6. #10591625C2semidirect
7. #10591575C2semidirect
9. #10590808C2semidirect
51. #5182D3semidirect
189. #624Q16semidirect
297. C3×Dic3C2×Q16semidirect
397. C3⋊D3#462semidirect
471. Dic3D3×Q16semidirect
472. C32C2×#462semidirect
532. C3D3×#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×C3⋊D32
Q8×#6242
#105953652
C2×#639442
C3×#51822
#105916252
#105915752
#105915522
#105908082
#105906722
#105906582
D3×#4623